2021-2022苏科版数学七年级下册10.3解二元一次方程组（提高）同步练习
一、单选题
1．（2019七下·苏州期末）已知 是方程组 的解，则 的值是（ ）
A．–1 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】首先将方程组的解代入可得：
两式相加可得 ，即a+b=2
=1
故答案为：B.
【分析】先将方程组的解分别代入两个方程，建立关于a、b的方程组，方程组中a、b的系数之和都是3，因此将两方程相加除以3，可得到a+b的值，然后将代数式转化为3-（a+b），整体代入求值。
2．（2020七下·南京期中）已知方程组 和 的解相同，则 等于（ ）
A．0 B．4 C．16 D．无法确定
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解方程组 ，得： ，
把x、y的值代入第一个方程组中的第二个方程，得 ，即 ，
∴ .
故答案为：B.
【分析】由题意，只要解方程组 ，即可求得原两个方程组的解，然后把解得的x、y的值代入第一个方程组中的第二个方程，可得a+b的值，进而可得答案.
3．（2020七下·如东期中）若关于x，y的方程组 的解也是二元一次方程x－2y=1的解，则m的值为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：联立得： ，
①② 得： ，
解得： ，
把 代入①得： ，
把 ， 代入得： ，
解得： .
故答案为：A.
【分析】联立不含m的方程求出x与y的值，进而求出m的值即可.
4．（2020七上·泰兴期中）如图，在数轴上标出若干个点，每相邻的两个点之间的距离都是1个单位，点A，B，C，D表示的数分别是整数a、b、c、d，且满足 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由数轴上各点的位置可知d-a=8，d-c=3，d-b=4，
，
所以
故c=d-3=0，b=d-4=-1，
代入b+c=-1.
故答案为：C.
【分析】先根据数轴上各点的位置可得到d-a=8，与 组成方程组可求出a、d，然后根据d-c=3，d-b=4求出b、c的值，再代入b+c即可.
5．（2021七下·仪征期末）已知关于x、y的方程组 的解是 ，则关于m、n方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得 ，
解得 ，
故答案为：A.
【分析】将m+n和m-n看着整体，利用已知条件可得到关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值.
6．小明在解关于x、y的二元一次方程组 时得到了符合题意结果 后来发现“ ”、“ ”处被墨水污损了，请你帮他找出“ ”、“ ”处的值分别是（ ）
A． =1， =1 B． =2， =1 C． =1， =2 D． =2， =2
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将 代入方程组，
两方程相加，得x= =1；
将x= =1代入方程x+ y=3中，得
1+ =3， =2．
故答案为：B
【分析】将二元一次方程组的解代入，即可得到答案。
二、填空题
7．（2020七下·建邺期末）已知： ，则用x的代数式表示y为 .
【答案】
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②×3得：x+3y=14，
解得： .
故答案是： .
【分析】方程组消元t得到y与x的方程，把x看做已知数求出y即可.
8．（2020七下·如东期中）已知方程组 ，则x－y= .
【答案】－1
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①－②得：2x 2y＝－2，
则x y＝－1，
故答案为：－1.
【分析】方程组中两方程相减即可求出结果.
9．（2020七下·江苏月考）当k= 时，关于x、y的二元一次方程组 的解满足 .
【答案】4
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①+②得：5（x+y）=2k+2，
即x+y= ，
代入x+y=2中得：2k+2=10，
解得：k=4.
故答案为：4.
【分析】方程组中两方程相加表示出x+y，代入x+y=2中求出k的值即可.
10．（2019七上·江宁期末）若x，y满足方程组 ，则 .
【答案】8
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
得： ，
故答案为：8
【分析】方程组的两方程相减即可求出所求.
11．（2021七下·龙岩期末）若关于 的方程组 的解也是方程 的解，则 的值为 .
【答案】2
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得：方程组 的解和方程x+ay=0的解相同，
解方程组 得： ，
把 代入x+ay=0得：2-a=0，
∴a=2.
故答案为：2.
【分析】联立x-y=3与x+y=1可得x、y的值，然后代入方程x+ay=0中可求得a的值.
12．（2021七下·柯桥月考）三个同学对问题“若方程组 的解是 ，求方程组 的解。”提出各自的想法。
甲说：“这个题目的好象条件不够，不能求解”；
乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；
丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以4，通过换元替代的方法来解决”，
参考他们的讨论，你能求出这个方程组的解吗？x= .y=
【答案】5；13
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ ，
∴，
∴,
解得：,
故答案为：5，13.
