北师大版七年级数学下册 1 两条直线的位置关系 五环分层导学案（无答案）

2 第二章 相交线与平行线
2-1两条直线的位置关系（1）
第一环节：探究新知
【探究1】相交与平行
观察下列图片：
（1）一般地，在__________内，两条直线的位置关系有两种：__________和__________.
（2）若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为__________.
（3）在__________内，不相交的两条直线叫做__________.
【探究2】对顶角
（1）图2-1-1中的∠1与∠2，具有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，这两个角叫做__________.
（2）两个对顶角的大小有什么关系？_____________________________________.
对点练习1：如下图，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A.B. C.D.
对点练习2：下列说法正确的是（ ）
A.有公共顶点的角是对顶角
B.相等的角是对顶角
C.对顶角必相等
D.不是对顶角的角不相等
【探究3】余角与补角
（1）如果两个角的和是__________，那么称这两个角互为余角.如果两个角的和是__________，那么称这两个角互为补角.（互余互补是两角数量关系，与__________无关）.
（2）如图2-1-2所示，若∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，则∠1与∠2的大小关系是__________（为什么？）
证明：∵∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=__________=__________（ ）.
文字语言：同角或等角的余角__________；
几何语言：∵∠3+__________=90°，∠3+__________=90°，
∴∠1=__________（ ）.
（3）如图2-1-3所示，若∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，则∠1与∠2的大小关系是__________（为什么？）
证明：∵∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，
∴∠1=__________（ ）.
文字语言：同角或等角的补角__________；
几何语言：∵∠3+__________=180°，∠3+__________=180°，
∴∠1=__________（ ）.
小结：（余角与补角性质）同角或等角的余角__________；同角或等角的补角__________.
第二环节：双基巩固
【例题1】打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2-1-4-①抽象成图②，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=90°，∠1=∠2.
（1）哪些角互为补角？哪些角互为余角？
（2）∠3与∠4有什么关系？为什么？（尝试写出推理过程）
（3）∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？（尝试写出推理过程）
第三环节：综合运用
【例题2】（★）已知一个角是它的补角的2倍，请求这个角的大小.
解：设这个角为__________°，则它的补角为__________°，
根据题意得__________，解得x=__________.
答：__________________________________________________.
第四环节：分层反馈
1.如图2-1-5，直线AB、CD相交于点O，∠BOE=90°，则
（1）∠1与∠2互为__________角；
（2）∠1与∠3互为__________角；
（3）∠3与∠4互为__________角；
（4）∠1与∠4互为__________角.
2.如图2-1-6，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，请找出∠COD的余角和补角，并说明理由.
3.（★）（1）如图2-1-7，三条直线l1，l2，l3相交于一点O，若∠1=∠2=42°，则∠3的度数为__________度.
（2）如图2-1-8，直线a，b相交于点O，已知3∠1-∠2=100°，则∠3的度数为__________度.