2021-2022学年高一下学期数学沪教版（2020）必修第二册第7章 三角函数-四基综合测试题（1）（word版含答案）

【学生版】
《第 7 章 三角函数》“四基”综合测试【1】
一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1、函数 (x)＝sin xcos x＋cos 2x的振幅是
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【说明】；
2、函数 (x)＝3cos(ω＞0)的最小正周期为，则 (π)＝
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【说明】；
3、已知函数f(x)＝3tan的最小正周期为，则正数ω＝
4、函数y＝sin，x∈R的单调增区间是
5、函数y＝tan，x∈的值域是________
【提示】注意：已知函数是“复合函数”与题设的限制条件；
6、函数y＝＋lg(1－tan x)的定义域为
7、tan 1，tan 2，tan 3，tan 4从小到大的排列顺序为
8、要得到函数f(x)＝cos的图像，只需将函数g(x)＝sin的图像，向 平移 个单位长度；
9、若f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝sin x，则f(x)的解析式是
10、为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，
设秒针位置为P(x，y)．若初始位置为P0，
当秒针从P0(注：此时t＝0)开始走时，
则，点P的纵坐标y与时间t的函数解析式可以是
二、选择题（共4小题 每小题4分，满分16分）
11、函数y＝sin x和y＝cos x都是减函数的区间是（ ）
A. (k∈Z) B. (k∈Z)
C. (k∈Z) D. (k∈Z)
12、将函数y＝sin x的图像上所有的点向右平移个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是(　　)
A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin
13、已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象在y轴右侧的第一个最高点为P，在原点右侧与x轴的第一个交点为Q，则f的值为（ ）
A．1　　　　B．　　　　 C．　　　　 D．
14、函数f(x)＝cos x(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为（ ）
三、解答题（共4小题，满分44分）
15、（本题8分）
如果某地夏天从8～14时的用电量变化曲线近似满足y＝Asin(ωx＋φ)＋b，
如图所示；
（1）求这一段时间的最大用电量和最小用电量；
（2）写出这段曲线的函数解析式；
16、（本题10分）
已知函数f(x)＝sin(π－ωx)cos ωx＋cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π.
（1）求ω的值；
（2）将函数y＝f(x)图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数y＝g(x)在区间上的最小值；
17、（本题满分12分）
已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图像；
如图所示．
（1）求函数y＝f(x)的解析式；
（2）若x∈，求y＝|f(x)|的最小值及相应x的值．
18.（本题满分14分、第1小题满分4分、第2小题满分4分，第3小题满分6分）
已知函数f(x)＝sin x，x∈R.现有如下两种图象变换方案：
方案1：将函数f(x)的图像上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度；
方案2：将函数f(x)的图像向左平移个单位长度，再将所得图像上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变.
请你从中选择一种方案，确定在此方案下所得函数g(x)的解析式，并解决如下问题：
（1）画出函数g(x)在长度为一个周期的闭区间上的图像；
（2）请你研究函数g(x)的定义域，值域，周期性，奇偶性以及单调性，并写出你的结论.
【教师版】
《第 7 章 三角函数》“四基”综合测试【1】
一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1、函数 (x)＝sin xcos x＋cos 2x的振幅是
【提示】注意：先利用三角变换化简；
【答案】1；
【解析】由 (x)＝sin 2x＋cos 2x＝sin，所以振幅为1，
【说明】本题考查了三角变换与正弦型函数的相关概念；
2、函数 (x)＝3cos(ω＞0)的最小正周期为，则 (π)＝
【提示】注意：公式法求周期；
【答案】－；
【解析】由已知＝得ω＝3，所以， (x)＝3cos，则，
(π)＝3cos＝3cos＝－3cos＝－；
【说明】本题考查利用公式法求周期，然后求得解析式；
3、已知函数f(x)＝3tan的最小正周期为，则正数ω＝
【答案】2
【解析】因为，ω>0，所以，T＝＝，则ω＝2；
4、函数y＝sin，x∈R的单调增区间是
【答案】(k∈Z)
【解析】令－＋2kπ≤3x＋≤＋2kπ，解得－≤x≤＋，k∈Z；
5、函数y＝tan，x∈的值域是________
【提示】注意：已知函数是“复合函数”与题设的限制条件；
【答案】(1, ]；
【解析】由0即1【说明】本题考查了正切函数的图像与性质；
6、函数y＝＋lg(1－tan x)的定义域为
【提示】注意：求函数定义域的方法
【答案】(k∈Z)；
【解析】由题意得即－1≤tan x<1.
