第20章 数据的初步分析
20.2.1 数据的集中趋势（第3课时）
基础导练
1．某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（ ）
A．38 B．39 C．40 D．42
2．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（ ）
A．3和3 B．3和4 C．4和3 D．4和4
3．一次英语测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法正确的是（ ）
A．中位数是91 B．平均数是91 C．众数是91 D．极差是78
4．小明记录了一星期天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是（ ）
星期 一 二 三 四 五 六 日
最高气温（℃） 22 24 23 25 24 22 21
A．22℃ B．23℃ C．24℃ D．25℃
5．某校男子足球队的年龄分布如图的条形统计图，则这些足球队的年龄的中位数是 _________ 岁．
若一组数据3，4，x，5，8的平均数是4，则该组数据的中位数是 _________ ．
能力提升
7.小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远，成绩如下（单位：米）：1.96，2.16，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，则这组数据的中位数是 _________ 米．
8．“PM2.5”指数是空气中可入肺颗粒物的含量，是空气质量的指标之一．下表为A市1﹣12月“PM2.5月平均指数”（单位：微克/立方米）
PM2.5指数 20 30 40 41 43 50
月数 2 4 3 1 1 1
（1）求这12个月“PM2.5月平均指数”的众数、中位数、平均数；
（2）根据《环境空气质量标准》，宜居城市的标准之一是“PM2.5年平均指数少于35微克/立方米”，请你判断A市是否为宜居城市？
9．某校九（1）班学生参加毕业体考的成绩统计如图所示，请根据统计图中提供的信息完成后面的填空题（将答案填写在相应的横线上）
（1）该班共有 _________ 名学生；
（2）该班学生体考成绩的众数是 _________ ；男生体考成绩的中位数是 _________ ；
（3）若女生体考成绩在37分及其以上，男生体考成绩在38分及其以上被认定为体尖生，则该班共有 _________ 名体尖生．
10．某校举办“红歌伴我成长”歌咏比赛活动，参赛同学的成绩分别绘制成频数分布表和频数分布直方图（均不完整）如图：
分数段 频数 频率
80≤x＜85 9 0.15
85≤x＜90 m 0.45
90≤x＜95 ■ ■
95≤x＜100 6 n
（1）求m，n的值分别是多少；
（2）请在图中补全频数分布直方图；
（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？
参考答案
1.B 2.B 3.A 4.B
5.15 6.4 7.2.16
8.（1）将数据从小到大排列为：20，20，30，30，30，30，40，40，40，41，43，43，50，
众数是30，中位数是40，平均数=×（20×2+30×4+40×3+41+43+50）=34.5微克/立方米．
（2）∵PM2.5年平均值小于35微克/立方米，
∴A城市宜居．
9.（1）2+2+1+1+3+3+3+5+8+6+5+3+3+4+2+3+1+1=56；
（2）众数是出现次数最多的数，36出现的次数最多，故众数是36；
男生考试的分数分别是：32，32，33，34，34，34，35，35，35，35，35，36，36，36，36，36，36，37，37，37，38，38，38，38，39，39，39，40，
位置处于中间的数是36，36，故中位数是：（36+36）÷2=36；
（3）女生体考成绩在37分及其以上的人数有：5+3+2+1=11（人），
男生体考成绩在38分及其以上的人数有：4+3+1=8（人）
∴11+8=19．
故答案为：56；36；36；19．
10.（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，
即有==
解可得：m=27，n=0.1；
（2）如图所示.
