初中数学湘教版九年级下册2.4过不共线三点作圆 同步练习
一、单选题
1．（2020九上·无锡月考）三角形的外接圆的圆心是指三角形什么线的交点（ ）
A．三边中线 B．三边垂直平分线
C．三边高线 D．三内角的平分线
2．（2020九上·河西期末）下列说法错误的是（ ）
A．已知圆心和半径可以作一个圆
B．经过一个已知点A的圆能做无数个
C．经过两个已知点A，B的圆能做两个
D．经过不在同一直线上的三个点A，B，C只能做一个圆
3．（2020九上·灌云月考）如图， 外接圆的圆心坐标是（ ）
A．(5，2) B．(2，3) C．(1，4） D．(0，0)
4．（2020九上·无锡期中）已知方程x2－7x＋12＝0的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长，则这个直角三角形的外接圆的直径为（ ）
A．2.5 B．6 C．5 D．
5．（2020九上·石家庄月考）如图，四边形 中， ．若 ．则 外心与 外心的距离是（ ）
A．5 B． C． D．
6．（2020九上·镇海期中）已知M（1,2），N（3，-3），P（x，y）三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（ ）
A．（3,5） B．（-3,5） C．（1,2） D．（1,-2）
7．（2020九上·温州期中）已知△ABC的外心为O，连结BO，若∠OBA=18°，则∠C的度数为（ ）
A．60° B．68° C．70° D．72°
8．（2020九上·湖州期中）如图，在直角坐标系中，点A(0，3)、点B(4，3)、点C(0，-1)，则△ABC外接圆的半径为( )
A．2 B．3 C．4 D．
9．（2020九上·平山期中）九个相同的等边三角形如图所示，已知点O是一个三角形的外心，则这个三角形是（ ）
A． ABC B． ABE C． ABD D． ACE
10．（2020九上·无锡月考）A，B，C分别表示三个村庄，
米，
米，
米，某社区拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ ）
A．AB的中点
B．BC的中点
C．AC的中点
D． 的平分线与AB的交点
二、填空题
11．（2020九上·昌平期末）锐角三角形的外心在 ，直角三角形的外心在 ，钝角三角形的外心在 .
12．（2020九上·海安期中）已知O为△ABC的外接圆圆心，若O在△ABC外，则△ABC是 三角形.（填“锐角”或“直角”或“钝角”）.
13．（2020九上·泗阳期中）直角三角形的两直角边长分别为6和8，它的外接圆的半径是 .
14．（2020九上·南京月考）若△ABC的三边长分别为3cm、4cm、5cm，则△ABC的外接圆半径为 .
15．（2020九上·鼓楼月考）如图， 中， ， 是 的平分线， 是 的垂直平分线，交 于点O．若 ，则 外接圆的面积为 ．
16．（2020九上·丰台期中）如图，在平面直角坐标系 中，点 的坐标分别是 是 的外接圆，则圆心 的坐标为 ， 的半径为 ．
三、解答题
17．如图，已知等腰△ABC，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，请用圆规和直尺作出△ABC的外接圆．并计算此外接圆的半径.
18．（2020九上·温州月考）如图1，图2，在 的方格上建立平面直角坐标系（小方格的单位长度为1）， ， ， ， ， ， 都在格点上.
（1）请在图1中作出经过 ， ， 三点的圆，并求出圆的半径.
（2）请在图2中作出经过 ， ， 三点的圆，并求出圆的半径.
19．“不在同一直线上的三点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)是否可以确定一个圆．
20．（2019九上·临洮期末）小明家房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上.
（1）请帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).
（2）若 中，AB=8米，AC=6米， ，试求小明家圆形花坛的面积.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：根据三角形的外心应到三角形三个顶点的距离相等和线段垂直平分线的性质知，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点.
故答案为：B.
【分析】三角形的外心就是三角形三边垂直平分线的交点.
