初中数学苏科版七年级下册12.3 互逆命题 同步训练
一、单选题
1．下列说法正确的是( )
A．每个定理都有逆定理 B．真命题的逆命题都是真命题
C．每个命题都有逆命题 D．假命题的逆命题都是假命题
【答案】C
【知识点】定义、命题及定理的概念；真命题与假命题；逆命题
【解析】【分析】根据命题，逆命题，真命题，假命题之间的关系对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】A、不是每个定理都有逆定理，故本选项错误；
B、真命题的逆命题可能是真命题，也可能是假命题，故本选项错误；
C、每个命题都有逆命题，正确，故本选项正确；
D、假命题的逆命题可能是假命题，也可能是真命题，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
2．命题“锐角小于90°的逆命题是（ ）.
A．如果这个角是锐角，那么这个角小于90°
B．不是锐角的角不小于90°
C．不小于90 ° 的角不是锐角
D．小于90° 的角是锐角
【答案】D
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解： 因为命题“锐角小于90的题设是锐角，结论是小于90°，所以该命题的的逆命题是 ： 小于90的角是锐角.
故答案为：D.
【分析】一个命题包括题设和结论部分，将原命题的题设和结论交换位置即可得出原命题的逆命题，故只要弄清楚原命题的题设和结论即可.
3．（2019七上·宽城期中）下列命题中，逆命题正确的是（ ）
A．全等三角形的对应边相等 B．全等三角形的对应角相等
C．全等三角形的周长相等 D．全等三角形的面积相等
【答案】A
【知识点】逆命题
【解析】【解答】A.逆命题为：对应边相等的三角形是全等三角形，根据边边边可判定全等，故符合题意；
B．逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形，三个角相等，不能判定全等，故不符合题意；
C．逆命题为：周长相等的两个三角形全等，周长相等，不能判定全等，故不符合题意；
D．逆命题为：面积相等的两个三角形全等，面积相等，也不能判定全等，故不符合题意.
故答案为：A.
【分析】将每个选项的命题改为逆命题，再判断是否符合题意.
4．（2020七下·许昌期中）下列命题的逆命题不正确的是（ ）
A．若 ，则 B．两直线平行，内错角相等
C．等腰三角形的两个底角相等 D．对顶角相等
【答案】D
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：A.若a2=b2，则a=b的逆命题是若a=b，则a2=b2，正确；
B.两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，正确；
C.等腰三角形的两个底角相等的逆命题是两底角相等的三角形是等腰三角形，正确；
D.对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误；
故答案为：D.
【分析】先把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可.
5．（2019七下·江门月考）下列命题的逆命题为真命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．如果x=3，那么|x|=3
C．直角都相等 D．内错角相等，两直线平行
【答案】D
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；
B、如果x=3，那么|x|=3的逆命题是如果|x|=3，那么x=3，是假命题；
C、直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；
D、内错角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，内错角相等，是真命题；
故答案为：D．
【分析】分别写出四个命题的逆命题，然后利用对顶角的定义、绝对值的意义、直角的定义和平行线的性质判断它们的真假．
6．下列各命题的逆命题是真命题的是（ ）.
A．对顶角相等
B．等边三角形是锐角三角形
C．如果两个数同号，那么它们的积是正数
D．如果两个数都是负数，那么它们的和为负数
【答案】C
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：A、逆命题是：相等的角是对顶角，为假命题，故本选项错误；
B、逆命题是：锐角三角形是等边三角形，为假命题，故本选项错误；
C、逆命题是：如果两个实数的积是正数，那么这两个实数同号的，是真命题，故本选项正确；
D、逆命题是：若果两个数的和为负数，那么这两个数都是负数，是假命题，故本选项错误.
故答案为：C.
