初中数学北师大版七年级上学期 第二章测试卷
一、单选题
1．（2019·花都模拟）下列各数中，属于有理数的是（ ）
A． B．π
C． D．0.1010010001…
【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：A、﹣ 是无理数，故此选项不符合题意；
B、π是无理数，故此选项不符合题意；
C、 是有理数，故此选项符合题意；
D、0.1010010001……是无理数，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】整数和分数统称为有理数，无限不循环小数是无理数。
2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴可知，－3＜a＜－2，故A．B不符合题意；1＜b＜2，
－2＜－b＜－1，即－b在－2与－1之间，所以， 。
【分析】由实数a，b在数轴上的对应点的位置知，－3＜a＜－2，则结论可判断。
3．（2017七上·洱源期中）有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，其中正确的结论是（ ）
A．a+b＞0 B．|a|＞|b|＞0 C．ab＜0 D．a2＞b2
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴得：b＜﹣1＜0＜a＜1，|b|＞|a|，
A、a+b＜0，错误；
B、|b|＞|a|，＞0，错误；
C、ab＜0，正确；
D、a2＜b2，错误．
故答案为：C．
【分析】根据右边的数总比左边的数大；由数轴得b＜﹣1＜0＜a＜1，|b|＞|a|，判断即可.
4．（2019·宜昌）-66的相反数是（ ）
A．-66 B．66 C． D．
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：-66的相反数为-（-66）=66.
故答案为：B
【分析】根据相反数的概念，只有符号不同的两个数才叫相反数；求一个数相反数，只要在这个数前加负号即可求得。
5．（2019·玉林）南宁到玉林城际铁路投资约278亿元，将数据278亿用科学记数法表示是（ ）
A．278×108 B．27.8×109 C．2.78×1010 D．2.78×108
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：278亿用科学记数法表示应为2.78×1010。
故答案为：C。
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10,n等于原数的整数位数减去1。
6．（2019七上·柳州期中）数轴上到2的距离等于5个单位长度的点是（ ）
A．3 B．7 C．-3或7 D．-3
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：数轴上到2的距离等于5个单位长度的点为：
2+5=7或2-5=-3
故答案为：C
【分析】利用数轴上两点间的距离公式，列式计算，可求出结果。
7．（2018七上·桐乡期中）计算：-2×32-（3÷ ）2的结果是（ ）
A．0 B． C． D．18
【答案】B
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：-2×32-（3÷ ）2
＝-54。
故答案为：B。
【分析】根据有理数混合运算的顺序：先计算乘方和括号里面的除法，再计算乘法及乘方，最后根据有理数的减法法则算出答案。
8．（2018七上·江南期中）如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣1，则输出的结果应为（ ）
A．7 B．﹣5 C．1 D．5
【答案】B
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】将a=－1代入可得： ×(－3)+4=－9+4=－5.
故答案为：B
【分析】观察计算程序可知：将a=-1代入，计算可得出b的值。
二、填空题
9．（2019·云南）若零上8℃记作＋8℃，则零下6℃记作 ℃..
【答案】-6
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：零上8℃记作＋8℃，则零下6℃记作-6℃。
故答案为：-6。
【分析】根据正数与负数可以表示具有相反意义的量，弄清楚正数表示什么，负数表示什么即可得出答案。
10．设x是实数，则函数y=|x﹣1|+|x﹣2|﹣|x﹣3|的最小值是 ．
【答案】﹣1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：当x＜1时，y=1﹣x+2﹣x+x﹣3=﹣x，此时y＞﹣1；
当1≤x＜2时，y=x﹣1+2﹣x﹣3+x=x﹣2，此时y≥﹣1；
当2≤x＜3时，y=x﹣1+x﹣2﹣3+x=3x﹣6，此时y≥0；
当x≥3时，y=x﹣1+x﹣2﹣x+3=x，此时y≥3；
综上可得y的最小值为﹣1，此时x=1．
故答案为：﹣1．
【分析】分①x＜1时，②1≤x＜2时，③2≤x＜3时，④x≥3时四种情况分别根据绝对值的意义去掉绝对值符号，合并同类项化为最简形式，再比较最简形式的大小即可得出结论。
11．（2019七上·江门期中）一天早晨的气温是﹣8℃，中午上升了12℃，午夜又下降了10℃，午夜的气温是 ℃．
【答案】-6
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】-8+12-10=-6。
故答案为：-6。
【分析】气温上升为加，下降为减，计算即可。
12．（2019七上·江门期中）0.5361≈ （用四舍五入法精确到百分位）.
【答案】0.54
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】0.5361≈0.54。
故答案为：0.54。
【分析】由题意可知，千分位应该四舍五入精确到百分位，故精确后为0.54。
三、解答题
13．我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．拧不紧的水龙头如果每秒滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后，水龙头滴水多少毫升？（用科学记数法表示）
【答案】解：1小时=3600秒根据题意得： 用科学记数法表示： 答：当小明离开4小时后，水龙头滴水 毫升。
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】根据题意列式计算，再用科学记数法表示即可，注意时间单位换算。
四、综合题
14．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题：
（1）如果点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ；
（2）如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ；
（3）一般地，如果点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ．
【答案】（1）4；7
（2）1；2
（3）1；2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】（1）解：∵点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，
∴点B表示的数为：-3+7=4；
∵点A表示的数是-3，点B表示的数是4
∴A、B两点间的距离为：|-3-4|=7，
故答案为：4，7.
（2）解：∵点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，
∴点B表示的数为：3-7+5=1；
∵点A表示的数是3，点B表示的数是1，
∴A、B两点间的距离为：|3-1|=2，
故答案为：1，2.
