2021-2022学年高一下学期数学沪教版（2020）必修第二册第7章 三角函数-四基综合测试题（2）（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高一下学期数学沪教版（2020）必修第二册第7章 三角函数-四基综合测试题（2）（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 124.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 上教版（2020） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-02 16:23:25 | ||
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文档简介
【学生版】
《第 7 章 三角函数》“四基”综合测试【2】
一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1、简谐运动y＝4sin的初相是
2、如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角θ(－π＜θ＜π)与时间t(s)满足
函数关系式θ＝sin，t∈[0，＋∞)，
则当t＝0时，角θ的大小是 及圆频率是
3、函数y＝tan的定义域为
4、函数y＝tan(cos x)的值域是
5、函数y＝的值域是
6、函数y＝tan的单调递增区间是___________________________________．
7、某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合，若将A，B两点的距离d(cm)表示成时间t(s)的函数，则d＝________，其中t∈[0，60]．
8、函数y＝ 的定义域为
9、若函数f(x)是以为周期的偶函数，且当x∈时，f(x)＝sin x，则f 的值为 ．
10、如图所示的曲线是函数y＝Asin(ωx＋φ)
的图像的一部分，则这个函数的解析式是
二、选择题（共4小题 每小题4分，满分16分）
11、函数y＝3tan 2x的对称中心为（ ）
A. (k∈Z) B. (k∈Z) C. (k∈Z) D．(kπ，0)(k∈Z)
12、函数y＝1－2sin2是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为 的奇函数 D．最小正周期为的偶函数
13、若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f(－x)，则f＝（ ）
A．2或0 B．0 C．－2或0 D．－2或2
14、如图所示的为函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图像，
其中A，B两点之间的距离为5，那么f(1)＝（ ）
A. B．－
C．1 D．－1
三、解答题（共4小题，满分44分）
15、（本题8分）
10．已知函数y＝sin x＋|sin x|，
(1)画出函数的简图；
(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期．
16、（本题10分）
如图所示为一个观览车示意图，该观览车半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离
为0.8 m，60 s转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，
设B点与地面距离为h.
（1）求h与θ间关系的函数解析式；
（2）设从OA开始转动，经过t s到达OB，求h与t间关系的函数解析式；
17、（本题满分12分）
已知把函数g(x)＝2sin 2x的图像向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到函数f(x)的图像；
（1）求f(x)的最小值及取最小值时x的取值集合；
（2）求f(x)在x∈时的值域．
18.（本题满分14分、第1小题满分8分、第2小题满分6分）
将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sin x的图像；
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）当x∈[0，3π]时，方程f(x)＝m有唯一实数根，求m的取值范围．
【教师版】
《第 7 章 三角函数》“四基”综合测试【2】
一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1、简谐运动y＝4sin的初相是
【答案】－
【解析】相位是5x－，当x＝0时的相位为初相即－.
2、如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角θ(－π＜θ＜π)与时间t(s)满足
函数关系式θ＝sin，t∈[0，＋∞)，
则当t＝0时，角θ的大小是 及圆频率是
【答案】；2
【解析】当t＝0时，θ＝sin＝，由函数解析式易知单摆周期为＝π，故圆频率为2π=2；
3、函数y＝tan的定义域为
【答案】
【解析】由＋6x≠kπ＋(k∈Z)，得x≠＋(k∈Z)．
4、函数y＝tan(cos x)的值域是
【提示】注意：分解复合函数；
【答案】[－tan 1，tan 1]
【解析】因为，－1≤cos x≤1，且函数y＝tan x在[－1，1]上为增函数，所以，tan(－1)≤tan x≤tan 1；
即－tan 1≤tan x≤tan 1.
5、函数y＝的值域是
【答案】(0，1]
【解析】因为，tan2x－2tan x＋2＝(tan x－1)2＋1≥1，所以，06、函数y＝tan的单调递增区间是___________________________________．
【答案】，k∈Z
【解析】令kπ－＜2x＋＜kπ＋，k∈Z，解得－7、某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合，若将A，B两点的距离d(cm)表示成时间t(s)的函数，则d＝________，其中t∈[0，60]．
【答案】10sin
【解析】解析：秒针1 s转弧度，t s后秒针转了t弧度，
如图所示，sin＝，
所以d＝10sin；
8、函数y＝ 的定义域为
【答案】(k∈Z)
【解析】由2cos－1≥0，得cos≥，进而－＋2kπ≤πx－≤＋2kπ(k∈Z)，
解得2k≤x≤＋2k(k∈Z)；
9、若函数f(x)是以为周期的偶函数，且当x∈时，f(x)＝sin x，则f 的值为 ．
【答案】
【解析】因为f(x)的周期为，且为偶函数，
所以f ＝f ＝f ＝f ＝f ＝sin＝.
