人教版九年级数学下册 第二十七章 相似（word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册 第二十七章 相似（word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 88.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-03 15:28:12 | ||
图片预览
文档简介
人教版九年级数学下册 第二十七章 相似
一、单选题
1．如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是（ ）
A．甲与丙 B．甲与乙
C．乙与丙 D．三个矩形都不相似
2．如图，在和是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
3．如图△ABC∽△ACD，则下列式子中不成立的是（ ）
A． ＝ B． ＝
C．AC2＝AD AB D． ＝
4．用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（ ）
A．只能选在原图形的外部 B．只能选在原图形的内部
C．只能选在原图形的边上 D．可以选择任意位置
5．在比例尺是1:38000的黄浦江交通游览图上，某隧道长约7，它的实际长度约为（ ）
A．0.266； B．2.66； C．26.6； D．266.
6．如图，已知 ，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，则其相似比为（ ）
A．3：4 B．4：3 C． ：2 D．2：
8．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DB=2，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
9．已知△ABC∽△DEF，且△ABC的面积与△DEF的面积之比为4：9，则AB：DE=（ ）
A．4：9 B．2：3 C．16：81 D．9：4
10．如图所示，为估算某河的宽度，在河对岸的边上选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE＝20m，EC＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB的长为（ ）
A．60m B．40m C．30m D．20m
二、填空题
11．如果3x=4y，那么 = ．
12．如图，△ABC内接于⊙O．AB为⊙O的直径，BC=3，AB=5，D、E分别是边AB、BC上的两个动点（不与端点A、B、C重合），将△BDE沿DE折叠，点B的对应点B′恰好落在线段AC上（包含端点A、C），若△ADB′为等腰三角形，则AD的长为 ．
13．如图，BC平分∠ABD，AB＝4，BD＝6，当BC＝ 时，△ABC∽△CBD.
14．如图，D是等边△ABC边AB上的点，AD=2，DB=4．现将△ABC折叠，使得点C与点D重合，折痕为EF，且点E、F分别在边AC和BC上，则 = ．
15．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的 ，则 = ．
16．如图，在 中， ，点 在 边上，将 沿直线 翻折后，点 落在点 处，如果四边形BCDE是平行四边形，那么 ．
三、解答题
17．如图,两个单位位于一条封闭式街道的两旁,分别用点M,N表示,现准备修建一座过街天桥,桥建在何处时才能使点M到点N的路线最短 请说明理由.(注意:桥必须和街道垂直)
18．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．
（1）求证：△BCD∽△ABC；
（2）如果BC=，AC=3，求CD的长．
19．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm．求AC的长．
20．如图，在△ABC中，AC=8厘米，BC=16厘米，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】 或 或
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】135°
17．【答案】解: ①作NE⊥AB于点E,交CD于点F;
②在NE上截取NN'=EF;
③连接MN',交AB于点P;
④过点P作PQ⊥AB,交CD于点Q,如图,则PQ为过街天桥应建的位置.
理由:如图,连接QN.
∵PQ⊥AB,NE⊥AB,∴PQ∥NE.
又∵NN'=EF,EF=PQ,
∴PQ=NN'(相当于将PQ平移到NN').
∴QN=PN'.
∴MP+PN'最短(两点之间线段最短),PQ为定值.
∴桥建在PQ处时才能使点M到点N的路线最短.
18．【答案】（1）证明：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△ABCD∽△ABC；（2）解：∵△BCD∽△ABC，∴，∴=，∴CD=2．
19．【答案】解：如图，连接AD， ∵ED是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD＝4， ∴∠BAD＝∠B＝30°， ∴∠DAC＝30°， ∵DC＝ AD＝2， ∴AC＝ . 故答案是 .