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
7．下列命题中，①同旁内角互补，两直线平行；②若a>1且b>1，则a+b>2；③直角都相等；④直角三角形的两锐角互余.它们的逆命题是真命题的个数是（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解： ①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，是真命题，故①正确； ②若a>1且b>1，则a+b>2的逆命题是：若a+b>2，则a>1且b>1是假命题，故②错误；③ 直角都相等的逆命题是：相等的角是直角，是假命题，故③错误； ④直角三角形的两锐角互余的逆命题是：若果一个三角形的两锐角互余，则这个三角形是直角三角形，是真命题，故④正确.
故答案为：B.
【分析】判断一件事情的句子就是命题，命题一般包括题设和结论两部分，将原命题的题设和结论交换位置即可得出原命题的逆命题，逆命题的题设成立，推出结论也成立，就是真命题，反之就是假命题，从而根据平行线的性质、有理数的加法、直角的定义及直角三角形的判定方法即可一一判断得出答案.
二、填空题
8．命题“不是对顶角的两个角不相等”的逆命题是 .
【答案】不相等的两个角不是对顶角
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解： 命题“不是对顶角的两个角不相等”的题设是“若果两个角不是对顶角，结论是那么它们不相等”，其逆逆命题是“若果两个角不相等，那么它们不是对顶角”，即 不相等的两个角不是对顶角.
故答案为： 不相等的两个角不是对顶角.
【分析】一个命题包括题设和结论部分，将原命题的题设和结论交换位置即可得出原命题的逆命题，故只要弄清楚原命题的题设和结论即可.
9．（2020七下·仪征期末）命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是 .
【答案】三个内角相等的三角形是等边三角形
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解:命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是“三个内角相等的三角形是等边三角形”.
故答案为：三个内角相等的三角形是等边三角形.
【分析】逆命题就是原命题的题设和结论互换,找到原命题的题设为等边三角形, 结论为三个内角相等,互换即可.
10．（2020七下·江都期末）直角三角形两锐角互余的逆命题是 .
【答案】如果在一个三角形中两内角互余，那么这个三角形为直角三角形
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：原命题可改写成如果有一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两锐角互余，将条件与结论互换可得其逆命题为如果在一个三角形中两内角互余，那么这个三角形为直角三角形.
故答案为：如果在一个三角形中两内角互余，那么这个三角形为直角三角形
【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到逆命题.
11．命题“等角的余角相等”的逆命题是 命题.
【答案】真
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解： 命题“等角的余角相等”的题设是：如果两个角相等，结论是：那么这两个角的余角也相等；其逆命题是：若果两个角的余角相等，那么这两个角的也相等,该命题是真命题.
故答案为：真.
【分析】一个命题包括题设和结论部分，将原命题的题设和结论交换位置即可得出原命题的逆命题，故只要弄清楚原命题的题设和结论得出原命题的逆命题，进而根据余角的定义即可判断出该命题的真假.
12．（2020七下·惠山期末）命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）.
【答案】假
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：命题“如果两个角是直角，那么它们相等” 的逆命题是“如果两个角相等，那么它们是直角”，此逆命题是假命题.
故答案为假.
【分析】先交换原命题的题设与结论部分得到其逆命题，然后判断逆命题的真假.
13．命题“如果两个角的和为180° ，那么这两个角互补”的逆命题是 .
【答案】如果两个角互补，那么这两个角的和为180°
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解： 命题“如果两个角的和为180 ，那么这两个角互补”的 的题设是：如果两个角的和为180 ，结论是：那么这两个角互补.其逆命题是： 如果两个角互补，那么这两个角的和为180 °.
故答案为： 如果两个角互补，那么这两个角的和为180 °.
【分析】一个命题包括题设和结论部分，将原命题的题设和结论交换位置即可得出原命题的逆命题，故只要弄清楚原命题的题设和结论即可.
14．（2019七下·兴化期末）命题“如果a＞b,那么ac＞bc”的逆命题是 .
【答案】如果ac＞bc,那么a＞b
【知识点】逆命题
【解析】【解答】“如果a＞b,那么ac＞bc”的逆命题是若“ac＞bc，则a＞b.
