北师大版七年级上册《整式加减运算》单元测试卷
一、单选题
1．（2018七上·衢州期中）2017年双十一期间，某网店对一品牌服装进行优惠促销，将原价a元的服装以 元售出，则以下四种说法中可以准确表达该商店促销方法的是（ ）
A． 将原价降低20元之后，再打8折
B．将原价降低20元之后，再打2折
C．将原价打8折之后，再降低20元
D．将原价打2折之后，再降低20元
2．（2018七上·衢州期中）某公司去年10月份的利润为a万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为（ ）
A．(a－5%)(a+9%)万元 B．(a－5%+9%)万元
C．a(1－5%+9%)万元 D．a(1－5%)(1+9%)万元
3．（2018七上·天台期中）单项式-4ab2的次数是（ ）.
A．4 B．-4 C．3 D．2
4．（2018七上·庐江期中）若a2m+1b2n+3与5a4m﹣3b4n﹣5是同类项，则m、n的值是（ ）
A．m=2，n=﹣2 B．m=﹣2，n=2 C．m=﹣2，n=4 D．m=2，n=4
5．（2018七上·庐江期中）如果单项式xm+2ny与x4y4m﹣2n的和是单项式，那么m，n的值为（ ）
A．m=﹣1，n=1.5 B．m=1，n=1.5
C．m=2，n=1 D．m=﹣2，n=﹣1
6．（2018七上·衢州月考）我们定义一种新运算a b= ，例如5 2= = ，则式子7 (﹣3)的值为（ ）
A． B． C．- D．-
7．已知y=ax5+bx3+cx-5，当x=-3时，y=7，那么当x=3时，y=（ ）
A．-17 B．-7 C．-3 D．7
8．（2018七上·庐江期中）若A是四次多项式，B是三次多项式，则A+B是（ ）
A．七次多项式 B．四次多项式 C．三次多项式 D．不能确定
9．（2018七上·衢州期中）若3x=4，9y=7，则3x-2y的值为（ ）
A． B． C．-3 D．
10．（2018七上·衢州期中）当x=1时，代数式 的值是8，则当x=－1时，这个代数式的值是（ ）
A．－8 B．－4 C．4 D．8
二、填空题
11．（2018七上·天台期中）已知一个多项式与3x2+9x+2的和等于3x2+4x﹣3，则此多项式是 .
12．（2018七上·天台期中）已知丨x－3丨+(y+2)2=0，则xy= .
13．如图，下面是用由形状相同的黑色棋子按一定规律摆成的“H”字．按这样的规律摆下去，摆成第10个“H”字需要 个棋子．
14．如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第10个小房子用石子数为 ．
15．（2018七上·衢州期中）已知代数式2x－y的值是2，则代数式3+2y－4x的值是
16．小丽家的房子正在装修，如图是他家设计的窗帘装饰方案，则窗户的采光面积为 ．
17．（2018七上·衢州期中）煤气费的收费标准为每月用气若不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某住户某个月用煤气xm3(x>60)，则该住户应交煤气费 元．
18．（2018七上·庐江期中）如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，那么代数式2017m+2018n的值为 ．
三、计算题
19．5（3a2b-ab2）-（ab2+3a2b），其中a= ，b= ．
20． ，其中a=-2．
21．若关于x、y的式子（x2+ax-2y+7）-（bx2-2x+9y-1）的值与x无关，求（a+b）2015的值．
22．（2018七上·庐江期中）已知a+b=7，ab=10，求代数式（5ab+4a+7b）+（6a﹣3ab）﹣（4ab﹣3b）的值．
23．（2018七上·天台期中）先化简再求值： ，其中 .
