苏科版八年级数学下册 10.1 分式 教案

8．1 分 式
【教学目标】
1.了解分式的概念，掌握分式有意义以及值为零的条件，能用分式表示现实情境中的数量关系，解释简单分式的实际背景或几何意义，认识分式的本质特征；
2. 经历知识的探究过程，体验类比、归纳、特殊与一般等数学思想方法．
3.通过细化设计教学环节，让深度学习发生。
【教学重点】分式的概念，分式有意义的条件
【教学难点】分式值为零的条件；合理解释分式表示的实际情境
【教学过程】
一、创设情境、导入新课
介绍本节课的学习路径：分式从哪里来？如何识别分式？分式和分数的关系。
1．一块长方形玻璃板的面积为2 m2 ，如果宽是3(a )m，那么这块玻璃板的长是________m；
2．两块面积分别为3(a)ha、4(b)ha的棉地，分别产棉花3000(m)kg、5000(n)kg ，这两块棉田平均每公顷产棉花________kg．
思考：这时出现的、、是单项式吗？是多项式吗？是整式吗？
引入分式。
二、合作交流、探究新知
1.分式的定义
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式叫做分式，其中A是分式的分子，B是分式的分母．（引导学生看书）
巩固概念：
（1）下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？
① ② ③ y+2x ④ ⑤
（2）从下列整式中选择两个构造分式
a， b-1，40，5x，a2+1
比较分数与分式的异同：分数与分式的辩证关系——具体与抽象，特殊与一般．从运动的观点看，分式以统一的形式代表着任何一个具体分数，即分式是一般化了的分数．
做一做：
1．当a=4时 ，你会求分式的值吗？
请选一个你喜欢的数代入求值.
师:有同学选0吗 这可是一个特殊的数呀
师:有同学选1吗
导入对分式有（无）意义的学习。
例1 当x取什么值时，分式（1）无意义；（2）有意义．
练一练:
当x取何值时，下列分式有意义？
1． 2．
师: 有同学选-1吗
导入对分式的值为零的学习。举例
讨论：
（1）当a=？时，分式的值为零． （分式的值为零必须以分式有意义为前提）
（2）若无意义，的值为0，那么 ；
由此引导学生归纳分式有（无）意义、值为零的条件．
【设计意图】启发并引导学生自己去发现，归纳，总结出分式有意义，值为零的条件，以满足学生的求知欲、表现欲、发展欲，使他们感受到数学知识的获得是在课堂上从自己的头脑里产生出来的，从而获得成功的体验，并感悟从特殊到一般的数学思想．
例2 （1）请你设计一个问题，使答案为？（鼓励学生结合不同的生活实际发表自己的看法）
（2）设计一个情境，解释分式的值随变化的情况．
（3）变式：如果原来的汤有b克，汤中溶解了a克盐,后加入m克盐,你能发现分式的一个性质吗？
【设计意图】《课程标准》要求：能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，设计问题是为落实这一要求而设计的． 同时让学生体会分式也是刻画现实世界数量关系的模型．
三、测试、形成评价
1.下列各式： ，，5，， 中，分式有__________个；
2．已知分式，当x＝2时，分式无意义，则a＝ ；
3．填表：
a 1 2 3 -20
4．请写出一个分式_________，使得当a=2时，分式无意义；
5. 请写出一个分式_________，使它的值永远不等于1；
【设计意图】以反映分式的双基为内容，面向全体，通过当堂测试后，由老师点评、学生互批等方式形成评价．
(
分数
整式
一般化
特殊化
分式
定义（构建分式）
分式的值（直接代入、整体求值、变形求值……
）
分式有意义（“去杂”思想方法）
分式的值为零（上0下不0）
用情境研究分式（刻画数量关系的模型）
类比、化归
)四、交流体会、归纳总结
师：今天你有哪些收获？并通过载体说明本节课蕴涵的思想方法．
【设计意图】让学生从知识点、思想方法等方面对本节课的学习情况进行反思，评价，有利于学生主动建构知识．
六、布置作业：
- 3 -