故答案为： 如果ac＞bc,那么a＞b 。
【分析】一个命题包括题设和结论两部分，用如果“领起”的是题设，用那么“领起”的是结论，要得到一个命题的逆命题，只需要将原命题的题设和结论交换一下位置即可。
15．（2017七下·常州期末）试写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题： ．
【答案】两个锐角互余的三角形是直角三角形
【知识点】逆命题
【解析】【解答】命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．
【分析】判断一件事情的语句叫做命题；命题与它的逆命题是条件和结论互换.
16．（2017七下·江都期末）“相等的角是对顶角”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
【答案】真
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：“相等的角是对顶角”的条件是：两个角相等，结论是：这两个角是对顶角，
所以逆命题是：如果两个角是对顶角，那么这 两个角相等，是真命题.
故答案为：真.
17．（2020七下·溧水期末）命题“对顶角相等”的逆命题是一个 命题（填“真”或“假”）.
【答案】假
【知识点】对顶角及其性质；真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题.
故答案为：假.
【分析】先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断.
18．（2017七下·姜堰期末）命题“如果 a=b ，那么| a | = | b | ”的逆命题是 。
【答案】如果 ，那么a=b.
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：由题意得，如果 ，那么a=b.
【分析】如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做另一个命题的逆命题.
三、综合题
19．下列各组命题是否是互逆命题：
（1）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；
（2）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；
（3）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”．
【答案】（1）解：“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”； 是同一个命题，不是互逆命题；
（2）解：“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”， 是互逆命题；
（3）解：“同位角相等，两直线平行” 的互逆命题是两直线平行，同位角相等，所以 “同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行” 不是互逆命题.
【知识点】逆命题
【解析】【分析】在两个命题中，若果一个命题的题设和结论刚好是另一个命题的结论与题设，我们则称这两个命题是互逆命题，根据定义即可一一判断得出答案.
20．写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假．
（1）如果a>0，那么a 2 > 0 ；
（2）锐角与钝角之和等于平角；
（3）平行于同一条直线的两直线平行；
（4）两直线平行，同位角的角平分线也互相平行．
【答案】（1）解：根据一个正数的任何次幂是一个正数可知：如果 a>0，那么a2 > 0 ，
故此命题正确，是真命题；其逆命题是：如果a2 > 0 ，那么 a>0. 此逆命题是假命题，反例：取a=-1，则a2 > 0，但是a＜0；
（2）解：锐角与钝角之和等于平角，此原命题是假命题，反例：取∠1=50°，∠2=110°，则∠1是锐角，∠2是钝角，但是它们的和不是平角；此项原命题的逆命题是：如果两角之和是平角，那么这两角中一个是锐角，另一个是钝角，此逆命题是假命题，反例：取∠1=∠2=90°，则它们的和为平角，但是∠1与∠2种没有锐角和钝角；
（3）解：根据平行线的传递性，平行于同一条直线的两直线平行，是正确的，故此原命题是真命题；其逆命题是：如果两直线平行，那么这两条直线分别平行于第三条直线. 此逆命题正确，故其也是真命题；
（4）解：根据平行线的性质和判定定理可知 ：两直线平行，同位角的角平分线也互相平行 是正确的，故原命题是真命题；其逆命题为： 如果同位角的角平分线互相平行，那么这两条直线平行 ，也是正确的，故逆命题也是真命题.
【知识点】逆命题
【解析】【分析】将一个原命题的题设和结论互换位置即可得出原命题的逆命题，进而再根据乘方的性质、平角的定义、锐角的定义、钝角的定义、平行线的性质定理及判定定理即可一一判断得出答案.
21．
（1）如图，AB//CD，AB、DE相交于点G，∠B=∠D．
在下列括号内填写推理的依据：
∵AB // CD(已知)，
∴ ∠EGA = ∠D( )，
又∵∠B = ∠D (已知)，
∴ ∠EGA = ∠B( )，
∴DE // BF ( )．
（2）上述推理中，应用了哪两个互逆的真命题？
【答案】（1）两直线平行；同位角相等等量代换同位角相等；两直线平行
（2）解：互逆命题为：“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”.
