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2021-2022苏科版数学七年级下册10.3解二元一次方程组（基础）同步练习
一、单选题（每题3分，共18分）
1．已知二元一次方程组
用加减消元法解方程组正确的是（ ）
A．① -②
B．①②
C．①②
D．① -②
2．若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ）
A． B．
C． D．
3．方程组，消去y后得到的方程是（ ）
A．3x﹣4x﹣10=0 B．3x﹣4x+5=8
C．3x﹣2（5﹣2x）=8 D．3x﹣4x+10=8
4．二元一次方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
5．（2019七下·苏州期末）已知 是方程组 的解，则 的值是（ ）
A．–1 B．1 C．2 D．3
6．若方程组 的解也是方程3x＋ky＝10的解，则ｋ的值是（ ）
A．ｋ＝６ B．ｋ＝１０ C．ｋ＝９ D．ｋ＝
二、填空题（每空4分，共28分）
7．（2019·宜兴模拟）已知方程组 ，则x+y= .
8．（2020·无锡模拟）二元一次方程组 的解是 .
9．二元一次方程组 的解为 ．
10．解方程组 ，小明正确解得 ，小丽只看错了c解得 ，则当x=﹣1时，代数式ax2﹣bx+c的值为 ．
11．方程2x-
y= 1和2x+y=7的公共解是 ；
12．已知|x+y﹣5|+（x﹣y+3）2=0，则x ，y= ．
三、计算题（共28分）
13．（2020七上·钟楼月考）解方程组： .
14．（2021·秦淮模拟）解方程组
15．（2020七下·泰兴期中）解方程组：
（1）
（2）
四、解答题
16．（2021·扬州）已知方程组 的解也是关于x、y的方程 的一个解，求a的值.
17．（2020七下·常熟期中）已知关于x、y的二元一次方程组 的解x与y互为相反数，求k的值.
18．已知方程组
由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试求出a，b的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 二元一次方程组，
用加减消元法解方程组，将①×3-②×2消去x，或将①×7+②×5消去y.
故答案为：C.
【分析】观察方程组中两个二元一次方程中x与y的系数特征，将①×3-②×2消去x，或将①×7+②×5消去y均可，据此判断即可.
2．【答案】D
【考点】二元一次方程的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：A、x=2，y=﹣1不是方程x+3y=5的解，故该选项错误；
B、x=2，y=﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误；
C、x=2，y=﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误；
D、x=2，y=﹣1适合方程组中的每一个方程，故该选项正确．
故选D．
【分析】运用代入排除法进行选择或分别解每一个方程组求解．
3．【答案】D
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①×2得，4x﹣2y=10…③，
②﹣③得，3x﹣4x=8﹣10，
即3x﹣4x+10=8．
故选D．
【分析】先把①两边同时乘以2，使两方程中y的系数相等，再使两式相减便可消去y．
4．【答案】B
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②得：3x=6，
解得：x=2，
把x=2代入②得：2﹣y=3，
解得：y=﹣1，
即方程组的解是 ，
故答案为：B．
【分析】由题意将两个方程左右两边分别相加可求得x的值，再将求得的x的值代入其中一个方程可求得y的值，则方程组的解可得。
5．【答案】B
【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】首先将方程组的解代入可得：
两式相加可得 ，即a+b=2
=1
故答案为：B.
【分析】先将方程组的解分别代入两个方程，建立关于a、b的方程组，方程组中a、b的系数之和都是3，因此将两方程相加除以3，可得到a+b的值，然后将代数式转化为3-（a+b），整体代入求值。
6．【答案】B
【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】解关于x，y的方程组，求得x，y的值，再代入3x+ky=10中，求得k的值．
【解答】根据题意得，
（1)×2-（2)得：代入3x+ky=10得：k=10．
故选B．
【点评】本题先通过解二元一次方程组，求得后再代入关于k的方程而求解的．
7．【答案】2
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】由题意得，两个方程左右相加可得， ,故答案为2.
【分析】根据方程组中x、y的系数特征，将两个方程相加再各项除以4即可求解。
8．【答案】
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①－②得，2y=4，
解得y=2，
把y=2代入①得，x=0，
故方程组的解为： .
