北师大版七年级数学下册2.1. 1对顶角、补角和余角优质 习题课件(共19张PPT)

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第二章　相交线与平行线
1　两条直线的位置关系
第一课时　对顶角、补角和余角
名 师 点 睛
知识点1　相交线、平行线
(1)若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线．
(2)在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．
知识点2　对顶角
(1)我们把具有公共顶点，并且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角．
(2)性质：对顶角相等．
知识点3　补角、余角
(1)如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角．
(2)如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角．
(3)同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．
【典例】如图，∠AOD＝60°，∠COD＝30°，∠AOD与∠COD互余，∠BOC与∠COD互余，则∠AOB的度数为________.
分析：因为∠AOD与∠COD互余，∠BOC与∠COD互余，所以∠AOD＝∠BOC．
因为∠AOB＝2∠AOD＋∠COD，且∠AOD＝60°，∠COD＝30°，所以∠AOB＝2×60°＋30°＝150°.
答案：150°
点评：补角和余角的性质在计算和说理中会经常用到，它是说明两个角相等的重要方法之一．
基 础 过 关
1．在同一平面内，两直线的位置关系必是(　　)
A．相交 B．平行
C．垂直或平行 D．相交或平行
2．【2019·广西玉林中考】若a ＝29°45′，则a的余角等于(　　)
A．60°55′ B．60°15′
C．150°55′ D．150°15′
D
B
D
C
B
C
60°
8．如图是一个长方形台球桌面，如果∠1＝∠2＝30°，那么∠3＝____________，∠1与∠3之间的关系是____________.
9．如图是一把剪刀，若∠1与∠2互为余角，则∠1＝____________.
60°
互余
45°
10．如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOC与∠COE有公共端点O，OC是它们的公共边，我们把这样的两个角叫做邻补角．
(1)试再写出图中的一对邻补角；
(2)邻补角一定互补吗？互补的两个角一定是邻补角吗？为什么？
解：(1)∠AOB与∠EOB或∠AOD与∠EOD．
(2)邻补角一定互补，互补的两个角不一定是邻补角，因为互补的角不一定有共同的顶点和公共边．
能 力 提 升
11．平面内三条不同的直线相交最多能构成对顶角(小于平角)的对数是(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
12．同一平面内两两相交的四条直线，最多有m个交点，最少有n个交点，则mn的值是(　　)
A．1 B．6 C．8 D．4
C
B
13．α与β的度数分别是2m－19和77－m，且α与β都是γ的补角，那么α与β的关系是(　　)
A．不互余且不相等
B．不互余但相等
C．互为余角但不相等
D．互为余角且相等
14．若∠α和∠β互为余角，并且∠α比∠β大20°，∠β和∠γ互为补角，则∠α＝____________，∠β＝____________，∠γ－∠α＝____________.
15．若一个角的补角是这个角2倍，则这个角的度数为____________°.
D
55°
35°
90°
60
16．如果一个角与它的余角的度数之比为1∶2，那么这个角与它的补角的度数之比为____________.
17．用两根木条做成如图所示的教具，AB和CD都可绕点O转动，若∠AOD增大30°，则∠BOC____________.
1∶5
增大30°
19．如图，直线AB、CD相交于点O，且∠1＝∠2.
(1)指出∠1的对顶角；
(2)若∠2和∠3的度数之比是2∶5，求∠4、∠AOC的度数．
解：(1)∠1的对顶角是∠AOC．
(2)因为∠1＝∠2，所以∠1∶∠2∶∠3＝2∶2∶5.又∠1＋∠2＋∠3＝180°，设∠2＝2x°，则∠1＝2x°，∠3＝5x°，则2x＋2x＋5x＝180，解得x＝20.所以∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝100°，所以∠BOC＝∠2＋∠3＝140°.由对顶角相等，可得∠4＝∠BOC，∠AOC＝∠1，所以∠4＝140°，∠AOC＝40°.
思 维 训 练
20．如图，两条笔直的街道AB、CD相交于点O，街道OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，请说明街道EOF是笔直的．