2．【答案】C
【知识点】确定圆的条件
【解析】【解答】解：A. 已知圆心和半径可以作一个圆，不符合题意；
B. 经过一个已知点A的圆能做无数个，不符合题意；
C. 经过两个已知点A，B的圆能做无数个，符合题意；
D. 经过不在同一直线上的三个点A，B，C只能做一个圆，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据确定圆的条件依次判断即可．
3．【答案】A
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】如图，作AB，BC的中垂线，交于点D，点D即为 外接圆的圆心，坐标为（5，2）.
故答案为：A.
【分析】根据三角形各边的中垂线的交点为三角形外接圆的圆心，作出 外接圆的圆心，进而即可得到坐标.
4．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：x2－7x＋12＝0，
解得x1=3，x2=4，
根据勾股定理得斜边= ，
∴外接圆的直径为5.
故答案为：C.
【分析】先解一元二次方程求出两条直角边长，再用勾股定理得到斜边长，从而得到直角三角形外接圆的直径.
5．【答案】A
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】如图，连接AC，作 于F，AC与BD、DF交于点E、G，
垂直平分BD，
，
是等边三角形， 是等腰直角三角形
是 的外心， 是 的外心，
在 中，
在 中，
故 外心与 外心的距离是5
故答案为：A．
【分析】连接AC，作 于F，AC与BD、DF交于点E、G，先证明E是△ABD外心，G是△BCD外心，在Rt△EGD中，根据tan∠EDG求解即可。
6．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；确定圆的条件
【解析】【解答】解：设直线MN的解析式为y=kx+b,
∴,
解得，
∴y=-x+，
当x=3时，y=-3≠5；当x=-3时，y=12；当x=13时，y=2≠-2；
∴点C在直线MN上，该三点不能构成圆.
故答案为：C.
【分析】利用待定系数法求出直线MN的解析式，再把每点代入函数解析式，根据不在同一直线上的三点能确定一个圆，由于（1,2）在直线MN上，可知答案.
7．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：如图，连接OA、OC，
∵O是△ABC的外心，
∴OA=OB=OC，
∴∠OAB=∠OBA=18°，∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB，
∴∠OAC+∠OCA+∠OBC+∠OCB=2（∠OCA+∠OCB）=2∠C=180°-（∠OAB=∠OBA）
=180°-36°=144°，
∴∠C=72°；
故答案为：D.
【分析】根据外心的性质得OA=OB=OC，然后根据等腰三角形的性质，再结合三角形内角和定理即可求出∠C的大小.
8．【答案】D
【知识点】勾股定理；圆周角定理；三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：连接AB、BC，
∵点A(0，3)、B(4，3)，
∴AB∥x轴，
∴AB⊥y轴，即∠BAC＝90°，
∴BC为△ABC外接圆的直径，
在Rt△ABC中，AC＝3－（﹣1）＝4，AB＝4－0＝4，
∴BC＝ ＝ ＝ ，
∴△ABC外接圆的半径为 ，
故答案为：D.
【分析】先连接AB、BC，再根据点的坐标推出∠BAC＝90°，根据圆周角定理得出BC为△ABC外接圆的直径，再根据勾股定理求出BC的长，继而求出△ABC外接圆的半径.
9．【答案】C
【知识点】等边三角形的性质；三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：∵外心为三角形三边中垂线的交点，且钝角三角形的外心在三角形的外部，∴点 是 的外心．
故答案选C．
【分析】根据三角形的外心和等边三角形的性质解答。
10．【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理；三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：如图
∵AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000
∴BC2+AC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴活动中心P应在斜边AB的中点.
故答案为：A.
【分析】此题其实质就是求三角形的外心的位置，先根据勾股定理的逆定理由BC2+AC2=AB2，得△ABC是直角三角形，而直角三角形的外心在斜边的中点处，从而可确定P点的位置.
11．【答案】三角形内；斜边上；三角形外
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：锐角三角形的垂直平分线交点在三角形内，直角三角形的垂直平分线的交点在斜边上，钝角三角形的垂直平分线的交点在三角形外.
故答案为： 三角形内；斜边上；三角形外.
