沪教版（2020）数学选择性必修第二册 8.1.1 成对数据间的关系 分层练习（含解析）

【学生版】
8.1.1 成对数据间的关系
【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容；
1、判断下列命题的真假（真命题用：√表示；假命题用：×表示）
①两个变量的相关关系是一种确定的关系；（ ）
②函数关系是一种确定关系，而相关关系是一种不确定关系；（ ）
③散点图可以直观地分析出两个变量是否具有相关性；（ ）
④若变量x，y满足函数关系，则这两个变量线性相关；（ ）
2、下列两变量具有相关关系的是（ ）
A．正方体的体积与边长 B．人的身高与体重 C．匀速行驶车辆的行驶距离与时间D．球的半径与体积
3、对于散点图下列说法正确一个是（ ）
A．一定可以看出变量之间的变化规律 B．一定不可以看出变量之间的变化规律
C．可以看出正相关与负相关有明显区别 D．看不出正相关与负相关有什么区别
4、某校地理学兴趣小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点图如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．沸点与海拔高度呈正相关
B．沸点与气压呈正相关
C．沸点与海拔高度呈负相关
D．沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强
【标答题】掌握与体验用相关数学知识与方法规范审题、析题、答题；
5、下列语句表示的事件中的因素不具有相关关系的是 （将所有正确的序号填上）
①瑞雪兆丰年；②名师出高徒；③不积跬步，无以至千里；④喜鹊叫喜，乌鸦叫丧
6、两个变量的相关关系有①正相关，②负相关，③不相关，则下列散点图从左到右分别反映的变量间的相关关系是 （将所有正确的序号填上）
7、下列结论：①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.其中正确的是 （将所有正确的序号填上）
8、5名学生的数学和物理成绩(单位:分)如下:
A B C D E
数学成绩 80 75 70 65 60
物理成绩 70 66 68 64 62
判断数学成绩与物理成绩是否具有线性相关关系； （填：“有”与“无”）
【自选题】提升与拓展课本知识与方法，具有知识与方法的交汇与综合，由学生自主选择尝试。
9、根据下面给出的2009年至2018年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( )
A．逐年比较，2018年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B．2012年我国治理二氧化硫排放显现成效
C．2011年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D．2011年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
10、在下列各图中，两个变量具有相关关系的是（ ）
(1)　　　(2)　　　(3)　　　(4)
A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(4) D．(2)(3)
11、如图所示，有5组数据：A(1，3)，B(2，4)，C(3，8)，D(7，10)，E(10，12)，去掉________组数据后剩下的4组数据的线性相关系数最大．
12、在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝－3x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）
A．－3 B．0 C．－1 D．1
【教师版】
8.1.1 成对数据间的关系
【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容；
1、判断下列命题的真假（真命题用：√表示；假命题用：×表示）
①两个变量的相关关系是一种确定的关系；（ ）
②函数关系是一种确定关系，而相关关系是一种不确定关系；（ ）
③散点图可以直观地分析出两个变量是否具有相关性；（ ）
④若变量x，y满足函数关系，则这两个变量线性相关；（ ）
【提示】理解相关关系与函数关系的区别；
【答案】①×；②√；③√；④×；
【解析】对于①，两个变量的相关关系不是一种确定的关系，是一种随机关系；所以，①是假命题；
【说明】本题考查了变量的相关性与散点图；
2、下列两变量具有相关关系的是（ ）
A．正方体的体积与边长 B．人的身高与体重 C．匀速行驶车辆的行驶距离与时间D．球的半径与体积
【提示】理解两变量的相关关系；
【答案】B；
【解析】对选项A，设正方体的体积，边长，则，它们之间的关系是函数关系，故A不正确；
对选项B，人的身高会影响体重，但不是唯一因素，故B正确．
对选项C，匀速行驶车辆的行驶距离与时间的关系为，其中为匀速速度，它们之间的关系是函数关系，故C不正确；
对选项D，设球的半径为，则球的体积为，它们之间的关系是函数关系，故D不正确；
故选：B；
【说明】本题考查了相关分析；
3、对于散点图下列说法正确一个是（ ）
A．一定可以看出变量之间的变化规律 B．一定不可以看出变量之间的变化规律
C．可以看出正相关与负相关有明显区别 D．看不出正相关与负相关有什么区别
【提示】知道散点图的作法；
【答案】C；
【解析】给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，但不一定能分析出两个变量的关系，不一定存在回归直线来模拟数据，但是通过散点图可以看出正相关与负相关有明显区别；故选：C；
【说明】相关关系的判断的2种方法：1、散点图法：如果所有的样本点都落在某一函数的曲线附近，变量之间就有相关关系．如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系．若点散布在从左下角到右上角的区域，则正相关；相关系数法：利用相关系数判定，当|r|越趋近于1相关性越强；
4、某校地理学兴趣小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点图如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．沸点与海拔高度呈正相关
B．沸点与气压呈正相关
C．沸点与海拔高度呈负相关
D．沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强
【答案】A
【解析】由左图知气压随海拔高度的增加而减小，由右图知沸点随气压的升高而升高，所以沸点与气压呈正相关，沸点与海拔高度呈负相关，由于两个散点图中的点都成线性分布，所以沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强，故B，C，D正确，A错误；
【标答题】掌握与体验用相关数学知识与方法规范审题、析题、答题；
5、下列语句表示的事件中的因素不具有相关关系的是 （将所有正确的序号填上）
①瑞雪兆丰年；②名师出高徒；③不积跬步，无以至千里；④喜鹊叫喜，乌鸦叫丧
【答案】④
【解析】①瑞雪对小麦有好处，可能使得小麦丰收，所以瑞雪兆丰年具有相关关系；
②名师水平高，可能使得学生学习好，所以名师出高徒具有相关关系；
③不积跬步，就不会有千里，所以不积跬步，无以至千里具有相关关系；
④喜鹊叫喜，乌鸦叫丧，两者没有必然的关系.