24．已知|a-1|=3，|b-3|与（c+1）2互为相反数，且a＞b，求代数式2a-b+c-abc的值。
四、综合题
25．大客车上原有（3m-n）人，中途有一半人下车，又上车若干人，此时车上共有乘客（8m-5n）人，
（1）请问中途上车的共有多少人？
（2）当m=10，n=8时，中途上车的乘客有多少人？
26．（2018七上·南昌期中）一个长方形窗户的宽为（a+2b）米，长比宽多（a﹣2b）米，
（1）求这个长方形的长及周长；
（2）若长方形的宽为3，面积为18，求a、b的值．
27．（2018七上·庐江期中）已知多项式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）．
（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a、b的值．
（2）在（1）的条件下，先化简多项式3（a2﹣ab+b2）﹣（3a2+ab+b2），再求它的值．
（3）在（1）的条件下，求（b+a2）+（2b+ a2）+（3b+ a2）+…+（9b+ a2）的值．
28．（2018七上·庐江期中）已知A=2x2+3xy+2x﹣1，B=x2+xy+3x﹣2．
（1）当x=y=﹣2时，求A﹣2B的值；
（2）若A﹣2B的值与x无关，求y的值．
29．如图是一种数值转换的运算程序
（1）若第1次输入的数为x=7，则第5次输出的数为 ；若第2次输出的数为7，则第1次输入的数为 ．
（2）若第n次输出的数为32，求第（n+100）次输出的数是多少？
（3）是否存在输入的数x，使第2次输出的数是x的2倍？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
30．（2018七上·衢州期中）“囧”(jiong)是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．
（1）用含有x、y的代数式表示图中“囧”的面积；
（2）当 时，求此时“囧”的面积．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵将原价a元的服装以 ( a 20 ) 元售出，
a 20=0.8a-20
∴将原价打8折之后，再降低20元.
故答案为：C
【分析】根据售价可得出优惠促销方案。
2．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意得：
12月份的利润为：a(1－5%)(1+9%)
故答案为：D
【分析】根据11月份比10月份减少5%，可得出11月份的利润，再求出12月份的利润。
3．【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式-4ab2的次数是1+2=3，
故答案为：C。
【分析】单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数，根据定义即可得出答案。
4．【答案】D
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】 与 是同类项，
则
解得： .
故答案为：D.
【分析】抓住已知条件，根据同类项中相同字母的次数相等，建立关于m、n的方程组，求解即可。
5．【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】根据题意，得 ，
解得m=1，n=1.5．
故答案为：B．
【分析】已知两个单项式的和为单项式，因此这两个单项式是同类项，根据同类项中相同的字母的次数相等，就可求出m、n的值。
6．【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；定义新运算
【解析】【解答】解：由新运算可知7 (﹣3)= ；
故答案为：B.
【分析】由新运算可知，两数的和作分子，两数的差作分母；计算时，负数用括号括起来.
7．【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵x=-3时，y=7，
∴a（-3）5+b（-3）3+c（-3）-5=7
∴-33a-33-3c=12
∴35a+33b+3c=-12
x=3时
y=35a+33b+3c-5=-12-5=-17
故答案为：A
【分析】将x=-3时，y=7，代入方程就可得出35a+33b+3c=-12，再将x=3代入方程可得出y=35a+33b+3c-5，然后整体代入可解答。
8．【答案】D
【知识点】多项式的概念
【解析】【解答】解：多项式相加，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，A是一个四次多项式，因此A+B一定是四次多项式或单项式．
故答案为：D．
【分析】由已知A是四次多项式，B是三次多项式，因此A+B一定是一个四次式，这个四次式可能是多项式也可能是单项式。即可得出答案。
9．【答案】A
【知识点】代数式求值；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵3x=4，9y=7，
∴32y=7
∴3x-2y=
故答案为：A
【分析】先根据已知求出32y的值，再将3x-2y转化为，然后代入求值。
10．【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵当x=1时，代数式 ax3 3bx+2的值是8，
∴a-3b+2=8
∴a-3b=6
当x=－1时，
a+3b+2=-（a-3b）+2=-6+2=-4
故答案为：B
【分析】由已知可得出a-3b=6，再将x=-1代入代数式，可得出-（a-3b）+2，然后整体代入计算，可得答案。
11．【答案】-5x-5
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答解：3x2+4x﹣3-（3x2+9x+2）=3x2+4x﹣3-3x2-9x-2=-5x-5
【分析】已知加数和和，求另一个加数，用和减去这个加数即可列出算式，再去括号合并同类项即可。
12．【答案】-6
【知识点】代数式求值；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵丨x－3丨+(y+2)2=0，∴x-3=0，y+2=0，∴x=3，y=-2，∴xy=3×(-2)=-6
【分析】根据绝对值的非负性偶次幂的非负性，由几个非负数的和等于0，则这几个数都等于0，从而求出x，y的值，再将x，y的值代入代数式，按有理数的乘法法则即可算出答案。
13．【答案】52
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：由图可知：
第1个“H”需要的棋子数：7=5×1+2；
第2个“H”需要的棋子数：12=5×2+2；
第3个“H”需要的棋子数：17=5×3+2；
……
∴第n个“H”需要的棋子数：5×n+2；
∴第10个“H”需要的棋子数：5×10+2=52.
故答案为：52.
