初中数学苏科版九年级上册1.4 用一元二次方程解决问题 同步练习

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初中数学苏科版九年级上册1.4 用一元二次方程解决问题 同步练习
一、单选题
1．（2021·通州模拟）某商店今年1月份的销售额是1万元，3月份的销售额是1.21万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（　　）
A．20% B．15% C．10% D．5%
2．（2020九上·南京期中）疫情期间，某口罩厂一月份的产量为100万只，由于市场需求量不断增大，三月份的产量提高到121万只，该厂二、三月份的月平均增长率为（　　）
A．12% B．20% C．21% D．10%
3．（2020九上·东台月考）某班学生毕业时都将自己的照片向全班其他学生各送一张以作留念，全班共送出1056张照片.如果全班有x名同学，根据题意，列出的方程为（　　）
A． B．
C． D．
4．（2020九上·惠山月考）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一只股票某天跌停，要想在2天之后涨回到原价，试估计平均每天的涨幅（　　）
A．一定为5% B．在5%～6%之间
C．在4%～5%之间 D．3%～4%之间
5．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，商场采取降价措施，假设一定范围内，衬衫价格每降低1元，商场平均每天可多售出2件.如果销售这批衬衫每天盈利1250元，设衬衫单价降了x元，根据题意，可列方程（　　）
A． B．
C． D．
6．（2020九上·大丰月考）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元.设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为 （　　）
A．162（1﹣x）2＝200 B．200（1+x）2＝162
C．162（1+x）2＝200 D．200（1﹣x）2＝162
7．（2020九上·无锡月考）某厂一月份生产产品150台，计划二、三月份共生产450台，设二、三月平均每月增长率为x，根据题意列出方程是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．（2020九上·沭阳月考）沭阳县近年来大力发展花木产业，某花木生产企业在两年内的销售额从200万元增加到800万元.设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（　　）
A．200（1＋2x）＝800 B．2×200（1＋x）＝800
C．200（1＋x2）＝800 D．200（1＋x）2＝800
9．（2020九上·无锡月考）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）
A．50（1+x） =182 B．50+50（1+x）+50（1+x） =182
C．50(1+2x)=182 D．50+50(1+x)+550（1+x） =182
10．（2020九上·南京月考）某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份的销售量连续增长，五月份的销售量达到900万部，求月平均增长率.设月平均增长率为 ，根据题意列方程为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2021九上·秦淮期末）某商店将进价为30元/件的文化衫以50元/件售出，每天可卖200件，在换季时期，预计单价每降低1元，每天可多卖10 件，则销售单价定为多少元时，商店可获利3000元？设销售单价定为x元/件，可列方程　 　.（方程不需化简）
12．某超市九月份的营业额为50万元，十一月份的营业额为72万元.则每月营业额的平均增长率为　 　.
13．（2020九上·鼓楼期中）一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数的平方恰好等于这个两位数，这个两位数是　 　.
14．（2020九上·无锡期中）某品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元，则平均每月降价的百分率是　 　.
15．（2020九上·泰兴期中）某超市一月份的营业额为200万元，已知二月和三月的总营业额为1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为　 　.
16．（2020九上·苏州期中）某型号的手机连续两次降价，单价由原来的5200元降到了1300元.设平均每次降价的百分率为x，则可以列出的一元二次方程是　 　.
17．（2020九上·南京月考）一批上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价后的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速出售，设第一次降价的百分率为x，则可列方程为　 　.
18．（2020九上·南京月考）某种商品原价是100元,经两次降价后的价格是64元,则平均每次降价的百分率为　 　
19．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x，可列方程为　 　.
20．一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十位数字大 ，则这个两位数为　 　.
三、解答题
21．（2021九上·秦淮期末）工厂2018年共生产4000万件电子产品，该年还生产了A、B、C三种型号的电池，其数量分别为400万块、800万块、1600万块，这些电池只配装了该年生产的部分电子产品（每一件电子产品配一块电池），剩余电子产品所需电池由其他工厂供给，从2019年起，该工厂逐年扩大这三种类型的电池产量.2019年、2020年这两年，A型电池每年产量的增长率相同，B型电池每年产量的增长率比A型电池每年产量的增长率小1，C型电池每年产量的增长率是A型电池每年产量的增长率的一半，已知该工厂2020年生产的三种类型的电池恰好配装了该年生产的所有电子产品，且该年生产的电子产品的数量是2018年生产的电子产品的数量的3.3倍，求A型电池每年产量的增长率.
22．（2020九上·泰州期中）某工厂工业废气年排放量为300万立方米，为改善城市环境质量，决定在两年内使废气年排放量减少到144万立方米，如果第二年废气减少的百分率是第一年废气减少的百分率的2倍，那么这两年每年废气减少的百分率各是多少？
23．（2020九上·南京月考）某公司在商场购买某种比赛服饰，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降价2元，但单价不得低于50元，按此优惠条件，该公司一次性购买这种比赛服装付了1200元，请问购买了多少件这种比赛服饰？
24．（2020九上·宜兴月考）某特产店销售核桃，进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售100千克，后经市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天销售可增加20千克，若该专卖店销售该核桃要想平均每天获利2240元，且在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，求每千克核桃应降价多少元？
25．（2020·苏州模拟）一个两位数的个位数字与十位数字的和为9，并且个位数字与十位数字的平方和为45，求这个两位数。
26．（2020·建邺模拟）某商场将进价每件30元的衬衫以每件40元销售，平均每月可售出600件.为了增加盈利，商场采取涨价措施.若在一定范围内，衬衫的单价每涨1元，商场平均每月会少售出10件.为了实现平均每月10 000元的销售利润，这种衬衫每件的价格应定为多少元？
27．（2020·泰兴模拟）甲、乙两家某商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元，三月份销售额甲店比乙店多10万元.已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的2倍，求甲店、乙店这两个月的月平均增长率各是多少？
28．（2020九下·丹阳开学考）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部.月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元.