【知识点】平行线的判定与性质；逆命题
【解析】【解答】解：（1）
∵AB // CD(已知)，
∴ ∠EGA = ∠D(二直线平行，同位角相等)，
又∵∠B = ∠D (已知)，
∴ ∠EGA = ∠B(等量代换)，
∴DE // BF (同位角相等，两直线平行)．
故答案为： 两直线平行 ， 同位角相等 ；等量代换；同位角相等，二直线平行；
【分析】（1）根据平行线的性质及判定方法即可一一判断填出答案；
（2）在两个命题中，若果一个命题的题设和结论刚好是另一个命题的结论与题设，我们则称这两个命题是互逆命题，根据定义即可一一判断得出答案.
22．（2019七下·兴化期末）
（1）把下面的证明补充完整：
如图，已知直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END.求证：MG∥NH
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠EMB＝∠END（ ）
∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知），
∴∠EMG＝ ∠EMB，∠ENH＝ ∠END（ ），
∴ （等量代换）
∴MG∥NH（ ）.
（2）你在第（1）小题的证明过程中，应用了哪两个互逆的真命题？请直接写出这一对互逆的真命题.
【答案】（1）证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠EMB＝∠END（ 两直线平行，同位角相等 ）
∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知）
∴∠EMG＝ ∠EMB，∠ENH＝ ∠END（角平分线定义），
∴ ∠EMG＝∠ENH（等量代换）
∴MG∥NH（同位角相等，两直线平行）
（2）解：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定与性质；逆命题
【解析】【分析】（1）结合图形及题干，联系上下文的因果关系，根据平行线的判定定理及性质定理即可一一填出每一步的推导理由；
（2） 在第（1）小题的证明过程中， 运用了平行线的判定定理： 两直线平行，同位角相等；平行线的性质定理：同位角相等，两直线平行，这一对互逆的真命题。
1 / 1初中数学苏科版七年级下册12.3 互逆命题 同步训练
一、单选题
1．下列说法正确的是( )
A．每个定理都有逆定理 B．真命题的逆命题都是真命题
C．每个命题都有逆命题 D．假命题的逆命题都是假命题
2．命题“锐角小于90°的逆命题是（ ）.
A．如果这个角是锐角，那么这个角小于90°
B．不是锐角的角不小于90°
C．不小于90 ° 的角不是锐角
D．小于90° 的角是锐角
3．（2019七上·宽城期中）下列命题中，逆命题正确的是（ ）
A．全等三角形的对应边相等 B．全等三角形的对应角相等
C．全等三角形的周长相等 D．全等三角形的面积相等
4．（2020七下·许昌期中）下列命题的逆命题不正确的是（ ）
A．若 ，则 B．两直线平行，内错角相等
C．等腰三角形的两个底角相等 D．对顶角相等
5．（2019七下·江门月考）下列命题的逆命题为真命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．如果x=3，那么|x|=3
C．直角都相等 D．内错角相等，两直线平行
6．下列各命题的逆命题是真命题的是（ ）.
A．对顶角相等
B．等边三角形是锐角三角形
C．如果两个数同号，那么它们的积是正数
D．如果两个数都是负数，那么它们的和为负数
7．下列命题中，①同旁内角互补，两直线平行；②若a>1且b>1，则a+b>2；③直角都相等；④直角三角形的两锐角互余.它们的逆命题是真命题的个数是（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
8．命题“不是对顶角的两个角不相等”的逆命题是 .
9．（2020七下·仪征期末）命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是 .
10．（2020七下·江都期末）直角三角形两锐角互余的逆命题是 .
11．命题“等角的余角相等”的逆命题是 命题.
12．（2020七下·惠山期末）命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）.
13．命题“如果两个角的和为180° ，那么这两个角互补”的逆命题是 .
14．（2019七下·兴化期末）命题“如果a＞b,那么ac＞bc”的逆命题是 .