10、如图所示的曲线是函数y＝Asin(ωx＋φ)
的图像的一部分，则这个函数的解析式是
【答案】y＝2sin
【解析】由函数图象可知A＝2，T＝×＝π，即＝π，所以，ω＝2；
又是五点作图法中的第五个点，即2×＋φ＝2π，所以，φ＝；
所以，所求函数的解析式为y＝2sin
二、选择题（共4小题 每小题4分，满分16分）
11、函数y＝3tan 2x的对称中心为（ ）
A. (k∈Z) B. (k∈Z) C. (k∈Z) D．(kπ，0)(k∈Z)
【答案】B；
【解析】令2x＝(k∈Z)，得x＝(k∈Z)，则函数y＝3tan 2x的对称中心为(k∈Z)，故选B.
12、函数y＝1－2sin2是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为 的奇函数 D．最小正周期为的偶函数
【答案】A；
【解析】因为y＝1－2sin2＝cos＝cos＝－sin 2x，所以该函数为奇函数，且其最小正周期为π.
13、若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f(－x)，则f＝（ ）
A．2或0 B．0 C．－2或0 D．－2或2
【答案】D
【解析】由f＝f(－x)得直线x＝＝是f(x)图象的一条对称轴，所以f＝±2，故选D.
14、如图所示的为函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图像，
其中A，B两点之间的距离为5，那么f(1)＝（ ）
A. B．－
C．1 D．－1
【答案】D
【解析】由|AB|＝5得 ＝5，解得T＝6，由T＝，ω＞0得ω＝；
又当x＝0时，f(x)＝1，即2sin＝1，所以，sin φ＝；
又因为，≤φ≤π，所以，φ＝，∴f(x)＝2sin，
因此，f(1)＝2sin＝2sin＝2×＝－1.故选D.
三、解答题（共4小题，满分44分）
15、（本题8分）
10．已知函数y＝sin x＋|sin x|，
(1)画出函数的简图；
(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期．
【解析】（1）y＝sin x＋|sin x|＝
图像如图所示：
（2）由图像知该函数是周期函数，且周期是2π.
16、（本题10分）
如图所示为一个观览车示意图，该观览车半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离
为0.8 m，60 s转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，
设B点与地面距离为h.
（1）求h与θ间关系的函数解析式；
（2）设从OA开始转动，经过t s到达OB，求h与t间关系的函数解析式；
【解析】（1）过点O作地面的平行线ON，过点B作ON的垂线BM交ON于点M.
当＜θ≤π时，∠BOM＝θ－，h＝|OA|＋0.8＋|BM|＝5.6＋4.8sin；
当0≤θ≤，π＜θ≤2π时，上述解析式也适合．
综上所述，h＝5.6＋4.8sin.
（2）因为点A在⊙O上逆时针运动的角速度是 rad/s，所以t s转过的弧度数为t，
所以h＝4．8sin＋5.6，t∈[0，＋∞)；
17、（本题满分12分）
已知把函数g(x)＝2sin 2x的图像向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到函数f(x)的图像；
（1）求f(x)的最小值及取最小值时x的取值集合；
（2）求f(x)在x∈时的值域．
【解析】（1）由已知得f(x)＝2sin＋1.
当sin＝－1时，f(x)min＝－2＋1＝－1，此时2x－＝－＋2kπ，k∈Z，即x＝kπ－，k∈Z，故f(x)取最小值时x的取值集合为.
