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初中数学华师大版七年级上学期 第二章 2.10 有理数的除法
一、单选题
1．（2019·温州模拟）计算：﹣4÷2的结果是（ ）
A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．2
【答案】C
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】解：﹣4÷2＝﹣2。
故答案为：C。
【分析】根据有理数的除法法则即可算出答案。
2．（2018七上·合浦期中）计算(-8)×(-2)÷(- )的结果为（ ）
A．16 B．-16 C．32 D．-32
【答案】D
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：原式=(-8)×(-2)×（-2）=-32
故答案为：D。
【分析】根据有理数的除法法则，将有理数的除法运算转变为乘法运算，然后按照几个有理数的乘法法则，先确定符号，再算出它们绝对值的积即可。
3．（2018七上·江阴期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．绝对值等于本身的数是正数 B．0除以任何一个数，其商为0
C．倒数等于本身的数是1 D．0乘以任何一个数，其积为0
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的除法
【解析】【解答】A.绝对值等于本身的数为0和正数,所以A不符合题意;
B. 0除以任何一个不为0的数，其商为0，所以B不符合题意; C.倒数等于本身的数是±1，所以C不符合题意;
D、0乘以任何不为0的数都得0,所以D符合题意.
故答案为：D.
【分析】（1）绝对值等于本身的数为0和正数；
（2）0除以任何一个不为0的数，其商为0；
（3）倒数等于本身的数是±1；
（4）0乘以任何不为0的数都得0。
4．（2018七上·衢州月考）下列等式中不成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】有理数的减法；有理数的除法
【解析】【解答】解：A. ，计算正确，故A不符合题意；
B. ，依据：除以一个不为0的数，就是乘这个数的倒数，正确，故B不符合题意；
C． 依据：除以一个不为0的数，就是乘这个数的倒数，正确，故C不符合题意；
D. ，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】A中去括号或绝对值时，注意前面的符号；B，C，D中考查有理数的除法：当除数是带分数或小数时，应先化成假分数或分数，再乘它的倒数，一步一步计算，以防出错.
5．（2018七上·宜兴月考）两个不为0的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（ ）
A．一定相等 B．一定互为倒数
C．一定互为相反数 D．相等或互为相反数
【答案】D
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，这两个数一定相等或互为相反数．
故答案为：D．
【分析】抓住已知条件：两个不为0的有理数相除，交换被除数与除数的位置，它们的商不变，可知这两个数相等或互为相反数。
6．甲 小时做16个零件，乙 小时做18个零件，那么（ ）
A．甲的工作效率高 B．乙的工作效率高
C．两人工作效率一样高 D．无法比较
【答案】C
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】甲的工作效率=16 乙的工作效率= .
故答案为：C
【分析】根据工作总量除以工作时间等于工作效率，利用有理数的除法法则分别算出甲和乙的效率，再比较即可。
二、填空题
7．（2019七上·德清期末）计算：
【答案】5
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】 解：∵原式=-×（-），
=5.
故答案为：5.
【分析】根据有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的相反数，计算即可得出答案.
8．两个有理数之积是1，已知一个数是 ，则另一个数是 ．
【答案】
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】由乘数=积 乘数 乘数=1 ）=1
【分析】根据除法的意义可得乘数=积 ÷ 乘数，再由除法法则即可求解。
三、计算题
9．（2018七上·湖州月考）计算：
（1）-12+5+（-16）-（-17）
（2）
【答案】（1）解：-12+5+（-16）-（-17）
=-12+5-16+17
=-28+22
=-6
（2）解：=-1÷4
=1× ×
=
【知识点】有理数的加减混合运算；有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）利用有理数加减法法则计算。
（2）先将除法转化为乘法运算，再利用有理数的乘法法则计算。
10．若ab＜0，求 的值．
【答案】解：∵ab＜0
∴a、b异号
当a＞0，b＜0时，
原式=
=1-1-1
=-1
当a＜0，b＞0时
原式=
=-1+1-1
=-1
∴原代数式的值为-1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的除法
【解析】【分析】由ab＜0，可得出a、b异号，利用正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，分类讨论，即可求值。
四、解答题
11．下列计算过程对不对，若有错误，请指出原因．
计算：60÷( － ＋ )．
小明的解答：原式＝60÷ －60÷ ＋60÷
＝60×4－60×5＋60×3
＝240－300＋180＝120；
小强的解答：原式＝60÷( － ＋ )
＝60÷ ＝60× ＝ .
