沪教版（2020）数学选择性必修第二册 第8章 成对数据的统计分析 本章测试（含解析）

【学生版】
本章测试《第8 章 成对数据的统计分析》
一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1、在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i=1，2，…，n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为
2、已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性回归方程为y＝0.01x＋0.5，则加工600个零件大约需要的时间为________．
3、考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x(cm)与肱骨长度y(cm)的线性回归方程为y＝1.197x－3.660，由此估计，当股骨长度为50 cm时，肱骨长度的估计值为________cm.
4、已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的回归方程为________．
5、已知x，y取值如下表：
x 0 1 4 5 6 8
y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3
从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且y＝0.95x＋a，则a＝________．
6、下列有关样本相关系数的说法不正确的是________．
①相关系数用来衡量变量x与y之间的线性相关程度
②|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大
③|r|≤1，且|r|越接近0，相关程度越小
④|r|≥1，且|r|越接近1，相关程度越小
7、下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是
8、为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算＝8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为________．
P(≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
9、为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：
理科 文科 合计
男 13 10 23
女 7 20 27
合计 20 30 50
已知P(≥3.841)≈0.05，P(≥5.024)≈0.025.
根据表中数据，得到的观测值k＝≈4.844，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为________．
10、针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数的，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有 人
临界值表：
α 0.050 0.010
xα 3.841 6.635
附：
二、选择题（共4小题 每小题4分，满分16分）
11、对于变量x与y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫做（ ）
A．函数关系 B．线性关系 C．相关关系 D．回归关系
12、某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用过血清的人与另外500名未使用过血清的人一年中的感冒记录进行比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得χ2≈3.918，经查临界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05.对此，有以下四个结论，正确的是（ ）
A．依据小概率值α＝0.05的独立性检验，可以认为“这种血清能起到预防感冒的作用”
B．若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒
C．这种血清预防感冒的有效率为95%
D．这种血清预防感冒的有效率为5%
13、某工厂的每月各项开支与毛利润（单位：万元）之间有如下关系，与的线性回归方程，则（ ）
2 4 5 6 8
30 40 60 50 70
A．17.5 B．17 C．15 D．15.5
14、对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据，其回归直线方程是，且，，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
三、解答题（共4小题，满分44分）
15.（本题8分）
近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸，呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表.
患心肺疾病 不患心肺疾病 合计
男 20 5 25
女 10 15 25
合计 30 20 50
(1)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？
(2)为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，并回答有多大把握认为心肺疾病与性别有关？
P(≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
参考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d.
16.（本题10分）
从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得i＝80，i＝20，iyi＝184，＝720.
(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a；
(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程y＝bx＋a中，
＝，＝－，其中，为样本平均值，
线性回归方程也可写为＝x＋.
17.（本题满分12分）．
某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．
（1）应收集多少位女生的样本数据？
（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；
（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.005
k0 2.706 3.841 6.635 7.879
附：χ2＝
18.（本题满分14分、第1小题满分4分、第2小题满分4分，第3小题满分6分）．
已知某校5名学生的数学成绩和物理成绩如下表：
学生的编号i 1 2 3 4 5
数学成绩xi 80 75 70 65 60
物理成绩yi 70 66 68 64 62
(1)假设在对这5名学生成绩进行统计时，把这5名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有2名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？
(2)通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系，在上述表格是正确的前提下，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，求y关于x的经验回归方程；
(3)利用离差分析经验回归方程的拟合效果，若离差和在(－0.1,0.1)范围内，则称经验回归方程为“优拟方程”，问：该经验回归方程是否为“优拟方程”？
参考数据和公式：＝x＋，其中＝，＝－；iyi＝23 190，＝24 750，
离差和公式：(yi－i)．
【教师版】
本章测试《第8 章 成对数据的统计分析》
一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1、在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i=1，2，…，n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为
解析：根据相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线上时，相关系数为1；
答案：1；
2、已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性回归方程为y＝0.01x＋0.5，则加工600个零件大约需要的时间为________．
解析：将600代入线性回归方程＝0.01x＋0.5中得需要的时间为6.5 h；
答案：6.5 h；
3、考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x(cm)与肱骨长度y(cm)的线性回归方程为y＝1.197x－3.660，由此估计，当股骨长度为50 cm时，肱骨长度的估计值为________cm.
解析：根据回归方程＝1.197x－3.660，将x＝50代入，得y＝56.19，则肱骨长度的估计值为56.19 cm；
答案：56.19；
4、已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的回归方程为________．
解析：设回归直线方程为y＝1.23x＋a，由题意得：5＝1.23×4＋a，得a＝0.08，故回归方程为y＝1.23x＋0.08.
答案：y＝1.23x＋0.08
5、已知x，y取值如下表：
x 0 1 4 5 6 8
y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3
从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且y＝0.95x＋a，则a＝________．
解析 ∵＝＝4，＝＝5.25，
又y＝0.95x＋a过(，)，所以，5.25＝0.95×4＋a，得a＝1.45.
答案：1.45
【注意】回归直线方程 y＝x＋必过样本点中心(，)．利用这一结论，可以快速求出回归方程中的参数；
6、下列有关样本相关系数的说法不正确的是________．
①相关系数用来衡量变量x与y之间的线性相关程度
②|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大
③|r|≤1，且|r|越接近0，相关程度越小
④|r|≥1，且|r|越接近1，相关程度越小
答案：④
7、下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是
解析：对于两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，所以两个变量具有线性相关关系的图是①和④；
答案：①④；
8、为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算＝8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为________．
P(≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
解析 因为＝8.01>6.635，所以有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”．
答案 99%
9、为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：
理科 文科 合计
男 13 10 23
女 7 20 27
合计 20 30 50
已知P(≥3.841)≈0.05，P(≥5.024)≈0.025.