15．（2017七下·常州期末）试写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题： ．
16．（2017七下·江都期末）“相等的角是对顶角”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
17．（2020七下·溧水期末）命题“对顶角相等”的逆命题是一个 命题（填“真”或“假”）.
18．（2017七下·姜堰期末）命题“如果 a=b ，那么| a | = | b | ”的逆命题是 。
三、综合题
19．下列各组命题是否是互逆命题：
（1）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；
（2）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；
（3）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”．
20．写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假．
（1）如果a>0，那么a 2 > 0 ；
（2）锐角与钝角之和等于平角；
（3）平行于同一条直线的两直线平行；
（4）两直线平行，同位角的角平分线也互相平行．
21．
（1）如图，AB//CD，AB、DE相交于点G，∠B=∠D．
在下列括号内填写推理的依据：
∵AB // CD(已知)，
∴ ∠EGA = ∠D( )，
又∵∠B = ∠D (已知)，
∴ ∠EGA = ∠B( )，
∴DE // BF ( )．
（2）上述推理中，应用了哪两个互逆的真命题？
22．（2019七下·兴化期末）
（1）把下面的证明补充完整：
如图，已知直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END.求证：MG∥NH
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠EMB＝∠END（ ）
∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知），
∴∠EMG＝ ∠EMB，∠ENH＝ ∠END（ ），
∴ （等量代换）
∴MG∥NH（ ）.
（2）你在第（1）小题的证明过程中，应用了哪两个互逆的真命题？请直接写出这一对互逆的真命题.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】定义、命题及定理的概念；真命题与假命题；逆命题
【解析】【分析】根据命题，逆命题，真命题，假命题之间的关系对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】A、不是每个定理都有逆定理，故本选项错误；
B、真命题的逆命题可能是真命题，也可能是假命题，故本选项错误；
C、每个命题都有逆命题，正确，故本选项正确；
D、假命题的逆命题可能是假命题，也可能是真命题，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
2．【答案】D
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解： 因为命题“锐角小于90的题设是锐角，结论是小于90°，所以该命题的的逆命题是 ： 小于90的角是锐角.
故答案为：D.
【分析】一个命题包括题设和结论部分，将原命题的题设和结论交换位置即可得出原命题的逆命题，故只要弄清楚原命题的题设和结论即可.
3．【答案】A
【知识点】逆命题
【解析】【解答】A.逆命题为：对应边相等的三角形是全等三角形，根据边边边可判定全等，故符合题意；
B．逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形，三个角相等，不能判定全等，故不符合题意；
C．逆命题为：周长相等的两个三角形全等，周长相等，不能判定全等，故不符合题意；
D．逆命题为：面积相等的两个三角形全等，面积相等，也不能判定全等，故不符合题意.
故答案为：A.
【分析】将每个选项的命题改为逆命题，再判断是否符合题意.
4．【答案】D
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：A.若a2=b2，则a=b的逆命题是若a=b，则a2=b2，正确；
B.两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，正确；
C.等腰三角形的两个底角相等的逆命题是两底角相等的三角形是等腰三角形，正确；
D.对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误；
故答案为：D.
【分析】先把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可.
5．【答案】D
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；
B、如果x=3，那么|x|=3的逆命题是如果|x|=3，那么x=3，是假命题；
C、直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；
D、内错角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，内错角相等，是真命题；
故答案为：D．
【分析】分别写出四个命题的逆命题，然后利用对顶角的定义、绝对值的意义、直角的定义和平行线的性质判断它们的真假．
6．【答案】C
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：A、逆命题是：相等的角是对顶角，为假命题，故本选项错误；
B、逆命题是：锐角三角形是等边三角形，为假命题，故本选项错误；
C、逆命题是：如果两个实数的积是正数，那么这两个实数同号的，是真命题，故本选项正确；
D、逆命题是：若果两个数的和为负数，那么这两个数都是负数，是假命题，故本选项错误.
故答案为：C.