【分析】根据图逐一分析，写出每个图需要的棋子数，从而得出第n个“H”需要的棋子数：5×n+2；再将n=10代入、计算即可得出答案.
14．【答案】140
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：由图可知：
第1个小房子的石子数：22+1=（1+1）2+（2×1-1）；
第2个小房子的石子数：32+3=（2+1）2+（2×2-1）；
第3个小房子的石子数：42+5=（3+1）2+（2×3-1）；
第4个小房子的石子数：52+7=（4+1）2+（2×4-1）；
……
∴第n个小房子的石子数：（n+1）2+（2×n-1）；
∴第10个小房子的石子数：（10+1）2+（2×10-1）=121+19=140.
故答案为：140.
【分析】根据图中小房子逐一分析，写出每个小房子的石子数，从而得出第n个小房子的石子数：（n+1）2+（2×n-1）；再将n=10代入、计算即可.
15．【答案】-1
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵2x－y的值是2
∴2x-y=2
∴3+2y－4x=3-2（2x-y）=3-2×2=-1
故答案为：-1
【分析】将代数式转化为3-2（2x-y），再整体代入计算。
16．【答案】
【知识点】列式表示数量关系；圆的面积
【解析】【解答】解：依题可得：
这扇窗户的采光面积为：ab- × π × = .
故答案为：.
【分析】根据圆的面积公式和长方形的面积公式计算即可求得答案.
17．【答案】1.2x－24
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：0.8×60+1.2（x-60）=1.2x-24
故答案为：1.2x－24
【分析】利用60m3的煤气费+超出60m3的煤气费，计算可求解。
18．【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值
【解析】【解答】最大的负整数是 绝对值最小的有理数是0，
故答案为：
【分析】根据已知可得出m、n的值，再代入计算，可得出结果。
19．【答案】解：原式=
=（15-3）+(-5-1)
=12-6
把a=，b=代入上式得
原式=12-6=1-=。
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）去括号法则：括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号。（2）合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。（3）根据去括号法则和合并同类项法则可化简，再把a、b的值代入化简后的代数式计算即可求解，在代值时，分数用括号括起来。
20．【答案】解：原式=
=(4-1+3)a+(-2-2+6-5)
=6a-3
把a=-2代入上式得
原式=6-3=-15.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）去括号法则：括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号。（2）合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。（3）根据去括号法则和合并同类项法则即可化简，在用去括号法则时，运用乘法分配律不能漏项；再将a的值代入化简后的代数式计算即可求解。
21．【答案】解：（x2+ax-2y+7）-（bx2-2x+9y-1），=x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1，=（1-b）x2+（a+2）x-11y+8，∵该式子的值与x无关，∴1-b=0，a+2=0，∴b=1，a=-2，∴（a+b）2015=（-1）2015=-1.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先将原式化简为（1-b）x2+（a+2）x-11y+8，又因为该式子的值与x无关，可得1-b=0，a+2=0，从而求得b=1，a=-2，再将a、b值代入、计算即可得出答案.
22．【答案】解：当a+b=7，ab=10时，
原式=5ab+4a+7b+6a﹣3ab﹣4ab+3b
=﹣2ab+10（a+b）
=﹣20+70
=50.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先将代数式化简，用含ab和a+b的代数式表示，再整体代入求值。
23．【答案】解：原式=2m 2m2-2m+2= -2m2＋2
当m=-2时 原式=-2×（-2）2+2=-8+2=-6
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，再合并同类项化为最简形式，然后再代入m的值按有理数的混合运算顺序算出答案。
24．【答案】解：∵|b-3|与（c+1）2互为相反数，
∴|b-3|+（c+1）2=0，
∴，
解得：，
又∵|a-1|=3，
∴a-1=±3，
∴a=4或-2，
∵a＞b，
∴a=4，
∴2a-b+c-abc，
=2×4-3+（-1）-4×3×（-1），
=8-3-1+12，
=16.
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数和为0，列出方程组，解之得出b、c值，再由绝对值的性质和a＞b得出a=4，将a、b、c值代入代数式2a-b+c-abc，计算记得得出答案.