根据表中数据，得到的观测值k＝≈4.844，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为________．
解析　由的观测值k≈4.844>3.841，故认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为5%.
答案：5%
10、针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数的，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有 人
临界值表：
α 0.050 0.010
xα 3.841 6.635
附：
解析：设男生的人数为6n(n∈N*)，
根据题意列出2×2列联表如下表所示：
男生 女生 合计
喜欢抖音 5n 4n 9n
不喜欢抖音 n 2n 3n
合计 6n 6n 12n
则，
由于有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则3.841≤χ2<6.635，
即3.841≤<6.635，得8.642 3≤n<14.929，
因为n∈N*，则n的可能取值有9,10,11,12,13，
因此，调查人数中男生人数的可能值为54，60，66，72，78
二、选择题（共4小题 每小题4分，满分16分）
11、对于变量x与y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫做（ ）
A．函数关系 B．线性关系 C．相关关系 D．回归关系
答案：C；
12、某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用过血清的人与另外500名未使用过血清的人一年中的感冒记录进行比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得χ2≈3.918，经查临界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05.对此，有以下四个结论，正确的是（ ）
A．依据小概率值α＝0.05的独立性检验，可以认为“这种血清能起到预防感冒的作用”
B．若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒
C．这种血清预防感冒的有效率为95%
D．这种血清预防感冒的有效率为5%
答案：A
解析：由题意，因为χ2≈3.918，P(χ2≥3.841)≈0.05，所以依据小概率值α＝0.05的独立性检验，可以认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；
13、某工厂的每月各项开支与毛利润（单位：万元）之间有如下关系，与的线性回归方程，则（ ）
2 4 5 6 8
30 40 60 50 70
A．17.5 B．17 C．15 D．15.5
答案：A
解析：由题意，根据表中的数据，可得，
，
即样本中心为，代入与的线性回归方程为，解得.故选：A.
14、对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据，其回归直线方程是，且，，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据题意知，，，
所以，，，回归直线过样本中心点，
所以，，即实数．故选：D．
三、解答题（共4小题，满分44分）
15.（本题8分）
近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸，呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表.
患心肺疾病 不患心肺疾病 合计
男 20 5 25
女 10 15 25
合计 30 20 50
(1)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？
(2)为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，并回答有多大把握认为心肺疾病与性别有关？
P(≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
参考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d.
解析 (1)在患心肺疾病人群中抽6人，则抽取比例为＝，
所以，男性应该抽取20×＝4人．
(2)因为，≈8.333，且P(≥7.879)＝0.005＝0.5%，所以有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关系；
16.（本题10分）
从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得i＝80，i＝20，iyi＝184，＝720.
(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a；
(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程y＝bx＋a中，
＝，＝－，其中，为样本平均值，
线性回归方程也可写为＝x＋.
解析 (1)由题意知n＝10，＝i＝＝8，
＝i＝＝2，
又－n2＝720－10×82＝80，
iyi－n ＝184－10×8×2＝24，
由此得b＝＝＝0.3，
a＝－b＝2－0.3×8＝－0.4，
故所求回归方程为＝0.3x－0.4.
(2)由于变量y的值随x的值增加而增加(b＝0.3>0)，故x与y之间是正相关．
(3)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄约为y＝0.3×7－0.4＝1.7千元．
17.（本题满分12分）．
某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．
（1）应收集多少位女生的样本数据？
（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；
（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.005
k0 2.706 3.841 6.635 7.879
附：χ2＝
【解析】（1）300×＝90，所以应收集90位女生的样本数据．
（2）由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.
（3）由（2）知300位学生中有300×0.75＝225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210个是关于男生的，90个是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：
男生 女生 总计
每周平均体育运动时间不超过4小时 45 30 75
每周平均体育运动时间超过4小时 165 60 225
总计 210 90 300
结合列联表可算得χ2＝＝≈4.762>3.841.
所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”；
18.（本题满分14分、第1小题满分4分、第2小题满分4分，第3小题满分6分）．
已知某校5名学生的数学成绩和物理成绩如下表：
学生的编号i 1 2 3 4 5
数学成绩xi 80 75 70 65 60
物理成绩yi 70 66 68 64 62
(1)假设在对这5名学生成绩进行统计时，把这5名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有2名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？
(2)通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系，在上述表格是正确的前提下，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，求y关于x的经验回归方程；
(3)利用离差分析经验回归方程的拟合效果，若离差和在(－0.1,0.1)范围内，则称经验回归方程为“优拟方程”，问：该经验回归方程是否为“优拟方程”？
参考数据和公式：＝x＋，其中
＝，＝－；
iyi＝23 190，＝24 750，
离差和公式：(yi－i)．
解析：(1)记事件A为“恰有2名学生的物理成绩是自己的实际成绩”，则P(A)＝＝.
(2)因为＝＝70，＝＝66，
＝＝0.36，
＝66－0.36×70＝40.8.
所以经验回归方程为＝0.36x＋40.8.
(3)x1＝80，1＝69.6.
x2＝75，2＝67.8.
x3＝70，3＝66.
x4＝65，4＝64.2.
x5＝60，5＝62.4.
(yi－i)＝(70－69.6)＋(66－67.8)＋(68－66)＋(64－64.2)＋(62－62.4)
＝0.4＋(－1.8)＋2－0.2－0.4＝0.
因为0∈(－0.1,0.1)，
所以该方程为“优拟方程”．