9.7利用相似三角形测高 同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 9.7利用相似三角形测高 同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 4.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-02 19:02:40 | ||
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文档简介
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第九章 图形的相似
7 利用相似三角形测高
知识梳理
利用相似三角形的有关知识测量旗杆（或路灯杆)的高度，常用的方法有：(1)利用阳光下的_________________；(2)利用标杆；(3)利用镜子的______________________.
基础练习
1.如图，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5 m，测得AB=1.2 m，BC=12.8 m，则建筑物CD的高是( )
A. 17.5 m B.17 m C. 16.5 m D.18 m
第1题图 第2题图
2.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕点O旋转到AC位置.若AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4 m，AB=1.6 m，CO=1 m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为( )
A.0.2 m B.0.3 m C.0.4 m D.0.5 m
3.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么AC为＿_______米.
第3题图 第4题图
4.如图，有一个广告牌OE，小明站在距广告牌OE 10米远的A处观察广告牌顶端，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，若墙高DC=2米，则广告牌OE的高度为______米.
5.如图，M，N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M，N两点之间的直线距离，选择测量点A，B，C，点B，C分别在AM，AN上，现测得AM=1千米，AN=1.8千米，AB=54米，BC=45米，AC=30米，求M，N两点之间的直线距离.
巩固提高
6.如图，工地上竖着两根电线杆AB，CD，分别自两杆上高出地面10 m，15 m的点A，C处向两侧地面上的点E，D，B，F处拉钢索将两杆固定，此时钢索AD与钢索BC的交点M离地面的高度是( )
A.3 m B.4 m C.6 m D.不能确定
7.如图，某超市在一楼至二楼之间装有电梯，天花板与地面平行.张强扛着箱子（人与箱子的总高度约为2.2 m)乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为（ ）
A.5.5 m B.6.2 m C.11 m D.2.2 m
第7题图 第8题图
8.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是如图，四边形DEFG是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城，东门H位于GD的中点处，南门K位于ED的中点处，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木(即点D在直线AC上).计算出CK的长为＿＿＿＿步.
9.如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明先在操场上点A处放一面镜子，向后退到点B处，恰好在镜子中看到楼的顶部点E；再将镜子放到点C处，然后后退到点D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部点E(点O，A，B，C，D在同一条直线上)，测得AC=2 m，BD=2.1 m.如果小明眼睛距地面的高度BF，DG为1.6 m，试确定楼的高度OE.
10.阳光明媚的某一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树的底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜.请你在他们提供的测量工具中选出所需的工具，设计一种测量方案.
(1)所需的测量工具是_____________；
(2)请在图中画出测量示意图；
(3)设树高BA为xm，请用所测数据(用小写字母表示)求出x的值.
参考答案
[知识梳理]
(1)影子 (3)反射
[基础练习]
1.A 2.C 3.7 4.2.5
5.连接MN.∵ 即 又∵∴△ABC∽△ANM .∴ 米，即M，N两点之间的直线距离是1500米.
[巩固提高]
6.C 7.A
9.设OE=a m，AO=b m，CB=x m.由题意，易得△GDC∽△EOC,∴即 整理，得3.2+1.6b=2.1a-ax①.由题意，易得△FBA∽△EOA，∴ 即 ，整理，得1.6b=2a-ax②.将②代入①，得3.2+2a-ax=2.1a-ax，解得a=32，即OE=32 m .
10.答案不唯一，如(1)皮尺、标杆
(2)测量示意图如图所示
(3)如图，测得标杆的高度DE=a m，树和标杆的影长分别为AC=b m，EF=c m.易得△DEF∽△BAC，∴ .
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第九章 图形的相似
7 利用相似三角形测高
知识梳理
利用相似三角形的有关知识测量旗杆（或路灯杆)的高度，常用的方法有：(1)利用阳光下的_________________；(2)利用标杆；(3)利用镜子的______________________.
基础练习
1.如图，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5 m，测得AB=1.2 m，BC=12.8 m，则建筑物CD的高是( )
A. 17.5 m B.17 m C. 16.5 m D.18 m
第1题图 第2题图
2.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕点O旋转到AC位置.若AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4 m，AB=1.6 m，CO=1 m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为( )
A.0.2 m B.0.3 m C.0.4 m D.0.5 m
3.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么AC为＿_______米.
第3题图 第4题图
4.如图，有一个广告牌OE，小明站在距广告牌OE 10米远的A处观察广告牌顶端，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，若墙高DC=2米，则广告牌OE的高度为______米.
5.如图，M，N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M，N两点之间的直线距离，选择测量点A，B，C，点B，C分别在AM，AN上，现测得AM=1千米，AN=1.8千米，AB=54米，BC=45米，AC=30米，求M，N两点之间的直线距离.
巩固提高
6.如图，工地上竖着两根电线杆AB，CD，分别自两杆上高出地面10 m，15 m的点A，C处向两侧地面上的点E，D，B，F处拉钢索将两杆固定，此时钢索AD与钢索BC的交点M离地面的高度是( )
A.3 m B.4 m C.6 m D.不能确定
7.如图，某超市在一楼至二楼之间装有电梯，天花板与地面平行.张强扛着箱子（人与箱子的总高度约为2.2 m)乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为（ ）
A.5.5 m B.6.2 m C.11 m D.2.2 m
第7题图 第8题图
8.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是如图，四边形DEFG是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城，东门H位于GD的中点处，南门K位于ED的中点处，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木(即点D在直线AC上).计算出CK的长为＿＿＿＿步.
9.如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明先在操场上点A处放一面镜子，向后退到点B处，恰好在镜子中看到楼的顶部点E；再将镜子放到点C处，然后后退到点D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部点E(点O，A，B，C，D在同一条直线上)，测得AC=2 m，BD=2.1 m.如果小明眼睛距地面的高度BF，DG为1.6 m，试确定楼的高度OE.
10.阳光明媚的某一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树的底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜.请你在他们提供的测量工具中选出所需的工具，设计一种测量方案.
(1)所需的测量工具是_____________；
(2)请在图中画出测量示意图；
(3)设树高BA为xm，请用所测数据(用小写字母表示)求出x的值.
参考答案
[知识梳理]
(1)影子 (3)反射
[基础练习]
1.A 2.C 3.7 4.2.5
5.连接MN.∵ 即 又∵∴△ABC∽△ANM .∴ 米，即M，N两点之间的直线距离是1500米.
[巩固提高]
6.C 7.A
9.设OE=a m，AO=b m，CB=x m.由题意，易得△GDC∽△EOC,∴即 整理，得3.2+1.6b=2.1a-ax①.由题意，易得△FBA∽△EOA，∴ 即 ，整理，得1.6b=2a-ax②.将②代入①，得3.2+2a-ax=2.1a-ax，解得a=32，即OE=32 m .
10.答案不唯一，如(1)皮尺、标杆
(2)测量示意图如图所示
(3)如图，测得标杆的高度DE=a m，树和标杆的影长分别为AC=b m，EF=c m.易得△DEF∽△BAC，∴ .
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