① 若该公司当月卖出3部汽车，求每部汽车的进价是多少万元；
② 如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）
29．（2019九上·东台月考）某工厂1月份的产值是25万元，计划3月份的产值达到36万元，那么这家工厂2月、3月这两个月产值的月平均的增长率是多少？
30．（2019九上·盐城月考）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元？
31．（2019·丹阳模拟）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2016年底拥有家庭轿车640辆，2018年底家庭轿车的拥有量达到1000辆.若该小区2016年底到2019年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2019年底家庭轿车将达到多少辆？
32．（2019·泰兴模拟）随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增加到2015年的392万元.求该购物网站平均每年销售额增长的百分率.
33．（2019九上·海陵期末）某商店购进一批旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个.商店为了适当增加销量，第二周决定降价销售.根据市场调研，单价每降低1元，一周可比原来多售出50个，这样两周共获利1400元，第二周每个纪念品的销售价格为多少元？
34．（2018九上·滨湖月考）春季是流感的高发期，有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人 如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感
35．（2018九上·南京期中）某企业2016年盈利1500万元，2018年盈利2160万元．求该企业每年盈利的年平均增长率．若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2019年盈利多少万元？
36．（2018九上·扬州月考）某超市准备进一批季节性小家电，每个进价是 元，经市场预测：销售价定为 元，可售出 个，定价每增加 元，销售量将减少 个．超市若要保证获得利润 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每个定价应该是多少元？
37．（2018九上·泰州月考）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是 元时，销售量是 件，而销售单价每涨 元，就会少售出 件玩具．若商场要获得 元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？
38．（2018九上·江苏月考）某西瓜经营户以2元/kg的价格购进一批小型西瓜，以3元/kg的价格出售，每天可售出200kg．为促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/kg，每天可多售出40kg．另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
39．（2018九上·南京月考）某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240元，如果一次购买超过10双，那么每多买一双，所购运动鞋的单价降低6元，但单价不能低于150元．一位顾客购买这种运动鞋支付了3600元，这名顾客买了多少双鞋？
40．（2018九上·淮安月考）我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件.商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元？
答案解析部分
1．【答案】C
【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为 万元，三月份销售额为 万元，
由题意可得： ，
解得： （不合题意舍去），
答：该店销售额平均每月的增长率为10%；
故答案为：C.
【分析】设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为 万元，依此等量关系列出方程，求解即可.
2．【答案】D
【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设二、三月份的月平均增长率为x，
由题意得，100（1+x）2=121，
解得，x1=0.1，x2=-2.2（舍去），
即该厂二、三月份的月平均增长率是10%.
故答案为：D.
【分析】设二、三月份的月平均增长率为x，根据用一元二次方程求百分率问题公式，其中a代表原始数据，b为变化后的数据，增长即为“+”减少即为“-”代入即可，特别地，一元二次方程的实际运用，要检验根是否符合实际问题的解.
3．【答案】C
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】解：∵全班有x名同学，
∴每名同学要送出（x-1）张；
又∵是互送照片，
∴总共送的张数应该是：x（x-1）=1056.
故答案为：C.
【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程.
4．【答案】B
【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均每天涨x%，根据题意可得90%（1+x%）2 =1，解得x%≈5.4%.
故答案为：B.
【分析】根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率）增长次数可列方程，解这个方程即可求解.
5．【答案】A
【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：根据题意，得 ，
故答案为：A.
【分析】根据题意等量关系：每件的利润×降价后的销量=1250，根据等量关系列出方程即可.
6．【答案】D
【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，
根据题意可列方程为200（1﹣x）2＝162，
故答案为：D.
【分析】此题是一道平均降低率的问题，根据公式a(1-x)n=p，a是降低开始的量，x是降低率，n是降低次数，p是降低结束达到的量， 设每年盈利的年平均降低率为x ，利用公式即可列出方程.
7．【答案】B
【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设二、三月份每月的平均增长率为
，
则二月份生产机器为：
，
三月份生产机器为：
，
又知二、三月份共生产
台，
所以，可列方程：
.
故答案为：
.
【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设二、三月份每月的平均增长率为
，根据“计划二、三月份共生产
台”，即可列出方程.
8．【答案】D
【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：根据年平均增长率是x，第一年是 ，第二年是 ，
列式 .
故答案为：D.
【分析】此题是一道平均增长率的问题， 根据公式a(1+x)n=p，其中a是平均增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，P是增长结束达到的量，根据公式即可列出方程即可.
9．【答案】B
【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：由题意得：该厂五、六月份生产的零件数量分别为 万个、 万个
则
故答案为：B.
【分析】先根据平均每月的增长率求出该厂五.六月份生产的零件数量，再根据“第二季度共生产零件182万个”列出方程即可.
10．【答案】D
【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设月平均增长率为x，
根据题意得：400（1＋x）2＝900.
故答案为：D.
【分析】此题是一道平均增长率的问题， 根据公式a(1+x)n=p，其中a是平均增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，P是增长结束达到的量，根据公式即可列出方程即可.
11．【答案】
【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：根据题意可知：销售件数为： [] 件，销售一件所获的利润为： 元，
∴ ，
故答案为： .
【分析】 设销售单价定为x元/件， 根据题意先求出销售件数为 [] 件，销售一件所获的利润为 元，再根据商店可获利3000元，列出方程即可.
