24.3 圆周角 教案

《圆周角》教学设计
教学目标
一．知识技能
1．理解圆周角概念，理解圆周用与圆心角的异同；
2．掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征；
二 .学情分析
本节课是沪科版《数学》九年级(下)第24章第3节的内容,安排在圆的基本概念、圆的对称性之后。从知识层面上分析:九年级的学生已经掌握了圆的基本概念和圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系;从能力层面上分析:学生已经具备一定的逻辑推理能力。所以在教学中应建立数学与生活的联系,创设具有启发性、挑战性的问题情境激发学生的学习兴趣,引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想。能灵活运用圆周角的性质解决问题。
教学重点
1．圆周角与圆心角的关系．
2．圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．
教学难点
1．发现并证明圆周角定理．
教学过程
一．复习提问
温故知新导入，类比得出圆周角定义 .
幻灯片上投影“与圆有关的角”,引导学生回顾回顾圆心角,类比圆周角。如:师问上节课我们学习了与圆有关的哪些角 ……
二．认识圆周角．
1．观察∠ACB、∠ADB、∠AEB，这样的角有什么特点？
2．给出定义，顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．(注意两点：1．角的顶点在圆上；2．角的两边都与圆相交，二者缺一不可．)
3．辩一辩，图中的∠CDE是圆周角吗？引导学生识别，加深对圆周角的了解．
4．圆周角与圆心角的联系和区别是什么？
三．探究圆周角的性质．
1．在下图中，同弧所对的圆周角有哪几个？观察并测量这几个角，你有什么发现？大胆说出你的猜想．同弧所对的圆心角是哪个角？观察并测量这个角，比较同弧所对的圆周角你有什么发现呢？大胆说出你的猜出想．
2．由学生总结发现规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半，教师再利用玲珑画板从动态的角度进行演示，验证学生的发现．
四．证明圆周角定理及推论．
1．问题：在圆上任取一个圆周角，观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况？
2．学生自己画出同一条弧的圆心角和圆周角，将他们画的图归纳起来，共有三种情况：①圆心在圆周角的一边上；②圆心在圆周角的内部；③圆心在圆周角的外部．如下图
3．问题：在第一种情况中，如何证明上面探究中所发现的结论呢？另外两种情况如何证明呢？
4．怎样利用有上结论证明我们的第一个猜想：圆弧所对的圆周角相等？(利用圆弧所对的圆心角相等)
5．以上结论同圆改成等圆，同弧改成等弧结论还成立吗？为什么？
6．总结出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
7．将上面定理中的“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”，结论还成立吗？
8．在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？
总结推论1：同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等．(也是圆周角定理的逆定理，要通过圆心角来转换)
9．如图所示图中，∠AOB=180°则∠C等于多少度呢？从中你发现了什么？(推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径．可用圆周角定理说明．)
例1如图24-38，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点P，∠ACD=60°，∠ADC=70°，求∠APC的度数．
解：连接BC，则∠ACB=90°，
∠DCB=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°．
又∵∠BAD=∠DCB=30°，∴∠APC=∠BAD+∠ADC=30°+70°=100°．
六．小结：
本节课你认识了什么？掌握了哪些定理？有什么收获？
引导学生思考，议论、发现结论．由学生口述证明结论的成立．这样由学生通过观察、促使知识转化为技能，发展成能力，从而提高应用的素养．
七、作业布置活动
【活动】设疑激趣、引发思考　 评论 .
播放视频、运用拓展
学到这里,我们轻松一下,欣赏一段精彩的视频回放。这是前段时间,中国女足队对克罗地亚队的一场精彩的足球赛。看完了精彩的回放。我们看看足球场上会有哪些数学问题。 (播放视频后,今天的数学课我们就上到这。 (多媒体呈现作业): 〖设计意图〗播放视频,创设问题情境引发学生对足球场上的数学问题的思考。