25．【答案】（1）解：由题意得：（8m-5n）-（3m-n）=8m-5n-m+n=m-n
答：中途上车的共有 人
（2）解：当m=10，n=8时，原式=×10-×8=65-36=29
答：中途上车的乘客有29人
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）大客车上原有（3m-n）人，中途有一半人下车，故留在车上的乘客人数为：（3m-n）人，用车上现在的人数减去原来留在车上的人数即可算出中途上来的人数；
（2）将m=10，n=8代入（1）化简的结果即可算出答案。
26．【答案】（1）解：长方形的长为(a+2b)+(a 2b)=2a，
这个长方形的长及周长为2[2a+(a+2b)]=6a+4b
（2）解：∵长方形的宽为3，面积为18，
∴长方形的长为18÷3=6，
即2a=6，
a=3，
∵a+2b=3，
∴b=0
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据长比宽多（a﹣2b）米，得出其长为(a+2b)+(a 2b)=2a，再根据长方形的周长等于长加宽的和的2倍即可列出代数式，再去括号合并同类项即可；
（2）根据长方形的面积等于长乘以宽，求出长方形的长，根据气场=2a列出方程，求解得出a的值，进而即可求出b的值。
27．【答案】（1）解：原式=2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1=（2﹣2b） x2+（a+3）x﹣6y+7，由结果与x取值无关，得到2﹣2b=0，a+3=0，
解得：b=1，a=﹣3
（2）解：原式=3a2﹣3ab+3b2﹣3a2﹣ab﹣b2
=﹣4ab+2b2，
当a=﹣3，b=1时，原式=12+2=14
（3）解：将a=﹣3，b=1代入得：
原式=（1+2+…+9）+（1+1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）×9
=
=62
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）先将多项式去括号，合并同类项，由结果与x取值无关，建立关于a、b的方程，就可求出a、b的值。
（2）先将多项式去括号，合并同类项，再将a、b的值代入计算求值。
（3）将a、b的值代入，利用简便方法计算即可。
28．【答案】（1）解：A﹣2B=（2x2+3xy+2x﹣1）﹣2（x2+xy+3x﹣2）=xy﹣4x+3，
当x=y=﹣2时，A﹣2B=（﹣2）×（﹣2）﹣4×（﹣2）+3=15
（2）解：A﹣2B=xy﹣4x+3=（y﹣4）x+3
∵A﹣2B的值与x无关，
∴y﹣4=0，
解得：y=4
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）将A、B代入A﹣2B，再去括号，合并同类项，然后将x=y=﹣2代入化简后的式子计算可求值。
（2）由（1）A﹣2B=xy﹣4x+3，其值与x无关，可得出y-4=0，解方程即可求解。
29．【答案】（1）2；28或11
（2）解：第n次后输出的数分别为16，8，4，2，1，4，2，1……
∴（100-2）÷3=32……2
∴第（n+100）次输出的数为2
（3）解：存在输入的数x，使第2次输出的数是x的2倍，理由如下：①若x为偶数，则第二次输出为 ∴ ，x=2
②若x为奇数，则第一次输出x+3，第二次输出 ，∴ ，x=1综上所述x的值为2或1.
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】（1）解：①第一次输入的数是x=7，∴x+3=7+3=10，故第一次输出的数为10；
第二次输入的数是x=10，∴= 10=5，故第二次输出的数是5；
第三次输入的数是x=5，∴x+3=5+3=8，故第三次输出的数为8；
第四次输入的数是x=8，∴= 8=4，故第四次输出的数是4；
第五次输入的数是x=4，∴= 4=2，故第五次输出的数是2；
②第二次输出的数为7，则第二次输入的数为7-3=4（舍）或7×2=14，即第一次输出的数是14，则第一次输入的数为14-3=11，或14×2=28；
【分析】（1）①根据数值转换的运算程序，根据每一次输入的数的奇偶性，选择正确的计算程序，即可得出第五次输出的数；②告诉的是输出的数，故应该从两条计算程序进行反推，再检验即可得出答案；
（2）由于第n次输出的数是32，根据程序计算程序，依次计算出第n次后输出的数分别为16，8，4，2，1，4，2，1……通过观察发现输出的数，从第三次开始，依次是4，2，1三个一轮进行循环，故用（100-2）÷3=32……2即可得出第（n+100）次输出的数；
（3）存在输入的数x，使第2次输出的数是x的2倍，理由如下：分x是奇数与偶数两种情况，分别找出第二次输出的数，根据第2次输出的数是x的2倍列出方程，求解即可得出答案。
30．【答案】（1）解：由已知得“囧”的面积为：
（2）解：当 时，x=8，y=4，S=400－2×8×4=336，
所以此时“囧”的面积为336．
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】（1）根据图形，用正方形的面积减去两个直角三角形的面积再减去长方形的面积，列式化简即可。
（2）根据已知求出x、y的值，再把x、y的值代入代数式进行计算。
1 / 1北师大版七年级上册《整式加减运算》单元测试卷
一、单选题
1．（2018七上·衢州期中）2017年双十一期间，某网店对一品牌服装进行优惠促销，将原价a元的服装以 元售出，则以下四种说法中可以准确表达该商店促销方法的是（ ）
A． 将原价降低20元之后，再打8折
B．将原价降低20元之后，再打2折
C．将原价打8折之后，再降低20元
D．将原价打2折之后，再降低20元
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵将原价a元的服装以 ( a 20 ) 元售出，
a 20=0.8a-20
∴将原价打8折之后，再降低20元.