（2）当x∈时，2x－∈，所以－≤sin≤1，从而－＋1≤2sin＋1≤3，即f(x)的值域为[－＋1，3]．
18.（本题满分14分、第1小题满分8分、第2小题满分6分）
将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sin x的图像；
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）当x∈[0，3π]时，方程f(x)＝m有唯一实数根，求m的取值范围．
【解析】（1）将y＝sin x的图像向左平移个单位长度得到y＝sin的图像，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得y＝f(x)＝sin的图像；
（2）因为x∈[0，3π]，所以x＋∈，sin∈[－1，1]，
因为当x∈[0，3π]时，方程f(x)＝m有唯一实数根，
所以函数f(x)的图像和直线y＝m只有一个交点，
如图所示．故方程f(x)＝m有唯一实数根m的取值范围为∪{1，－1}；
第5页
普通高中教科书 数学 必修 第二册（上海教育出版社）
《第 7 章 三角函数》“四基”综合测试【2】
一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1、简谐运动y＝4sin的初相是
2、如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角θ(－π＜θ＜π)与时间t(s)满足
函数关系式θ＝sin，t∈[0，＋∞)，
则当t＝0时，角θ的大小是 及圆频率是
3、函数y＝tan的定义域为
4、函数y＝tan(cos x)的值域是
5、函数y＝的值域是
6、函数y＝tan的单调递增区间是___________________________________．
7、某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合，若将A，B两点的距离d(cm)表示成时间t(s)的函数，则d＝________，其中t∈[0，60]．
8、函数y＝ 的定义域为
9、若函数f(x)是以为周期的偶函数，且当x∈时，f(x)＝sin x，则f 的值为 ．
10、如图所示的曲线是函数y＝Asin(ωx＋φ)
的图像的一部分，则这个函数的解析式是
二、选择题（共4小题 每小题4分，满分16分）
11、函数y＝3tan 2x的对称中心为（ ）
A. (k∈Z) B. (k∈Z) C. (k∈Z) D．(kπ，0)(k∈Z)
12、函数y＝1－2sin2是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为 的奇函数 D．最小正周期为的偶函数
13、若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f(－x)，则f＝（ ）
A．2或0 B．0 C．－2或0 D．－2或2
14、如图所示的为函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图像，
其中A，B两点之间的距离为5，那么f(1)＝（ ）
A. B．－
C．1 D．－1
三、解答题（共4小题，满分44分）
15、（本题8分）
10．已知函数y＝sin x＋|sin x|，
(1)画出函数的简图；
(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期．
16、（本题10分）
如图所示为一个观览车示意图，该观览车半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离
为0.8 m，60 s转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，
设B点与地面距离为h.
（1）求h与θ间关系的函数解析式；
（2）设从OA开始转动，经过t s到达OB，求h与t间关系的函数解析式；
17、（本题满分12分）
已知把函数g(x)＝2sin 2x的图像向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到函数f(x)的图像；
（1）求f(x)的最小值及取最小值时x的取值集合；
（2）求f(x)在x∈时的值域．
18.（本题满分14分、第1小题满分8分、第2小题满分6分）
将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sin x的图像；
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）当x∈[0，3π]时，方程f(x)＝m有唯一实数根，求m的取值范围．
【教师版】
《第 7 章 三角函数》“四基”综合测试【2】
一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1、简谐运动y＝4sin的初相是
【答案】－
【解析】相位是5x－，当x＝0时的相位为初相即－.
2、如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角θ(－π＜θ＜π)与时间t(s)满足
函数关系式θ＝sin，t∈[0，＋∞)，
则当t＝0时，角θ的大小是 及圆频率是
【答案】；2
【解析】当t＝0时，θ＝sin＝，由函数解析式易知单摆周期为＝π，故圆频率为2π=2；
3、函数y＝tan的定义域为
【答案】
【解析】由＋6x≠kπ＋(k∈Z)，得x≠＋(k∈Z)．
4、函数y＝tan(cos x)的值域是
【提示】注意：分解复合函数；
【答案】[－tan 1，tan 1]
【解析】因为，－1≤cos x≤1，且函数y＝tan x在[－1，1]上为增函数，所以，tan(－1)≤tan x≤tan 1；
即－tan 1≤tan x≤tan 1.
5、函数y＝的值域是
【答案】(0，1]
【解析】因为，tan2x－2tan x＋2＝(tan x－1)2＋1≥1，所以，0
【答案】，k∈Z
【解析】令kπ－＜2x＋＜kπ＋，k∈Z，解得－
【答案】10sin
【解析】解析：秒针1 s转弧度，t s后秒针转了t弧度，
如图所示，sin＝，
所以d＝10sin；
8、函数y＝ 的定义域为
【答案】(k∈Z)
【解析】由2cos－1≥0，得cos≥，进而－＋2kπ≤πx－≤＋2kπ(k∈Z)，
解得2k≤x≤＋2k(k∈Z)；
9、若函数f(x)是以为周期的偶函数，且当x∈时，f(x)＝sin x，则f 的值为 ．
【答案】
【解析】因为f(x)的周期为，且为偶函数，
所以f ＝f ＝f ＝f ＝f ＝sin＝.
