北师大版七年级数学下册 2.1 两条直线的位置关系 第2课时 垂直 课件（共27张）

(共27张PPT)
2.1 两条直线的位置关系
第2课时 垂 直
1.了解垂线的有关概念、性质及画法，了解点到直
线的距离的概念；
2.能够运用垂线的有关性质进行运算，并解决实际
问题.（重点、难点）
学习目标
导入新课
情境引入
观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
日常生活中，如图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的
位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
讲授新课
垂线的概念
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.
注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.
2、1两条直线的位置关系（2)
垂直定义：
知识要点
如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.
如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m（或m ⊥ l）.
把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）.
A
B
C
D
O
l
m
垂直的表示法
例1 如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．
解：∵∠BOE＝∠NOE，
∴∠BON＝2∠EON＝40°，
∴∠NOC＝180°－∠BON
＝180°－40°＝140°，
∠MOC＝∠BON＝40°.
∵AO⊥BC，
∴∠AOC＝90°，
∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，
∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
活动1：
如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
活动2：
折一折，试一试
你能用纸折出两条互相垂直的直线吗
问题:
(1)画已知直线l的垂线能画几条
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能
画几条
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能
画几条
垂线的画法及基本事实
A
.B
l
.
问题：这样画l的垂线可以画几条？
1.放
2.靠
3.画
l
O
如图，已知直线 l,作l的垂线.
A
无数条
l
A
B
1.放
2.靠
3.移
4.画
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
问题：这样画l的垂线可以画几条？
一条
l
A
B
1.放
2.靠
3.移
4.画
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
根据以上操作，你能得出什么结论
垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意：
1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可
以在已知直线外；
2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指
唯一性.
总结归纳
C
D
E
l
点到直线的距离
1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？
2.你能用一句话表示这个结论吗？
说一说：
如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.
B
A
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短
线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.
总结归纳
特别规定：
D
l
A
例2 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
m
垂线段最短
1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能
判定两条直线垂直的是( )
A. 有两个角相等
B.有两对角相等
C. 有三个角相等
D.有四对邻补角
C
当堂练习
2.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）
A B C D
C
4.找出图中互相垂直的线段：
AO ⊥ CO
BO ⊥DO
A
B
C
D
O
3.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短
的是 ( )
A. AC B. BC
C. CD D. 不能确定
D
A
B
C
C
5.（1）如图，若直线m、n相交于点O，∠1＝
90°，则 ；
（2）若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，
那么∠BOD = _________；
（3）如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数
之比为1:5，那么∠COA＝_____,∠BOC的
补角为 .
O
m
n
1
B
C
A
O
m⊥n
90°
72°
162°
6.下列说法正确的是（ ）
A.线段AB叫做点B到直线AC的距离
B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离
C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离
D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离
A
B
C
D
D
7.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射
线，若∠1＝35°,∠2＝55°，则OE与AB的位置关
系是 .
C
A
B
O
E
1
2
D
垂直
8.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）
A.相等 B.互余
C.互补 D.互为对顶角
A
B
C
D
E
F
O
1
2
D
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
1.垂线的定义
2.垂线的画法
3.垂线的性质
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,
(2)垂线段最短.
4.点到直线的距离
课堂小结