【答案】解：小明的解答错误，因为除法对加法没有分配律，所以小强的解答正确．
【知识点】有理数的除法
【解析】【分析】小明的解法是错误的，由于乘法分配律对除法（除数的多项型）的不适用，故不能使用乘法分配律，小强的做法是正确的，因为括号有改变运算顺序的作用，故应先算括号里面的异分母分数的加减法，再计算括号外边的除法。
五、综合题
12．初一某班有60名学生，周练分数超过90分的部分用正分表示，不足90分的部分用负分表示，在一次周练后，数学老师对全班同学的成绩做了如下统计：
与90分的差值（单位：分） -26 -18 -8 0 8 15
人数 4 8 12 18 10 8
（1）该班的最高分与最低分相差 ；
（2）该班成绩低于90分的同学占全班同学的百分比是多少？
（3）计算出该班这次数学周练的平均成绩．
【答案】（1）41
（2）解：从表可知：低于90分的人数为：4+8+12=24人，该班成绩低于90分的同学占全班同学的百分比是：24÷60×100％=40％。
（3）解： 该班这次数学周练的平均成绩为：90+（-26×4-18×8-8×12＋0×18+8×10＋15×8）÷60=90-144÷60=90-2.4=87.6分。
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：（1）从表格可知最高分为：90+15=105分，最低分为：90-26=64分，该班的最高分与最低分相差105-64=41分；
【分析】（1）以90分为标准，算出班上成绩的最高分和最低分，再算出其差即可；
（2）根据表格利用有理数的加减法算出低于90分的人数，然后利用低于90分的人数除以全班的总人数再乘以百分之百即可；
（3）用90分加上全本数学成绩与90分差值和的平均数即可得出答案。
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初中数学华师大版七年级上学期 第二章 2.10 有理数的除法
一、单选题
1．（2019·温州模拟）计算：﹣4÷2的结果是（ ）
A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．2
2．（2018七上·合浦期中）计算(-8)×(-2)÷(- )的结果为（ ）
A．16 B．-16 C．32 D．-32
3．（2018七上·江阴期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．绝对值等于本身的数是正数 B．0除以任何一个数，其商为0
C．倒数等于本身的数是1 D．0乘以任何一个数，其积为0
4．（2018七上·衢州月考）下列等式中不成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2018七上·宜兴月考）两个不为0的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（ ）
A．一定相等 B．一定互为倒数
C．一定互为相反数 D．相等或互为相反数
6．甲 小时做16个零件，乙 小时做18个零件，那么（ ）
A．甲的工作效率高 B．乙的工作效率高
C．两人工作效率一样高 D．无法比较
二、填空题
7．（2019七上·德清期末）计算：
8．两个有理数之积是1，已知一个数是 ，则另一个数是 ．
三、计算题
9．（2018七上·湖州月考）计算：
（1）-12+5+（-16）-（-17）
（2）
10．若ab＜0，求 的值．
四、解答题
11．下列计算过程对不对，若有错误，请指出原因．
计算：60÷( － ＋ )．
小明的解答：原式＝60÷ －60÷ ＋60÷
＝60×4－60×5＋60×3
＝240－300＋180＝120；
小强的解答：原式＝60÷( － ＋ )
＝60÷ ＝60× ＝ .
