北师大版七年级数学下册 2.1 第2课时 垂直 教学设计

第二章 相交线与平行线
第2课时　垂　线
学习目标：
1．理解垂直的有关概念、画法及性质；
2．知道垂线段和点到直线的距离两个概念，并会应用它们解决问题．(重点，难点)
教学过程：
一、情境导入
引入：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也
会发生变化.
本节课就围绕当木条a与木条b的夹角为90°时，展开探究．
二、合作探究
探究点一：垂　直
问题：如图,当∠BOC＝90°时，∠BOD、∠AOC、 ∠AOD 的度数是多少？为什么？
解答：根据平角定义和对顶角相等，得：∠BOD=∠AOC=∠AOD=90°．
方法总结：(1)由两条直线互相垂直可以得出这两条直线相交所成的四个角中，每一个角都等于90°；(2)在相交线中求角度，一般要利用垂直、对顶角相等、余角、补角等知识．
1、垂直的定义
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.
其中的一条直线叫做另一条直线的垂线 ，它们的交点叫做垂足.
垂直的表示方法
（1）如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.
（2）如果用a、b表示这两条直线，那么直线a 与直线b 垂直，可记作 a⊥b（或b⊥a）.
3、符号语言
如图∵∠AOD=90°（已知） ,
∴AB⊥CD（垂直的定义）
探究二：画垂直
活动一：画、折两条互相垂直的直线
①你能用三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
②若只有直尺,你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
③你能用纸折出两条互相垂直的直线吗
学生分组进行动手操作，讨论、总结、展示．
分析：
①用三角板画两条互相垂直的直线，是利用三角板的两条直角边．
②利用方格纸和直尺画垂直，是利用了方格纸中的每一个方格都是正方形，含有直角，从而利用直尺可以画出两条互相垂直的直线．
③用纸折垂直．有的学生可能会利用自己手中的方格纸中的垂线为折痕这出垂直，也可能会利用手中的纸是特殊形状（长方形），上下左右折叠，得到两条互相垂直的折痕；最终总结出任意一张纸，不规范也可以，先任意折叠一下，得到一个平角，然后对折平角，得到一个直角，再展开，就得到两条互相垂直的折痕．
总结：归根结底，都是先找到一个直角，然后利用垂直的定义，得到两条互相垂直的直线．
探究三：垂线的性质
活动二：画已知直线的垂线．
①画已知直线l的垂线能画几条
②过一点画已知直线l的垂线能画几条
分析：①画已知直线的垂线可以画无数条．
②过一点画已知直线的垂线，这个点可以在直线上，也可以在直线外，所以要分两种情况进行讨论．
思考：根据活动二，你能总结出什么结论呢？
垂线的性质：
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
注意：
1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；
2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
探究四：垂线段和点到直线的距离
通过一段视频引入：如何测量跳远的成绩？
学生先想一想，然后把这个实际问题抽象成一个数学模型，解释数学模型中每一点对应的实际含义，然后利用所学的知识，制定测量跳远成绩的方案．
小组讨论，小组代表分享讨论结果．
最终总结出：
垂线段的定义：
过直线外一点做已知直线的垂线，这个点和垂足之间的线段叫做垂线段．
垂线段的性质：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短．
简单说成：垂线段最短.
点到直线的距离：
垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
应用：
例 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
分析：把实际问题抽象成数学模型，感受数学建模思想，即：把河近似看作一条直线m，这个问题就转化为过直线外一点P到已知直线m的最短距离．利用垂线段最短，过点P做直线m的垂线，垂线段就是最短的渠道．
三、课堂小结：
谈谈你本节课的收获．
根据学习目标，检验自己学习目标的达成度．
四、作业布置：
1.完成学案，并在课本上把本节课的关键内容进行整理标注.
2.预习本章第2课时(探索直线平行的条件)
五、板书设计
1、垂线的概念：
∵∠COB=90°，∴AB⊥CD
2、画垂直、折垂直
①利用三角尺画垂直②利用直尺在方格之中画垂直③折垂直
（学生作品展示）
3、性质：
（学生作品展示）
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
4、垂线段的性质：垂线段最短．
点到直线的距离：垂线段的长．
教学反思：
本节课学习了垂线的概念和垂线的性质，垂直是相交的一种特殊情况，要说明两条相交线的位置关系，一般都是垂直．垂线的两条性质中，不要遗漏条件“在同一平面内”，以保证定理的精确性．对于垂线的概念和性质，要让学生理解记忆．