6、两个变量的相关关系有①正相关，②负相关，③不相关，则下列散点图从左到右分别反映的变量间的相关关系是 （将所有正确的序号填上）
【答案】①③②
【解析】第一个散点图中，散点图中的点是从左下角区域分布到右上角区域，则是正相关；第三个散点图中，散点图中的点是从左上角区域分布到右下角区域，则是负相关；第二个散点图中，散点图中的点的分布没有什么规律，则是不相关，所以应该是①③②；
7、下列结论：①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.其中正确的是 （将所有正确的序号填上）
【答案】①②④
【解析】根据函数关系及相关关系的定义,①函数关系是一种确定性关系.②相关关系是一种非确定性关系.是正确的；由回归分析的定义及应用可知,④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.
故答案为：①②④.
8、5名学生的数学和物理成绩(单位:分)如下:
A B C D E
数学成绩 80 75 70 65 60
物理成绩 70 66 68 64 62
判断数学成绩与物理成绩是否具有线性相关关系； （填：“有”与“无”）
【提示】根据散点图判断；
【答案】有；
【解析】以x轴表示数学成绩,y轴表示物理成绩,得相应的散点图如图所示.
由散点图可知,各点分布在一条直线附近,故两者之间具有线性相关关系；
【说明】本题考查利用散点图判断两个变量是否线性相关，同时考查了数据分析与数学抽象的核心素养；
【自选题】提升与拓展课本知识与方法，具有知识与方法的交汇与综合，由学生自主选择尝试。
9、根据下面给出的2009年至2018年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( )
A．逐年比较，2018年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B．2012年我国治理二氧化硫排放显现成效
C．2011年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D．2011年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
【答案】D
【解析】A. 逐年比较，2018年年排放量最少，故减少二氧化硫排放量的效果最显著；
B. 2012年比2011年二氧化硫年排放量明显减少，故2012年我国治理二氧化硫排放显现成效；
C. 2011年以来每年我国二氧化硫年排放量除2016年外几乎都在减少，故总体呈减少趋势.
D. 2011年以来我国二氧化硫年排放量随年份逐渐减少，与年份负相关，故D错.
故选：D
10、在下列各图中，两个变量具有相关关系的是（ ）
(1)　　　(2)　　　(3)　　　(4)
A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(4) D．(2)(3)
【答案】D
【解析】(1)是函数关系，(4)不具有相关关系，排除A，B，C，故选D。
11、如图所示，有5组数据：A(1，3)，B(2，4)，C(3，8)，D(7，10)，E(10，12)，去掉________组数据后剩下的4组数据的线性相关系数最大．
【答案】C
【解析】仔细观察点A(1，3)，B(2，4)，C(3，8)，D(7，10)，E(10，12)，可知点A，B，D，E在一条直线附近，而C点明显偏离此直线上，由此可知去掉点C后，使剩下的四点组成的数组相关关系数最大．
12、在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝－3x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）
A．－3 B．0 C．－1 D．1
【提示】注意：题设“都在直线y＝－3x＋1上”
【答案】C
【解析】在一组样本数据的散点图中，所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝－3x＋1上，所以b＝－3<0，即这组样本数据的两个变量负相关，且相关系数为－1；故选C
【说明】1、散点图中如果所有的样本点都落在某一函数的曲线附近，变量之间就有相关关系.如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系.若点散布在从左下角到右上角的区域，则正相关；2、利用相关系数判定，当|r|越趋近于1相关性越强；