12．【答案】20%
【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设增长率为x,根据题意得
解得x= 2.2(不合题意舍去)，x=0.2，
所以每月的增长率应为20%，
故答案为：20%.
【分析】设增长率为x，根据九月份的营业额×（1+增长率）2=十一月份的营业额，列出方程，解之并检验即可.
13．【答案】25或36
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】解：设个位数字为x，那么十位数字是（x-3），这个两位数是10（x-3）+x，
依题意得：
∴
∴
∴x-3=2或3.
答：这个两位数是25或36.
故答案为：25或36.
【分析】设个位数字为x，那么十位数字是（x-3），这个两位数是[10（x-3）+x]，然后根据个位数字的平方刚好等于这个两位数即可列出方程求解.
14．【答案】20%
【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均降价x元，
依题意得：2500（1-x）2=1600，
解得：x=0.2=20%或x=1.8（舍去），
答：平均每月降价的百分率为20%.
故答案为：20％.
【分析】根据：原售价×（1-降低率）2=降低后的售价，然后列出方程求解即可.
15．【答案】200（1+x）+200（1+x）2=1000
【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解： 一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为 ，
二月份营业额为： ；
三月份营业额为： ；
∴ 200（1+x）+200（1+x）2=1000 .
故答案为： 200（1+x）+200（1+x）2=1000 .
【分析】根据题意可得相等关系：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000，由相等关系可列方程.
16．【答案】
【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：由题意可得： ；
故答案为： .
【分析】此题是一道平均降低率的问题，根据公式a(1-x)n=p，其中a是平均降低开始的量，x是降低率，n是降低次数，P是降低结束达到的量，根据公式即可列出方程.
17．【答案】500（1-x）（1-2x）=240
【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设第一次降价的百分率为x，则可列方程
500（1-x）（1-2x）=240，
故答案为：500（1-x）（1-2x）=240.
【分析】 先设第次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格为500（1 x）元，第二次降价后的价格为500（1 2x），根据两次降价后的价格是240元建立方程．
18．【答案】20%
【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得
解得 ， （不符合题意，舍去）
故每次的降价率为20%.
故答案为：20％.
【分析】设每次降价的百分率为x，根据一元二次方程增长率问题等量关系：变化前的量× =变化后的量，建立方程求解并检验即可.
19．【答案】120（1-x）2=100
【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：第一次降价后的价格为120×（1-x），那么第二次降价后的价格为120×（1-x）×（1-x），∴可列方程为120（1-x）2=100.
故答案为： 120（1-x）2=100.
【分析】根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率）增长次数可列方程.
20．【答案】25或36
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为( ).
依题意得： ，
解得: .
∴ 这个两位数为25或36.
故答案为：25或36.
【分析】根据两位数=十位上的数字×10+个位上的数字可将两位数表示出来，再根据相等关系“两位数=个位上的数字2”列方程，解方程即可求解.
21．【答案】解：设A型电池每年产量的增长率为x
可得：
∴ ；
经检验， 不符合题意，应舍去
∴
答：A型电池每年产量的增长率为200%.
【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】 设A型电池每年产量的增长率为x ，可得B型电池每年产量的增长率为（x-1）,C型电池每年产量的增长率为x，根据该工厂2020年生产的三种类型的电池恰好配装了该年生产的所有电子产品等于2018年生产的电子产品的数量的3.3倍，据此列出方程，求解并检验即可.
22．【答案】解：设第一年减少x，第二年减少2 x，根据题意列出方程，
解得： （舍去）， ；
，
.
第一年减少20%，第二年减少40%.
【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】 设第一年减少x，第二年减少2 x,根据：300×（1-减少的百分率）×（1-2减少的百分率）=144，列出方程，解出方程并检验即得.
23．【答案】解： ，购买的数量超过了10件，
设多购买了x件，则每件价格是 元，
， ，
列式 ，
解得 ， （舍去），
（件），
答：购买了20件这种比赛服饰.
【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设多购买了x件，用x表示出每件价格和购买的件数，根据每件的单价×购买的数量=总价列一元二次方程进行求解.
24．【答案】解：设每千克核桃应降价x元
（60－40－x）（100＋10x）＝2240
得
∵为尽可能让利于顾客，
∴x＝6
答：每千克核桃应降价6元.
【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可；
25．【答案】解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为（9-x）,根据题意得
x2+（9-x）2=45
解之：x1=3，x2=6.
当x=3时9-x=6；
当x=6时9-x=3.
∴这个两位数为63或36.
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【分析】此题的等量关系为：个位数字+十位数字=9，个位数字2+十位数字2=45，设未知数。列方程求解即可。
26．【答案】解：设这种衬衫每件的价格应定为x元.
根据题意，得(x－30)[600－(x－40)×10]＝10000.
解得x1＝50，x2＝80.
答：这种衬衫每件的价格应定为50元或80元.
【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设这种衬衫每件的价格应定为x元,然后根据衬衫的单价每涨1元，商场平均每月会少售出10件，平均每月10000元的销售利润的等量关系列出一元二次方程并求解即可.
27．【答案】解：设乙店这两个月的平均增长率为 ，则甲店这两个月的平均增长率为
解得： （舍）
答：甲店的月平均增长率是120%；乙店的月平均增长率是60%.
【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】设乙店二、三月份的平均增长率为 ，则甲店二、三月份的平均增长率为 ，则甲店三月份的销售额为 ，乙店三月份的销售额为 ，根据三月份销售额甲店比乙店多10万元建立等量关系求解即可.
