人教版六下四单元四小节 正比例的认识①
小慧老师：上节课我们了解了数学中存在许多变化的量，而且量之间也存在着一定的关系。下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。
小微：我来填周长，边长是2厘米的正方形周长是8厘米，边长是3厘米的正方形周长是12厘米，边长是4厘米的正方形周长是16厘米。
糖糖：我来填面积：边长是2厘米的正方形的面积是4平方厘米，边长是3厘米的正方形的面积是9平方厘米，边长是4厘米的正方形的面积是16平方厘米.
可可：我发现正方形的周长总是边长的四倍，正方形的周长与它的边长的比不变，
比值都是4.
小微：我发现正方形的边长每增加1cm，它的周长都增加4cm。
糖糖：我发现正方形的边长扩大几倍，它的周长也扩大同样的倍数；正方形的周长随着边长的增加而增加。
小慧老师：大家从比值相同、周长随边长增加而增加这两个角度观察边长与周长之间的关系。那周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？
可可：正方形的面积与边长的比值是这样的：
由此可以看出，正方形面积与边长的变化规律/和它的周长与边长的变化规律/是不同的，正方形的周长是边长的4倍，但面积与边长的倍数关系是不确定的。
糖糖：正方形的边长每增加1cm，周长都增加4cm，但面积增加的数量却不相同。而且正方形边长扩大2倍，周长也扩大2倍，但面积却扩大了4倍。
小慧老师：看来正方形周长与边长、面积与边长之间的变化规律是不相同的。时间、速度和路程之间也存在一定的关系，我们一起来探索一下吧。
一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？
可可：我先把表格补充完整，观察发现当时间发生变化时，路程也在变化，而且随着时间的延长，路程逐渐变大。
小微：我发现时间是原来的几倍，路程也是原来的几倍；
糖糖：也可以说是时间是原来的几分之一，路程也是原来的几分之一。
可可：我还发现，路程与时间的比值是一定的。即
路程和时间的比值都是90.
小慧老师：从倍数或比值不变的角度观察，发现了路程随时间的变化而变化，而且两者比值一定。
小慧老师：像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。
可可：那第一个问题中，正方形的周长与边长、面积与边长是否成正比例呢？
小微：我认为正方形周长与边长成正比例，周长随着边长的扩大而扩大，这两个量的比值一定，所以是正比例。面积与边长不成正比例，因为正方形面积与边长的比值不一定。
小慧老师：小微分析的很有道理。大家再来看一道练习，学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。
⑴说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。
可可：竹竿越高竿影的长就越长
小慧老师：⑵写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？
小微：我先来写出竿影的长与竹竿的高的比：==......==0.4,我发现竿影的长与竹竿的高的比值是一样的
小慧老师：⑶竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。
糖糖：竹竿的高与竿影的长成正比例。因为竿影的长随着竹竿的高的变化而变化，而且竹竿的高与竿影的长比值也是一定的，都是0.4.
小慧老师：大家都回答的很好，熟能生巧，记得课下要多多练习哦。
