华东师大版数学八年级下册 19.1矩形 19.1.2　矩形的判定 课件 (共15张PPT)

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数学 八年级下册 华师版
第19章　矩形、菱形与正方形
19．1　矩形19．1.2　矩形的判定
知识点 ：有一个角是直角的平行四边形是矩形
1．如图，要使 ABCD成为矩形，需添加的条件是( )
A.AB＝BC B．∠ABC＝90°
C．∠1＝∠2 D．AC⊥BD
B
2．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，连结DE，FD，当△ABC满足条件_____________时，四边形AEDF是矩形．
∠BAC＝90°
3．如图，在 ABCD中，点M为CD边的中点，且AM＝BM.求证：四边形ABCD是矩形．
易证△AMD≌△BMC(SSS)，∴∠C＝∠D.又∵∠C＋∠D＝180°，∴∠C＝∠D＝90°，∴四边形ABCD是矩形
知识点 ：矩形的判定定理1——有三个角是直角的四边形是矩形
4．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是( )
A．测量对角线是否相互平分
B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角
D．测量四边形其中的三个角是否都为直角
D
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB边上的一点，若DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，则四边形CFDE的形状是____形．
矩
6．已知：如图，在 ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是∠BAD，∠ABC，∠BCD，∠ADC的平分线．求证：四边形EFGH为矩形．
A
8．(聊城中考)如图，在 ABCD中，E为BC的中点，连结AE并延长交DC的延长线于点F，连结BF，AC，若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD＝BC，∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE，∵E为BC的中点，∴EB＝EC，∴△ABE≌△FCE(AAS)，∴AB＝CF.∵AB∥CF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵AD＝AF，∴BC＝AF，∴四边形ABFC是矩形
9．(南阳唐河县期末)如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，连结EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( )
A．AB＝BE B．BE⊥DC
C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE
B
10．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，从 ①AB＝CD；②AB∥CD；③OA＝OC；④OB＝OD；⑤AC＝BD；⑥∠ABC＝90°，这六个条件中，可选取三个推出四边形ABCD是矩形，如①②⑤→四边形ABCD是矩形．请再写出符合要求的两个组合：_________；______________________．
①②⑥
③④⑥(答案不唯一)
11．(安顺中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连结MN，则线段MN的最小值为____．
12．(2021·连云港)如图，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形．
(1)求证：四边形ACED是平行四边形；
(2)如果AB＝AE，求证：四边形ACED是矩形．
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD＝BC.∵点C是BE的中点，∴BC＝CE，∴AD＝CE，∵AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形　
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，∵AB＝AE，∴DC＝AE，∵四边形ACED是平行四边形，∴四边形ACED是矩形
13．如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.
(1)求证：OE＝OF；
(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．