故答案为：C
【分析】根据售价可得出优惠促销方案。
2．（2018七上·衢州期中）某公司去年10月份的利润为a万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为（ ）
A．(a－5%)(a+9%)万元 B．(a－5%+9%)万元
C．a(1－5%+9%)万元 D．a(1－5%)(1+9%)万元
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意得：
12月份的利润为：a(1－5%)(1+9%)
故答案为：D
【分析】根据11月份比10月份减少5%，可得出11月份的利润，再求出12月份的利润。
3．（2018七上·天台期中）单项式-4ab2的次数是（ ）.
A．4 B．-4 C．3 D．2
【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式-4ab2的次数是1+2=3，
故答案为：C。
【分析】单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数，根据定义即可得出答案。
4．（2018七上·庐江期中）若a2m+1b2n+3与5a4m﹣3b4n﹣5是同类项，则m、n的值是（ ）
A．m=2，n=﹣2 B．m=﹣2，n=2 C．m=﹣2，n=4 D．m=2，n=4
【答案】D
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】 与 是同类项，
则
解得： .
故答案为：D.
【分析】抓住已知条件，根据同类项中相同字母的次数相等，建立关于m、n的方程组，求解即可。
5．（2018七上·庐江期中）如果单项式xm+2ny与x4y4m﹣2n的和是单项式，那么m，n的值为（ ）
A．m=﹣1，n=1.5 B．m=1，n=1.5
C．m=2，n=1 D．m=﹣2，n=﹣1
【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】根据题意，得 ，
解得m=1，n=1.5．
故答案为：B．
【分析】已知两个单项式的和为单项式，因此这两个单项式是同类项，根据同类项中相同的字母的次数相等，就可求出m、n的值。
6．（2018七上·衢州月考）我们定义一种新运算a b= ，例如5 2= = ，则式子7 (﹣3)的值为（ ）
A． B． C．- D．-
【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；定义新运算
【解析】【解答】解：由新运算可知7 (﹣3)= ；
故答案为：B.
【分析】由新运算可知，两数的和作分子，两数的差作分母；计算时，负数用括号括起来.
7．已知y=ax5+bx3+cx-5，当x=-3时，y=7，那么当x=3时，y=（ ）
A．-17 B．-7 C．-3 D．7
【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵x=-3时，y=7，
∴a（-3）5+b（-3）3+c（-3）-5=7
∴-33a-33-3c=12
∴35a+33b+3c=-12
x=3时
y=35a+33b+3c-5=-12-5=-17
故答案为：A
【分析】将x=-3时，y=7，代入方程就可得出35a+33b+3c=-12，再将x=3代入方程可得出y=35a+33b+3c-5，然后整体代入可解答。
8．（2018七上·庐江期中）若A是四次多项式，B是三次多项式，则A+B是（ ）
A．七次多项式 B．四次多项式 C．三次多项式 D．不能确定
【答案】D
【知识点】多项式的概念
【解析】【解答】解：多项式相加，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，A是一个四次多项式，因此A+B一定是四次多项式或单项式．
故答案为：D．
【分析】由已知A是四次多项式，B是三次多项式，因此A+B一定是一个四次式，这个四次式可能是多项式也可能是单项式。即可得出答案。
9．（2018七上·衢州期中）若3x=4，9y=7，则3x-2y的值为（ ）
A． B． C．-3 D．
【答案】A
【知识点】代数式求值；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵3x=4，9y=7，
∴32y=7
∴3x-2y=
故答案为：A
【分析】先根据已知求出32y的值，再将3x-2y转化为，然后代入求值。
10．（2018七上·衢州期中）当x=1时，代数式 的值是8，则当x=－1时，这个代数式的值是（ ）
A．－8 B．－4 C．4 D．8
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵当x=1时，代数式 ax3 3bx+2的值是8，
∴a-3b+2=8
∴a-3b=6
当x=－1时，
a+3b+2=-（a-3b）+2=-6+2=-4
故答案为：B
【分析】由已知可得出a-3b=6，再将x=-1代入代数式，可得出-（a-3b）+2，然后整体代入计算，可得答案。
二、填空题
11．（2018七上·天台期中）已知一个多项式与3x2+9x+2的和等于3x2+4x﹣3，则此多项式是 .