28．【答案】解：①∵若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，∴若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为：27-0.1×（3-1）=26.8,故答案为：26.8万元。②设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：28－[27－0.1（x－1）]=（0.1x＋0.9）（万元），当0≤x≤10，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋0.5x=12，整理，得x2＋14x－120=0，解这个方程，得x1=－20（不合题意，舍去），x2=6.当x＞10时，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋x=12，整理，得x2＋19x－120=0，解这个方程，得x1=－24（不合题意，舍去），x2=5.∵5＜10，∴x2=5舍去.答：要卖出6部汽车.
【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：27－0.1×2=26.8.，（2）利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0≤x≤10，以及当x＞10时，分别讨论得出即可.
29．【答案】解：设月平均的增长率为x，
根据题意得： ，
解得： ， （不合题意，舍去）.
答：这家工厂这两个月产值的月平均的增长率是20%.
【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】设月平均的增长率为x，根据1月份的产值及3月份的产值，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
30．【答案】解：设该玩具销售单价应定为x元，则售出玩具[600-10（x-40）]件，
根据题意得：（x-30）[600-10（x-40）]=10000，
整理得：x2-130x+4000=0，
解得：x1=50，x2=80.
答：该玩具销售单价应定为50元或80元
【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】 设该玩具销售单价应定为x元，可得售出玩具[600-10（x-40）]件，根据销售利润=单件利润×总销量=10000，列出方程，解出方程即可.
31．【答案】解：设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，
则640（1+x）2＝1000
解得x＝0.25＝25%，或x＝﹣2.25（不合题意，舍去）
∴1000（1+25%）＝1250
答：该小区到2019年底家庭轿车将达到1250辆
【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，则增长2次以后的车辆数是640（1+x）2，列出一元二次方程的解题即可.
32．【答案】解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，
根据题意，得：200（1+x）2=392，
解得：x1=0.4，x2=﹣2.4（不符合题意，舍去）.
答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%.
【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】由题意可得相等关系： 2013年的年销售额（1+增长的百分率）2=2015年的年销售额，根据相等关系列方程即可求解。
33．【答案】解：设第二周每个纪念品降价x元销售，则第二周售出（200+50x）个旅游纪念品，
根据题意得：（10-6）×200+（10-6-x）（200+50x）=1400，
整理得：x2-4=0，
解得：x1=2，x2=-2（不符题意，舍去），
∴10-x=8.
答：第二周每个纪念品的销售价格为8元.
【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设第二周每个纪念品降价x元销售，则第二周售出（200+50x）个旅游纪念品，根据题意得：（10-6）×200+（10-6-x）（200+50x）=1400，解一元二次方程可得.
34．【答案】解：（1）设平均一人传染了x人，
x+1+（x+1）x=121
解得x1=10，x2=-12（不符合题意舍去）（2）经过三轮传染后患上流感的人数为：121+10×121=1331（人）.
答：每轮传染中平均一个人传染了10个人，经过三轮传染后共有1331人患流感。
【考点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【分析】①根据 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感可列方程求解；
②结合①中求得的值即可求解.
35．【答案】解：设每年盈利的年平均增长率为x，则2017年盈利1500（1＋x）， 2018年盈利1500（1＋x）2，,由题意得1500（1＋x）2＝2160 解得x1＝0.2 ， x1＝－2.2. 2160（1＋x）＝2160×1.2＝2592 答：2019年盈利2592元.
【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】此题是一道平均增长率的问题，根据公式a(1+x)n=p，a是增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，p是增长结束达到的量， 设每年盈利的年平均增长率为x ，利用公式即可列出方程，然后利用直接开平方法求解并检验即可。
36．【答案】解：设每个定价增加x元，根据题意得：（x+10）（400-10x）=6000，整理得：x2-30x+200=0解得x1=10，x2=20，∵顾客要实惠，∴x=10，∴x+50=60．答：当定价为60元时利润达到6000元
【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】等量关系为：定价增加后：每一个的利润×销售量=6000，设未知数，列方程求出方程的解，再根据顾客要实惠，可确定出每个定价增加的钱，然后求出定价。
37．【答案】解：设该玩具的销售单价应定为 元
根据题意，得
解得
当 时， 件，当 时， 件.
答：该玩具的销售单价定为 元时，售出500件；或售价定为 元时售出200件.
【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】此题的等量关系是：涨价后：每一件的利润×销售量=10000，设未知数，列方程求解可得出答案。
38．【答案】解：应将每千克小型西瓜的售价降低x元，得（3-2-x）（200+40×）-24=200，得解为x=或x=因为要尽快售出，所以x=0.3答：将3元的售价降低0.3元出售，可以保持每天盈利200元
【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设应将每千克小型西瓜的售价降低x元，则每千克西瓜的利润为（3-2-x）元，每天可多卖出西瓜的数量为40×=400x千克，则每天可以卖出西瓜（200+40×）千克，根据总利润等于每千克的利润乘以销售的数量再减去每天的固定开支即可列出方程，求解并检验即可。
39．【答案】解：设这位顾客买了x双运动鞋，由题意得： 解得： ∵单价不能低于150元，∴∴x≤25，∴x=20
答：这位顾客买了20双运动鞋.
【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设这位顾客买了x双运动鞋，首先根据10×240=2400＜3600，判断出该顾客购买的鞋子的数量是超过了10双，根据一次购买超过10双，那么每多买一双，所购运动鞋的单价降低6元得出每双运动鞋的单价为[240 6(x 10)]元，根据单价乘以数量等于总价列出方程，求解得出x的值，再根据单价不能低于150元，进行检验即可得出答案。
40．【答案】解：设每件纪念品应降价x元，则：(40-x)(20+
化简得：x2﹣30x+200=0
解得：x1=20，x2=10
∵商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大
∴x=20
答：每件纪念品应降价20元。
【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】 设每件纪念品应降价x元 ,根据（每件的盈利-每件的降价）×销售的数量=总的盈利列出方程，解方程求出符合条件的x的值即可.