故答案为：
【分析】根据加减消元法及代入法，求解即可.
9．【答案】
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①×3﹣②×2得：11x=33，即x=3，
将x=3代入②得：y=2，
则方程组的解为 ．
【分析】y的系数-4，-6，把y的系数变的相同，需要①×3，②×2，然后①×3﹣②×2得x=3。
10．【答案】6.5
【考点】代数式求值；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把 代入方程组 得： ，
解②得：c=5，
把 代入ax+by=6得：﹣2a+b=6③，
由①和③组成方程组 ，
解得：a=﹣1.5，b=3，
当x=﹣1时，ax2﹣bx+c=﹣1.5×（﹣1）2﹣3×（﹣1）+5=6.5，
故答案为：6.5．
【分析】先将小明求的方程组的解代入方程组，求出c的值，再将小丽求得的解代入方程组中的第一个方程，然后建立方程组，求出方程组的解，然后将a、b的值代入代数式求值。
11．【答案】
【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：联立方程组得：
解得：
【分析】解联立两方程组成的方程组，即可求出其公共解。
12．【答案】1；4
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵|x+y﹣5|+（x﹣y+3）2=0，
∴ ，
①+②得：2x=2，即x=1，
把x=1代入①得：y=4，
故答案为：1；4
【分析】根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．
13．【答案】解： ，
(1)＋(2)，得4x＝12，
解得：x＝3.
将x＝3代入(2)，得9﹣2y＝11，
解得y＝﹣1.
所以方程组的解是： .
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】观察方程组中未知数y的系数互为相反数，所以用方程①+②可消去未知数y，求得未知数x的值，把x的值代入其中一个方程可求得y的值，再写出结论可求解.
14．【答案】解：对方程组 ，
方法一
由①，得 ③
将③代入②，得 .
解这个方程，得 .
将 代入③，得 .
所以原方程组的解是
方法二
由①，得 .③
将③代入②，得 .
解这个方程，得 .
将 代入③，得 .
所以原方程组的解是
方法三
由②，得 ③
③-①，得 .
解这个方程，得 .
将 代入①，得 .
所以原方程组的解是
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】方法一：利用代入消元法解方程组，将①方程变形为用含y的式子表示x，进而将所得的方程代入②方程消去x，求出y的值，接着将y的值代入由①方程变形后的方程求出x的值，从而即可得出方程组的解；
方法二：利用代入消元法解方程组，将①方程变形为用含x的式子表示2y，进而将所得的方程代入②方程消去y，求出x的值，接着将x的值代入由①方程变形后的方程求y的值，从而即得方程组的解；
方法三：利用加减消元法解方程组，将②方程含未知数的项都移到方程的左边，将所得的方程与①方程相减消去y，求出x的值，进而将x的值代入①方程求出y的值，从而即可得出方程组的解.
15．【答案】（1）解： ，
由①得：y＝﹣2x+7③，
把③代入②得：3x+4（﹣2x+7）＝18，
去括号得：3x﹣8x+28＝18，
移项合并得：﹣5x＝﹣10，
解得：x＝2，
把x＝2代入③得：y＝3，
则方程组的解为 ；
（2）解： ，
①×2+②×3得：13x＝65，
解得：x＝5，
把x＝5代入①得：y＝2，
则方程组的解为 .
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可.
16．【答案】解：方程组 ，
把②代入①得： ，
解得： ，代入①中，
解得： ，
把 ， 代入方程 得， ，
解得：
【考点】二元一次方程的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】先求出方程组的解，再将其代入方程 中，即可求出a值.
17．【答案】解： ，
①×2-②得：x=-7-2k，代入①中，
解得y=-17-6k，
∵x与y互为相反数，
∴x+y=0，即-7-2k-17-6k=0，
解得：k=-3.
【考点】相反数及有理数的相反数；解二元一次方程组
【解析】【分析】解方程组得出x和y，根据x与y互为相反数得到x+y=0，求出k的值即可.
