初中数学华师大版七年级上学期 第2章 2.10 有理数的除法
一、单选题
1．（2020七上·柳州期末）如果□× ，则“□”内应填的实数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019七上·蚌埠月考）若两个数的商为－1，则这两个数（ ）
A．绝对值一定相等
B．一定互为倒数
C．一定都是整数
D．可以是任意数，且这两个数一定互为相反数
3．（2019七上·海安月考）把 转化为乘法是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2018七上·宜兴月考）两个不为0的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（ ）
A．一定相等 B．一定互为倒数
C．一定互为相反数 D．相等或互为相反数
5．已知a和b一正一负，则 的值为（ ）
A．0 B．2
C．﹣2 D．根据a、b的值确定
二、填空题
6．（2020七上·温州期末）计算(-6)÷ = 。
7．（2019七上·孝感月考）计算： .
8．（2019七上·遵义月考）计算. -5÷2× .
9．（2018七上·宁波期中）一个数与(- )的积为 ，则这个数是 .
10．（2018七上·云梦期中）化简分数： =
三、计算题
11．化简：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）－ .
12．（2019七上·融安期中）计算： ；
13．计算：
（1）0÷(－8)×108；
（2）6÷ × ；
（3）－2.5÷ × ；
（4） × ÷ ÷3.
四、综合题
14．初一某班有60名学生，周练分数超过90分的部分用正分表示，不足90分的部分用负分表示，在一次周练后，数学老师对全班同学的成绩做了如下统计：
与90分的差值（单位：分） -26 -18 -8 0 8 15
人数 4 8 12 18 10 8
（1）该班的最高分与最低分相差 ；
（2）该班成绩低于90分的同学占全班同学的百分比是多少？
（3）计算出该班这次数学周练的平均成绩．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】
则“□”内应填的实数是 .
故答案为：D．
【分析】已知积与其中一个因数，求另一个因数，用除法．根据有理数的除法运算法则，得出结果．
2．【答案】A
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】A、由两数商为-1，知两数符号相反，且绝对值相等，故A符合题意；
B、1和1互为倒数，1÷1≠-1，故B不符合题意；
C、-0.5÷0.5=-1,0.5不是整数，故C不符合题意；
D、0的相反数是0,0÷0无意义，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】由两数商为-1，可得两数符号相反，且绝对值相等，即是两数互为相反数，由于0不能做除数，据此逐一判断即可.
3．【答案】A
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：A.
【分析】根据有理数除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，故将除数的分子分母交换位置将除号改为乘号考虑.
4．【答案】D
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，这两个数一定相等或互为相反数．
故答案为：D．
【分析】抓住已知条件：两个不为0的有理数相除，交换被除数与除数的位置，它们的商不变，可知这两个数相等或互为相反数。
5．【答案】A
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】∵a和b一正一负，
∴ =1+（﹣1）=0，或 =﹣1+1=0，
∴ 的值为0；
故答案为：A．
【分析】由题意a和b一正一负，分和；和两种情况讨论并运用绝对值的性质即可求解。
6．【答案】-9
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解： (-6)÷ =(-6)× =-9.
故答案为：-9.
【分析】先将乘法化为除法，然后根据有理数的乘法法则运算即可得出结果.
7．【答案】
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：
；
故答案为： .
【分析】根据有理数乘除混合运算，即可得到答案.
8．【答案】
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：原式=
故答案为： .
【分析】先把除法转化为乘法，然后进行乘法运算即可.
9．【答案】
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】已知一个因数和积，求另一个因数，用积除以这个因数，根据有理数的除法法则即可算出另一个因数。
10．【答案】
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】把分子、分母分别分解为两个因式的乘积，然后约分化为最简分数即可.
11．【答案】（1）解： ＝(－12)÷3＝－4
（2）解： ＝42÷(－4)＝－(42÷4)＝－
（3）解： ＝(－24)÷(－16)＝24÷16＝
（4）解：－ ＝－(－18)÷6＝3
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【分析】（1）（2）（3）（4）由于分数线具有除号的作用，所以分数的化简其实质就是有理数的除法，于是将各个分数改写成除法算式，根据有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，先确定商的符号，再把绝对值相除，根据法则即可算出答案。
12．【答案】解：原式=18﹣14+15
=19
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【分析】先根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，将除法转化为乘法运算，再利用乘法分配律进行计算可得结果。
13．【答案】（1）解：原式＝0
（2）解：原式＝6× × ＝
（3）解：原式＝－ × × ＝1
（4）解：原式＝－ × × × ＝－
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）只有乘除的混合运算，按从左到右依次运算，再根据0除以一个不为0的数其商为0，0乘以任何数都等于0，从而得出答案；
（2）（3）（4）只有乘除的混合运算，按从左到右依次运算，在运算的时候先将除数的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，然后按乘法法则算出结果即可。
14．【答案】（1）41
（2）解：从表可知：低于90分的人数为：4+8+12=24人，该班成绩低于90分的同学占全班同学的百分比是：24÷60×100％=40％。
（3）解： 该班这次数学周练的平均成绩为：90+（-26×4-18×8-8×12＋0×18+8×10＋15×8）÷60=90-144÷60=90-2.4=87.6分。
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：（1）从表格可知最高分为：90+15=105分，最低分为：90-26=64分，该班的最高分与最低分相差105-64=41分；
【分析】（1）以90分为标准，算出班上成绩的最高分和最低分，再算出其差即可；
（2）根据表格利用有理数的加减法算出低于90分的人数，然后利用低于90分的人数除以全班的总人数再乘以百分之百即可；
（3）用90分加上全本数学成绩与90分差值和的平均数即可得出答案。
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一、单选题
1．（2020七上·柳州期末）如果□× ，则“□”内应填的实数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】
则“□”内应填的实数是 .