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初中数学苏科版九年级上册1.4 用一元二次方程解决问题 同步练习
一、单选题
1．（2021·通州模拟）某商店今年1月份的销售额是1万元，3月份的销售额是1.21万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（　　）
A．20% B．15% C．10% D．5%
【答案】C
【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为 万元，三月份销售额为 万元，
由题意可得： ，
解得： （不合题意舍去），
答：该店销售额平均每月的增长率为10%；
故答案为：C.
【分析】设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为 万元，依此等量关系列出方程，求解即可.
2．（2020九上·南京期中）疫情期间，某口罩厂一月份的产量为100万只，由于市场需求量不断增大，三月份的产量提高到121万只，该厂二、三月份的月平均增长率为（　　）
A．12% B．20% C．21% D．10%
【答案】D
【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设二、三月份的月平均增长率为x，
由题意得，100（1+x）2=121，
解得，x1=0.1，x2=-2.2（舍去），
即该厂二、三月份的月平均增长率是10%.
故答案为：D.
【分析】设二、三月份的月平均增长率为x，根据用一元二次方程求百分率问题公式，其中a代表原始数据，b为变化后的数据，增长即为“+”减少即为“-”代入即可，特别地，一元二次方程的实际运用，要检验根是否符合实际问题的解.
3．（2020九上·东台月考）某班学生毕业时都将自己的照片向全班其他学生各送一张以作留念，全班共送出1056张照片.如果全班有x名同学，根据题意，列出的方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】解：∵全班有x名同学，
∴每名同学要送出（x-1）张；
又∵是互送照片，
∴总共送的张数应该是：x（x-1）=1056.
故答案为：C.
【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程.
4．（2020九上·惠山月考）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一只股票某天跌停，要想在2天之后涨回到原价，试估计平均每天的涨幅（　　）
A．一定为5% B．在5%～6%之间
C．在4%～5%之间 D．3%～4%之间
【答案】B
【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均每天涨x%，根据题意可得90%（1+x%）2 =1，解得x%≈5.4%.
故答案为：B.
【分析】根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率）增长次数可列方程，解这个方程即可求解.
5．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，商场采取降价措施，假设一定范围内，衬衫价格每降低1元，商场平均每天可多售出2件.如果销售这批衬衫每天盈利1250元，设衬衫单价降了x元，根据题意，可列方程（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：根据题意，得 ，
故答案为：A.
【分析】根据题意等量关系：每件的利润×降价后的销量=1250，根据等量关系列出方程即可.
6．（2020九上·大丰月考）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元.设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为 （　　）
A．162（1﹣x）2＝200 B．200（1+x）2＝162
C．162（1+x）2＝200 D．200（1﹣x）2＝162
【答案】D
【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，
根据题意可列方程为200（1﹣x）2＝162，
故答案为：D.
【分析】此题是一道平均降低率的问题，根据公式a(1-x)n=p，a是降低开始的量，x是降低率，n是降低次数，p是降低结束达到的量， 设每年盈利的年平均降低率为x ，利用公式即可列出方程.
7．（2020九上·无锡月考）某厂一月份生产产品150台，计划二、三月份共生产450台，设二、三月平均每月增长率为x，根据题意列出方程是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设二、三月份每月的平均增长率为
，
则二月份生产机器为：
，
三月份生产机器为：
，
又知二、三月份共生产
台，
所以，可列方程：
.
故答案为：
.
【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设二、三月份每月的平均增长率为
，根据“计划二、三月份共生产
台”，即可列出方程.
8．（2020九上·沭阳月考）沭阳县近年来大力发展花木产业，某花木生产企业在两年内的销售额从200万元增加到800万元.设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（　　）
A．200（1＋2x）＝800 B．2×200（1＋x）＝800
C．200（1＋x2）＝800 D．200（1＋x）2＝800
【答案】D
【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：根据年平均增长率是x，第一年是 ，第二年是 ，
列式 .
故答案为：D.
【分析】此题是一道平均增长率的问题， 根据公式a(1+x)n=p，其中a是平均增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，P是增长结束达到的量，根据公式即可列出方程即可.
9．（2020九上·无锡月考）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）
A．50（1+x） =182 B．50+50（1+x）+50（1+x） =182
C．50(1+2x)=182 D．50+50(1+x)+550（1+x） =182
【答案】B
【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：由题意得：该厂五、六月份生产的零件数量分别为 万个、 万个
则
故答案为：B.
【分析】先根据平均每月的增长率求出该厂五.六月份生产的零件数量，再根据“第二季度共生产零件182万个”列出方程即可.
10．（2020九上·南京月考）某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份的销售量连续增长，五月份的销售量达到900万部，求月平均增长率.设月平均增长率为 ，根据题意列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设月平均增长率为x，
根据题意得：400（1＋x）2＝900.
故答案为：D.
【分析】此题是一道平均增长率的问题， 根据公式a(1+x)n=p，其中a是平均增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，P是增长结束达到的量，根据公式即可列出方程即可.
二、填空题
11．（2021九上·秦淮期末）某商店将进价为30元/件的文化衫以50元/件售出，每天可卖200件，在换季时期，预计单价每降低1元，每天可多卖10 件，则销售单价定为多少元时，商店可获利3000元？设销售单价定为x元/件，可列方程　 　.（方程不需化简）
【答案】
【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：根据题意可知：销售件数为： [] 件，销售一件所获的利润为： 元，
∴ ，
故答案为： .