在内，满足上述不等式的x的取值范围是.
又y＝tan x的最小正周期为π，所以所求函数的定义域是(k∈Z)
【说明】本题借助正切函数的图像与性质考查了求函数定义域的方法与过程；
7、tan 1，tan 2，tan 3，tan 4从小到大的排列顺序为
【提示】注意：正切函数单调区间的特点；
【答案】tan 2＜tan 3＜tan 4＜tan 1；
【解析】y＝tan x在区间上是单调增函数，且tan 1＝tan(π＋1)，
又＜2＜3＜4＜π＋1＜，所以tan 2＜tan 3＜tan 4＜tan 1；
【说明】本题考查了正切函数的单调性；
8、要得到函数f(x)＝cos的图像，只需将函数g(x)＝sin的图像，向 平移 个单位长度；
【提示】注意：起始函数与“同名”函数间；
【答案】左；；
【解析】因为f(x)＝cos＝sin＝sin＝sin，所以要得到函数f(x)＝cos的图像，只需将函数g(x)＝sin的图像向左平移个单位长度即可；
【说明】本题考查了三角函数图像间的变换的“前提、方法与过程”；
9、若f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝sin x，则f(x)的解析式是
【提示】注意：理解函数的解析式与函数性质的综合；
【答案】f(x)＝sin |x|；
【解析】当x<0时，－x>0，f(－x)＝sin(－x)＝－sin x；
因为，f(－x)＝f(x)，所以x<0时，f(x)＝－sin x；则，f(x)＝sin |x|；
【说明】本题借助三角函数综合考查了函数的解析式与函数的奇偶性的交汇；
10、为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，
设秒针位置为P(x，y)．若初始位置为P0，
当秒针从P0(注：此时t＝0)开始走时，
则，点P的纵坐标y与时间t的函数解析式可以是
【提示】注意：理解题设，明确自变量与研究任意角与任意角的三角函数的方法与过程；
【答案】y＝sin
【解析】由题意知，函数的周期为T＝60，所以，|ω|＝＝.
设函数解析式为y＝sin，
因为，初始位置为P0，所以，t＝0时，y＝，所以，sin φ＝，则φ可取，
则，函数解析式可以是y＝sin；
又由秒针顺时针转动可知，y的值从t＝0开始要先逐渐减小，故y＝sin；
【说明】本题考查了利用三角函数模型解决简单的实际应用问题；理解题意、解决问题是关键；
二、选择题（共4小题 每小题4分，满分16分）
11、函数y＝sin x和y＝cos x都是减函数的区间是（ ）
A. (k∈Z) B. (k∈Z)
C.(k∈Z) D. (k∈Z)
【提示】注意：利用“五点法”规范画图；
【答案】A；
【解析】由y＝sin x是减函数得2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)，由y＝cos x是减函数得2kπ≤x≤2kπ＋π(k∈Z)，所以2kπ＋≤x≤2kπ＋π(k∈Z)，故选A；
【说明】本题考查是三角函数的图像与性质；
12、将函数y＝sin x的图像上所有的点向右平移个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是(　　)
A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin
【提示】注意：先移再缩
【答案】C；
【解析】将y＝sin x的图像向右平移个单位长度得到y＝sin的图像，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍得到y＝sin的图像；
13、已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象在y轴右侧的第一个最高点为P，在原点右侧与x轴的第一个交点为Q，则f的值为（ ）
A．1　　　　B．　　　　 C．　　　　 D．
【提示】注意：先求解析式；
【答案】C
【解析】由题意，得＝－，所以T＝π，所以ω＝2，则f(x)＝sin(2x＋φ)，将点P的坐标代入f(x)＝sin(2x＋φ)，得sin＝1，所以φ＝＋2kπ(k∈Z)．又|φ|<，所以φ＝，即f(x)＝sin(x∈R)，所以f＝sin＝sin＝，选C；
14、函数f(x)＝cos x(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为（ ）
【提示】注意：研究函数的性质；
【答案】D
【解析】函数f(x)＝cos x(－π≤x≤π且x≠0)为奇函数，排除选项A、B；
当x＝π时，f(x)＝cos π＝－π<0，排除选项C，故选D；
三、解答题（共4小题，满分44分）
15、（本题8分）
如果某地夏天从8～14时的用电量变化曲线近似满足y＝Asin(ωx＋φ)＋b，
如图所示；
（1）求这一段时间的最大用电量和最小用电量；
（2）写出这段曲线的函数解析式；
【解析】（1）观察图像知8～14时这一段时间的最大用电量为50万度，最小用电量为30万度．
（2）观察图像可知，T＝14－8＝6，所以，T＝12，所以，ω＝＝.
