人教版六下三单元三小节 把不规则物体转化为圆柱求体积
小慧：同学们，这里有一个底面半径为10cm的圆柱形容器，里面装有15cm高的水，利用这些条件，你们有办法测出这个苹果的体积吗？
糖糖：这个我知道，把苹果浸入水里面，水面升高的那一部分体积就是苹果的体积。
小慧：糖糖不错嘛，把不规则的苹果体积转化成了我们学过的圆柱的体积来计算！那问题又来了：一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
图1 图2
可可：额……这个好像有点难度。
糖糖：这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积……能不能转化成圆柱呢？
小微：瓶子倒置后，水的体积没变。
可可：哦，我知道了，由图2可以看出，瓶子的容积等于一个底面直径是8cm，高是18cm的圆柱的体积加上水的体积。瓶子倒置前后，水的体积没有发生变化，所以水的体积可以由图1算出，就是算底面直径是8cm，高是7cm的圆柱的体积。
糖糖：对，水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。也就是把瓶子的容积转化为两个圆柱的体积。
可可：瓶子的容积=3.14×（8÷2） ×7+3.14×（8÷2） ×18
=3.14×16×（7+18）
=3.14×16×25
=1256（cm ）
=1256（mL）
小慧：回顾解决这个问题的方法和过程，你们有哪些收获？
可可：我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。
小慧：看来你们都学会了利用转化的思想来解决问题，我再来考考你们，一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。小明喝了多少水？
图1 图2
小微：我知道，小明喝的水的体积就是现在瓶中无水部分的体积，由图2知道无水部分的体积就是一个圆柱体的体积。瓶子的内直径和无水部分的高度已知，可以直接求出小明喝了多少水。
3.14×（6÷2） ×10
=3.14×9×10
=282.6（cm ）
=282.6（mL）
答：小明喝了282.6mL的水。
小慧：小微反应真快，学以致用，一下子就算出来了。今天你们学到了什么？有什么感想？
小微：我学会了用转化的思想去解决问题。
可可：我学到了求不规则物体的体积，可以先转化成我们学过的规则物体来计算。
糖糖：在我们以前学习推导平行四边形的面积，圆柱的体积的时候，也都用到过这种转化的方法。
小慧：是的。转化的方法不仅丰富了我们解决问题的思考方向，也为我们提供了很好的解题策略，这样的策略在我们的生活中很常见，也很适用。
