初中数学苏科版七年级上册2.6 有理数的乘除法 同步练习
一、单选题
1．（2021七上·温州期末）- 2020 的倒数是（ ）
A． － B． C．－ 2020 D．2020
2．（2021七上·下城期末）若 ， 均为整数，且 ，则 不可能是（ ）
A．正数 B．负数 C．无理数 D．实数
3．（2020七上·红桥期末）下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．-3与 B．-3与 C． 与 D．-3与
4．（2021七上·甘井子期末）下列结论正确的是（ ）
A．若 ， ，则
B．若 ， ，则
C．若 ， ，则
D．若 ， ，则 无法确定符号
5．（2020七上·嘉陵月考）计算： （ ）
A．1 B．36 C．-1 D．6
6．（2020七上·肇庆月考）下列算式中，积不是负数的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2020七上·湛江期中）若在“□”中填入一个整数，使分数 的值最接近-1，则“□”中所填的整数可能是（ ）
A．-2019 B．-2018 C．-2017 D．2020
8．（2020七上·交城期中）计算： 的结果是（ ）
A．-1 B．1 C． D．25
9．（2020七上·阜南月考）计算：32÷（﹣4）× 的结果是（ ）
A．－32 B．16 C．－2 D．
10．（2020七上·临沭月考）下列计算①（-1）×（-2）×（-3）=6；②（-36）÷（-9）=-4；③ ×（- ）÷（-1）= ；④（-4）÷ ×（-2）=16．其中正确的个数（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．（2021七上·印台期末）若两个数的积为 ，我们称它们互为负倒数，则 的负倒数是 .
12．（2021七上·抚顺期末）若m与n是互为倒数，则 的值为 .
13．（2021七上·福绵期末）当 时，代数式 的值与 互为倒数.
14．（2020八上·宁波月考）计算：-8×4= ．
15．（2020七上·朝阳期中）计算：（﹣5）× ×0×（﹣32）＝ ．
16．（2020七上·龙岩月考）在-3、0、-5、3、4五个数中任取其中3个，乘积最小的数是 ．乘积最大的数是 ．
17．（2020七上·二连浩特期中）从数-5，1，-3，5，-2中任取三个不同的数相乘，最大的乘积是 ，最小的乘积是 ．
18．（2020七上·芙蓉月考）如图，按图中的程序进行计算，如果输入的数是 ，那么输出的数是 ．
19．（2020七上·乾安月考）在整数-5，-3，-1，6中任取三个数相乘，所得的积的最大值为 ．
20．（2020七上·朝阳期中） ．
三、计算题
21．（2020七上·上饶月考）计算：
（1） ；
（2） ．
22．（2020七上·中山期中）运用简便方法计算。
（1）
（2）
23．（2020七上·东莞月考）简便计算：
（1）
（2）
24．（2020七上·北仑期中）先计算，再阅读材料，解决问题：
（1）计算： .
（2）认真阅读材料，解决问题：
计算： .
分析：利用通分计算 的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：
解：原式的倒数是：
.
故原式 .
请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： .
25．（2020七上·微山月考）用简便方法计算下列各题：
（1） ；
（2） ．
26．（2020七上·柯桥月考）用简便方法计算：
（1）
（2）（ ）×（-60）
27．（2020七上·江城月考）计算：
（1）
（2）(-36) ÷(+12)-(-4)×( )
28．（2020七上·包河月考）计算
（1）
（2）-14-(1-0.4)÷×[（-2）2-6]
29．（2020七上·个旧月考）利用简便方法计算.
（1）（－29 ）×（－15）
（2）（ － ＋ － ） ×（－24）
（3）（－5.25）×（－4.3）－4.3×（－19.75）－4.3×5
30．（2020七上·南丹月考）计算：
（1）（ － ＋ )×
（2）
四、解答题
31．（2018-2019学年数学浙教版七年级上册1.1.1 从自然数到有理数 同步练习）天明同学想把2000元压岁钱存入银行（利率如表）．请你帮他任选一种方式存入银行，并算出到期后，可以实得利息多少元？（免利息税）
存期 一年 二年 三年 五年
年利率（%） 2.25 2.79 3.33 3.6
32．（2018六上·普陀期末）已知 ∶ ＝0.3∶0.4， ∶ ＝ ，求： ∶ ∶ ．
33．（2017七上·杭州月考）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999 × (-15)；
（2）999×118 +999×（- ）-999×18
34．用简便方法计算：
（1）（﹣9）×31﹣（﹣8）×（﹣31）﹣（﹣16）×31；
（2）99×（﹣36）．
35．用简便方法计算：
（1）﹣13×﹣0.34×+×（﹣13）﹣×0.34
（2）（﹣﹣+﹣）×（﹣60）
36．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．
如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=﹣，
（1）a2是a1的差倒数，求a2；
（2）a3是a2的差倒数，则a3；
（3）a4是a3的差倒数，…依此类推an+1是an的差倒数，直接写出a2015．
37．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，求+m2﹣3cd的值．
38．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：
+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10．
（1）这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？
（2）10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？
（3）10名同学的平均成绩是多少？
五、综合题
39．（2019七上·台安月考）阅读与计算：
阅读材料：计算
解法1思路：原式=
解法2提示：先计算原式的倒数， 故，原式=300.
