2021-2022苏科版数学七年级下册10.2二元一次方程组 同步练习
一、单选题（每题3分，共18分）
1．（2021七下·苏州月考）在方程组 、 、 、 、 、 中，是二元一次方程组的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：方程组 、 、 是二元一次方程组，共3个，
故答案为：B.
【分析】二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组，据此判断即可.
2．（2020七下·张家港期末）已知 是二元一次方程组 的解，则m﹣n的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把 代入方程组得： ，
解得： ，则m﹣n=1-（-3）=4
故答案为：D.
【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值即可.
3．（2020七下·泰兴期中）方程组 的解x，y满足x是y的2倍，则a的值为 （ ）
A．﹣7 B．﹣11 C．﹣3 D．﹣2.2
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由x，y满足x是y的2倍，得到x =2y，
代入方程组得： ，
将②代入①得：-5=a+2，
解得：a= 7.
故答案为：A.
【分析】由x，y满足x是y的2倍，得到x=2y，代入方程组求出a的值即可.
4．（2020七下·灌南月考）方程组 的解为 ，则被遮盖的两个数分别是（ ）
A．1，2 B．5，1 C．2，-1 D．-1，9
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把x=2代入x+y=3中，得：y=1，
把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5，
则被遮住得两个数分别为5，1.
故答案为：B.
【分析】将x=2代入第2个方程，可求出y的值，然后将x，y的值代入第一个方程，可求出2x+y的值。
5．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组 章末检测提高卷）二元一次方程 x-2y=1 有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：二元一次方程 x-2y=1 ，
当 时， ，故A. 是方程 x-2y=1 的解 ；
当 时， ，故B不是方程 x-2y=1 的解 ；故 C. 是方程 x-2y=1的解 ；
当 x=-1 时，y=-1 ，故 D. 是方程 x-2y=1 的解，
故答案为：B
【分析】分别将各选项中的x、y的值代入方程x-2y=1，去判断方程的左右两边是否相等，即可作出判断。
6．（初中数学浙教版七下精彩练习第二章二元一次方程章末复习）二元一次方程3x+2y=18的正整数解有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵3x+2y=18 ，
∴x==6-y，
∴当y=3时，x=4，当y=6时，x=2，
∴正整数的解有：2组.
故答案为：B.
【分析】先根据原方程把x用含y的代数式表示，结合x，y的都为正整数，分别讨论即可解答.
二、填空题（每题4分，共24分）
7．（2020七下·吴中期中）如果 ，是方程组 的解，则 .
【答案】-13
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把 代入方程组得： ，即 ，
则m n＝ 2 11＝ 13，
故答案为： 13
【分析】把x与y的值代入方程组计算求出m与n的值，即可求出所求.
8．（2020七下·江都期中）小亮解方程组 的解为 ，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数 和★，请你帮他找回 这个数， = .
【答案】8
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：2x-y=12, x=5则y=2x-12=10-12=-2 ，则y=★==-2
2x+y=2×5-2=10-2=8，则 =8
故本题答案应为：8
【分析】根据方程组的解代入第二个方程可求出y，然后代入第一个方程即可求出
9．（2019七下·泰兴期中）写出一个解为 的二元一次方程组： ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵x=2，y=-3,
∴x+y=-1 x-y=5，
∴二元一次方程组为
，
故答案为：
（答案不唯一）.
【分析】由x与y和组成一个方程，x与y差组成一个方程，将两个方程联立即得（答案不唯一）.
10．（2019八上·南京开学考）若关于 、 的方程组 的解为 ，则关于 、 的方程组 的解为 .
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解: 方程组 的解为
而所求方程 ,
∴
解得：
即方程组的解为： .
【分析】通过观察两个方程组可以发现：后一个方程组中x+2相当于第一个方程组中的x，后一个方程组中y-1相当于第一个方程组中的y，而第一个方程组中从而列出方程组，求解即可得出第二个方程组的解。
11．（沪科版七上数学3.3二元一次方程组及其解法课时作业（3））观察下列方程组，解答问题
在这3个方程组的解中，你发现x与y的数量关系是 ．
【答案】x+y=0
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：① ，解为： ；
② ，解为： ；
③ ，解为： ，
…
则x与y的数量关系为x+y=0，
故答案为：x+y=0．
【分析】分别解出方程组的解，从而找出x与y的关系即可.
12．（沪科版七上数学3.3二元一次方程组及其解法课时作业（1））方程组 是关于x，y的二元一次方程组，则ab的值是 ．
【答案】-1
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：由题意得：|a|=1，b﹣5=0，a﹣1≠0，
解得：a=﹣1，b=5，
则原式=（﹣1）5=﹣1．
故答案为：﹣1
【分析】两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程合在一起，叫做二元一次方程组，据此解答即可.