【分析】 设销售单价定为x元/件， 根据题意先求出销售件数为 [] 件，销售一件所获的利润为 元，再根据商店可获利3000元，列出方程即可.
12．某超市九月份的营业额为50万元，十一月份的营业额为72万元.则每月营业额的平均增长率为　 　.
【答案】20%
【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设增长率为x,根据题意得
解得x= 2.2(不合题意舍去)，x=0.2，
所以每月的增长率应为20%，
故答案为：20%.
【分析】设增长率为x，根据九月份的营业额×（1+增长率）2=十一月份的营业额，列出方程，解之并检验即可.
13．（2020九上·鼓楼期中）一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数的平方恰好等于这个两位数，这个两位数是　 　.
【答案】25或36
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】解：设个位数字为x，那么十位数字是（x-3），这个两位数是10（x-3）+x，
依题意得：
∴
∴
∴x-3=2或3.
答：这个两位数是25或36.
故答案为：25或36.
【分析】设个位数字为x，那么十位数字是（x-3），这个两位数是[10（x-3）+x]，然后根据个位数字的平方刚好等于这个两位数即可列出方程求解.
14．（2020九上·无锡期中）某品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元，则平均每月降价的百分率是　 　.
【答案】20%
【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均降价x元，
依题意得：2500（1-x）2=1600，
解得：x=0.2=20%或x=1.8（舍去），
答：平均每月降价的百分率为20%.
故答案为：20％.
【分析】根据：原售价×（1-降低率）2=降低后的售价，然后列出方程求解即可.
15．（2020九上·泰兴期中）某超市一月份的营业额为200万元，已知二月和三月的总营业额为1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为　 　.
【答案】200（1+x）+200（1+x）2=1000
【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解： 一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为 ，
二月份营业额为： ；
三月份营业额为： ；
∴ 200（1+x）+200（1+x）2=1000 .
故答案为： 200（1+x）+200（1+x）2=1000 .
【分析】根据题意可得相等关系：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000，由相等关系可列方程.
16．（2020九上·苏州期中）某型号的手机连续两次降价，单价由原来的5200元降到了1300元.设平均每次降价的百分率为x，则可以列出的一元二次方程是　 　.
【答案】
【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：由题意可得： ；
故答案为： .
【分析】此题是一道平均降低率的问题，根据公式a(1-x)n=p，其中a是平均降低开始的量，x是降低率，n是降低次数，P是降低结束达到的量，根据公式即可列出方程.
17．（2020九上·南京月考）一批上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价后的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速出售，设第一次降价的百分率为x，则可列方程为　 　.
【答案】500（1-x）（1-2x）=240
【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设第一次降价的百分率为x，则可列方程
500（1-x）（1-2x）=240，
故答案为：500（1-x）（1-2x）=240.
【分析】 先设第次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格为500（1 x）元，第二次降价后的价格为500（1 2x），根据两次降价后的价格是240元建立方程．
18．（2020九上·南京月考）某种商品原价是100元,经两次降价后的价格是64元,则平均每次降价的百分率为　 　
【答案】20%
【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得
解得 ， （不符合题意，舍去）
故每次的降价率为20%.
故答案为：20％.
【分析】设每次降价的百分率为x，根据一元二次方程增长率问题等量关系：变化前的量× =变化后的量，建立方程求解并检验即可.
19．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x，可列方程为　 　.
【答案】120（1-x）2=100
【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：第一次降价后的价格为120×（1-x），那么第二次降价后的价格为120×（1-x）×（1-x），∴可列方程为120（1-x）2=100.
故答案为： 120（1-x）2=100.
【分析】根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率）增长次数可列方程.
20．一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十位数字大 ，则这个两位数为　 　.
【答案】25或36
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为( ).
依题意得： ，
解得: .
∴ 这个两位数为25或36.
故答案为：25或36.
【分析】根据两位数=十位上的数字×10+个位上的数字可将两位数表示出来，再根据相等关系“两位数=个位上的数字2”列方程，解方程即可求解.
三、解答题
21．（2021九上·秦淮期末）工厂2018年共生产4000万件电子产品，该年还生产了A、B、C三种型号的电池，其数量分别为400万块、800万块、1600万块，这些电池只配装了该年生产的部分电子产品（每一件电子产品配一块电池），剩余电子产品所需电池由其他工厂供给，从2019年起，该工厂逐年扩大这三种类型的电池产量.2019年、2020年这两年，A型电池每年产量的增长率相同，B型电池每年产量的增长率比A型电池每年产量的增长率小1，C型电池每年产量的增长率是A型电池每年产量的增长率的一半，已知该工厂2020年生产的三种类型的电池恰好配装了该年生产的所有电子产品，且该年生产的电子产品的数量是2018年生产的电子产品的数量的3.3倍，求A型电池每年产量的增长率.
【答案】解：设A型电池每年产量的增长率为x
可得：
∴ ；
经检验， 不符合题意，应舍去
∴
答：A型电池每年产量的增长率为200%.
【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】 设A型电池每年产量的增长率为x ，可得B型电池每年产量的增长率为（x-1）,C型电池每年产量的增长率为x，根据该工厂2020年生产的三种类型的电池恰好配装了该年生产的所有电子产品等于2018年生产的电子产品的数量的3.3倍，据此列出方程，求解并检验即可.
22．（2020九上·泰州期中）某工厂工业废气年排放量为300万立方米，为改善城市环境质量，决定在两年内使废气年排放量减少到144万立方米，如果第二年废气减少的百分率是第一年废气减少的百分率的2倍，那么这两年每年废气减少的百分率各是多少？
【答案】解：设第一年减少x，第二年减少2 x，根据题意列出方程，
解得： （舍去）， ；
，
.