任务：请完成下面问题.
（1）解法1正确吗？ （填“正确”或“不正确”）.
（2）请你用解法2的方法计算：
40．（第1讲 有理数——有理数、相反数、数轴的理解与运用）初一某班有60名学生，周练分数超过90分的部分用正分表示，不足90分的部分用负分表示，在一次周练后，数学老师对全班同学的成绩做了如下统计：
与90分的差值（单位：分） -26 -18 -8 0 8 15
人数 4 8 12 18 10 8
（1）该班的最高分与最低分相差 ；
（2）该班成绩低于90分的同学占全班同学的百分比是多少？
（3）计算出该班这次数学周练的平均成绩．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：-2020的倒数为.
故答案为：A.
【分析】一个数a（a≠0）的倒数为.
2．【答案】C
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：∵ ， 均为整数，且 ，
则 可能是正数、负数、有理数，但是不可能是无理数.
故答案为C.
【分析】当a、b同号时，是正数；当a、b异号时，是负数；当a是b的倍数时，是整数、也是有理数.
3．【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：A、 × =-1，不是互为倒数，故不符合；
B、 =3，-3×3=-9，不是互为倒数，故不符合；
C、 × = ，不是互为倒数，故不符合；
D、（ ）×（ ）=1，互为倒数，故符合；
故答案为：D．
【分析】利用倒数的定义以及绝对值的定义分析得出答案．
4．【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：A. 若 ， ，则 ，故此选项不符合题意
B. 若 ， ，则 ，正确，符合题意
C. 若 ， ，则 ，故此选项不符合题意
D. 若 ， ，则 ，故此选项不符合题意
故答案为：B.
【分析】两数相乘，同号得正，异号得负，若有一个数是0，结果为0，据此逐一判断即可.
5．【答案】B
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】
．
故答案为：B．
【分析】先将除法转化为乘法，然后先定符号，再把绝对值相乘，据此计算即可.
6．【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】多个不为零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数有偶数个，积为正数，负因数有奇数个，积为负数．
，算式的积不是负数，
A选项符合题意．
，
B选项不符合题意．
，
C选项不符合题意．
，
D选项不符合题意．
故答案为：A
【分析】根据有理数的乘法法则计算，逐项判断即可得出答案．
7．【答案】A
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：当□=-2019
当
当□=-2017,
当□=-2020,
∴□=-2019
故答案为：A．
【分析】求解以 与-1为端点的线段的长度，长度越短的两个端点越接近可得答案．
8．【答案】C
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解： ．
故答案为：C．
【分析】将除法转化为乘法，然后约分即得.
9．【答案】C
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：原式= ．
故答案为：C．
【分析】根据有理数的乘除混合运算法则解答即可．
10．【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】①（-1）×（-2）×（-3）=-6，故原题计算不符合题意；
②（-36）÷（-9）=4，故原题计算不符合题意；
③ ×（- ）÷（-1）= ，故原题计算符合题意；
④（-4）÷ ×（-2）=16，故原题计算符合题意，
正确的计算有2个，
故答案为：C.
【分析】利用有理数乘法、有理数的除法分别进行计算，然后判断即可.
11．【答案】-8
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：0.125的负倒数为：-1÷0.125=-8.
故答案为：-8.
【分析】 两个数的积为 ，我们称它们互为负倒数，据此解答即可.
12．【答案】-3
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】 与n是互为倒数，
，
.
故答案为：-3.
【分析】根据倒数的性质可得 ，代入即可求值.
13．【答案】2
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：由代数式3x-2的值与 互为倒数，
得：（3x-2）× =1.
解得：x=2.
故答案为：2.
【分析】根据互为倒数倒数的两个数乘积为1，据此列方程求解即可.