【分析】 把第二个方程组的两个方程的两边都除以4，通过换元替代的方法即可得到一个关于x，y的方程组，再求解即可．
三、计算题
13．（2021七下·仪征期末）解方程组或不等式组：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：
①×2+②，得：
解得，
把 代入②，得：
解得，
∴方程组的解为： ；
（2）解：
解不等式①得： ；
解不等式②得：
∴不等式组的解集为： .
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）观察方程组同一个未知数的系数特点：y的系数符号相反且存在倍数关系，因此①×2+②，将二元一次方程组转化为一元一次方程，然后求出x的值，即可求出y的值.
（2）分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集.
14．（2020七下·江都期中）解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
②-①得：3y=6，
解得：y=2，
将y=2代入①得：x=0，
故方程组的解为： ；
（2）解：整理得： ，
将①代入②得：5（6-5y）+y=10，
解得： ，
将 代入①得： ，
故方程组的解为： .
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）直接利用加减消元法求解即可；（2）将方程组化简整理后，利用代入消元法求解即可.
15．（2020七下·高港期中）解方程组
（1）
（2）
【答案】（1）解：
②×2得： ，
①-③得： ，解得 ，
将 代入②中得 ，解得 ，
故该方程组的解为 ；
（2）解：原方程组整理为： ，
②-①得： ，解得 ，
将 代入②中得 ，解得 ，
故该方程组的解为 .
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）①-②×2后即可消去x，解一元一次方程求得y，再将y的值代入②中即可求得x的值；（2）对原方程组整理，用②-①即可消去x，解一元一次方程求得y，再将y的值代入②中即可求得x的值.
四、解答题
16．（2020七下·东台月考）阅读理解：解方程组 时，如果设 =m， =n，则原方程组可变形为关于m，n的方程组 解这个方程组得到它的解为 由 ， ，求得原方程组的解为 ，利用上述方法解方程组：
【答案】解：设 =m， =n，则原方程组可变形为关于m、n的方程组 ，
①+②得：8m=24，
解得：m=3，
将m=3代入①得：
n=-2，
则方程组的解为： ，
由 =3， =-2，
故方程组的解为： .
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】仿照例题，设 =m， =n，则原方程组可变形为关于m、n的方程组，求出m，n的值，进而求出方程组的解.
17．（2019七下·海安月考）阅读下面情境：甲、乙两人共同解方程组 ，由于甲看错了方程①中的 ，得到方程组组的解为 ，乙看错了方程②中的 ，得到方程组的解为 .
（1）试求出 的正确值；
（2）并计算 的值.
【答案】（1）解：∵把 代入②得-3×4+b=-2，解得b=10，
把 代入①得5a+5×4=15，解得a=-1，
∴a=-1，b=10；
（2）解：∵a=-1，b=10，
∴ = =0.
【知识点】代数式求值；解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）由题意可知 是第②个方程的解，而是第①个方程的解，因此分别代入相应的方程，分别解方程求出a、b的值。
（2）将a、b的值代入代数式，进行计算可求值。
18．（2020七下·扬州期中）已知关于x，y的方程组
（1）请直接写出方程 的所有正整数解
（2）若方程组的解满足x+y=0，求m的值
（3）无论实数m取何值，方程x－2y+mx+5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解？
【答案】（1）解：∵x+2y-6=0
∴x=6-2y
当y=1时，x=4，
当y=2时，x=2
∴
（2）解：根据题意，把x+y=6和x+2y-6=0构成方程组为：
解得
把 代入x-2y+mx+5=0，
解得m=
（3）解：∵无论实数m取何值，方程x－2y+mx+5=0总有一个固定的解，
∴x=0时，m的值与题目无关
∴y=2.5
∴
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先对方程变形为x=6-2y，然后可代入数值求解；（2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0组合成方程组，求解方程组的解，然后代入方x-2y+mx+5=0即可求m的值；（3）方程整理后，根据无论m如何变化，二元一次方程组总有一个固定的解，列出方程组，解方程组即可；
1 / 12021-2022苏科版数学七年级下册10.3解二元一次方程组（提高）同步练习
一、单选题
1．（2019七下·苏州期末）已知 是方程组 的解，则 的值是（ ）
A．–1 B．1 C．2 D．3
2．（2020七下·南京期中）已知方程组 和 的解相同，则 等于（ ）
A．0 B．4 C．16 D．无法确定
3．（2020七下·如东期中）若关于x，y的方程组 的解也是二元一次方程x－2y=1的解，则m的值为（ ）
A． B． C． D．1
4．（2020七上·泰兴期中）如图，在数轴上标出若干个点，每相邻的两个点之间的距离都是1个单位，点A，B，C，D表示的数分别是整数a、b、c、d，且满足 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021七下·仪征期末）已知关于x、y的方程组 的解是 ，则关于m、n方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
6．小明在解关于x、y的二元一次方程组 时得到了符合题意结果 后来发现“ ”、“ ”处被墨水污损了，请你帮他找出“ ”、“ ”处的值分别是（ ）
A． =1， =1 B． =2， =1 C． =1， =2 D． =2， =2
二、填空题
7．（2020七下·建邺期末）已知： ，则用x的代数式表示y为 .