18．【答案】 解：根据题意 是②方程的解， 是①方程的解，
∴
解得
【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】方程组的解，就是组成方程组的两个方程的公共解， 由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 ，故 是②方程的解，同理 是①方程的解，从而将两个解分别代入方程组的两个方程，即可求出a,b的值。
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2021-2022苏科版数学七年级下册10.3解二元一次方程组（基础）同步练习
一、单选题（每题3分，共18分）
1．已知二元一次方程组
用加减消元法解方程组正确的是（ ）
A．① -②
B．①②
C．①②
D．① -②
【答案】C
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 二元一次方程组，
用加减消元法解方程组，将①×3-②×2消去x，或将①×7+②×5消去y.
故答案为：C.
【分析】观察方程组中两个二元一次方程中x与y的系数特征，将①×3-②×2消去x，或将①×7+②×5消去y均可，据此判断即可.
2．若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【考点】二元一次方程的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：A、x=2，y=﹣1不是方程x+3y=5的解，故该选项错误；
B、x=2，y=﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误；
C、x=2，y=﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误；
D、x=2，y=﹣1适合方程组中的每一个方程，故该选项正确．
故选D．
【分析】运用代入排除法进行选择或分别解每一个方程组求解．
3．方程组，消去y后得到的方程是（ ）
A．3x﹣4x﹣10=0 B．3x﹣4x+5=8
C．3x﹣2（5﹣2x）=8 D．3x﹣4x+10=8
【答案】D
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①×2得，4x﹣2y=10…③，
②﹣③得，3x﹣4x=8﹣10，
即3x﹣4x+10=8．
故选D．
【分析】先把①两边同时乘以2，使两方程中y的系数相等，再使两式相减便可消去y．
4．二元一次方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②得：3x=6，
解得：x=2，
把x=2代入②得：2﹣y=3，
解得：y=﹣1，
即方程组的解是 ，
故答案为：B．
【分析】由题意将两个方程左右两边分别相加可求得x的值，再将求得的x的值代入其中一个方程可求得y的值，则方程组的解可得。
5．（2019七下·苏州期末）已知 是方程组 的解，则 的值是（ ）
A．–1 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】首先将方程组的解代入可得：
两式相加可得 ，即a+b=2
=1
故答案为：B.
【分析】先将方程组的解分别代入两个方程，建立关于a、b的方程组，方程组中a、b的系数之和都是3，因此将两方程相加除以3，可得到a+b的值，然后将代数式转化为3-（a+b），整体代入求值。
6．若方程组 的解也是方程3x＋ky＝10的解，则ｋ的值是（ ）
A．ｋ＝６ B．ｋ＝１０ C．ｋ＝９ D．ｋ＝
【答案】B
【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】解关于x，y的方程组，求得x，y的值，再代入3x+ky=10中，求得k的值．
【解答】根据题意得，
（1)×2-（2)得：代入3x+ky=10得：k=10．
故选B．
【点评】本题先通过解二元一次方程组，求得后再代入关于k的方程而求解的．
二、填空题（每空4分，共28分）
7．（2019·宜兴模拟）已知方程组 ，则x+y= .
【答案】2
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】由题意得，两个方程左右相加可得， ,故答案为2.
【分析】根据方程组中x、y的系数特征，将两个方程相加再各项除以4即可求解。
8．（2020·无锡模拟）二元一次方程组 的解是 .
【答案】
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①－②得，2y=4，
解得y=2，
把y=2代入①得，x=0，
故方程组的解为： .
故答案为：
【分析】根据加减消元法及代入法，求解即可.
