北师大版七年级数学下册2.1 第2课时 垂直 课件 (共27张PPT)

(共27张PPT)
版 本：北京师范大学出版社
章 节：七年级下册 第二章第1节第2课时
2.1 两条直线的位置关系
第2课时 垂直
1.理解垂直的有关概念、画法及性质；（重点）
2.知道垂线段和点到直线的距离两个概念，并会应用它们解决问题. （重点、难点）
学习目标
引入：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置
变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
课堂引入
a
b
α
90°
引入：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置
变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
课堂引入
问题：
如图,当∠BOC＝90°时，∠BOD、∠AOC、 ∠AOD 的度数是多少？为什么？
A
B
C
D
O
当∠BOC＝90°时，
∠BOD=∠AOD=∠AOC=90°.
想一想
1、垂直的定义
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.
其中的一条直线叫做另一条直线的垂线 ，它们的交点叫做垂足.
新知讲解
（1）如果直线AB与直线CD垂直，那么
可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.
（2）如果用a、b表示这两条直线，那
么直线a 与直线b 垂直，可记作：
a⊥b（或b⊥a）.
（3）如图点O 为垂足.
A
B
C
D
O
a
b
2.垂直的表示法
“⊥”
新知讲解
A
B
C
D
O
符号语言：
垂直的定义：如图，当直线AB与CD相交于O点，
若∠AOD=90°，那么AB⊥CD.
∵∠AOD=90°（已知） ,
∴AB⊥CD（垂直的定义） .
3.符号语言
新知讲解
注意：
两条线段互相垂直是指这两条线段
所在的直线互相垂直.
新知讲解
①你能用三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
活动一 画、折两条互相垂直的直线
②若只有直尺,你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
③你能用纸折出两条互相垂直的直线吗
动手试一试吧！
动手实践
你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
①：白纸上画垂线
动手实践
如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
②：方格纸上画垂线
动手实践
你能用纸折出两条互相垂直的直线吗
③：折垂直
动手实践
问题：
(1)画已知直线l的垂线能画几条
活动二、画已知直线的垂线
(2)过一点画已知直线l的垂线能画几条
动手实践
问题：
(1)画已知直线l的垂线能画几条
l
O
A
无数条
动手实践
l
A
一条
问题：
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条
动手实践
l
A
B
一条
问题：
(3)过直线l外的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条
动手实践
问题：
(2) 过一点画已知直线l的垂线能画几条
①过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条
②过直线l外的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条
活动二、画已知直线的垂线
有且只有一条
根据上面的活动，你能得出什么结论？
动手实践
垂线的性质
注意：
1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；
2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
规律总结
课堂引入
l
如何测量跳远成绩呢？
P
A
O
C
B
如图，测量线段PO的长度作为跳远成绩.
新知引入
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
简单说成：垂线段最短.
线段PO的长度叫做点P到直线l的距离.
特别规定：
l
P
A
O
C
B
新知讲解
例 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
m
垂线段最短
如何使造价最少，请给出方案.
巩固练习
1.完成学案，并在课本上把本节课的关键内容进行整理标注.
2.预习本章第2课时(探索直线平行的条件)
课后作业
1.如图，若直线a、b相交于点O,∠1＝90°,则a b.
2.若直线AB、CD 相交于点O，且AB⊥CD，则∠BOD =_____.
3.如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶3，
那么∠COA＝____ ,∠BOC的补角 为 .
O
a
b
1
B
C
A
O
⊥
90°
60°
150°
第1题图
第3题图
(每空10分，共80分.)
随堂练习
5.如图，点C到直线AB的距离是指（ ）
A.线段AC的长 B.线段CD的长
C.线段BC的长 D.线段BD的长
4.已知：如图AB⊥CD，垂足为，EF为过点O
的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）
A.相等 B.互余
C.互补 D.互为对顶角
B
B
随堂练习
7.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于点E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为______.
6. 如图，AD⊥AB，∠ACB=90°，线段 AC、BC、CD中最短的是（ ）
A.AC B.BC C.CD D.不能确定
D
A
B
C
C
C
A
B
E
F
D
32°
随堂练习