（3）根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，
读图可得：共60人，第30、31名都在85分～90分，
故比赛成绩的中位数落在85分～90分．第20章 数据的初步分析
20.2.1 数据的集中趋势（第2课时）
基础导练
1.数据a，b，c，x，y 的平均数是m，若a+b+c=3a，则数据a，b，c，-x，-y的平均数为（ ）
A. 6n-5m B.4n-5m C. 1.2n-m D. 0.8n-m
2.如果数据，……的平均数为a；数据，……，的平均数为b；那么数据3+，3，……，3的平均数为 （ ）
A.3a+2b B.2a+3b C.a+b+5 D.5(a+b)
3．将20个数据各减去30后，得到的一组新数据的平均数是6，则这20个数据的平均数是（ ）
A．35 B． 36 C． 37 D．38
4．在一次捐款活动中，某班50名同学都拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的，如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么根据图中信息，该班同学平均每人捐款（ ）
A．30元 B．33元 C． 36元 D．35元
5．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）
A．255分 B．84分 C．84.5分 D．86分
能力提升
6．某大学自主招生考试只考数学和物理．计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算．已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是 分．
7．九（1）班9名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，植了2棵树的有5人，植了4棵树的有3人，植了5棵树的有1人，那么平均每人植树 棵．
8．设一组数据x1，x2，…，xn的平均数为m，求下列各组数据的平均数：
（1）x1+3，x2+3，…，xn+3；
（2）2x1，2x2，…，2xn．
9．某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩/分
甲 乙 丙
笔试 75 80 90
面试 93 70 68
根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分．
（1）分别计算三人民主评议的得分；
（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？
参考答案
1．A 2．C 3．B 4．B 5．D
6．90 7．3
8．设一组数据x1，x2，…，xn的平均数是m，
即=，
则x1+x2+…+xn=mn．
（1）∵x1+x2+…+xn=mn，
∴x1+3+x2+3+…+xn+3=mn+3n，
∴x1+3，x2+3，…，xn+3的平均数是=m+3；
（2）∵x1+x2+…+xn=mn，
∴2x1+2x2+…+2xn=2mn，
∴2x1，2x2，…，2xn的平均数是=2m．
9．（1）甲民主评议的得分是：
200×25%=50（分）；
乙民主评议的得分是：
200×40%=80（分）；
丙民主评议的得分是：
200×35%=70（分）．
（2）甲的成绩是：
（75×4+93×3+50×3）÷（4+3+3）
=729÷10
=72.9（分）
乙的成绩是：
（80×4+70×3+80×3）÷（4+3+3）
=770÷10
=77（分）
丙的成绩是：
（90×4+68×3+70×3）÷（4+3+3）
=774÷10
=77.4（分）
∵77.4＞77＞72.9，
∴丙的得分最高．第20章 数据的初步分析
20.2.1 数据的集中趋势（第1课时）
基础导练
1.在一次青年歌手大奖赛上,七位评委为某位歌手打出的分数如下:9.5,9.4,9.6,9.9,9.3,9.7,9.0,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数是( )
A.9.2 B.9.3 C.9.4 D.9.5
2.甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元、7元、8元,若将甲种8千克、乙种10千克、丙种2千克混在一起,则售价应定为每千克( )
A.6.7元 B.6.8元 C.7.5元 D.8.6元
3.某校开展“节约每一滴水”活动,为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况,从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况.见表:
节水量(m3) 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5
家庭数(个) 2 4 6 7 1
请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是( )
A.130m3 B.135m3 C.6.5m3 D.260m34.
4.数据a，1,2,3，b的平均数是2，则数据a，b的平均数是 （ ）
A.2 B.3 C.4 D.0
5.某汽车从甲地以速度 匀速行驶至乙地后，又从乙地以速度匀速返回甲地，则汽车在整个过程中的平均速度为 （ ）
A. B. C. D.
能力提升
6.某市号召居民节约用水,为了解居民用水情况,随机抽查了20户家庭某月的用水量,结果如下表,则这20户家庭这个月的平均用水量是 吨.
用水量(吨) 4 5 6 8
户数 3 8 4 5
7.在一次爱心捐款中,某班有40名学生拿出自己的零花钱,有捐5元、10元、20元、50元的,如图反映了不同捐款的人数比例,那么这个班的学生平均每人捐款 .
8.在“3·15”消费者权益日的活动中,对甲、乙两家商场售后服务的满意度进行了抽查.如图反映了被抽查用户对两家商场售后服务的满意程度(以下称:用户满意度),分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级,并依次记为1分、2分、3分、4分.
(1)分别求出甲、乙两商场的用户满意度分数的平均值(计算结果精确到0.01).
(2)请你根据所学的统计知识,判断哪家商场的用户满意度较高,并简要说明理由.
参考答案
1.D 2.A 3.A 4.A 5.D
6.5.8 7.16
8.(1)甲商场抽查用户数为500+1000+2000+
1000=4500(户),
乙商场抽查用户数为100+900+2200+1300=4500(户),
所以甲商场满意度分数的平均值为
≈2.78(分),
乙商场满意度分数的平均值为
≈3.04(分).
所以甲、乙两商场用户满意度分数的平均值分别为2.78分、3.04分.
(2)因为乙商场用户满意度分数的平均值较高(或较满意和很满意的人数较多),所以乙商场的用户满意度较高.