14．【答案】-32
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：-8×4==-32.
故答案为：-32.
【分析】利用异号两数相乘，得负，并把绝对值相乘，进行计算即可。
15．【答案】0
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：原式＝（﹣5）× ×0×（﹣32）＝0．
故填：0．
【分析】根据任何数与0相乘都得0进行计算即可。
16．【答案】-60；60
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵4＞3＞0＞-3＞-5，
∴任取三个数相乘，其中所得的积最小的是：
4×3×（-5）=-60．
所得的积最大的是：
，
故答案为：-60，60．
【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的五个数从大到小排列；然后用最大的两个数的乘积与最小的负数相乘，求出任取三个数相乘，其中所得的积最小的是多少；用最小的两个负数的乘积与最大的正数相乘即可。
17．【答案】75；-30
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】最大乘积是：（-3）×（-5）×5=75，
最小乘积是：（-2）×（-3）×（-2）=-30，
故答案为:75，-30.
【分析】根据有理数的乘法运算法则计算，再比较大小即可。
18．【答案】-50
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】∵-2×（-5）=10， <40，返回重新计算，
∴10×（-5）=-50， >40，输出-50.
故答案为：-50．
【分析】根据运算程序，进行有理数的乘法计算，进行求解即可。
19．【答案】90
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：所得乘积最大为：（-5）×（-3）×6，
=5×3×6，
=90．
故答案为90．
【分析】根据有理数的乘法以及有理数的大小比较列式进行计算即可得解．
20．【答案】
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：
．
故答案为： ．
【分析】根据有理数的乘除运算法则，将除法化成乘法进而求出即可．
21．【答案】（1）解：原式 ，
，
（2）解：原式 ，
，
，
．
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）利用有理数的乘法的结合律计算即可；（2）先将带分数化为假分数，再将除法转化为乘法，再利用有理数分乘法计算即可。
22．【答案】（1）解：原式 ，
，
，
，
；
（2）解：原式 ，
，
，
，
．
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）先利用有理数加法的交换律与结合律，再利用有理数乘法的分配律，然后计算有理数的乘法与减法即可得；（2）先利用有理数乘法法则去掉负号，再将 改写成 ，然后利用有理数乘法的分配律进行计算即可得．
23．【答案】（1）解：
=
=
=5；
（2）解：
=
=
=
=
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）利用乘法的分配律先简便计算，然后进行加减运算即可；
（2）利用乘法的分配律先简便计算，然后进行减法运算即可.
24．【答案】（1）解：计算：
=8
（2）解：原式的倒数是： ，
，
，
，
故原式 .
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）利用乘法分配律先去括号，再利用有理数的加减法法则进行计算即可.
（2）观察可以先将括号里的加减法通分计算，再利用除法法则进行计算；或利用求倒数法即乘法分配律进行计算，由此可求出结果.
25．【答案】（1）解：原式＝﹣ ×（﹣48）﹣ ×（﹣48）+ ×（﹣48）﹣ ×（﹣48）
＝4+3﹣36+8
＝﹣21
（2）解：原式＝（﹣100+ ）×8
＝﹣100×8+ ×8
＝﹣800+
＝﹣799
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（2）原式变形后，利用乘法分配律计算即可求出值．
26．【答案】（1）解：原式=；
（2）解：原式=.
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）将转化为，再利用乘法分配律进行运算。
（2）利用乘法分配律进行计算，再利用有理数的加减法法则进行计算，可得结果。
27．【答案】（1）解：原式=
=-6+ -1
=
（2）解：原式= -3-2
=-5
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】解：（1）利用乘法分配律去掉括号，再进行有理数的加减法运算，即可求解；
（2）先算乘除，再算加减，即可求解.
28．【答案】（1）解：
=-2-
=-2-(-12-20+14)
=-2+18
=16
（2）解： -14-(1-0.4)÷×[（-2）2-6]
=-1-0.6×3×(-2)
=-1+3.6
=2.6
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
29．【答案】（1）解：（－29 ）×（－15）
=
=
=
=
= ；
（2）解：（－ ＋ － ）×（－24）
=－ ×（－24）＋ ×（－24）－ ×（－24）
=18-20+21
=19；
（3）解：（－5.25）×（－4.3）－4.3×（－19.75）－4.3×5
=（5.25+19.75-5）×4.3
=86
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法法则的逆用，将第一个因数改写成，再利用乘法分配律展开计算；
（2）利用乘法分配律展开计算；
（3）逆用乘法分配律合并计算即可得出答案.
