第20章 数据的初步分析
20.2.2 数据的离散程度（第2课时）
基础导练
1. 已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1－2,3x2－2,3x3－2,3x4－2,3x5－2的平均数和方差分别是（ ）
A.2, B.2,1 C.4, D.4,3
2. 如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的（ ）
A.平均数和方差都不变 B.平均数不变，方差改变
C.平均数改变，方差不变 D.平均数和方差都改变
3. 甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下：2.20 m,2.30 m,2.30 m,2.40 m,2.30 m,那么甲、乙的成绩比较（ ）
A.甲的成绩更稳定 B.乙的成绩更稳定
C.甲、乙的成绩一样稳定 D.不能确定谁的成绩更稳定
4. 若甲组数据的方差比乙组数据的方差大，那么下列说法正确的是( )
A.甲组数据的平均数比乙组数据的平均数大
B.甲组数据比乙组数据稳定
C.乙组数据比甲组数据稳定
D.甲、乙组的稳定性不能确定
5. 从A、B两班分别任抽10名学生进行英语口语测试，其测试成绩的方差是SA2=13.2，SB2=26.36，则( )
A.A班10名学生的成绩比B班10名学生的成绩整齐
B.B班10名学生的成绩比A班10名学生的成绩整齐
C.A、B两班10名学生的成绩一样整齐
D.不能比较A、B两班学生成绩的整齐程度
某市体委从甲、乙两名射击运动员中选拔1人参加全运会，每人各打5次，打中环数如下：甲:7，8，9，8，8；乙:5，10，6，9，10，那么应选________参加全运会.
能力提升
7. 已知一组数据－2，－1，0，x,1的平均数是0，那么这组数据的方差是________.
8. 某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表：
班级 参加人数 平均字数 中位数 方差
甲 55 135 149 191
乙 55 135 151 110
有一位同学根据上表得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大.上述结论正确的是________.（填序号）
9.为了解学生的身高情况，抽测了某校17岁的50名男生的身高.数据如下（单位：米）：
身高 1.57 1.59 1.60 1.62 1.63 1.64 1.65 1.66 1.68
人数 1 1 2 2 3 2 1 6 5
身高 1.69 1.70 1.71 1.72 1.73 1.74 1.75 1.76 1.77
人数 8 7 2 3 2 1 2 1 1
若将数据分成7组，取组距为0.03米，相应的频率分布表是：
分组 频数 频率
1.565~1.595 2 0.04
1.595~1.625 4 0.08
1.625~1.655 6 0.12
1.655~1.685 11 0.22
1.685~1.715 17 0.34
1.715~1.745 6 0.12
1.745~1.775 4 0.08
合计 50 1
请回答下列问题：
（1）样本数据中，17岁男生身高的众数、中位数分别是多少？
（2）依据样本数据，估计这所学校17岁的男生中，身高不低于1.65米且不高于1.70米的学生所占的百分比；
（3）观察频率分布表，指出该校17岁的男生中，身高在哪个数据范围内的频率最大.如果该校17岁的男生共有350人，那么在这个身高范围内的人数估计有多少人？
参考答案
1.D 2.C 3.B 4.C 5.A
6.甲 7. 2 8.①②③
9.（1）依次是1.69（米）和1.69（米）
（2）54%
（3）在1.685米~1.715米的频率最大，估计有119人.第20章 数据的初步分析
20.2.2 数据的离散程度（第1课时）
基础导练
1.已知甲.乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差＝0.055，乙组数据的方差 ＝0.105，则（ ）
A.甲组数据比乙组数据波动大 B.乙组数据比甲组数据波动大
C.甲组数据与乙组数据的波动一样大 D.甲.乙两组数据的数据波动不能比较
2.一组数据13，14， 15，16，17的标准差是（ ）
A.0 B.10 C. D.2
3.在方差的计算公式s=[（x-20）+（x-20）+……+（x-20）]中，数字10和20分别表示的意义可以是 （ ）
A.数据的个数和方差 B.平均数和数据的个数
C.数据的个数和平均数 D.数据组的方差和平均数
4.已知一组数据的方差为，数据为：－1，0，3，5，x，那么x等于（ ）
A.－2或5.5 B.2或－5.5 C.4或11 D.－4或－11
5.如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的 （ ）
A.平均数改变，方差不变 B.平均数改变，方差改变
C.平均数不变，方差改变 D.平均数不变，方差不变
6．刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他10次的训练成绩进行分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知识刘翔这10次成绩的（ ）
A.众数 B.方差 C.平均数 D.频数
能力提升
7.已知一组数据-3，-2，1，3，6，x的中位数为1，则其方差为 .
8.已知数据：1，2，1，0，－1，－2，0，－1，这组数据的方差为__________.
9.已知一个样本的方差，则这个样本的容量是____________，样本的平均数是_____________.
10.一次期中考试中，A.B.C.D.E五位同学的数学.英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）
A B C D E 平均分 标准差
数学 71 72 69 68 70
英语 88 82 94 85 76 85
（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差。
从标准分看，标准分大的考试成绩更好。请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
参考答案
1.B 2.C 3.C 4.A 5.A 6．B
7.9 8.1.5 9.11 6
10.（1）数学平均分为70分，英语标准差为6
（2）数学：（71－70）÷＝，英语（88－85）÷6＝0.5
∵＞0.5，∴数学成绩考得更好些.