故答案为：D．
【分析】已知积与其中一个因数，求另一个因数，用除法．根据有理数的除法运算法则，得出结果．
2．（2019七上·蚌埠月考）若两个数的商为－1，则这两个数（ ）
A．绝对值一定相等
B．一定互为倒数
C．一定都是整数
D．可以是任意数，且这两个数一定互为相反数
【答案】A
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】A、由两数商为-1，知两数符号相反，且绝对值相等，故A符合题意；
B、1和1互为倒数，1÷1≠-1，故B不符合题意；
C、-0.5÷0.5=-1,0.5不是整数，故C不符合题意；
D、0的相反数是0,0÷0无意义，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】由两数商为-1，可得两数符号相反，且绝对值相等，即是两数互为相反数，由于0不能做除数，据此逐一判断即可.
3．（2019七上·海安月考）把 转化为乘法是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：A.
【分析】根据有理数除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，故将除数的分子分母交换位置将除号改为乘号考虑.
4．（2018七上·宜兴月考）两个不为0的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（ ）
A．一定相等 B．一定互为倒数
C．一定互为相反数 D．相等或互为相反数
【答案】D
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，这两个数一定相等或互为相反数．
故答案为：D．
【分析】抓住已知条件：两个不为0的有理数相除，交换被除数与除数的位置，它们的商不变，可知这两个数相等或互为相反数。
5．已知a和b一正一负，则 的值为（ ）
A．0 B．2
C．﹣2 D．根据a、b的值确定
【答案】A
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】∵a和b一正一负，
∴ =1+（﹣1）=0，或 =﹣1+1=0，
∴ 的值为0；
故答案为：A．
【分析】由题意a和b一正一负，分和；和两种情况讨论并运用绝对值的性质即可求解。
二、填空题
6．（2020七上·温州期末）计算(-6)÷ = 。
【答案】-9
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解： (-6)÷ =(-6)× =-9.
故答案为：-9.
【分析】先将乘法化为除法，然后根据有理数的乘法法则运算即可得出结果.
7．（2019七上·孝感月考）计算： .
【答案】
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：
；
故答案为： .
【分析】根据有理数乘除混合运算，即可得到答案.
8．（2019七上·遵义月考）计算. -5÷2× .
【答案】
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：原式=
故答案为： .
【分析】先把除法转化为乘法，然后进行乘法运算即可.
9．（2018七上·宁波期中）一个数与(- )的积为 ，则这个数是 .
【答案】
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】已知一个因数和积，求另一个因数，用积除以这个因数，根据有理数的除法法则即可算出另一个因数。
10．（2018七上·云梦期中）化简分数： =
【答案】
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】把分子、分母分别分解为两个因式的乘积，然后约分化为最简分数即可.
三、计算题
11．化简：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）－ .
【答案】（1）解： ＝(－12)÷3＝－4
（2）解： ＝42÷(－4)＝－(42÷4)＝－
（3）解： ＝(－24)÷(－16)＝24÷16＝
（4）解：－ ＝－(－18)÷6＝3
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【分析】（1）（2）（3）（4）由于分数线具有除号的作用，所以分数的化简其实质就是有理数的除法，于是将各个分数改写成除法算式，根据有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，先确定商的符号，再把绝对值相除，根据法则即可算出答案。
12．（2019七上·融安期中）计算： ；
【答案】解：原式=18﹣14+15
=19
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【分析】先根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，将除法转化为乘法运算，再利用乘法分配律进行计算可得结果。
13．计算：
（1）0÷(－8)×108；
（2）6÷ × ；
（3）－2.5÷ × ；
（4） × ÷ ÷3.
【答案】（1）解：原式＝0
（2）解：原式＝6× × ＝
（3）解：原式＝－ × × ＝1
（4）解：原式＝－ × × × ＝－
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）只有乘除的混合运算，按从左到右依次运算，再根据0除以一个不为0的数其商为0，0乘以任何数都等于0，从而得出答案；
（2）（3）（4）只有乘除的混合运算，按从左到右依次运算，在运算的时候先将除数的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，然后按乘法法则算出结果即可。
四、综合题
14．初一某班有60名学生，周练分数超过90分的部分用正分表示，不足90分的部分用负分表示，在一次周练后，数学老师对全班同学的成绩做了如下统计：
与90分的差值（单位：分） -26 -18 -8 0 8 15
人数 4 8 12 18 10 8
（1）该班的最高分与最低分相差 ；
（2）该班成绩低于90分的同学占全班同学的百分比是多少？
（3）计算出该班这次数学周练的平均成绩．
【答案】（1）41
（2）解：从表可知：低于90分的人数为：4+8+12=24人，该班成绩低于90分的同学占全班同学的百分比是：24÷60×100％=40％。
（3）解： 该班这次数学周练的平均成绩为：90+（-26×4-18×8-8×12＋0×18+8×10＋15×8）÷60=90-144÷60=90-2.4=87.6分。
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：（1）从表格可知最高分为：90+15=105分，最低分为：90-26=64分，该班的最高分与最低分相差105-64=41分；
【分析】（1）以90分为标准，算出班上成绩的最高分和最低分，再算出其差即可；
（2）根据表格利用有理数的加减法算出低于90分的人数，然后利用低于90分的人数除以全班的总人数再乘以百分之百即可；
（3）用90分加上全本数学成绩与90分差值和的平均数即可得出答案。
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