30．【答案】（1）解：原式=×12-×12+×12
=2-9+5
=-（9-2-5）
=-2
（2）解：原式=（-81）×××（-）
=1
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）根据有理数乘法运算定律分配律拆开，再结合有理数加减法法则计算即可得出答案.
（2）有理数除法法则：除以一个数等于乘以它的倒数，再由有理数乘法法则计算即可得出答案.
31．【答案】解：2000×2.79%×2=2000×0.0279×2=111.6（元）答：到期后应得利息111.6元．
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【分析】根据本金乘以利率再乘以期数，即可算出天明同学把2000元压岁钱任选一种方式存入银行，即可算出到期后，可以实得利息的数量。
32．【答案】解： ∶ ＝3：4=9：12，
∶ ＝6：5=12：10，
∶ ∶z=9：12：10
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【分析】因为x和z都与y比，所以根据比的性质，把y的份数转化的一样多，进而把它们写成连比即可．
33．【答案】（1）解：原式=（1000-1）×（-15）
=-15000+15
=-14985
（2）解：原式=999×（118 - -18 ）
=999×100
=99900
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）根据有理数乘法的运算定律——乘法的分配律计算即可.
（2）根据有理数乘法的运算定律——乘法的分配律计算即可.
34．【答案】解：（1）原式=31×（﹣9﹣8+16）=﹣31；
（2）原式=（100﹣）×（﹣36）=﹣3600+=﹣3599．
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果．
35．【答案】解：（1）﹣13×﹣0.34×+×（﹣13）﹣×0.34
=﹣13×﹣×13﹣×0.34﹣0.34×
=﹣13×（+）﹣（+）×0.34
=﹣13×1﹣1×0.34
=﹣13﹣0.34
=﹣13.34
（2）（﹣﹣+﹣）×（﹣60）
=（﹣）×（﹣60）﹣×（﹣60）+×（﹣60）﹣×（﹣60）
=20+15﹣12+28
=51
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）首先应用乘法交换律，把﹣13×﹣0.34×+×（﹣13）﹣×0.34 化成﹣13×﹣×13﹣×0.34﹣0.34×，然后应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．
（2）应用乘法分配律，求出算式（﹣﹣+﹣）×（﹣60）的值是多少即可．
36．【答案】解：（1）根据题意，得：．
（2）根据题意，得：=4．
（3）由，
，
2015÷3=671…2，
∴．
【知识点】有理数的倒数
【解析】【分析】（1）根据差倒数的定义，即可解答；
（2）根据差倒数的定义，即可解答；
（3）根据定义计算前几个数，直到计算到循环时，根据几个一循环，即可得到结果．
37．【答案】解：由题意得：a+b=0，cd=1，m2=4，
原式=m2﹣3=4﹣3=1．
【知识点】有理数的倒数
【解析】【分析】根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1可得a+b=0，cd=1，代入可得出答案．
38．【答案】解：（1）最高分是80+12=92分，最低分是80﹣10=70分；
（2）低于80分的有5个，所占的百分比是5÷10×100%=50%；
（3）平均分是80+（8﹣3+12﹣7﹣10﹣3﹣8+1+0+10）÷10=80分．
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【分析】（1）根据题意分别让80分加上记录结果中最大的数就是最高分，加上最小数就是最低分；
（2）共有5个负数，即不足80分的共5人，计算百分比即可；
（3）直接让80加上记录结果的平均数即可求算平均成绩．
39．【答案】（1）不正确
（2）解：按解法2计算，先计算原式的倒数
=
=-20+3-5+12=-10，
故原式= .
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】（1）解法不正确.除法没有分配律.
【分析】（1）抓住乘法分配律是乘法对加法的分配律，除法没有分配律，可得答案。
（2）利用求倒数法，利用乘法分配律求出的值，再取倒数，可得结果。
40．【答案】（1）41
（2）解：从表可知：低于90分的人数为：4+8+12=24人，该班成绩低于90分的同学占全班同学的百分比是：24÷60×100％=40％。
（3）解： 该班这次数学周练的平均成绩为：90+（-26×4-18×8-8×12＋0×18+8×10＋15×8）÷60=90-144÷60=90-2.4=87.6分。
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：（1）从表格可知最高分为：90+15=105分，最低分为：90-26=64分，该班的最高分与最低分相差105-64=41分；
【分析】（1）以90分为标准，算出班上成绩的最高分和最低分，再算出其差即可；
（2）根据表格利用有理数的加减法算出低于90分的人数，然后利用低于90分的人数除以全班的总人数再乘以百分之百即可；
（3）用90分加上全本数学成绩与90分差值和的平均数即可得出答案。
1 / 1初中数学苏科版七年级上册2.6 有理数的乘除法 同步练习
一、单选题
1．（2021七上·温州期末）- 2020 的倒数是（ ）
A． － B． C．－ 2020 D．2020
【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：-2020的倒数为.