【分析】三角形外接圆的圆心也就是三角形三边垂直平分线的交点，据此自己可动手画画，即可得到答案.
12．【答案】钝角
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】∵锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部，
又∵O为△ABC的外接圆圆心，若O在△ABC外，
∴△ABC是钝角三角形；
故答案是钝角三角形.
【分析】角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部，据此判断即可.
13．【答案】5
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：∵直角三角形的两直角边长分别为6和8，
∴斜边长为 ，
∴该直角三角形的外接圆的直径是10，
∴外接圆的半径是5，
故答案为：5.
【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边长为10，再根据圆周角定理得到答案.
14．【答案】 cm
【知识点】勾股定理的逆定理；三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：因为32+42=52，
所以，△ABC是直角三角形，
所以，△ABC的外接圆的圆心在斜边的中点，
所以，△ABC的外接圆的半径为 cm，
故答案为： cm.
【分析】根据勾股定理逆定理，得三角形是直角三角形，根据：直角三角形的外心在斜边的中点，可求半径.
15．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，
∴BD=CD，AD⊥BC，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴点O是△ABC外接圆的圆心，
∵OA=3，
∴△ABC外接圆的面积=
故答案为： ．
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质，得出BD=CD，AD⊥BC，由EF是AC的垂直平分线，可得点O是△ABC外接圆的圆心，从而得出半径OA=3，利用圆的面积公式计算即得.
16．【答案】（3,3）；
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：∵点A，B，C的坐标分别是（0，2），（2，0），（4，0），
∴BC的垂直平分线为直线x=3，
∵OA=OB，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴AB的垂直平分线为第一、三象限的角平分线，即直线y=x，
∵直线x=3与直线y=x的交点为M点，
∴M点的坐标为（3，3），
∵ ，
∴⊙M的半径为 ．
故答案为（3，3）， ．
【分析】分别作出BC、AB的垂直平分线，求出圆心M的坐标，再利用勾股定理求半径。
17．【答案】解：如图所示：
∵AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，O为△ABC外接圆的圆心，
∴AO⊥BC，
∴∠BAO＝60°，
又∵OA=OB，
∴△ABO为等边三角形，
∴△ABC外接圆的半径为8.
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【分析】根据三角形外接圆和等腰三角形的性质可知∠BAO＝60°，再由等腰三角形的性质知△ABO为等边三角形，从而得△ABC外接圆的半径.
18．【答案】（1）解：圆O'即为所求：
，
半径r＝ ；
（2）解：圆A即为所求：
，
半径r＝ .
【知识点】勾股定理；三角形的外接圆与外心
【解析】【分析】（1）三角形的外接圆圆心在三边的垂直平分线上，据此画图计算；
（2）三角形的外接圆圆心在三边的垂直平分线上，据此画图计算.
19．【答案】解：设直线BC解析式为：y=kx+b，依题可得：
，
解得，
∴直线BC解析式为：y=x-.
将x=2代入得：y=×2-=.
∴A点不在直线BC上，
∴A、B、C三点不共线，
∴A、B、C三点可以确定一个圆.
【知识点】确定圆的条件
【解析】【分析】根据待定系数法先求出直线BC解析式，再看A点是否在直线BC上，不在即可确定一个圆.
20．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：∵∠BAC＝90°，
∴BC是⊙O的直径．
∵AB＝8米，AC＝6米，
∴BC＝10米，
∴△ABC外接圆的半径为5米，
∴小明家圆形花坛的面积为25π米2
【知识点】圆周角定理；三角形的外接圆与外心
【解析】【分析】（1）根据题意，就是要作出△ABC的外接圆，作圆的关键就是确定圆心，三角形外接圆的圆心就是三角形的外心，是三角形任意两边的垂直平分线的交点，确定了圆的圆心，圆心到点A的距离为半径画圆即可；
（2）根据90°的圆周角所对的弦是直径得出 BC是⊙O的直径，根据勾股定理算出BC的长，再根据圆的面积计算方法算出答案。
1 / 1初中数学湘教版九年级下册2.4过不共线三点作圆 同步练习
一、单选题
1．（2020九上·无锡月考）三角形的外接圆的圆心是指三角形什么线的交点（ ）
A．三边中线 B．三边垂直平分线
C．三边高线 D．三内角的平分线
【答案】B
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：根据三角形的外心应到三角形三个顶点的距离相等和线段垂直平分线的性质知，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点.