五、综合题
12．初一某班有60名学生，周练分数超过90分的部分用正分表示，不足90分的部分用负分表示，在一次周练后，数学老师对全班同学的成绩做了如下统计：
与90分的差值（单位：分） -26 -18 -8 0 8 15
人数 4 8 12 18 10 8
（1）该班的最高分与最低分相差 ；
（2）该班成绩低于90分的同学占全班同学的百分比是多少？
（3）计算出该班这次数学周练的平均成绩．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】解：﹣4÷2＝﹣2。
故答案为：C。
【分析】根据有理数的除法法则即可算出答案。
2．【答案】D
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：原式=(-8)×(-2)×（-2）=-32
故答案为：D。
【分析】根据有理数的除法法则，将有理数的除法运算转变为乘法运算，然后按照几个有理数的乘法法则，先确定符号，再算出它们绝对值的积即可。
3．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的除法
【解析】【解答】A.绝对值等于本身的数为0和正数,所以A不符合题意;
B. 0除以任何一个不为0的数，其商为0，所以B不符合题意; C.倒数等于本身的数是±1，所以C不符合题意;
D、0乘以任何不为0的数都得0,所以D符合题意.
故答案为：D.
【分析】（1）绝对值等于本身的数为0和正数；
（2）0除以任何一个不为0的数，其商为0；
（3）倒数等于本身的数是±1；
（4）0乘以任何不为0的数都得0。
4．【答案】D
【知识点】有理数的减法；有理数的除法
【解析】【解答】解：A. ，计算正确，故A不符合题意；
B. ，依据：除以一个不为0的数，就是乘这个数的倒数，正确，故B不符合题意；
C． 依据：除以一个不为0的数，就是乘这个数的倒数，正确，故C不符合题意；
D. ，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】A中去括号或绝对值时，注意前面的符号；B，C，D中考查有理数的除法：当除数是带分数或小数时，应先化成假分数或分数，再乘它的倒数，一步一步计算，以防出错.
5．【答案】D
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，这两个数一定相等或互为相反数．
故答案为：D．
【分析】抓住已知条件：两个不为0的有理数相除，交换被除数与除数的位置，它们的商不变，可知这两个数相等或互为相反数。
6．【答案】C
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】甲的工作效率=16 乙的工作效率= .
故答案为：C
【分析】根据工作总量除以工作时间等于工作效率，利用有理数的除法法则分别算出甲和乙的效率，再比较即可。
7．【答案】5
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】 解：∵原式=-×（-），
=5.
故答案为：5.
【分析】根据有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的相反数，计算即可得出答案.
8．【答案】
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】由乘数=积 乘数 乘数=1 ）=1
【分析】根据除法的意义可得乘数=积 ÷ 乘数，再由除法法则即可求解。
9．【答案】（1）解：-12+5+（-16）-（-17）
=-12+5-16+17
=-28+22
=-6
（2）解：=-1÷4
=1× ×
=
【知识点】有理数的加减混合运算；有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）利用有理数加减法法则计算。
（2）先将除法转化为乘法运算，再利用有理数的乘法法则计算。
10．【答案】解：∵ab＜0
∴a、b异号
当a＞0，b＜0时，
原式=
=1-1-1
=-1
当a＜0，b＞0时
原式=
=-1+1-1
=-1
∴原代数式的值为-1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的除法
【解析】【分析】由ab＜0，可得出a、b异号，利用正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，分类讨论，即可求值。
11．【答案】解：小明的解答错误，因为除法对加法没有分配律，所以小强的解答正确．
【知识点】有理数的除法
【解析】【分析】小明的解法是错误的，由于乘法分配律对除法（除数的多项型）的不适用，故不能使用乘法分配律，小强的做法是正确的，因为括号有改变运算顺序的作用，故应先算括号里面的异分母分数的加减法，再计算括号外边的除法。
12．【答案】（1）41
（2）解：从表可知：低于90分的人数为：4+8+12=24人，该班成绩低于90分的同学占全班同学的百分比是：24÷60×100％=40％。
（3）解： 该班这次数学周练的平均成绩为：90+（-26×4-18×8-8×12＋0×18+8×10＋15×8）÷60=90-144÷60=90-2.4=87.6分。
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：（1）从表格可知最高分为：90+15=105分，最低分为：90-26=64分，该班的最高分与最低分相差105-64=41分；
【分析】（1）以90分为标准，算出班上成绩的最高分和最低分，再算出其差即可；
（2）根据表格利用有理数的加减法算出低于90分的人数，然后利用低于90分的人数除以全班的总人数再乘以百分之百即可；
（3）用90分加上全本数学成绩与90分差值和的平均数即可得出答案。
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