26.2 等可能情形下的概率计算 教案

26.2 等可能情形下的概率计算
教材分析及内容设计
通过等可能情形下随机事件的概率教学，使学生得到一种计算随机事件概率的方法。可以通过例举学生所熟悉的实际问题进行分析解说，使学生能够理解等可能情形下的实际意义。
二、教学目标：
1．了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；
2．掌握等可能情形下的概率公式，并能熟练地运用例举法（包括列表、画树状图）计算随机事件的概率。
三、教学重点、难点
教学重点：理解等可能情形下随机事件的概率．并会运用例举法计算随机事件概率。
教学难点：运用例举法（包括列表、画树状图）计算随机事件的概率。
四、教学过程
复习：必然事件，不可能事件，随机事件的定义。
（一）试验导入，师生互动
1、掷一枚均匀硬币，其结果只有两种可能，即“正面向上”和“反面向上”，哪种结果出现的可能性大些？
答：这两种结果出现的可能性相等。
2、掷一枚均匀的骰子，向上一面只有1,2,，... ，6点六种不同的可能结果，哪种结果出现的可能性大些？
答：每种结果出现的可能性相等。
问：在上述的实验中，有哪些共同的特点呢？
师生总结：（1）所有可能出现的不同结果都只有有限个；
（2）各种不同结果出现的可能性相等。
例1 袋中有3个球，2红1白，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同，随意从中抽出一个球，抽到红球的概率是多少？
解 袋中有3个球，随意从中抽一个球，虽然是红色、白色球的个数不等，但每个球被选中的可能性相等，抽出的球共有三种可能的结果：红（1）、红（2）、白，这三个结果是等可能的，三个结果中有两个结果使事件A（抽得红球）发生，故抽得红球这个事件的概率为
即：
一般的，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且这些结果发生的可能性相等，其中使事件A发生的结果有m(m≤n）种，那么事件A发生的概率为
(m≤n）
在上式中，当A是必然事件时，m = n ，p(A)=1；当A是不可能事件时，m = 0， P(A)=1 ，所以有 0≤P(A)≤1
一般的，对任何随机事件A，它的概率P(A)满足0≤P(A)≤1.必然事件概率为1，不可能事件概率为0.
实践与探究
合作交流：例2 先后抛掷两枚均匀的硬币，计算：
（1） 两枚都出现的正面概率；
（2） 一枚出现正面、一面出现反面的概率。
解：由分步计数原理，先后抛掷两枚硬币可能出现的结果共有2×2=4（种），且这4种结果出现的可能性都相等：
正正 正反 反正 反反
⑴ 记“抛掷两枚硬币，都出现正面”为事件A，那么在上面4种结果中，事件A包含的结果有1种，因此 P(A)=
⑵ 记“抛掷两枚硬币，一枚出现正面、一枚出现反面”为事件B，那么事件B包含的结果有2种。因此 P(B) = =
例3 某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖。从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女生的概率.
解：设两名领奖学生都是女生的事件为A,两种奖项各任选1人的结果用“树状图”来表示
注：当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.
思考：1、一个袋子中装有2个黄球和2个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，放回搅匀后再从中摸出第二个球，用列表法求两次都摸到红球的概率
所以，一共有16种等可能的情况，而两次都摸到红球有 4 种情况，所以P（两次摸到红球）=
2、一个袋子中装有2个黄球和2个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，不放回搅匀后再从中摸出第二个球，用列表法求两次都摸到红球的概率
所以，一共有12种等可能的情况，而两次都摸到红球有 两 种情况，所以P（两次摸到红球）=
（三）课堂总结:
用列表法和树形图法求概率时应注意什么情况？
利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法,当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.
利用直接列举（把事件可能出现的结果一一列出）、列表（用表格列出事件可能出现的结果）、画树状图（按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果）的方法求出共出现的结果n和A事件出现的结果m，再用公式求出A事件的概率为列举法。
等可能下的概率计算的计算过程大致分为四步：
（1）判断是否符合古典型随机试验的条件；
（2）确定ｎ；
（3）确定ｍ；
（4）计算
（四）作业：书本P102-103 习题26.2 第1，2，3题