b＝×(50＋30)＝40，A＝×(50－30)＝10，
所以，y＝10sin＋40.
将x＝8，y＝30代入上式，解得φ＝＋2kπ(k∈Z)，又|φ|＜，∴φ＝.
所以，所求解析式为y＝10sin＋40，x∈[8，14]。
16、（本题10分）
已知函数f(x)＝sin(π－ωx)cos ωx＋cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π.
（1）求ω的值；
（2）将函数y＝f(x)图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数y＝g(x)在区间上的最小值；
【解析】（1）f(x)＝sin(π－ωx)cos ωx＋cos2ωx＝sin ωxcos ωx＋
＝sin 2ωx＋cos 2ωx＋＝sin＋.
因为，ω＞0，依题意得＝π，所以，ω＝1；
（2）由（1）知f(x)＝sin＋；
由题意，知g(x)＝f(2x)＝sin＋，
当0≤x≤时，≤4x＋≤，所以，≤sin≤1，∴1≤g(x)≤.
故函数y＝g(x)在区间上的最小值为1；
17、（本题满分12分）
已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图像；
如图所示．
（1）求函数y＝f(x)的解析式；
（2）若x∈，求y＝|f(x)|的最小值及相应x的值．
【解析】（1）由图像可知A＝1，＝＝－＝，即＝π，∴ω＝2.
又由图像知2·＋φ＝2kπ＋π，k∈Z，
所以，φ＝2kπ＋，k∈Z，又|φ|＜，所以，φ＝，所以，f(x)＝sin.
（2）当x∈时，2x＋∈，
所以，f(x)＝sin∈，∴当2x＋＝，即x＝时，函数y＝|f(x)|取最大值1，
当2x＋＝0，即x＝－时，函数y＝|f(x)|取最小值0；
18.（本题满分14分、第1小题满分4分、第2小题满分4分，第3小题满分6分）
已知函数f(x)＝sin x，x∈R.现有如下两种图象变换方案：
方案1：将函数f(x)的图像上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度；
方案2：将函数f(x)的图像向左平移个单位长度，再将所得图像上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变.
请你从中选择一种方案，确定在此方案下所得函数g(x)的解析式，并解决如下问题：
（1）画出函数g(x)在长度为一个周期的闭区间上的图像；
（2）请你研究函数g(x)的定义域，值域，周期性，奇偶性以及单调性，并写出你的结论.
【解析】方案1：将函数f(x)＝sin x的图像上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变得到y＝sin2x的图像，再将y＝sin2x的图像向左平移个单位长度得到
y＝sin 2＝sin的图像，所以g(x)＝sin.
方案2：将函数f(x)＝sin x的图像向左平移个单位长度得到y＝sin的图像，再将y＝sin的图像上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变得到y＝sin的图象，所以g(x)＝sin，
所以无论在何种方案下所得的函数都是g(x)＝sin，
（1）如图是函数g(x)＝sin在[0，π]这一周期上的图像：
（2）函数g(x)＝sin的定义域：R；值域：[－1，1]；周期：T＝＝π；
奇偶性：因为g(0)＝sin＝≠0，±1，所以g(x)不具有奇偶性.
单调性：令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，
解得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，
即函数的单调递增区间为(k∈Z)；
同理可得函数的单调递减区间为(k∈Z).
【说明】本题考查了三角函数图像变换中的“伸缩、平移”的学习过程与研究三角函数性质的过程与方法；
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普通高中教科书 数学 必修 第二册（上海教育出版社）