【答案】-5x-5
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答解：3x2+4x﹣3-（3x2+9x+2）=3x2+4x﹣3-3x2-9x-2=-5x-5
【分析】已知加数和和，求另一个加数，用和减去这个加数即可列出算式，再去括号合并同类项即可。
12．（2018七上·天台期中）已知丨x－3丨+(y+2)2=0，则xy= .
【答案】-6
【知识点】代数式求值；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵丨x－3丨+(y+2)2=0，∴x-3=0，y+2=0，∴x=3，y=-2，∴xy=3×(-2)=-6
【分析】根据绝对值的非负性偶次幂的非负性，由几个非负数的和等于0，则这几个数都等于0，从而求出x，y的值，再将x，y的值代入代数式，按有理数的乘法法则即可算出答案。
13．如图，下面是用由形状相同的黑色棋子按一定规律摆成的“H”字．按这样的规律摆下去，摆成第10个“H”字需要 个棋子．
【答案】52
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：由图可知：
第1个“H”需要的棋子数：7=5×1+2；
第2个“H”需要的棋子数：12=5×2+2；
第3个“H”需要的棋子数：17=5×3+2；
……
∴第n个“H”需要的棋子数：5×n+2；
∴第10个“H”需要的棋子数：5×10+2=52.
故答案为：52.
【分析】根据图逐一分析，写出每个图需要的棋子数，从而得出第n个“H”需要的棋子数：5×n+2；再将n=10代入、计算即可得出答案.
14．如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第10个小房子用石子数为 ．
【答案】140
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：由图可知：
第1个小房子的石子数：22+1=（1+1）2+（2×1-1）；
第2个小房子的石子数：32+3=（2+1）2+（2×2-1）；
第3个小房子的石子数：42+5=（3+1）2+（2×3-1）；
第4个小房子的石子数：52+7=（4+1）2+（2×4-1）；
……
∴第n个小房子的石子数：（n+1）2+（2×n-1）；
∴第10个小房子的石子数：（10+1）2+（2×10-1）=121+19=140.
故答案为：140.
【分析】根据图中小房子逐一分析，写出每个小房子的石子数，从而得出第n个小房子的石子数：（n+1）2+（2×n-1）；再将n=10代入、计算即可.
15．（2018七上·衢州期中）已知代数式2x－y的值是2，则代数式3+2y－4x的值是
【答案】-1
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵2x－y的值是2
∴2x-y=2
∴3+2y－4x=3-2（2x-y）=3-2×2=-1
故答案为：-1
【分析】将代数式转化为3-2（2x-y），再整体代入计算。
16．小丽家的房子正在装修，如图是他家设计的窗帘装饰方案，则窗户的采光面积为 ．
【答案】
【知识点】列式表示数量关系；圆的面积
【解析】【解答】解：依题可得：
这扇窗户的采光面积为：ab- × π × = .
故答案为：.
【分析】根据圆的面积公式和长方形的面积公式计算即可求得答案.
17．（2018七上·衢州期中）煤气费的收费标准为每月用气若不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某住户某个月用煤气xm3(x>60)，则该住户应交煤气费 元．
【答案】1.2x－24
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：0.8×60+1.2（x-60）=1.2x-24
故答案为：1.2x－24
【分析】利用60m3的煤气费+超出60m3的煤气费，计算可求解。
18．（2018七上·庐江期中）如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，那么代数式2017m+2018n的值为 ．
【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值
【解析】【解答】最大的负整数是 绝对值最小的有理数是0，
故答案为：
【分析】根据已知可得出m、n的值，再代入计算，可得出结果。
三、计算题
19．5（3a2b-ab2）-（ab2+3a2b），其中a= ，b= ．
【答案】解：原式=
=（15-3）+(-5-1)
=12-6
把a=，b=代入上式得
原式=12-6=1-=。
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）去括号法则：括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号。（2）合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。（3）根据去括号法则和合并同类项法则可化简，再把a、b的值代入化简后的代数式计算即可求解，在代值时，分数用括号括起来。
20． ，其中a=-2．
【答案】解：原式=
=(4-1+3)a+(-2-2+6-5)
=6a-3
把a=-2代入上式得
原式=6-3=-15.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）去括号法则：括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号。（2）合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。（3）根据去括号法则和合并同类项法则即可化简，在用去括号法则时，运用乘法分配律不能漏项；再将a的值代入化简后的代数式计算即可求解。
21．若关于x、y的式子（x2+ax-2y+7）-（bx2-2x+9y-1）的值与x无关，求（a+b）2015的值．
【答案】解：（x2+ax-2y+7）-（bx2-2x+9y-1），=x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1，=（1-b）x2+（a+2）x-11y+8，∵该式子的值与x无关，∴1-b=0，a+2=0，∴b=1，a=-2，∴（a+b）2015=（-1）2015=-1.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先将原式化简为（1-b）x2+（a+2）x-11y+8，又因为该式子的值与x无关，可得1-b=0，a+2=0，从而求得b=1，a=-2，再将a、b值代入、计算即可得出答案.
