10.2 事件的相互独立性 同步课时练习-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（word版含答案）

高一数学必修二10.2事件的相互独立性同步课时练习
选择题
1．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（　　）
A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立
C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立
2．同时抛掷两枚均匀的骰子，事件“都不是5点且不是6点”的对立事件为（ ）
A．一个是5点，另一个是6点 B．一个是5点，另一个是4点
C．至少有一个是5点或6点 D．至多有一个是5点或6点
3.袋内有3个白球和2个黑球,从中有放回地摸球,如果记“第一次摸到白球”为事件A,“第二次摸到白球”为事件B,“第二次摸到黑球”为事件C,那么事件A与B,A与C间的关系是 (　　)
A..A与B,A与C均相互独立 B..A与B相互独立,A与C互斥
C..A与B,A与C均互斥 D..A与B互斥,A与C相互独立
4．甲乙两个选手各进行一次投篮，命中的概率分别为和，若两人是否命中相互独立，则这两位选手中恰有一个命中的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示，A,B,C表示3个开关，若在某段时间内，它们正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，则该系统的可靠性(3个开关只要一个开关正常工作即可靠)为（ ）
A．0.504 B．0.994 C．0.496 D．0.064
6.袋中装有红、黄、蓝3种颜色的球各1个,这些球除颜色外完全相同,从中每次任取1个,有放回地抽取3次,则3次全是红球的概率为 (　　)
A.
7．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的7个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.7，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮的概率等于（　　）
A．0.07497 B．0.92503 C．0.1323 D．0.6174
8．如果事件A，B互斥，那么（ ）
A．A∪B是必然事件
B．A的对立事件与B的对立事件的和事件是必然事件
C．A的对立事件与B的对立事件是互斥事件
D．A的对立事件与B的对立事件不是互斥事件
9.某校在秋季运动会中安排了篮球投篮比赛,现有20名同学参加篮球投篮比赛,已知每名同学投进的概率均为0.4,每名同学有2次投篮机会,且各同学投篮之间没有影响,现规定:投进两个得4分,投进一个得2分,一个未进得0分,则其中一名同学得2分的概率为 (　　)
A.0.5　　　 B.0.48　　　 C.0.4　　　 D.0.32
10.（多选）下列对各事件发生的概率判断正确的是（　　）
A．某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为
B．三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为，，，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为
C．甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中各任取一个球，则取到同色球的概率为
D．设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率是
二、填空题
11．甲 乙两人下棋，甲获胜的概率为，和棋的概率为，则乙不输的概率为___________.
12.已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为.假定两球是否落入盒子互不影响,则甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为　　　　.
13．驾驶员“科目一”考试，又称科目一理论考试、驾驶员理论考试，是机动车驾驶证考核的一部分．根据《机动车驾驶证申领和使用规定》，考试内容包括驾车理论基础、道路安全法律法规、地方性法规等相关知识．考试形式为上机考试100道题，90分及以上过关．考试规则是：若上午第一次考试未通过，当场可以立刻补考一次；如果补考还没过，那么出了考场缴费后，下午可以再考，若还未通过可再补考一次．已知小王每一次通过考试的概率均为0.5，且每一场考试与补考是否通过相互独立，则当天小王通过“科目一”考试的概率为　　．
14．为迎接2022年北京冬奥会，某工厂生产了一批雪车，这批产品中按质量分为一等品，二等品，三等品.从这批雪车中随机抽取一件雪车检测，已知抽到不是三等品的概率为0.93，抽到一等品或三等品的概率为0.85，则抽到一等品的概率为___________.
15.甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为,各局比赛的结果相互独立,第1局甲当裁判,在前3局中乙恰好当1次裁判的概率为　　　　.
三、解答题
16．一个盒子中装有形状，大小完全相同的6个小球，其中4个白球，2个黑球．
（Ⅰ）如果每次从盒子中取出1个小球，记录小球颜色后放回盒子中，再取1个小球，求连续两次取出的小球都是白球的概率；
（Ⅱ）如果一次从盒子中取出2个小球，求2个小球颜色不相同的概率，
17．某连锁火锅城开业之际，为吸引更多的消费者，开展抽奖活动，前20位顾客可参加如下活动：摇动如图所示的游戏转盘(上面扇形的圆心角都相等)，顾客可以免费获得按照指针所指区域的数字10倍金额的店内菜品或饮品，最高120元，每人只能参加一次这个活动．记事件A：“获得不多于30元菜品或饮品”．
（1）求事件A包含的基本事件；
（2）写出事件A的对立事件，以及一个事件A的互斥事件．
18.某田径队有三名短跑运动员,根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100米跑(互不影响)的成绩在13s内(称为合格)的概率分别为,,,若对这三名短跑运动员的100米跑的成绩进行分析,求:
(1)三人都合格的概率;
(2)三人都不合格的概率;
(3)出现几人合格的概率最大.
19.．张先生居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班．若该城镇各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次．已知发生堵车事件的概率如图所示（例如A→C→D算作两个路段：路段A→C发生堵车事件的概率是，路段C→D发生堵车事件的概率是）．
（Ⅰ）求在路线A→C→F→B中张先生只遇到一次堵车的概率；
（Ⅱ）请在A→C→F→B和A→C→D→B这两条路线中选择一条，使得张先生在途中遇到堵车事件的概率最小．
参考答案
-.选择题
1-10. B C A A B D A B B A C
二、填空题
11. 12.　
13. ． 14. 0.78
15.　
三、解答题
16. 解：（Ⅰ）如果每次从盒子中取出1个小球，记录小球颜色后放回盒子中，再取1个小球，连续两次取出的小球都是白球的概率为：P＝．
（Ⅱ）一次从盒子中取出2个小球，基本事件总数n＝15，
2个小球颜色不相同包含的基本事件个数m＝8，
∴2个小球颜色不相同的概率P＝．
17. （1）{获得10元菜品或饮品}，{获得20元菜品或饮品}，{获得30元菜品或饮品}；
（2）事件A的对立事件是“获得多于30元但不多于120元菜品或饮品”，事件A的一个互斥事件为：“获得40元菜品或饮品”(答案不唯一)．
18. 解析　设甲、乙、丙三人100米跑的成绩合格分别为事件A,B,C,显然事件A,B,C相互独立,且P(A)=,P(B)=,P(C)=.
设恰有k人合格的概率为Pk(k=0,1,2,3).
(1)三人都合格的概率为P3=.
(2)三人都不合格的概率为P0=.
(3) 恰有一人合格的概率最大.
19.解：（Ⅰ） 在路线A→C→F→B中张先生只遇到一次堵车的概率为
（Ⅱ）由题意， PACFB＜PACDB，∴张先生应选择路线A→C→F→B，才能使得他在途中遇到堵车事件的概率最小．