北师大版七年级数学下册 2.1.2 垂线 课件（共25张）

(共25张PPT)
2.1.2 垂线
教学目标
1.经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和初步的有条理表达的能力．
2.进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握两条直线互相垂直的符号表示．
3.通过操作活动，探索并了解有关两条直线互相垂直的一些性质.
新课导入
同一平面上的两条直线有哪些位置关系
a
b
平行
a
b
相交
新知探究
问题：画框的边线、十字路口两条笔直的街道，屋架横梁与支撑梁等都相交成多少度的角？
90°
新知探究
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时（易知
其余三个角也是直角），
这两条直线互相垂直，
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，
它们的交点叫做垂足.
例如：如图，直线a与直线b垂直,
点O叫做垂足，直线a叫做直线b的垂线，
直线b也叫做直线a的垂线.
b
a
O
垂直的概念：
∟
∟
∟
新知探究
B
C
O
D
A
垂直用符号“⊥”表示，如图，AB与CD垂直（O为垂足），
记作AB⊥CD，读作AB垂直于CD.
符号语言：
因为AB⊥CD，
所以∠COB=90°.
反之：
因为∠COB=90°，
所以AB⊥CD .
新知探究
问题：
（1）两条直线垂直和相交是什么关系？
（2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系有3种：相交、平行、垂直？
垂直是相交的特殊情况 .
不能，在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种 .
新知探究
练习：已知四条直线围成一个长方形ABCD，说出图中所有各对互相垂直的直线.（用“⊥”表示）
B
C
D
A
AB⊥BD，AC⊥CD，
AB⊥AC，CD⊥BD.
新知探究
所以 ∠EOB=90°(垂直的定义).
所以 ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD =90 °+55 °=145° .
A
C
E
B
D
O
1
(
解:
因为 AB⊥OE （已知），
因为 ∠BOD= ∠1=55°
例1：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°，求∠EOD的度数.
（对顶角相等），
新知探究
问题2：这样画 l 的垂线可以画几条？
l
o
m
无数条
问题1 : 你能借助三角尺，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
新知探究
动手画一画：
问题1：请画出直线m和点A，你有几种画法？
问题2：过点A画直线m的垂线 . 你能画出多少条？
请用你自己的语言概括你的发现 .
. A
A
.
∟
∟
两种
一条
过一点只能作一条直线与已知直线垂直.
新知探究
l
A
例2：如图，已知直线 l 和l上的一点A ，作l的垂线.
m
4画线：沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1放：放直尺,直尺的一边要与已知直线重合；
3移：移动三角板到已知点；
2靠：靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上；
则所画直线m是过点A的直线l的垂线.
垂线的画法1：
过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
.
新知探究
l
A
例3：如图，已知直线 l 和l外的一点A ，作l的垂线.
B
4画线：沿着三角板的另一直角边画出垂线，交直线l于B点.
1放：放直尺,直尺的一边要与已知直线重合；
3移：移动三角板到已知点；
2靠：靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上；
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
垂线的画法2：
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
.
新知探究
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意：
（1）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
（2）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外.
（3）过一点画已知线段（或射线）的垂线，就是画这条线段（或射线）
所在直线的垂线.
垂线的性质（一）:
新知探究
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
垂线段最短
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
P
A
B
C
m
D
垂线段的长度
简单说成：垂线段最短．
垂线的性质（二）:
E
F
G
H
新知探究
练习：
C
新知探究
练习：
30°
新知探究
练习：
B
新知探究
练习：
C
新知探究
练习：
B
课堂小结
1、垂直的概念：
如果两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角，就说这两条直线互
相垂直.
2、同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
3、点到直线的距离：
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离.
4、能过一点作出直线（或线段）的垂线（或垂线段），并能区别两点间的
距离与点到直线的距离.
直线外一点与直线上各点的连线所有线段中，垂线段最短.
课堂小测
B
课堂小测
超市
C
课堂小测
课堂小测