9．二元一次方程组 的解为 ．
【答案】
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①×3﹣②×2得：11x=33，即x=3，
将x=3代入②得：y=2，
则方程组的解为 ．
【分析】y的系数-4，-6，把y的系数变的相同，需要①×3，②×2，然后①×3﹣②×2得x=3。
10．解方程组 ，小明正确解得 ，小丽只看错了c解得 ，则当x=﹣1时，代数式ax2﹣bx+c的值为 ．
【答案】6.5
【考点】代数式求值；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把 代入方程组 得： ，
解②得：c=5，
把 代入ax+by=6得：﹣2a+b=6③，
由①和③组成方程组 ，
解得：a=﹣1.5，b=3，
当x=﹣1时，ax2﹣bx+c=﹣1.5×（﹣1）2﹣3×（﹣1）+5=6.5，
故答案为：6.5．
【分析】先将小明求的方程组的解代入方程组，求出c的值，再将小丽求得的解代入方程组中的第一个方程，然后建立方程组，求出方程组的解，然后将a、b的值代入代数式求值。
11．方程2x-
y= 1和2x+y=7的公共解是 ；
【答案】
【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：联立方程组得：
解得：
【分析】解联立两方程组成的方程组，即可求出其公共解。
12．已知|x+y﹣5|+（x﹣y+3）2=0，则x ，y= ．
【答案】1；4
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵|x+y﹣5|+（x﹣y+3）2=0，
∴ ，
①+②得：2x=2，即x=1，
把x=1代入①得：y=4，
故答案为：1；4
【分析】根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．
三、计算题（共28分）
13．（2020七上·钟楼月考）解方程组： .
【答案】解： ，
(1)＋(2)，得4x＝12，
解得：x＝3.
将x＝3代入(2)，得9﹣2y＝11，
解得y＝﹣1.
所以方程组的解是： .
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】观察方程组中未知数y的系数互为相反数，所以用方程①+②可消去未知数y，求得未知数x的值，把x的值代入其中一个方程可求得y的值，再写出结论可求解.
14．（2021·秦淮模拟）解方程组
【答案】解：对方程组 ，
方法一
由①，得 ③
将③代入②，得 .
解这个方程，得 .
将 代入③，得 .
所以原方程组的解是
方法二
由①，得 .③
将③代入②，得 .
解这个方程，得 .
将 代入③，得 .
所以原方程组的解是
方法三
由②，得 ③
③-①，得 .
解这个方程，得 .
将 代入①，得 .
所以原方程组的解是
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】方法一：利用代入消元法解方程组，将①方程变形为用含y的式子表示x，进而将所得的方程代入②方程消去x，求出y的值，接着将y的值代入由①方程变形后的方程求出x的值，从而即可得出方程组的解；
方法二：利用代入消元法解方程组，将①方程变形为用含x的式子表示2y，进而将所得的方程代入②方程消去y，求出x的值，接着将x的值代入由①方程变形后的方程求y的值，从而即得方程组的解；
方法三：利用加减消元法解方程组，将②方程含未知数的项都移到方程的左边，将所得的方程与①方程相减消去y，求出x的值，进而将x的值代入①方程求出y的值，从而即可得出方程组的解.
15．（2020七下·泰兴期中）解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解： ，
由①得：y＝﹣2x+7③，
把③代入②得：3x+4（﹣2x+7）＝18，
去括号得：3x﹣8x+28＝18，
移项合并得：﹣5x＝﹣10，
解得：x＝2，
把x＝2代入③得：y＝3，
则方程组的解为 ；
（2）解： ，
①×2+②×3得：13x＝65，
解得：x＝5，
把x＝5代入①得：y＝2，
则方程组的解为 .
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可.
四、解答题
16．（2021·扬州）已知方程组 的解也是关于x、y的方程 的一个解，求a的值.
【答案】解：方程组 ，
把②代入①得： ，
解得： ，代入①中，
解得： ，
把 ， 代入方程 得， ，
解得：
【考点】二元一次方程的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】先求出方程组的解，再将其代入方程 中，即可求出a值.
17．（2020七下·常熟期中）已知关于x、y的二元一次方程组 的解x与y互为相反数，求k的值.
【答案】解： ，
①×2-②得：x=-7-2k，代入①中，
解得y=-17-6k，
∵x与y互为相反数，
∴x+y=0，即-7-2k-17-6k=0，
解得：k=-3.
【考点】相反数及有理数的相反数；解二元一次方程组
【解析】【分析】解方程组得出x和y，根据x与y互为相反数得到x+y=0，求出k的值即可.
18．已知方程组
由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试求出a，b的值.
【答案】 解：根据题意 是②方程的解， 是①方程的解，
∴
解得
【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】方程组的解，就是组成方程组的两个方程的公共解， 由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 ，故 是②方程的解，同理 是①方程的解，从而将两个解分别代入方程组的两个方程，即可求出a,b的值。
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