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
7．【答案】B
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解： ①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，是真命题，故①正确； ②若a>1且b>1，则a+b>2的逆命题是：若a+b>2，则a>1且b>1是假命题，故②错误；③ 直角都相等的逆命题是：相等的角是直角，是假命题，故③错误； ④直角三角形的两锐角互余的逆命题是：若果一个三角形的两锐角互余，则这个三角形是直角三角形，是真命题，故④正确.
故答案为：B.
【分析】判断一件事情的句子就是命题，命题一般包括题设和结论两部分，将原命题的题设和结论交换位置即可得出原命题的逆命题，逆命题的题设成立，推出结论也成立，就是真命题，反之就是假命题，从而根据平行线的性质、有理数的加法、直角的定义及直角三角形的判定方法即可一一判断得出答案.
8．【答案】不相等的两个角不是对顶角
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解： 命题“不是对顶角的两个角不相等”的题设是“若果两个角不是对顶角，结论是那么它们不相等”，其逆逆命题是“若果两个角不相等，那么它们不是对顶角”，即 不相等的两个角不是对顶角.
故答案为： 不相等的两个角不是对顶角.
【分析】一个命题包括题设和结论部分，将原命题的题设和结论交换位置即可得出原命题的逆命题，故只要弄清楚原命题的题设和结论即可.
9．【答案】三个内角相等的三角形是等边三角形
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解:命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是“三个内角相等的三角形是等边三角形”.
故答案为：三个内角相等的三角形是等边三角形.
【分析】逆命题就是原命题的题设和结论互换,找到原命题的题设为等边三角形, 结论为三个内角相等,互换即可.
10．【答案】如果在一个三角形中两内角互余，那么这个三角形为直角三角形
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：原命题可改写成如果有一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两锐角互余，将条件与结论互换可得其逆命题为如果在一个三角形中两内角互余，那么这个三角形为直角三角形.
故答案为：如果在一个三角形中两内角互余，那么这个三角形为直角三角形
【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到逆命题.
11．【答案】真
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解： 命题“等角的余角相等”的题设是：如果两个角相等，结论是：那么这两个角的余角也相等；其逆命题是：若果两个角的余角相等，那么这两个角的也相等,该命题是真命题.
故答案为：真.
【分析】一个命题包括题设和结论部分，将原命题的题设和结论交换位置即可得出原命题的逆命题，故只要弄清楚原命题的题设和结论得出原命题的逆命题，进而根据余角的定义即可判断出该命题的真假.
12．【答案】假
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：命题“如果两个角是直角，那么它们相等” 的逆命题是“如果两个角相等，那么它们是直角”，此逆命题是假命题.
故答案为假.
【分析】先交换原命题的题设与结论部分得到其逆命题，然后判断逆命题的真假.
13．【答案】如果两个角互补，那么这两个角的和为180°
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解： 命题“如果两个角的和为180 ，那么这两个角互补”的 的题设是：如果两个角的和为180 ，结论是：那么这两个角互补.其逆命题是： 如果两个角互补，那么这两个角的和为180 °.
故答案为： 如果两个角互补，那么这两个角的和为180 °.
【分析】一个命题包括题设和结论部分，将原命题的题设和结论交换位置即可得出原命题的逆命题，故只要弄清楚原命题的题设和结论即可.
14．【答案】如果ac＞bc,那么a＞b
【知识点】逆命题
【解析】【解答】“如果a＞b,那么ac＞bc”的逆命题是若“ac＞bc，则a＞b.
故答案为： 如果ac＞bc,那么a＞b 。
【分析】一个命题包括题设和结论两部分，用如果“领起”的是题设，用那么“领起”的是结论，要得到一个命题的逆命题，只需要将原命题的题设和结论交换一下位置即可。
15．【答案】两个锐角互余的三角形是直角三角形
【知识点】逆命题
【解析】【解答】命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．
【分析】判断一件事情的语句叫做命题；命题与它的逆命题是条件和结论互换.