第一年减少20%，第二年减少40%.
【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】 设第一年减少x，第二年减少2 x,根据：300×（1-减少的百分率）×（1-2减少的百分率）=144，列出方程，解出方程并检验即得.
23．（2020九上·南京月考）某公司在商场购买某种比赛服饰，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降价2元，但单价不得低于50元，按此优惠条件，该公司一次性购买这种比赛服装付了1200元，请问购买了多少件这种比赛服饰？
【答案】解： ，购买的数量超过了10件，
设多购买了x件，则每件价格是 元，
， ，
列式 ，
解得 ， （舍去），
（件），
答：购买了20件这种比赛服饰.
【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设多购买了x件，用x表示出每件价格和购买的件数，根据每件的单价×购买的数量=总价列一元二次方程进行求解.
24．（2020九上·宜兴月考）某特产店销售核桃，进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售100千克，后经市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天销售可增加20千克，若该专卖店销售该核桃要想平均每天获利2240元，且在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，求每千克核桃应降价多少元？
【答案】解：设每千克核桃应降价x元
（60－40－x）（100＋10x）＝2240
得
∵为尽可能让利于顾客，
∴x＝6
答：每千克核桃应降价6元.
【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可；
25．（2020·苏州模拟）一个两位数的个位数字与十位数字的和为9，并且个位数字与十位数字的平方和为45，求这个两位数。
【答案】解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为（9-x）,根据题意得
x2+（9-x）2=45
解之：x1=3，x2=6.
当x=3时9-x=6；
当x=6时9-x=3.
∴这个两位数为63或36.
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【分析】此题的等量关系为：个位数字+十位数字=9，个位数字2+十位数字2=45，设未知数。列方程求解即可。
26．（2020·建邺模拟）某商场将进价每件30元的衬衫以每件40元销售，平均每月可售出600件.为了增加盈利，商场采取涨价措施.若在一定范围内，衬衫的单价每涨1元，商场平均每月会少售出10件.为了实现平均每月10 000元的销售利润，这种衬衫每件的价格应定为多少元？
【答案】解：设这种衬衫每件的价格应定为x元.
根据题意，得(x－30)[600－(x－40)×10]＝10000.
解得x1＝50，x2＝80.
答：这种衬衫每件的价格应定为50元或80元.
【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设这种衬衫每件的价格应定为x元,然后根据衬衫的单价每涨1元，商场平均每月会少售出10件，平均每月10000元的销售利润的等量关系列出一元二次方程并求解即可.
27．（2020·泰兴模拟）甲、乙两家某商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元，三月份销售额甲店比乙店多10万元.已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的2倍，求甲店、乙店这两个月的月平均增长率各是多少？
【答案】解：设乙店这两个月的平均增长率为 ，则甲店这两个月的平均增长率为
解得： （舍）
答：甲店的月平均增长率是120%；乙店的月平均增长率是60%.
【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】设乙店二、三月份的平均增长率为 ，则甲店二、三月份的平均增长率为 ，则甲店三月份的销售额为 ，乙店三月份的销售额为 ，根据三月份销售额甲店比乙店多10万元建立等量关系求解即可.
28．（2020九下·丹阳开学考）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部.月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元.
① 若该公司当月卖出3部汽车，求每部汽车的进价是多少万元；
② 如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）
【答案】解：①∵若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，∴若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为：27-0.1×（3-1）=26.8,故答案为：26.8万元。②设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：28－[27－0.1（x－1）]=（0.1x＋0.9）（万元），当0≤x≤10，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋0.5x=12，整理，得x2＋14x－120=0，解这个方程，得x1=－20（不合题意，舍去），x2=6.当x＞10时，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋x=12，整理，得x2＋19x－120=0，解这个方程，得x1=－24（不合题意，舍去），x2=5.∵5＜10，∴x2=5舍去.答：要卖出6部汽车.
【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：27－0.1×2=26.8.，（2）利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0≤x≤10，以及当x＞10时，分别讨论得出即可.
29．（2019九上·东台月考）某工厂1月份的产值是25万元，计划3月份的产值达到36万元，那么这家工厂2月、3月这两个月产值的月平均的增长率是多少？
【答案】解：设月平均的增长率为x，
根据题意得： ，
解得： ， （不合题意，舍去）.
答：这家工厂这两个月产值的月平均的增长率是20%.
【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】设月平均的增长率为x，根据1月份的产值及3月份的产值，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
30．（2019九上·盐城月考）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元？
【答案】解：设该玩具销售单价应定为x元，则售出玩具[600-10（x-40）]件，
根据题意得：（x-30）[600-10（x-40）]=10000，
整理得：x2-130x+4000=0，
解得：x1=50，x2=80.
答：该玩具销售单价应定为50元或80元
【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】 设该玩具销售单价应定为x元，可得售出玩具[600-10（x-40）]件，根据销售利润=单件利润×总销量=10000，列出方程，解出方程即可.
31．（2019·丹阳模拟）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2016年底拥有家庭轿车640辆，2018年底家庭轿车的拥有量达到1000辆.若该小区2016年底到2019年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2019年底家庭轿车将达到多少辆？
【答案】解：设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，
则640（1+x）2＝1000
解得x＝0.25＝25%，或x＝﹣2.25（不合题意，舍去）
∴1000（1+25%）＝1250
答：该小区到2019年底家庭轿车将达到1250辆
【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，则增长2次以后的车辆数是640（1+x）2，列出一元二次方程的解题即可.
32．（2019·泰兴模拟）随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增加到2015年的392万元.求该购物网站平均每年销售额增长的百分率.
