2021--2022学年人教版七年级数学下册 第六章 实数 复习课件（共45张）

(共45张PPT)
实数 复习
考点1 实数的分类
1. 按定义分类
实数
有理数
无理数
整数
分数
正整数
0
负整数
正分数
负分数
正无理数
负无理数
有限小数与无限循环小数
无限不循环小数
考点梳理
2. 按大小分类
实数
正实数
负实数
0
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
正整数
正分数
负整数
负分数
温馨提示
常见的无理数类型
(1)π及化简后含π的数，如 , π-1等.
(2)开方开不尽的数，如, 等.
(3)含有根号的三角函数值，如tan30°, sin60°等.
(4)有规律的无限不循环小数，如0.3030030003…(相邻两个3之间依次多一个0).
1．下列实数是无理数的是( )
A．－2　　 B． 　　 C． 　　 D．
D
考点专练
2．小幸学习了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行以下练习：首先画出数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3.以点O为圆心，OB为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于(　　)
A．3和3.5之间 B．3.5和4之间
C．4和4.5之间 D．4.5和5之间
B
3.若盈余2万元记作＋2万元，则－2万元表示(　　)
A．盈余2万元 B．亏损2万元
C．亏损－2万元 D．不盈余也不亏损
B
4．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃，则－3 ℃表示气温为( )
A．零上3 ℃ B．零下3 ℃
C．零上7 ℃ D．零下7 ℃
B
考点2 数轴
概念 规定了_______、_________和___________的直线叫做数轴 性质 ①实数与数轴上的点是___________的； ②离原点越远的数的绝对值越_____； ③数轴上右边的数总比左边的数_____. 用途 (1)利用数轴可以表示实数；
(2)利用数轴可以比较有理数的大小.
注意：一一对应是指每一个实数都能在数轴上找到一个点和它对应，数轴上的每个点，都有一个实数和它对应. 原点
正方向
单位长度
一一对应
大
大
1 ．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图，则下列结论正确的是(　　)
A．a＋b>0 B．－a>b
C．a－b<0 D．－b考点专练
B
2．在数轴上，点A表示－2.若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是(　　)
A．－6 B．－4 C．2 D．4
考点专练
C
2
1
0
-1
-2
3
4
5
-3
A
B
考点3 相反数、绝对值、倒数
此考点为必考内容，注意相反数、倒数、绝对值之间的区别．
概念 性质
相反数 只有_______不同的两个数互为相反数 1.0的相反数还是0
2.a，b互为相反数 a＋b＝0
3.在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点两侧(0除外)，且与原点的距离_______
绝对值 一般地，数轴上表示数a的点与原点的_______叫做数a的绝对值，记作|a| 1.互为相反数的两个数的绝对值_______
倒　数 乘积是____的两个数互为倒数 1．a·b＝1 a，b互为倒数
2．1和－1的倒数还是它本身
3．0没有倒数
注意：互为相反数的两个数关于原点对称，非正数(0或负数)的相反数是非负数(0或正数)，相反数等于本身的数只有0 符号
相等
距离
相等
1
1．|－3|的值是( )
A．－3　　 B．3　　 C．－ 　　 D．
考点专练
B
2．－5的倒数是(　　)
A．－5 B．5 C. D．－
D
3． 2的绝对值的倒数是(　　)
A．－2 B. C．2 D．±2
B
4．如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是(　　)
A．－2 B．0 C．1 D．4
5．如图，数轴上点A所表示的数的倒数为(　　)　　
A．－3 B．3 C．－ D.
C
C
考点4 平方根、算术平方根、立方根
平方根与算术平方根既是必考点又是易错点．
名称 a>0 a=0 a<0 定义与性质
平方根 ± 0 没有 0只有一个平方根,是0;
负数没有平方根.
平方根等于本身的数是0.
算术 平方根 0 没有 正数的算术平方根是一个正数;
0的算术平方根是0;
负数没有算术平方根.
算术平方根等于本身的数是0和1.
立方根 0 正数的立方根是正数;
0的立方根是0;
负数的立方根是负数.
任何数都有唯一的立方根与它对应,=-.
平方与开平方是互逆运算，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，千万不能丢掉负的平方根．在实数范围内，每个数(包括正数、0、负数)均有一个立方根.
易错提示
1． 的算术平方根是( )
A．±9 B．±3 C．9 D．3
2． 的立方根为______．
考点专练
D
2
3． 的平方根是(　　)
A．4 B．±2 C．2 D．±4
B
4．－27的立方根是(　　)
A．3 B．－3 C．±3 D．－3
5．若实数m，n满足(m＋1)2＋ ＝0，则＝____.
考点专练
2
D
考点5 近似数与科学计数法
近似数 与实际完全符合的数称为_________，与实际接近的数称为_________
精确度 一个近似数的最后一位是哪一位，就说这个近似数精确到哪一位
科学 记数法 1.把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)
2．科学记数法可以记大数也可以记小数，注意n的正负性．另外负数的科学记数法不要忘记负号
准确数
近似数
1．国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记数法表示为_______________________．
考点专练
4.51×107
2．纳米技术，是研究结构尺寸在1至100纳米范围内材料的性质和应用．有一种纳米材料其理论厚度是0.00000000069 m，这个数用科学记数法表示正确的是(　　)
A．0.69×10－10 B．0.69×10－9
C．6.9×10－9 D．6.9×10－10
3．2021年5月11日，第七次全国人口普查数据显示，全国人口比第六次全国人口普查数据增加了7 206万人.7 206万用科学记数法表示为________________.