故答案为：A.
【分析】一个数a（a≠0）的倒数为.
2．（2021七上·下城期末）若 ， 均为整数，且 ，则 不可能是（ ）
A．正数 B．负数 C．无理数 D．实数
【答案】C
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：∵ ， 均为整数，且 ，
则 可能是正数、负数、有理数，但是不可能是无理数.
故答案为C.
【分析】当a、b同号时，是正数；当a、b异号时，是负数；当a是b的倍数时，是整数、也是有理数.
3．（2020七上·红桥期末）下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．-3与 B．-3与 C． 与 D．-3与
【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：A、 × =-1，不是互为倒数，故不符合；
B、 =3，-3×3=-9，不是互为倒数，故不符合；
C、 × = ，不是互为倒数，故不符合；
D、（ ）×（ ）=1，互为倒数，故符合；
故答案为：D．
【分析】利用倒数的定义以及绝对值的定义分析得出答案．
4．（2021七上·甘井子期末）下列结论正确的是（ ）
A．若 ， ，则
B．若 ， ，则
C．若 ， ，则
D．若 ， ，则 无法确定符号
【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：A. 若 ， ，则 ，故此选项不符合题意
B. 若 ， ，则 ，正确，符合题意
C. 若 ， ，则 ，故此选项不符合题意
D. 若 ， ，则 ，故此选项不符合题意
故答案为：B.
【分析】两数相乘，同号得正，异号得负，若有一个数是0，结果为0，据此逐一判断即可.
5．（2020七上·嘉陵月考）计算： （ ）
A．1 B．36 C．-1 D．6
【答案】B
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】
．
故答案为：B．
【分析】先将除法转化为乘法，然后先定符号，再把绝对值相乘，据此计算即可.
6．（2020七上·肇庆月考）下列算式中，积不是负数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】多个不为零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数有偶数个，积为正数，负因数有奇数个，积为负数．
，算式的积不是负数，
A选项符合题意．
，
B选项不符合题意．
，
C选项不符合题意．
，
D选项不符合题意．
故答案为：A
【分析】根据有理数的乘法法则计算，逐项判断即可得出答案．
7．（2020七上·湛江期中）若在“□”中填入一个整数，使分数 的值最接近-1，则“□”中所填的整数可能是（ ）
A．-2019 B．-2018 C．-2017 D．2020
【答案】A
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：当□=-2019
当
当□=-2017,
当□=-2020,
∴□=-2019
故答案为：A．
【分析】求解以 与-1为端点的线段的长度，长度越短的两个端点越接近可得答案．
8．（2020七上·交城期中）计算： 的结果是（ ）
A．-1 B．1 C． D．25
【答案】C
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解： ．
故答案为：C．
【分析】将除法转化为乘法，然后约分即得.
9．（2020七上·阜南月考）计算：32÷（﹣4）× 的结果是（ ）
A．－32 B．16 C．－2 D．
【答案】C
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：原式= ．
故答案为：C．
【分析】根据有理数的乘除混合运算法则解答即可．
10．（2020七上·临沭月考）下列计算①（-1）×（-2）×（-3）=6；②（-36）÷（-9）=-4；③ ×（- ）÷（-1）= ；④（-4）÷ ×（-2）=16．其中正确的个数（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】①（-1）×（-2）×（-3）=-6，故原题计算不符合题意；
②（-36）÷（-9）=4，故原题计算不符合题意；
③ ×（- ）÷（-1）= ，故原题计算符合题意；
④（-4）÷ ×（-2）=16，故原题计算符合题意，
正确的计算有2个，
故答案为：C.
【分析】利用有理数乘法、有理数的除法分别进行计算，然后判断即可.
二、填空题
11．（2021七上·印台期末）若两个数的积为 ，我们称它们互为负倒数，则 的负倒数是 .
【答案】-8
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：0.125的负倒数为：-1÷0.125=-8.
故答案为：-8.
【分析】 两个数的积为 ，我们称它们互为负倒数，据此解答即可.
12．（2021七上·抚顺期末）若m与n是互为倒数，则 的值为 .