三、解答题（共58分）
13．（+二元一次方程组—+二元一次方程组的定义（普通））判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由．
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ．
【答案】（1）解：含有3个未知数，所以它不是二元一次方程组
（2）解：含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，该方程组符合二元一次方程组的定义，故它是二元一次方程组
（3）解：该方程组中一个方程的未知数的最高次数是2，所以它不是二元一次方程组
（4）解：该方程组中的一个方程不是整式方程，是分式方程，所以它不是二元一次方程组
（5）解：含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，该方程组符合二元一次方程组的定义，故它是二元一次方程组
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
14．（2020七下·泰兴期中）已知关于x、y的方程组 的解是 ，求a、b的值.
【答案】解：∵方程组 的解是 ，
∴将 代入原方程组，得
解得：
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】将 代入原方程组，解新方程组即可.
15．（二元一次方程组—+二元一次方程组的解（容易））已知下列五对数值：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
①哪几对数值是方程 x﹣y=6的解？②哪几对数值是方程2x+31y=﹣11的解？
② 指出方程组 的解．
【答案】解：①当 时，左边=﹣4+10=6=右边，是方程的解；
当 时，左边=6=右边．故是方程的解；
当 时，左边=5+1=6=右边，故是方程的解；
同理，（4）（5）不是方程的解．
故答案是：（1）（2）（3）；
③ 与①相同可以得到（3）（5）；
③ ．
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
【解析】【分析】①把每组数据代入方程进行判断即可；②把每组数据代入方程进行判断即可；③在①②中的公共解就是方程组的解．
16．（二元一次方程组的解+++++++++2 ）阅读材料：善思考的小军在解方程组
时，采用了一种“整体代入”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y=5，即2（2x+5y）+y=5 ③
把方程①代入③，得：2×3+y=5，所以y=﹣1
把y=﹣1代入①得，x=4，
所以方程组的解为
．
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组
．
【答案】解：
将方程②变形：3（3x﹣2y）+2y=19 ③．
将方程①代入③，得3×5+2y=19．y=2
把y=2代入①得 x=3
∴方程组的解为
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】方程组中第二个方程变形后，将第一个方程代入求出x的值，进而求出y的值，得到方程组的解．
1 / 12021-2022苏科版数学七年级下册10.2二元一次方程组 同步练习
一、单选题（每题3分，共18分）
1．（2021七下·苏州月考）在方程组 、 、 、 、 、 中，是二元一次方程组的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2020七下·张家港期末）已知 是二元一次方程组 的解，则m﹣n的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2020七下·泰兴期中）方程组 的解x，y满足x是y的2倍，则a的值为 （ ）
A．﹣7 B．﹣11 C．﹣3 D．﹣2.2
4．（2020七下·灌南月考）方程组 的解为 ，则被遮盖的两个数分别是（ ）
A．1，2 B．5，1 C．2，-1 D．-1，9
5．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组 章末检测提高卷）二元一次方程 x-2y=1 有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
6．（初中数学浙教版七下精彩练习第二章二元一次方程章末复习）二元一次方程3x+2y=18的正整数解有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
二、填空题（每题4分，共24分）
7．（2020七下·吴中期中）如果 ，是方程组 的解，则 .
8．（2020七下·江都期中）小亮解方程组 的解为 ，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数 和★，请你帮他找回 这个数， = .
9．（2019七下·泰兴期中）写出一个解为 的二元一次方程组： ．
10．（2019八上·南京开学考）若关于 、 的方程组 的解为 ，则关于 、 的方程组 的解为 .
11．（沪科版七上数学3.3二元一次方程组及其解法课时作业（3））观察下列方程组，解答问题
在这3个方程组的解中，你发现x与y的数量关系是 ．
12．（沪科版七上数学3.3二元一次方程组及其解法课时作业（1））方程组 是关于x，y的二元一次方程组，则ab的值是 ．
三、解答题（共58分）
13．（+二元一次方程组—+二元一次方程组的定义（普通））判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由．
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ．
14．（2020七下·泰兴期中）已知关于x、y的方程组 的解是 ，求a、b的值.
15．（二元一次方程组—+二元一次方程组的解（容易））已知下列五对数值：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
①哪几对数值是方程 x﹣y=6的解？②哪几对数值是方程2x+31y=﹣11的解？
② 指出方程组 的解．
16．（二元一次方程组的解+++++++++2 ）阅读材料：善思考的小军在解方程组
时，采用了一种“整体代入”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y=5，即2（2x+5y）+y=5 ③
把方程①代入③，得：2×3+y=5，所以y=﹣1
把y=﹣1代入①得，x=4，
所以方程组的解为
．
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组
．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：方程组 、 、 是二元一次方程组，共3个，
故答案为：B.