20．【答案】解：设经过x秒，两三角形相似，
则CP=AC﹣AP=8﹣x，CQ=2x，
①当CP与CA是对应边时， ，
即 ，
解得x=4秒
②当CP与BC是对应边时， ，
即 ，
解得x= 秒；
故经过4或 秒，两个三角形相似．
1 / 1
一、单选题
1．如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是（ ）
A．甲与丙 B．甲与乙
C．乙与丙 D．三个矩形都不相似
2．如图，在和是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
3．如图△ABC∽△ACD，则下列式子中不成立的是（ ）
A． ＝ B． ＝
C．AC2＝AD AB D． ＝
4．用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（ ）
A．只能选在原图形的外部 B．只能选在原图形的内部
C．只能选在原图形的边上 D．可以选择任意位置
5．在比例尺是1:38000的黄浦江交通游览图上，某隧道长约7，它的实际长度约为（ ）
A．0.266； B．2.66； C．26.6； D．266.
6．如图，已知 ，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，则其相似比为（ ）
A．3：4 B．4：3 C． ：2 D．2：
8．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DB=2，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
9．已知△ABC∽△DEF，且△ABC的面积与△DEF的面积之比为4：9，则AB：DE=（ ）
A．4：9 B．2：3 C．16：81 D．9：4
10．如图所示，为估算某河的宽度，在河对岸的边上选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE＝20m，EC＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB的长为（ ）
A．60m B．40m C．30m D．20m
二、填空题
11．如果3x=4y，那么 = ．
12．如图，△ABC内接于⊙O．AB为⊙O的直径，BC=3，AB=5，D、E分别是边AB、BC上的两个动点（不与端点A、B、C重合），将△BDE沿DE折叠，点B的对应点B′恰好落在线段AC上（包含端点A、C），若△ADB′为等腰三角形，则AD的长为 ．
13．如图，BC平分∠ABD，AB＝4，BD＝6，当BC＝ 时，△ABC∽△CBD.
14．如图，D是等边△ABC边AB上的点，AD=2，DB=4．现将△ABC折叠，使得点C与点D重合，折痕为EF，且点E、F分别在边AC和BC上，则 = ．
15．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的 ，则 = ．
16．如图，在 中， ，点 在 边上，将 沿直线 翻折后，点 落在点 处，如果四边形BCDE是平行四边形，那么 ．
三、解答题
17．如图,两个单位位于一条封闭式街道的两旁,分别用点M,N表示,现准备修建一座过街天桥,桥建在何处时才能使点M到点N的路线最短 请说明理由.(注意:桥必须和街道垂直)
18．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．
（1）求证：△BCD∽△ABC；
（2）如果BC=，AC=3，求CD的长．
19．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm．求AC的长．
20．如图，在△ABC中，AC=8厘米，BC=16厘米，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】 或 或
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】135°
17．【答案】解: ①作NE⊥AB于点E,交CD于点F;
②在NE上截取NN'=EF;
③连接MN',交AB于点P;
④过点P作PQ⊥AB,交CD于点Q,如图,则PQ为过街天桥应建的位置.
理由:如图,连接QN.
∵PQ⊥AB,NE⊥AB,∴PQ∥NE.
又∵NN'=EF,EF=PQ,
∴PQ=NN'(相当于将PQ平移到NN').
∴QN=PN'.
∴MP+PN'最短(两点之间线段最短),PQ为定值.
∴桥建在PQ处时才能使点M到点N的路线最短.
18．【答案】（1）证明：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△ABCD∽△ABC；（2）解：∵△BCD∽△ABC，∴，∴=，∴CD=2．
19．【答案】解：如图，连接AD， ∵ED是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD＝4， ∴∠BAD＝∠B＝30°， ∴∠DAC＝30°， ∵DC＝ AD＝2， ∴AC＝ . 故答案是 .
20．【答案】解：设经过x秒，两三角形相似，
则CP=AC﹣AP=8﹣x，CQ=2x，
①当CP与CA是对应边时， ，
即 ，
解得x=4秒
②当CP与BC是对应边时， ，
即 ，
解得x= 秒；
故经过4或 秒，两个三角形相似．
1 / 1