故答案为：B.
【分析】三角形的外心就是三角形三边垂直平分线的交点.
2．（2020九上·河西期末）下列说法错误的是（ ）
A．已知圆心和半径可以作一个圆
B．经过一个已知点A的圆能做无数个
C．经过两个已知点A，B的圆能做两个
D．经过不在同一直线上的三个点A，B，C只能做一个圆
【答案】C
【知识点】确定圆的条件
【解析】【解答】解：A. 已知圆心和半径可以作一个圆，不符合题意；
B. 经过一个已知点A的圆能做无数个，不符合题意；
C. 经过两个已知点A，B的圆能做无数个，符合题意；
D. 经过不在同一直线上的三个点A，B，C只能做一个圆，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据确定圆的条件依次判断即可．
3．（2020九上·灌云月考）如图， 外接圆的圆心坐标是（ ）
A．(5，2) B．(2，3) C．(1，4） D．(0，0)
【答案】A
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】如图，作AB，BC的中垂线，交于点D，点D即为 外接圆的圆心，坐标为（5，2）.
故答案为：A.
【分析】根据三角形各边的中垂线的交点为三角形外接圆的圆心，作出 外接圆的圆心，进而即可得到坐标.
4．（2020九上·无锡期中）已知方程x2－7x＋12＝0的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长，则这个直角三角形的外接圆的直径为（ ）
A．2.5 B．6 C．5 D．
【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：x2－7x＋12＝0，
解得x1=3，x2=4，
根据勾股定理得斜边= ，
∴外接圆的直径为5.
故答案为：C.
【分析】先解一元二次方程求出两条直角边长，再用勾股定理得到斜边长，从而得到直角三角形外接圆的直径.
5．（2020九上·石家庄月考）如图，四边形 中， ．若 ．则 外心与 外心的距离是（ ）
A．5 B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】如图，连接AC，作 于F，AC与BD、DF交于点E、G，
垂直平分BD，
，
是等边三角形， 是等腰直角三角形
是 的外心， 是 的外心，
在 中，
在 中，
故 外心与 外心的距离是5
故答案为：A．
【分析】连接AC，作 于F，AC与BD、DF交于点E、G，先证明E是△ABD外心，G是△BCD外心，在Rt△EGD中，根据tan∠EDG求解即可。
6．（2020九上·镇海期中）已知M（1,2），N（3，-3），P（x，y）三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（ ）
A．（3,5） B．（-3,5） C．（1,2） D．（1,-2）
【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；确定圆的条件
【解析】【解答】解：设直线MN的解析式为y=kx+b,
∴,
解得，
∴y=-x+，
当x=3时，y=-3≠5；当x=-3时，y=12；当x=13时，y=2≠-2；
∴点C在直线MN上，该三点不能构成圆.
故答案为：C.
【分析】利用待定系数法求出直线MN的解析式，再把每点代入函数解析式，根据不在同一直线上的三点能确定一个圆，由于（1,2）在直线MN上，可知答案.
7．（2020九上·温州期中）已知△ABC的外心为O，连结BO，若∠OBA=18°，则∠C的度数为（ ）
A．60° B．68° C．70° D．72°
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：如图，连接OA、OC，
∵O是△ABC的外心，
∴OA=OB=OC，
∴∠OAB=∠OBA=18°，∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB，
∴∠OAC+∠OCA+∠OBC+∠OCB=2（∠OCA+∠OCB）=2∠C=180°-（∠OAB=∠OBA）
=180°-36°=144°，
∴∠C=72°；
故答案为：D.