8．（2020七下·如东期中）已知方程组 ，则x－y= .
9．（2020七下·江苏月考）当k= 时，关于x、y的二元一次方程组 的解满足 .
10．（2019七上·江宁期末）若x，y满足方程组 ，则 .
11．（2021七下·龙岩期末）若关于 的方程组 的解也是方程 的解，则 的值为 .
12．（2021七下·柯桥月考）三个同学对问题“若方程组 的解是 ，求方程组 的解。”提出各自的想法。
甲说：“这个题目的好象条件不够，不能求解”；
乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；
丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以4，通过换元替代的方法来解决”，
参考他们的讨论，你能求出这个方程组的解吗？x= .y=
三、计算题
13．（2021七下·仪征期末）解方程组或不等式组：
（1） ；
（2） .
14．（2020七下·江都期中）解方程组：
（1）
（2）
15．（2020七下·高港期中）解方程组
（1）
（2）
四、解答题
16．（2020七下·东台月考）阅读理解：解方程组 时，如果设 =m， =n，则原方程组可变形为关于m，n的方程组 解这个方程组得到它的解为 由 ， ，求得原方程组的解为 ，利用上述方法解方程组：
17．（2019七下·海安月考）阅读下面情境：甲、乙两人共同解方程组 ，由于甲看错了方程①中的 ，得到方程组组的解为 ，乙看错了方程②中的 ，得到方程组的解为 .
（1）试求出 的正确值；
（2）并计算 的值.
18．（2020七下·扬州期中）已知关于x，y的方程组
（1）请直接写出方程 的所有正整数解
（2）若方程组的解满足x+y=0，求m的值
（3）无论实数m取何值，方程x－2y+mx+5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】首先将方程组的解代入可得：
两式相加可得 ，即a+b=2
=1
故答案为：B.
【分析】先将方程组的解分别代入两个方程，建立关于a、b的方程组，方程组中a、b的系数之和都是3，因此将两方程相加除以3，可得到a+b的值，然后将代数式转化为3-（a+b），整体代入求值。
2．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解方程组 ，得： ，
把x、y的值代入第一个方程组中的第二个方程，得 ，即 ，
∴ .
故答案为：B.
【分析】由题意，只要解方程组 ，即可求得原两个方程组的解，然后把解得的x、y的值代入第一个方程组中的第二个方程，可得a+b的值，进而可得答案.
3．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：联立得： ，
①② 得： ，
解得： ，
把 代入①得： ，
把 ， 代入得： ，
解得： .
故答案为：A.
【分析】联立不含m的方程求出x与y的值，进而求出m的值即可.
4．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由数轴上各点的位置可知d-a=8，d-c=3，d-b=4，
，
所以
故c=d-3=0，b=d-4=-1，
代入b+c=-1.
故答案为：C.
【分析】先根据数轴上各点的位置可得到d-a=8，与 组成方程组可求出a、d，然后根据d-c=3，d-b=4求出b、c的值，再代入b+c即可.
5．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得 ，
解得 ，
故答案为：A.
【分析】将m+n和m-n看着整体，利用已知条件可得到关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值.