【答案】-3
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】 与n是互为倒数，
，
.
故答案为：-3.
【分析】根据倒数的性质可得 ，代入即可求值.
13．（2021七上·福绵期末）当 时，代数式 的值与 互为倒数.
【答案】2
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：由代数式3x-2的值与 互为倒数，
得：（3x-2）× =1.
解得：x=2.
故答案为：2.
【分析】根据互为倒数倒数的两个数乘积为1，据此列方程求解即可.
14．（2020八上·宁波月考）计算：-8×4= ．
【答案】-32
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：-8×4==-32.
故答案为：-32.
【分析】利用异号两数相乘，得负，并把绝对值相乘，进行计算即可。
15．（2020七上·朝阳期中）计算：（﹣5）× ×0×（﹣32）＝ ．
【答案】0
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：原式＝（﹣5）× ×0×（﹣32）＝0．
故填：0．
【分析】根据任何数与0相乘都得0进行计算即可。
16．（2020七上·龙岩月考）在-3、0、-5、3、4五个数中任取其中3个，乘积最小的数是 ．乘积最大的数是 ．
【答案】-60；60
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵4＞3＞0＞-3＞-5，
∴任取三个数相乘，其中所得的积最小的是：
4×3×（-5）=-60．
所得的积最大的是：
，
故答案为：-60，60．
【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的五个数从大到小排列；然后用最大的两个数的乘积与最小的负数相乘，求出任取三个数相乘，其中所得的积最小的是多少；用最小的两个负数的乘积与最大的正数相乘即可。
17．（2020七上·二连浩特期中）从数-5，1，-3，5，-2中任取三个不同的数相乘，最大的乘积是 ，最小的乘积是 ．
【答案】75；-30
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】最大乘积是：（-3）×（-5）×5=75，
最小乘积是：（-2）×（-3）×（-2）=-30，
故答案为:75，-30.
【分析】根据有理数的乘法运算法则计算，再比较大小即可。
18．（2020七上·芙蓉月考）如图，按图中的程序进行计算，如果输入的数是 ，那么输出的数是 ．
【答案】-50
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】∵-2×（-5）=10， <40，返回重新计算，
∴10×（-5）=-50， >40，输出-50.
故答案为：-50．
【分析】根据运算程序，进行有理数的乘法计算，进行求解即可。
19．（2020七上·乾安月考）在整数-5，-3，-1，6中任取三个数相乘，所得的积的最大值为 ．
【答案】90
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：所得乘积最大为：（-5）×（-3）×6，
=5×3×6，
=90．
故答案为90．
【分析】根据有理数的乘法以及有理数的大小比较列式进行计算即可得解．
20．（2020七上·朝阳期中） ．
【答案】
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：
．
故答案为： ．
【分析】根据有理数的乘除运算法则，将除法化成乘法进而求出即可．
三、计算题
21．（2020七上·上饶月考）计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解：原式 ，
，
（2）解：原式 ，
，
，
．
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）利用有理数的乘法的结合律计算即可；（2）先将带分数化为假分数，再将除法转化为乘法，再利用有理数分乘法计算即可。
22．（2020七上·中山期中）运用简便方法计算。
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式 ，
，
，
，
；
（2）解：原式 ，
，
，
，
．
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）先利用有理数加法的交换律与结合律，再利用有理数乘法的分配律，然后计算有理数的乘法与减法即可得；（2）先利用有理数乘法法则去掉负号，再将 改写成 ，然后利用有理数乘法的分配律进行计算即可得．
23．（2020七上·东莞月考）简便计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
=
=
=5；
（2）解：
=
=
=
=
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）利用乘法的分配律先简便计算，然后进行加减运算即可；
（2）利用乘法的分配律先简便计算，然后进行减法运算即可.
24．（2020七上·北仑期中）先计算，再阅读材料，解决问题：
（1）计算： .
（2）认真阅读材料，解决问题：
计算： .
分析：利用通分计算 的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：
解：原式的倒数是：
.
故原式 .
请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： .
【答案】（1）解：计算：
=8
（2）解：原式的倒数是： ，
，
，
，
故原式 .
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）利用乘法分配律先去括号，再利用有理数的加减法法则进行计算即可.
（2）观察可以先将括号里的加减法通分计算，再利用除法法则进行计算；或利用求倒数法即乘法分配律进行计算，由此可求出结果.