【分析】二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组，据此判断即可.
2．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把 代入方程组得： ，
解得： ，则m﹣n=1-（-3）=4
故答案为：D.
【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值即可.
3．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由x，y满足x是y的2倍，得到x =2y，
代入方程组得： ，
将②代入①得：-5=a+2，
解得：a= 7.
故答案为：A.
【分析】由x，y满足x是y的2倍，得到x=2y，代入方程组求出a的值即可.
4．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把x=2代入x+y=3中，得：y=1，
把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5，
则被遮住得两个数分别为5，1.
故答案为：B.
【分析】将x=2代入第2个方程，可求出y的值，然后将x，y的值代入第一个方程，可求出2x+y的值。
5．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：二元一次方程 x-2y=1 ，
当 时， ，故A. 是方程 x-2y=1 的解 ；
当 时， ，故B不是方程 x-2y=1 的解 ；故 C. 是方程 x-2y=1的解 ；
当 x=-1 时，y=-1 ，故 D. 是方程 x-2y=1 的解，
故答案为：B
【分析】分别将各选项中的x、y的值代入方程x-2y=1，去判断方程的左右两边是否相等，即可作出判断。
6．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵3x+2y=18 ，
∴x==6-y，
∴当y=3时，x=4，当y=6时，x=2，
∴正整数的解有：2组.
故答案为：B.
【分析】先根据原方程把x用含y的代数式表示，结合x，y的都为正整数，分别讨论即可解答.
7．【答案】-13
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把 代入方程组得： ，即 ，
则m n＝ 2 11＝ 13，
故答案为： 13
【分析】把x与y的值代入方程组计算求出m与n的值，即可求出所求.
8．【答案】8
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：2x-y=12, x=5则y=2x-12=10-12=-2 ，则y=★==-2
2x+y=2×5-2=10-2=8，则 =8
故本题答案应为：8
【分析】根据方程组的解代入第二个方程可求出y，然后代入第一个方程即可求出
9．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵x=2，y=-3,
∴x+y=-1 x-y=5，
∴二元一次方程组为
，
故答案为：
（答案不唯一）.
【分析】由x与y和组成一个方程，x与y差组成一个方程，将两个方程联立即得（答案不唯一）.
10．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解: 方程组 的解为
而所求方程 ,
∴
解得：
即方程组的解为： .
【分析】通过观察两个方程组可以发现：后一个方程组中x+2相当于第一个方程组中的x，后一个方程组中y-1相当于第一个方程组中的y，而第一个方程组中从而列出方程组，求解即可得出第二个方程组的解。
11．【答案】x+y=0
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：① ，解为： ；
② ，解为： ；
③ ，解为： ，
…
则x与y的数量关系为x+y=0，
故答案为：x+y=0．
【分析】分别解出方程组的解，从而找出x与y的关系即可.
12．【答案】-1
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：由题意得：|a|=1，b﹣5=0，a﹣1≠0，
解得：a=﹣1，b=5，
则原式=（﹣1）5=﹣1．
故答案为：﹣1
【分析】两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程合在一起，叫做二元一次方程组，据此解答即可.
13．【答案】（1）解：含有3个未知数，所以它不是二元一次方程组
（2）解：含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，该方程组符合二元一次方程组的定义，故它是二元一次方程组
（3）解：该方程组中一个方程的未知数的最高次数是2，所以它不是二元一次方程组
（4）解：该方程组中的一个方程不是整式方程，是分式方程，所以它不是二元一次方程组
（5）解：含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，该方程组符合二元一次方程组的定义，故它是二元一次方程组
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
14．【答案】解：∵方程组 的解是 ，
∴将 代入原方程组，得
解得：
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】将 代入原方程组，解新方程组即可.
15．【答案】解：①当 时，左边=﹣4+10=6=右边，是方程的解；
当 时，左边=6=右边．故是方程的解；
当 时，左边=5+1=6=右边，故是方程的解；
同理，（4）（5）不是方程的解．
故答案是：（1）（2）（3）；
③ 与①相同可以得到（3）（5）；
③ ．
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
【解析】【分析】①把每组数据代入方程进行判断即可；②把每组数据代入方程进行判断即可；③在①②中的公共解就是方程组的解．
16．【答案】解：
将方程②变形：3（3x﹣2y）+2y=19 ③．
将方程①代入③，得3×5+2y=19．y=2
把y=2代入①得 x=3
∴方程组的解为
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】方程组中第二个方程变形后，将第一个方程代入求出x的值，进而求出y的值，得到方程组的解．
1 / 1