22．（2018七上·庐江期中）已知a+b=7，ab=10，求代数式（5ab+4a+7b）+（6a﹣3ab）﹣（4ab﹣3b）的值．
【答案】解：当a+b=7，ab=10时，
原式=5ab+4a+7b+6a﹣3ab﹣4ab+3b
=﹣2ab+10（a+b）
=﹣20+70
=50.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先将代数式化简，用含ab和a+b的代数式表示，再整体代入求值。
23．（2018七上·天台期中）先化简再求值： ，其中 .
【答案】解：原式=2m 2m2-2m+2= -2m2＋2
当m=-2时 原式=-2×（-2）2+2=-8+2=-6
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，再合并同类项化为最简形式，然后再代入m的值按有理数的混合运算顺序算出答案。
24．已知|a-1|=3，|b-3|与（c+1）2互为相反数，且a＞b，求代数式2a-b+c-abc的值。
【答案】解：∵|b-3|与（c+1）2互为相反数，
∴|b-3|+（c+1）2=0，
∴，
解得：，
又∵|a-1|=3，
∴a-1=±3，
∴a=4或-2，
∵a＞b，
∴a=4，
∴2a-b+c-abc，
=2×4-3+（-1）-4×3×（-1），
=8-3-1+12，
=16.
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数和为0，列出方程组，解之得出b、c值，再由绝对值的性质和a＞b得出a=4，将a、b、c值代入代数式2a-b+c-abc，计算记得得出答案.
四、综合题
25．大客车上原有（3m-n）人，中途有一半人下车，又上车若干人，此时车上共有乘客（8m-5n）人，
（1）请问中途上车的共有多少人？
（2）当m=10，n=8时，中途上车的乘客有多少人？
【答案】（1）解：由题意得：（8m-5n）-（3m-n）=8m-5n-m+n=m-n
答：中途上车的共有 人
（2）解：当m=10，n=8时，原式=×10-×8=65-36=29
答：中途上车的乘客有29人
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）大客车上原有（3m-n）人，中途有一半人下车，故留在车上的乘客人数为：（3m-n）人，用车上现在的人数减去原来留在车上的人数即可算出中途上来的人数；
（2）将m=10，n=8代入（1）化简的结果即可算出答案。
26．（2018七上·南昌期中）一个长方形窗户的宽为（a+2b）米，长比宽多（a﹣2b）米，
（1）求这个长方形的长及周长；
（2）若长方形的宽为3，面积为18，求a、b的值．
【答案】（1）解：长方形的长为(a+2b)+(a 2b)=2a，
这个长方形的长及周长为2[2a+(a+2b)]=6a+4b
（2）解：∵长方形的宽为3，面积为18，
∴长方形的长为18÷3=6，
即2a=6，
a=3，
∵a+2b=3，
∴b=0
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据长比宽多（a﹣2b）米，得出其长为(a+2b)+(a 2b)=2a，再根据长方形的周长等于长加宽的和的2倍即可列出代数式，再去括号合并同类项即可；
（2）根据长方形的面积等于长乘以宽，求出长方形的长，根据气场=2a列出方程，求解得出a的值，进而即可求出b的值。
27．（2018七上·庐江期中）已知多项式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）．
（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a、b的值．
（2）在（1）的条件下，先化简多项式3（a2﹣ab+b2）﹣（3a2+ab+b2），再求它的值．
（3）在（1）的条件下，求（b+a2）+（2b+ a2）+（3b+ a2）+…+（9b+ a2）的值．
【答案】（1）解：原式=2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1=（2﹣2b） x2+（a+3）x﹣6y+7，由结果与x取值无关，得到2﹣2b=0，a+3=0，
解得：b=1，a=﹣3
（2）解：原式=3a2﹣3ab+3b2﹣3a2﹣ab﹣b2
=﹣4ab+2b2，
当a=﹣3，b=1时，原式=12+2=14
（3）解：将a=﹣3，b=1代入得：