【分析】根据外心的性质得OA=OB=OC，然后根据等腰三角形的性质，再结合三角形内角和定理即可求出∠C的大小.
8．（2020九上·湖州期中）如图，在直角坐标系中，点A(0，3)、点B(4，3)、点C(0，-1)，则△ABC外接圆的半径为( )
A．2 B．3 C．4 D．
【答案】D
【知识点】勾股定理；圆周角定理；三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：连接AB、BC，
∵点A(0，3)、B(4，3)，
∴AB∥x轴，
∴AB⊥y轴，即∠BAC＝90°，
∴BC为△ABC外接圆的直径，
在Rt△ABC中，AC＝3－（﹣1）＝4，AB＝4－0＝4，
∴BC＝ ＝ ＝ ，
∴△ABC外接圆的半径为 ，
故答案为：D.
【分析】先连接AB、BC，再根据点的坐标推出∠BAC＝90°，根据圆周角定理得出BC为△ABC外接圆的直径，再根据勾股定理求出BC的长，继而求出△ABC外接圆的半径.
9．（2020九上·平山期中）九个相同的等边三角形如图所示，已知点O是一个三角形的外心，则这个三角形是（ ）
A． ABC B． ABE C． ABD D． ACE
【答案】C
【知识点】等边三角形的性质；三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：∵外心为三角形三边中垂线的交点，且钝角三角形的外心在三角形的外部，∴点 是 的外心．
故答案选C．
【分析】根据三角形的外心和等边三角形的性质解答。
10．（2020九上·无锡月考）A，B，C分别表示三个村庄，
米，
米，
米，某社区拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ ）
A．AB的中点
B．BC的中点
C．AC的中点
D． 的平分线与AB的交点
【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理；三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：如图
∵AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000
∴BC2+AC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴活动中心P应在斜边AB的中点.
故答案为：A.
【分析】此题其实质就是求三角形的外心的位置，先根据勾股定理的逆定理由BC2+AC2=AB2，得△ABC是直角三角形，而直角三角形的外心在斜边的中点处，从而可确定P点的位置.
二、填空题
11．（2020九上·昌平期末）锐角三角形的外心在 ，直角三角形的外心在 ，钝角三角形的外心在 .
【答案】三角形内；斜边上；三角形外
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：锐角三角形的垂直平分线交点在三角形内，直角三角形的垂直平分线的交点在斜边上，钝角三角形的垂直平分线的交点在三角形外.
故答案为： 三角形内；斜边上；三角形外.
【分析】三角形外接圆的圆心也就是三角形三边垂直平分线的交点，据此自己可动手画画，即可得到答案.
12．（2020九上·海安期中）已知O为△ABC的外接圆圆心，若O在△ABC外，则△ABC是 三角形.（填“锐角”或“直角”或“钝角”）.
【答案】钝角
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】∵锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部，
又∵O为△ABC的外接圆圆心，若O在△ABC外，
∴△ABC是钝角三角形；
故答案是钝角三角形.
【分析】角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部，据此判断即可.
13．（2020九上·泗阳期中）直角三角形的两直角边长分别为6和8，它的外接圆的半径是 .
【答案】5
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：∵直角三角形的两直角边长分别为6和8，
∴斜边长为 ，
∴该直角三角形的外接圆的直径是10，
∴外接圆的半径是5，
故答案为：5.
【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边长为10，再根据圆周角定理得到答案.
14．（2020九上·南京月考）若△ABC的三边长分别为3cm、4cm、5cm，则△ABC的外接圆半径为 .
【答案】 cm
【知识点】勾股定理的逆定理；三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：因为32+42=52，
所以，△ABC是直角三角形，
所以，△ABC的外接圆的圆心在斜边的中点，
所以，△ABC的外接圆的半径为 cm，
故答案为： cm.
【分析】根据勾股定理逆定理，得三角形是直角三角形，根据：直角三角形的外心在斜边的中点，可求半径.