D
7.206×107
考点6 实数的大小比较
数轴比较法 在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数_____
法则比较法 正数_____0，负数_____0，正数____一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小
作差比较法 1.若a－b>0，则a_____b
2.若a－b＝0，则a_____b
3.若a－b<0，则a_____b
作商比较法 1．若a>0，b>0，则>1 a>b；＝1 a＝b；<1 a2．若a<0，b<0，则>1 ab
大
>
<
>
>
=
<
1．下列各数：－4，－2.8，0，|－4|，其中比－3小的数是(　　)
A．－4 B．|－4| C．0 D．－2.8
考点专练
A
2．下表是几种液体在标准大气压下的沸点：
液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦
沸点/℃ －183 －253 －196 －268.9
则沸点最高的液体是(　　)
A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦
A
考点7 实数的运算
加法运算 同号两数相加，取与加数_________符号，并把_____________；
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取
_________较大的数的符号，并用较大的绝对值_______较小的绝对值；互为相反数的两数相加得____；一个数同0相加，仍得这个数.
口诀：同号相加大加小，符号跟着它俩人跑；异号相加大减小，符号跟着大的跑
减法运算 减去一个数，等于加上这个数的相反数，a－b＝a＋_______
相同的
绝对值相加
绝对值
减去
0
(－b)
乘法运算 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘，任何数与0相乘，积仍为0. a·b＝ab；(－a)·(－b)＝_____；a·(－b)＝－ab；0·a＝____
除法运算 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何非0的数都得0，0不能作除数，除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数．a÷b＝a· (b≠0)；0÷b＝0(b≠0)
ab
0
混合运算 的顺序 1．先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，要先算括号里面的，注意一定先计算各小项的值
2．没有括号，在同一级运算中，要按从左至右的顺序依次运算
1
有理数的 运算律 1．加法的交换律：a＋b＝b＋a
2．加法的结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
3．乘法的交换律：ab＝ba
4．乘法的结合律：(ab)c＝a(bc)
5．乘法对加法的分配律：a(b＋c)＝ab＋ac
注意：实数的运算是中考的必考内容，经常把零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式、三角函数等知识结合起来考查，解决该类问题首先从各运算的含义出发，确定每项的符号、数值，再按运算顺序进行计算，灵活运用运算法则，细心计算. 1．计算：|－|＋(－)2－(＋)2.
解：原式＝ ＋(－＋＋)(－－－)
＝＋2 ×(－1)
＝－.
典例讲析
题型一 科学记数法
例1.2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55 000 000 km.将数字55 000 000用科学记数法表示为(　　)　　　
A．0.55×108 B．5.5×107
C．5.5×106 D．55×106
B
例2我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面．经测算，地球跟火星最远距离约400 000 000千米，其中数据400 000 000用科学记数法表示为( )
A．4×109 B．40×107
C．4×108 D．0.4×109
C
1．当|原数|≥10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1.
2．当0<原数<1时，n是负整数，且绝对值等于原数左起第一个非零数字前面0的个数(含小数点前面的那个0)．
方法总结
1. 经过4.6亿千米的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日在火星表面成功着陆，火星上首次留下了中国的印迹．将4.6亿用科学记数法表示为(　　)
A．4.6×109 B．0.46×109
C．46×108 D．4.6×108
跟踪练习
D
2．(2021·荆门)“绿水青山就是金山银山”某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.012×108元资金．数据1.012×108可表示为( )
A．10.12亿 B．1.012亿
C．101.2亿 D．1 012亿
B
题型二 实数的大小比较
例3 实数2，0，－3， 中，最小的数是(　　)
A．2 B．0 C．－3 D.
例4 下列各数中，比3大比4小的无理数是(　　)
A．3.14 B. C. D.
C
C
⑥作差法；
⑦放缩法；
⑧取倒数法；
⑨作商法等.
方法总结
①数轴法；
②绝对值法；
③统一分子法；
④统一分母法；
⑤分子(母)有理化法；
实数大小比较方法
3.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图，下列关系式一定成立的是(　　)
A. ＞ B．a＋c＞b＋c
C．2a＞2b D．a－c＞b－c
A
跟踪练习
例4 |1-|=(　 　)
A.1- B.-1 C.1+ D.-1-
B
题型三 实数的运算
(1)在实数运算中,要注意括号、正负号、运算顺序、公式、运算律的正确使用，以提高运算的准确性.
(2)三个常见非负数：①实数的绝对值是非负数,即≥0；②平方数是非负数,即a2≥0；③算术平方根是非负数,即≥0.
(3)注意在理解的基础上熟练运用整数指数幂和特殊角的三角函数值.
方法总结
题型四 生活中的数学
问题情境1
1．如果零上15 ℃记作＋15 ℃，那么零下3 ℃可记作( )
A．－3 ℃ B．＋3 ℃
C．－12 ℃ D．12 ℃
A
2．北京某天的最高气温为3 ℃，最低气温为－3 ℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为( )
A．6 ℃ B．8 ℃
C．10 ℃ D．－10 ℃
A
3．据光明日报网，中国科学技术大学的潘建伟、陆朝阳等人构建了一台76个光子100个模式的量子计算机“九章”．它处理“高斯玻色取样”的速度比目前最快的超级计算机“富岳”快一百万亿倍．也就是说，超级计算机需要一亿年完成的任务，“九章”只需一分钟．其中一百万亿用科学记数法表示为(　　)
A．10×1012 B．10×1014
C．1×1014 D．1×1015
问题情境2
C
4．中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米FinFET技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米＝0.000 000 014米，0.000 000 014用科学记数法表示为(　　)
A．1.4×10－7 B．14×10－7
C．1.4×10－8 D．1.4×10－9
C
5．如果物体先向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动后，距离原地( )
A．2 m B．3 m C．8 m D．5 m
问题情境3
C