北师大版七年级数学下册课 2.1.1 对顶角、补角与余角 课件 (共22张PPT)

(共22张PPT)
第二章
相交线与平行线
2.1.1 对顶角、补角与余角
教学目标
1.经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和初步的有条理表达的能力．
2.在生动有趣的情境中，了解两条直线的相交和平行关系．
3.在具体情境中理解对顶角、补角、余角等概念，掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等，并能解决一些实际问题.
新课导入
新知探究
1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 两种.
2、在同一平面内， 的两条直线叫做相交线.
3、在同一平面内， 的两条直线叫做平行线.
不相交
只有一个交点
相交
平行
新知探究
判断下面说法是否正确:
（1）不相交的两条直线叫做平行线. （ ）
（2）在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 . （ ）
（3）两条直线，要么平行，要么相交. （ ）
×
×
×
新知探究
如图，直线AB，CD相交于点O，
2
1
A
B
C
D
O
3
4
∠1和∠2有什么位置关系？
一、对顶角
图中还有没有其他对顶角？
直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
新知探究
如图，
（1）指出∠1的边和顶点；
（2）把AO ,CO反向延长，得到 OB，OD ，形
成∠2 ，观察这两个角，它们有什么特点？
（3）总结对顶角的特点.
D
B
C
O
A
2
1
4
3
图中还有没有其他对顶角？
一、对顶角
有公共顶点，两边互为反向延长线.
新知探究
1、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
D
1
2
D
1
2
C
1
2
A
1
2
B
有公共顶点，并且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角.
对顶角的定义：
新知探究
2、如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE是射线，则∠1的对顶角是 ，∠4的对顶角是 .
∠AOD
∠3
O
2
1
3
4
E
B
A
C
D
新知探究
请你观察图中∠1和∠2这组对顶角，
你发现它们的大小有什么关系
观察·发现
2
1
A
B
C
D
O
∠1=∠2
结论：对顶角相等.
∠1是∠2的对顶角
新知探究
如图，直线AB与CD交于点O．
求证：∠1=∠2.
探究对顶角性质：
证明：
A
B
D
C
O
1（
）2
因为∠1 +∠AOC =180°（平角定义），
∠2 +∠AOC =180°（平角定义），
所以∠1 = ∠2 （等式性质）.
所以∠1 =180°-∠AOC，
所以∠2 =180°-∠AOC ，
对顶角相等
3
4
1
2
C
A
B
D
E
F
2
1
A
B
C
D
O
3
4
新知探究
二、余角和补角
两幅图中的∠1与∠3有什么关系？
∠1 +∠3 =180°
∠1 +∠3 =90°
新知探究
互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？
如果两个角的和等于90 ，那么称这两个角互为余角，简称这两个角互余.
如果两个角的和等于180 ，那么称这两个角互为补角，简称这两个角互补.
2、问题：
二、余角和补角
1、定义：
不一定
互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关.
新知探究
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
5°
77°
62°23′
x°
练习1：
85°
13°
27°37′
90°-x°
95°
145°
175°
103°
117°37′
180°-x°
85°
35°
不存在
不存在
新知探究
练习2：
若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.
解：设这个角是 x°，则它的补角是（180－x）°,
余角是（90－x）° .
根据题意，得180－x = 4（90－x），
解得 x = 60.
答：这个角的度数是60°.
新知探究
余角和补角的性质
同角的余角相等
∠1= ∠3
C
A
B
D
E
（
）
（
2
1
3
如图1，∠ACB与∠DCE都是直角，
证明：
因为∠1 +∠2 =90°，
∠2 +∠3 =90°，
所以∠1 = ∠3.
所以∠1 =90°-∠2，
所以∠3 =90°-∠2，
你可以得出什么结论？请证明.
如图2，如果∠1=∠2，可以得出什么结论？
图1
3
4
1
2
C
A
B
D
E
F
∟
（
（
（
（
图2
∠3= ∠4
等角的余角相等
（证明过程参考上面的证明过程)
新知探究
C
A
B
D
E
（
）
（
2
1
3
同角的补角相等
余角和补角的性质
∠1= ∠3
如图，∠1与∠2互为补角， ∠2与∠3互为补角，
证明：
∠2 +∠3 =180°，
所以∠1 = ∠3 .
所以∠1 =180°-∠2，
所以∠3 =180°-∠2，
你可以得出什么结论？请证明.
因为∠1 +∠2 =180°，
等角的补角相等
课堂小结
有公共顶点，并且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角.
对顶角：
如果两个角的和等于90 ，那么称这两个角互为余角，简称这两个角互余.
如果两个角的和等于180 ，那么称这两个角互为补角，简称这两个角互补.
余 角：
补 角：
对顶角相等
对顶角性质：
余角和补角的性质：
同角或等角的余角相等，
同角或等角的补角相等.
课堂小测
C
O
A
课堂小测
20°
课堂小测
170°
80°
50°
130°
∠BOC
课堂小测