10、如图所示的曲线是函数y＝Asin(ωx＋φ)
的图像的一部分，则这个函数的解析式是
【答案】y＝2sin
【解析】由函数图象可知A＝2，T＝×＝π，即＝π，所以，ω＝2；
又是五点作图法中的第五个点，即2×＋φ＝2π，所以，φ＝；
所以，所求函数的解析式为y＝2sin
二、选择题（共4小题 每小题4分，满分16分）
11、函数y＝3tan 2x的对称中心为（ ）
A. (k∈Z) B. (k∈Z) C. (k∈Z) D．(kπ，0)(k∈Z)
【答案】B；
【解析】令2x＝(k∈Z)，得x＝(k∈Z)，则函数y＝3tan 2x的对称中心为(k∈Z)，故选B.
12、函数y＝1－2sin2是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为 的奇函数 D．最小正周期为的偶函数
【答案】A；
【解析】因为y＝1－2sin2＝cos＝cos＝－sin 2x，所以该函数为奇函数，且其最小正周期为π.
13、若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f(－x)，则f＝（ ）
A．2或0 B．0 C．－2或0 D．－2或2
【答案】D
【解析】由f＝f(－x)得直线x＝＝是f(x)图象的一条对称轴，所以f＝±2，故选D.
14、如图所示的为函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图像，
其中A，B两点之间的距离为5，那么f(1)＝（ ）
A. B．－
C．1 D．－1
【答案】D
【解析】由|AB|＝5得 ＝5，解得T＝6，由T＝，ω＞0得ω＝；
又当x＝0时，f(x)＝1，即2sin＝1，所以，sin φ＝；
又因为，≤φ≤π，所以，φ＝，∴f(x)＝2sin，
因此，f(1)＝2sin＝2sin＝2×＝－1.故选D.
三、解答题（共4小题，满分44分）
15、（本题8分）
10．已知函数y＝sin x＋|sin x|，
(1)画出函数的简图；
(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期．
【解析】（1）y＝sin x＋|sin x|＝
图像如图所示：
（2）由图像知该函数是周期函数，且周期是2π.
16、（本题10分）
如图所示为一个观览车示意图，该观览车半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离
为0.8 m，60 s转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，
设B点与地面距离为h.
（1）求h与θ间关系的函数解析式；
（2）设从OA开始转动，经过t s到达OB，求h与t间关系的函数解析式；
【解析】（1）过点O作地面的平行线ON，过点B作ON的垂线BM交ON于点M.
当＜θ≤π时，∠BOM＝θ－，h＝|OA|＋0.8＋|BM|＝5.6＋4.8sin；
当0≤θ≤，π＜θ≤2π时，上述解析式也适合．
综上所述，h＝5.6＋4.8sin.
（2）因为点A在⊙O上逆时针运动的角速度是 rad/s，所以t s转过的弧度数为t，
所以h＝4．8sin＋5.6，t∈[0，＋∞)；
17、（本题满分12分）
已知把函数g(x)＝2sin 2x的图像向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到函数f(x)的图像；
（1）求f(x)的最小值及取最小值时x的取值集合；
（2）求f(x)在x∈时的值域．
【解析】（1）由已知得f(x)＝2sin＋1.
当sin＝－1时，f(x)min＝－2＋1＝－1，此时2x－＝－＋2kπ，k∈Z，即x＝kπ－，k∈Z，故f(x)取最小值时x的取值集合为.
（2）当x∈时，2x－∈，所以－≤sin≤1，从而－＋1≤2sin＋1≤3，即f(x)的值域为[－＋1，3]．
18.（本题满分14分、第1小题满分8分、第2小题满分6分）
将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sin x的图像；
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）当x∈[0，3π]时，方程f(x)＝m有唯一实数根，求m的取值范围．
【解析】（1）将y＝sin x的图像向左平移个单位长度得到y＝sin的图像，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得y＝f(x)＝sin的图像；
（2）因为x∈[0，3π]，所以x＋∈，sin∈[－1，1]，
因为当x∈[0，3π]时，方程f(x)＝m有唯一实数根，
所以函数f(x)的图像和直线y＝m只有一个交点，
如图所示．故方程f(x)＝m有唯一实数根m的取值范围为∪{1，－1}；
第5页
普通高中教科书 数学 必修 第二册（上海教育出版社）