16．【答案】真
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：“相等的角是对顶角”的条件是：两个角相等，结论是：这两个角是对顶角，
所以逆命题是：如果两个角是对顶角，那么这 两个角相等，是真命题.
故答案为：真.
17．【答案】假
【知识点】对顶角及其性质；真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题.
故答案为：假.
【分析】先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断.
18．【答案】如果 ，那么a=b.
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：由题意得，如果 ，那么a=b.
【分析】如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做另一个命题的逆命题.
19．【答案】（1）解：“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”； 是同一个命题，不是互逆命题；
（2）解：“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”， 是互逆命题；
（3）解：“同位角相等，两直线平行” 的互逆命题是两直线平行，同位角相等，所以 “同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行” 不是互逆命题.
【知识点】逆命题
【解析】【分析】在两个命题中，若果一个命题的题设和结论刚好是另一个命题的结论与题设，我们则称这两个命题是互逆命题，根据定义即可一一判断得出答案.
20．【答案】（1）解：根据一个正数的任何次幂是一个正数可知：如果 a>0，那么a2 > 0 ，
故此命题正确，是真命题；其逆命题是：如果a2 > 0 ，那么 a>0. 此逆命题是假命题，反例：取a=-1，则a2 > 0，但是a＜0；
（2）解：锐角与钝角之和等于平角，此原命题是假命题，反例：取∠1=50°，∠2=110°，则∠1是锐角，∠2是钝角，但是它们的和不是平角；此项原命题的逆命题是：如果两角之和是平角，那么这两角中一个是锐角，另一个是钝角，此逆命题是假命题，反例：取∠1=∠2=90°，则它们的和为平角，但是∠1与∠2种没有锐角和钝角；
（3）解：根据平行线的传递性，平行于同一条直线的两直线平行，是正确的，故此原命题是真命题；其逆命题是：如果两直线平行，那么这两条直线分别平行于第三条直线. 此逆命题正确，故其也是真命题；
（4）解：根据平行线的性质和判定定理可知 ：两直线平行，同位角的角平分线也互相平行 是正确的，故原命题是真命题；其逆命题为： 如果同位角的角平分线互相平行，那么这两条直线平行 ，也是正确的，故逆命题也是真命题.
【知识点】逆命题
【解析】【分析】将一个原命题的题设和结论互换位置即可得出原命题的逆命题，进而再根据乘方的性质、平角的定义、锐角的定义、钝角的定义、平行线的性质定理及判定定理即可一一判断得出答案.
21．【答案】（1）两直线平行；同位角相等等量代换同位角相等；两直线平行
（2）解：互逆命题为：“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”.
【知识点】平行线的判定与性质；逆命题
【解析】【解答】解：（1）
∵AB // CD(已知)，
∴ ∠EGA = ∠D(二直线平行，同位角相等)，
又∵∠B = ∠D (已知)，
∴ ∠EGA = ∠B(等量代换)，
∴DE // BF (同位角相等，两直线平行)．
故答案为： 两直线平行 ， 同位角相等 ；等量代换；同位角相等，二直线平行；
【分析】（1）根据平行线的性质及判定方法即可一一判断填出答案；
（2）在两个命题中，若果一个命题的题设和结论刚好是另一个命题的结论与题设，我们则称这两个命题是互逆命题，根据定义即可一一判断得出答案.
22．【答案】（1）证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠EMB＝∠END（ 两直线平行，同位角相等 ）
∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知）
∴∠EMG＝ ∠EMB，∠ENH＝ ∠END（角平分线定义），
∴ ∠EMG＝∠ENH（等量代换）
∴MG∥NH（同位角相等，两直线平行）
（2）解：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定与性质；逆命题
【解析】【分析】（1）结合图形及题干，联系上下文的因果关系，根据平行线的判定定理及性质定理即可一一填出每一步的推导理由；
（2） 在第（1）小题的证明过程中， 运用了平行线的判定定理： 两直线平行，同位角相等；平行线的性质定理：同位角相等，两直线平行，这一对互逆的真命题。
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