25．（2020七上·微山月考）用简便方法计算下列各题：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解：原式＝﹣ ×（﹣48）﹣ ×（﹣48）+ ×（﹣48）﹣ ×（﹣48）
＝4+3﹣36+8
＝﹣21
（2）解：原式＝（﹣100+ ）×8
＝﹣100×8+ ×8
＝﹣800+
＝﹣799
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（2）原式变形后，利用乘法分配律计算即可求出值．
26．（2020七上·柯桥月考）用简便方法计算：
（1）
（2）（ ）×（-60）
【答案】（1）解：原式=；
（2）解：原式=.
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）将转化为，再利用乘法分配律进行运算。
（2）利用乘法分配律进行计算，再利用有理数的加减法法则进行计算，可得结果。
27．（2020七上·江城月考）计算：
（1）
（2）(-36) ÷(+12)-(-4)×( )
【答案】（1）解：原式=
=-6+ -1
=
（2）解：原式= -3-2
=-5
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】解：（1）利用乘法分配律去掉括号，再进行有理数的加减法运算，即可求解；
（2）先算乘除，再算加减，即可求解.
28．（2020七上·包河月考）计算
（1）
（2）-14-(1-0.4)÷×[（-2）2-6]
【答案】（1）解：
=-2-
=-2-(-12-20+14)
=-2+18
=16
（2）解： -14-(1-0.4)÷×[（-2）2-6]
=-1-0.6×3×(-2)
=-1+3.6
=2.6
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
29．（2020七上·个旧月考）利用简便方法计算.
（1）（－29 ）×（－15）
（2）（ － ＋ － ） ×（－24）
（3）（－5.25）×（－4.3）－4.3×（－19.75）－4.3×5
【答案】（1）解：（－29 ）×（－15）
=
=
=
=
= ；
（2）解：（－ ＋ － ）×（－24）
=－ ×（－24）＋ ×（－24）－ ×（－24）
=18-20+21
=19；
（3）解：（－5.25）×（－4.3）－4.3×（－19.75）－4.3×5
=（5.25+19.75-5）×4.3
=86
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法法则的逆用，将第一个因数改写成，再利用乘法分配律展开计算；
（2）利用乘法分配律展开计算；
（3）逆用乘法分配律合并计算即可得出答案.
30．（2020七上·南丹月考）计算：
（1）（ － ＋ )×
（2）
【答案】（1）解：原式=×12-×12+×12
=2-9+5
=-（9-2-5）
=-2
（2）解：原式=（-81）×××（-）
=1
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）根据有理数乘法运算定律分配律拆开，再结合有理数加减法法则计算即可得出答案.
（2）有理数除法法则：除以一个数等于乘以它的倒数，再由有理数乘法法则计算即可得出答案.
四、解答题
31．（2018-2019学年数学浙教版七年级上册1.1.1 从自然数到有理数 同步练习）天明同学想把2000元压岁钱存入银行（利率如表）．请你帮他任选一种方式存入银行，并算出到期后，可以实得利息多少元？（免利息税）
存期 一年 二年 三年 五年
年利率（%） 2.25 2.79 3.33 3.6
【答案】解：2000×2.79%×2=2000×0.0279×2=111.6（元）答：到期后应得利息111.6元．
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【分析】根据本金乘以利率再乘以期数，即可算出天明同学把2000元压岁钱任选一种方式存入银行，即可算出到期后，可以实得利息的数量。
32．（2018六上·普陀期末）已知 ∶ ＝0.3∶0.4， ∶ ＝ ，求： ∶ ∶ ．
【答案】解： ∶ ＝3：4=9：12，
∶ ＝6：5=12：10，
∶ ∶z=9：12：10
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【分析】因为x和z都与y比，所以根据比的性质，把y的份数转化的一样多，进而把它们写成连比即可．
33．（2017七上·杭州月考）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999 × (-15)；
（2）999×118 +999×（- ）-999×18
【答案】（1）解：原式=（1000-1）×（-15）
=-15000+15
=-14985
（2）解：原式=999×（118 - -18 ）
=999×100
=99900
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）根据有理数乘法的运算定律——乘法的分配律计算即可.
（2）根据有理数乘法的运算定律——乘法的分配律计算即可.