15．（2020九上·鼓楼月考）如图， 中， ， 是 的平分线， 是 的垂直平分线，交 于点O．若 ，则 外接圆的面积为 ．
【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，
∴BD=CD，AD⊥BC，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴点O是△ABC外接圆的圆心，
∵OA=3，
∴△ABC外接圆的面积=
故答案为： ．
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质，得出BD=CD，AD⊥BC，由EF是AC的垂直平分线，可得点O是△ABC外接圆的圆心，从而得出半径OA=3，利用圆的面积公式计算即得.
16．（2020九上·丰台期中）如图，在平面直角坐标系 中，点 的坐标分别是 是 的外接圆，则圆心 的坐标为 ， 的半径为 ．
【答案】（3,3）；
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：∵点A，B，C的坐标分别是（0，2），（2，0），（4，0），
∴BC的垂直平分线为直线x=3，
∵OA=OB，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴AB的垂直平分线为第一、三象限的角平分线，即直线y=x，
∵直线x=3与直线y=x的交点为M点，
∴M点的坐标为（3，3），
∵ ，
∴⊙M的半径为 ．
故答案为（3，3）， ．
【分析】分别作出BC、AB的垂直平分线，求出圆心M的坐标，再利用勾股定理求半径。
三、解答题
17．如图，已知等腰△ABC，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，请用圆规和直尺作出△ABC的外接圆．并计算此外接圆的半径.
【答案】解：如图所示：
∵AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，O为△ABC外接圆的圆心，
∴AO⊥BC，
∴∠BAO＝60°，
又∵OA=OB，
∴△ABO为等边三角形，
∴△ABC外接圆的半径为8.
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【分析】根据三角形外接圆和等腰三角形的性质可知∠BAO＝60°，再由等腰三角形的性质知△ABO为等边三角形，从而得△ABC外接圆的半径.
18．（2020九上·温州月考）如图1，图2，在 的方格上建立平面直角坐标系（小方格的单位长度为1）， ， ， ， ， ， 都在格点上.
（1）请在图1中作出经过 ， ， 三点的圆，并求出圆的半径.
（2）请在图2中作出经过 ， ， 三点的圆，并求出圆的半径.
【答案】（1）解：圆O'即为所求：
，
半径r＝ ；
（2）解：圆A即为所求：
，
半径r＝ .
【知识点】勾股定理；三角形的外接圆与外心
【解析】【分析】（1）三角形的外接圆圆心在三边的垂直平分线上，据此画图计算；
（2）三角形的外接圆圆心在三边的垂直平分线上，据此画图计算.
19．“不在同一直线上的三点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)是否可以确定一个圆．
【答案】解：设直线BC解析式为：y=kx+b，依题可得：
，
解得，
∴直线BC解析式为：y=x-.
将x=2代入得：y=×2-=.
∴A点不在直线BC上，
∴A、B、C三点不共线，
∴A、B、C三点可以确定一个圆.
【知识点】确定圆的条件
【解析】【分析】根据待定系数法先求出直线BC解析式，再看A点是否在直线BC上，不在即可确定一个圆.
20．（2019九上·临洮期末）小明家房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上.
（1）请帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).
（2）若 中，AB=8米，AC=6米， ，试求小明家圆形花坛的面积.
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：∵∠BAC＝90°，
∴BC是⊙O的直径．
∵AB＝8米，AC＝6米，
∴BC＝10米，
∴△ABC外接圆的半径为5米，
∴小明家圆形花坛的面积为25π米2
【知识点】圆周角定理；三角形的外接圆与外心
【解析】【分析】（1）根据题意，就是要作出△ABC的外接圆，作圆的关键就是确定圆心，三角形外接圆的圆心就是三角形的外心，是三角形任意两边的垂直平分线的交点，确定了圆的圆心，圆心到点A的距离为半径画圆即可；
（2）根据90°的圆周角所对的弦是直径得出 BC是⊙O的直径，根据勾股定理算出BC的长，再根据圆的面积计算方法算出答案。
1 / 1