6．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将 代入方程组，
两方程相加，得x= =1；
将x= =1代入方程x+ y=3中，得
1+ =3， =2．
故答案为：B
【分析】将二元一次方程组的解代入，即可得到答案。
7．【答案】
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②×3得：x+3y=14，
解得： .
故答案是： .
【分析】方程组消元t得到y与x的方程，把x看做已知数求出y即可.
8．【答案】－1
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①－②得：2x 2y＝－2，
则x y＝－1，
故答案为：－1.
【分析】方程组中两方程相减即可求出结果.
9．【答案】4
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①+②得：5（x+y）=2k+2，
即x+y= ，
代入x+y=2中得：2k+2=10，
解得：k=4.
故答案为：4.
【分析】方程组中两方程相加表示出x+y，代入x+y=2中求出k的值即可.
10．【答案】8
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
得： ，
故答案为：8
【分析】方程组的两方程相减即可求出所求.
11．【答案】2
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得：方程组 的解和方程x+ay=0的解相同，
解方程组 得： ，
把 代入x+ay=0得：2-a=0，
∴a=2.
故答案为：2.
【分析】联立x-y=3与x+y=1可得x、y的值，然后代入方程x+ay=0中可求得a的值.
12．【答案】5；13
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ ，
∴，
∴,
解得：,
故答案为：5，13.
【分析】 把第二个方程组的两个方程的两边都除以4，通过换元替代的方法即可得到一个关于x，y的方程组，再求解即可．
13．【答案】（1）解：
①×2+②，得：
解得，
把 代入②，得：
解得，
∴方程组的解为： ；
（2）解：
解不等式①得： ；
解不等式②得：
∴不等式组的解集为： .
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）观察方程组同一个未知数的系数特点：y的系数符号相反且存在倍数关系，因此①×2+②，将二元一次方程组转化为一元一次方程，然后求出x的值，即可求出y的值.
（2）分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集.
14．【答案】（1）解：
②-①得：3y=6，
解得：y=2，
将y=2代入①得：x=0，
故方程组的解为： ；
（2）解：整理得： ，
将①代入②得：5（6-5y）+y=10，
解得： ，
将 代入①得： ，
故方程组的解为： .
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）直接利用加减消元法求解即可；（2）将方程组化简整理后，利用代入消元法求解即可.
15．【答案】（1）解：
②×2得： ，
①-③得： ，解得 ，
将 代入②中得 ，解得 ，
故该方程组的解为 ；
（2）解：原方程组整理为： ，
②-①得： ，解得 ，
将 代入②中得 ，解得 ，
故该方程组的解为 .
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）①-②×2后即可消去x，解一元一次方程求得y，再将y的值代入②中即可求得x的值；（2）对原方程组整理，用②-①即可消去x，解一元一次方程求得y，再将y的值代入②中即可求得x的值.
16．【答案】解：设 =m， =n，则原方程组可变形为关于m、n的方程组 ，
①+②得：8m=24，
解得：m=3，
将m=3代入①得：
n=-2，
则方程组的解为： ，
由 =3， =-2，
故方程组的解为： .
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】仿照例题，设 =m， =n，则原方程组可变形为关于m、n的方程组，求出m，n的值，进而求出方程组的解.
17．【答案】（1）解：∵把 代入②得-3×4+b=-2，解得b=10，
把 代入①得5a+5×4=15，解得a=-1，
∴a=-1，b=10；
（2）解：∵a=-1，b=10，
∴ = =0.
【知识点】代数式求值；解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）由题意可知 是第②个方程的解，而是第①个方程的解，因此分别代入相应的方程，分别解方程求出a、b的值。
（2）将a、b的值代入代数式，进行计算可求值。
18．【答案】（1）解：∵x+2y-6=0
∴x=6-2y
当y=1时，x=4，
当y=2时，x=2
∴
（2）解：根据题意，把x+y=6和x+2y-6=0构成方程组为：
解得
把 代入x-2y+mx+5=0，
解得m=
（3）解：∵无论实数m取何值，方程x－2y+mx+5=0总有一个固定的解，
∴x=0时，m的值与题目无关
∴y=2.5
∴
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先对方程变形为x=6-2y，然后可代入数值求解；（2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0组合成方程组，求解方程组的解，然后代入方x-2y+mx+5=0即可求m的值；（3）方程整理后，根据无论m如何变化，二元一次方程组总有一个固定的解，列出方程组，解方程组即可；
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