原式=（1+2+…+9）+（1+1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）×9
=
=62
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）先将多项式去括号，合并同类项，由结果与x取值无关，建立关于a、b的方程，就可求出a、b的值。
（2）先将多项式去括号，合并同类项，再将a、b的值代入计算求值。
（3）将a、b的值代入，利用简便方法计算即可。
28．（2018七上·庐江期中）已知A=2x2+3xy+2x﹣1，B=x2+xy+3x﹣2．
（1）当x=y=﹣2时，求A﹣2B的值；
（2）若A﹣2B的值与x无关，求y的值．
【答案】（1）解：A﹣2B=（2x2+3xy+2x﹣1）﹣2（x2+xy+3x﹣2）=xy﹣4x+3，
当x=y=﹣2时，A﹣2B=（﹣2）×（﹣2）﹣4×（﹣2）+3=15
（2）解：A﹣2B=xy﹣4x+3=（y﹣4）x+3
∵A﹣2B的值与x无关，
∴y﹣4=0，
解得：y=4
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）将A、B代入A﹣2B，再去括号，合并同类项，然后将x=y=﹣2代入化简后的式子计算可求值。
（2）由（1）A﹣2B=xy﹣4x+3，其值与x无关，可得出y-4=0，解方程即可求解。
29．如图是一种数值转换的运算程序
（1）若第1次输入的数为x=7，则第5次输出的数为 ；若第2次输出的数为7，则第1次输入的数为 ．
（2）若第n次输出的数为32，求第（n+100）次输出的数是多少？
（3）是否存在输入的数x，使第2次输出的数是x的2倍？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）2；28或11
（2）解：第n次后输出的数分别为16，8，4，2，1，4，2，1……
∴（100-2）÷3=32……2
∴第（n+100）次输出的数为2
（3）解：存在输入的数x，使第2次输出的数是x的2倍，理由如下：①若x为偶数，则第二次输出为 ∴ ，x=2
②若x为奇数，则第一次输出x+3，第二次输出 ，∴ ，x=1综上所述x的值为2或1.
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】（1）解：①第一次输入的数是x=7，∴x+3=7+3=10，故第一次输出的数为10；
第二次输入的数是x=10，∴= 10=5，故第二次输出的数是5；
第三次输入的数是x=5，∴x+3=5+3=8，故第三次输出的数为8；
第四次输入的数是x=8，∴= 8=4，故第四次输出的数是4；
第五次输入的数是x=4，∴= 4=2，故第五次输出的数是2；
②第二次输出的数为7，则第二次输入的数为7-3=4（舍）或7×2=14，即第一次输出的数是14，则第一次输入的数为14-3=11，或14×2=28；
【分析】（1）①根据数值转换的运算程序，根据每一次输入的数的奇偶性，选择正确的计算程序，即可得出第五次输出的数；②告诉的是输出的数，故应该从两条计算程序进行反推，再检验即可得出答案；
（2）由于第n次输出的数是32，根据程序计算程序，依次计算出第n次后输出的数分别为16，8，4，2，1，4，2，1……通过观察发现输出的数，从第三次开始，依次是4，2，1三个一轮进行循环，故用（100-2）÷3=32……2即可得出第（n+100）次输出的数；
（3）存在输入的数x，使第2次输出的数是x的2倍，理由如下：分x是奇数与偶数两种情况，分别找出第二次输出的数，根据第2次输出的数是x的2倍列出方程，求解即可得出答案。
30．（2018七上·衢州期中）“囧”(jiong)是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．
（1）用含有x、y的代数式表示图中“囧”的面积；
（2）当 时，求此时“囧”的面积．
【答案】（1）解：由已知得“囧”的面积为：
（2）解：当 时，x=8，y=4，S=400－2×8×4=336，
所以此时“囧”的面积为336．
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】（1）根据图形，用正方形的面积减去两个直角三角形的面积再减去长方形的面积，列式化简即可。
（2）根据已知求出x、y的值，再把x、y的值代入代数式进行计算。
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