34．用简便方法计算：
（1）（﹣9）×31﹣（﹣8）×（﹣31）﹣（﹣16）×31；
（2）99×（﹣36）．
【答案】解：（1）原式=31×（﹣9﹣8+16）=﹣31；
（2）原式=（100﹣）×（﹣36）=﹣3600+=﹣3599．
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果．
35．用简便方法计算：
（1）﹣13×﹣0.34×+×（﹣13）﹣×0.34
（2）（﹣﹣+﹣）×（﹣60）
【答案】解：（1）﹣13×﹣0.34×+×（﹣13）﹣×0.34
=﹣13×﹣×13﹣×0.34﹣0.34×
=﹣13×（+）﹣（+）×0.34
=﹣13×1﹣1×0.34
=﹣13﹣0.34
=﹣13.34
（2）（﹣﹣+﹣）×（﹣60）
=（﹣）×（﹣60）﹣×（﹣60）+×（﹣60）﹣×（﹣60）
=20+15﹣12+28
=51
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）首先应用乘法交换律，把﹣13×﹣0.34×+×（﹣13）﹣×0.34 化成﹣13×﹣×13﹣×0.34﹣0.34×，然后应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．
（2）应用乘法分配律，求出算式（﹣﹣+﹣）×（﹣60）的值是多少即可．
36．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．
如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=﹣，
（1）a2是a1的差倒数，求a2；
（2）a3是a2的差倒数，则a3；
（3）a4是a3的差倒数，…依此类推an+1是an的差倒数，直接写出a2015．
【答案】解：（1）根据题意，得：．
（2）根据题意，得：=4．
（3）由，
，
2015÷3=671…2，
∴．
【知识点】有理数的倒数
【解析】【分析】（1）根据差倒数的定义，即可解答；
（2）根据差倒数的定义，即可解答；
（3）根据定义计算前几个数，直到计算到循环时，根据几个一循环，即可得到结果．
37．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，求+m2﹣3cd的值．
【答案】解：由题意得：a+b=0，cd=1，m2=4，
原式=m2﹣3=4﹣3=1．
【知识点】有理数的倒数
【解析】【分析】根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1可得a+b=0，cd=1，代入可得出答案．
38．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：
+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10．
（1）这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？
（2）10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？
（3）10名同学的平均成绩是多少？
【答案】解：（1）最高分是80+12=92分，最低分是80﹣10=70分；
（2）低于80分的有5个，所占的百分比是5÷10×100%=50%；
（3）平均分是80+（8﹣3+12﹣7﹣10﹣3﹣8+1+0+10）÷10=80分．
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【分析】（1）根据题意分别让80分加上记录结果中最大的数就是最高分，加上最小数就是最低分；
（2）共有5个负数，即不足80分的共5人，计算百分比即可；
（3）直接让80加上记录结果的平均数即可求算平均成绩．
五、综合题
39．（2019七上·台安月考）阅读与计算：
阅读材料：计算
解法1思路：原式=
解法2提示：先计算原式的倒数， 故，原式=300.
任务：请完成下面问题.
（1）解法1正确吗？ （填“正确”或“不正确”）.
（2）请你用解法2的方法计算：
【答案】（1）不正确
（2）解：按解法2计算，先计算原式的倒数
=
=-20+3-5+12=-10，
故原式= .
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】（1）解法不正确.除法没有分配律.
【分析】（1）抓住乘法分配律是乘法对加法的分配律，除法没有分配律，可得答案。
（2）利用求倒数法，利用乘法分配律求出的值，再取倒数，可得结果。
40．（第1讲 有理数——有理数、相反数、数轴的理解与运用）初一某班有60名学生，周练分数超过90分的部分用正分表示，不足90分的部分用负分表示，在一次周练后，数学老师对全班同学的成绩做了如下统计：
与90分的差值（单位：分） -26 -18 -8 0 8 15
人数 4 8 12 18 10 8
（1）该班的最高分与最低分相差 ；
（2）该班成绩低于90分的同学占全班同学的百分比是多少？
（3）计算出该班这次数学周练的平均成绩．
【答案】（1）41
（2）解：从表可知：低于90分的人数为：4+8+12=24人，该班成绩低于90分的同学占全班同学的百分比是：24÷60×100％=40％。
（3）解： 该班这次数学周练的平均成绩为：90+（-26×4-18×8-8×12＋0×18+8×10＋15×8）÷60=90-144÷60=90-2.4=87.6分。
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：（1）从表格可知最高分为：90+15=105分，最低分为：90-26=64分，该班的最高分与最低分相差105-64=41分；
【分析】（1）以90分为标准，算出班上成绩的最高分和最低分，再算出其差即可；
（2）根据表格利用有理数的加减法算出低于90分的人数，然后利用低于90分的人数除以全班的总人数再乘以百分之百即可；
（3）用90分加上全本数学成绩与90分差值和的平均数即可得出答案。
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