【答案】解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，
根据题意，得：200（1+x）2=392，
解得：x1=0.4，x2=﹣2.4（不符合题意，舍去）.
答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%.
【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】由题意可得相等关系： 2013年的年销售额（1+增长的百分率）2=2015年的年销售额，根据相等关系列方程即可求解。
33．（2019九上·海陵期末）某商店购进一批旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个.商店为了适当增加销量，第二周决定降价销售.根据市场调研，单价每降低1元，一周可比原来多售出50个，这样两周共获利1400元，第二周每个纪念品的销售价格为多少元？
【答案】解：设第二周每个纪念品降价x元销售，则第二周售出（200+50x）个旅游纪念品，
根据题意得：（10-6）×200+（10-6-x）（200+50x）=1400，
整理得：x2-4=0，
解得：x1=2，x2=-2（不符题意，舍去），
∴10-x=8.
答：第二周每个纪念品的销售价格为8元.
【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设第二周每个纪念品降价x元销售，则第二周售出（200+50x）个旅游纪念品，根据题意得：（10-6）×200+（10-6-x）（200+50x）=1400，解一元二次方程可得.
34．（2018九上·滨湖月考）春季是流感的高发期，有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人 如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感
【答案】解：（1）设平均一人传染了x人，
x+1+（x+1）x=121
解得x1=10，x2=-12（不符合题意舍去）（2）经过三轮传染后患上流感的人数为：121+10×121=1331（人）.
答：每轮传染中平均一个人传染了10个人，经过三轮传染后共有1331人患流感。
【考点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【分析】①根据 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感可列方程求解；
②结合①中求得的值即可求解.
35．（2018九上·南京期中）某企业2016年盈利1500万元，2018年盈利2160万元．求该企业每年盈利的年平均增长率．若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2019年盈利多少万元？
【答案】解：设每年盈利的年平均增长率为x，则2017年盈利1500（1＋x）， 2018年盈利1500（1＋x）2，,由题意得1500（1＋x）2＝2160 解得x1＝0.2 ， x1＝－2.2. 2160（1＋x）＝2160×1.2＝2592 答：2019年盈利2592元.
【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】此题是一道平均增长率的问题，根据公式a(1+x)n=p，a是增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，p是增长结束达到的量， 设每年盈利的年平均增长率为x ，利用公式即可列出方程，然后利用直接开平方法求解并检验即可。
36．（2018九上·扬州月考）某超市准备进一批季节性小家电，每个进价是 元，经市场预测：销售价定为 元，可售出 个，定价每增加 元，销售量将减少 个．超市若要保证获得利润 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每个定价应该是多少元？
【答案】解：设每个定价增加x元，根据题意得：（x+10）（400-10x）=6000，整理得：x2-30x+200=0解得x1=10，x2=20，∵顾客要实惠，∴x=10，∴x+50=60．答：当定价为60元时利润达到6000元
【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】等量关系为：定价增加后：每一个的利润×销售量=6000，设未知数，列方程求出方程的解，再根据顾客要实惠，可确定出每个定价增加的钱，然后求出定价。
37．（2018九上·泰州月考）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是 元时，销售量是 件，而销售单价每涨 元，就会少售出 件玩具．若商场要获得 元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？
【答案】解：设该玩具的销售单价应定为 元
根据题意，得
解得
当 时， 件，当 时， 件.
答：该玩具的销售单价定为 元时，售出500件；或售价定为 元时售出200件.
【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】此题的等量关系是：涨价后：每一件的利润×销售量=10000，设未知数，列方程求解可得出答案。
38．（2018九上·江苏月考）某西瓜经营户以2元/kg的价格购进一批小型西瓜，以3元/kg的价格出售，每天可售出200kg．为促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/kg，每天可多售出40kg．另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
【答案】解：应将每千克小型西瓜的售价降低x元，得（3-2-x）（200+40×）-24=200，得解为x=或x=因为要尽快售出，所以x=0.3答：将3元的售价降低0.3元出售，可以保持每天盈利200元
【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设应将每千克小型西瓜的售价降低x元，则每千克西瓜的利润为（3-2-x）元，每天可多卖出西瓜的数量为40×=400x千克，则每天可以卖出西瓜（200+40×）千克，根据总利润等于每千克的利润乘以销售的数量再减去每天的固定开支即可列出方程，求解并检验即可。
39．（2018九上·南京月考）某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240元，如果一次购买超过10双，那么每多买一双，所购运动鞋的单价降低6元，但单价不能低于150元．一位顾客购买这种运动鞋支付了3600元，这名顾客买了多少双鞋？
【答案】解：设这位顾客买了x双运动鞋，由题意得： 解得： ∵单价不能低于150元，∴∴x≤25，∴x=20
答：这位顾客买了20双运动鞋.
【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设这位顾客买了x双运动鞋，首先根据10×240=2400＜3600，判断出该顾客购买的鞋子的数量是超过了10双，根据一次购买超过10双，那么每多买一双，所购运动鞋的单价降低6元得出每双运动鞋的单价为[240 6(x 10)]元，根据单价乘以数量等于总价列出方程，求解得出x的值，再根据单价不能低于150元，进行检验即可得出答案。
40．（2018九上·淮安月考）我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件.商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元？
【答案】解：设每件纪念品应降价x元，则：(40-x)(20+
化简得：x2﹣30x+200=0
解得：x1=20，x2=10
∵商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大
∴x=20
答：每件纪念品应降价20元。
【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】 设每件纪念品应降价x元 ,根据（每件的盈利-每件的降价）×销售的数量=总的盈利列出方程，解方程求出符合条件的x的值即可.
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