（3）解：∵点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，
∴点B表示的数为：a+b-c；
∵点A表示的数是a，点B表示的数是a+b-c，
∴A、B两点间的距离为：|a-（a+b-c）|=|a-a-b+c=|c-b|
故答案为：a+b-c，|c-b|
【分析】数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，则点A、B间的距离公式为|a-b|。
（1）（2）根据图形，由点再数轴上的平移规律：左减右加，可直接的得出结论。
（3）先根据点的平移规律，求出B点表示的数，然后由数轴上两点间的距离公式，计算即可。
15．（2019·广西模拟）有20筐白菜，以每筐30千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下：
与标准质量的差(单位：千克) -3 -2 -1.5 0 1 2.5
筐数 1 4 2 3 2 8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克
（2）与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克
（3）若白菜每千克售价2元，则出售这20筐白菜可卖多少元
【答案】（1）解：2.5-(-3)=5.5(千克)
（2）解：-3+(-2)×4+(-1.5)×2+0×3+1×2+2.5×8=8(千克)
（3）解：(30×20+8)×2=1216(元)
【知识点】有理数的加、减混合运算；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据最大数减去最小数，可得最重的一筐比最轻的一筐重多少千克；
（2）根据有理数的运算，可得20筐白菜的总重量超过或不足多少千克。
（3）根据单价×数量=总价的关系，可得总价。
16．（2018七上·金华期中）某市居民使用自来水按如下标准收费(水费按月缴纳)：
（1）当 时，某用户一个月用了 水,求该用户这个月应缴纳的水费；
（2）设某户月用水量为 立方米,当 时,则该用户应缴纳的的水费为 元(用含 的整式表示)；
（3）当 时,甲、乙两用户一个月共用水 ,已知甲用户缴纳的水费超过了24元,设甲用户这个月用水 ,试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费(用含 的整式表示)。
【答案】（1）∵用户一个月用水28m3，单价a=2元，依题可得：
12×2+（20-12）×2×1.5+（28-20）×2×2，
=24+24+32，
=80（元）.
答：该用户这个月应缴纳的水费为80元.
（2）∵用户一个月用水m（m＞20）立方米，单价a元，依题可得：12×a+（20-12）×1.5a+（m-20）×2a，=12a+12a-40a+2ma，=2ma-16a（元）.故答案为：2ma-16a.
（3） ∵甲用户缴纳的水费超过了24元
∴x＞12，
①当12＜x≤20时，
∵a=2元，
∴甲用户缴纳的水费：2×12+（x-12）×2×1.5=3x-12（元），
∵甲乙一个月共用水40立方米，
∴乙用水：20≤40-x＜28，
∴乙用户缴纳的水费：2×12+（20-12）×2×1.5+（40-x-20）×2×2=128-4x（元），
∴甲乙两用户共缴纳的水费：
3x-12+128-4x=116-x（元）.
②当20＜x≤28时，
∵a=2元，
∴甲用户缴纳的水费：2×12+（20-12）×2×1.5+（x-20）×2×2=4x-32（元），
∵甲乙一个月共用水40立方米，
∴乙用水：12≤40-x＜20，
∴乙用户缴纳的水费：2×12+（40-x-12）×2×1.5=108-3x（元），
∴甲乙两用户共缴纳的水费：
4x-32+108-3x=x+76（元）.
③当28＜x≤40时，
∵a=2元，
∴甲用户缴纳的水费：2×12+（20-12）×2×1.5+（x-20）×2×2=4x-32（元），
∵甲乙一个月共用水40立方米，
∴乙用水：0≤40-x＜12，
∴乙用户缴纳的水费：（40-x）×2=80-2x（元），
∴甲乙两用户共缴纳的水费：
4x-32+80-2x=2x+48（元）.
答：甲乙两用户共缴纳的水费：
当12＜x≤20时，缴水费（116-x）元；
当20＜x≤28时，缴水费（x+76）元；
当28＜x≤40时，缴水费（2x+48）元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据用户的用水量，由不同单价，计算即可得出答案.
（2）根据用户的用水量，由不同单价，计算即可得出答案.
（3）根据题意分情况讨论：①当12＜x≤20时，②当20＜x≤28时，③当28＜x≤40时，代入相应的单价，计算即可得出答案.
1 / 1初中数学北师大版七年级上学期 第二章测试卷
一、单选题
1．（2019·花都模拟）下列各数中，属于有理数的是（ ）
A． B．π
C． D．0.1010010001…
2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A． B． C． D．
3．（2017七上·洱源期中）有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，其中正确的结论是（ ）
A．a+b＞0 B．|a|＞|b|＞0 C．ab＜0 D．a2＞b2
4．（2019·宜昌）-66的相反数是（ ）
A．-66 B．66 C． D．
5．（2019·玉林）南宁到玉林城际铁路投资约278亿元，将数据278亿用科学记数法表示是（ ）
A．278×108 B．27.8×109 C．2.78×1010 D．2.78×108
6．（2019七上·柳州期中）数轴上到2的距离等于5个单位长度的点是（ ）
A．3 B．7 C．-3或7 D．-3
7．（2018七上·桐乡期中）计算：-2×32-（3÷ ）2的结果是（ ）
A．0 B． C． D．18
8．（2018七上·江南期中）如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣1，则输出的结果应为（ ）
A．7 B．﹣5 C．1 D．5
二、填空题
9．（2019·云南）若零上8℃记作＋8℃，则零下6℃记作 ℃..
10．设x是实数，则函数y=|x﹣1|+|x﹣2|﹣|x﹣3|的最小值是 ．
11．（2019七上·江门期中）一天早晨的气温是﹣8℃，中午上升了12℃，午夜又下降了10℃，午夜的气温是 ℃．
12．（2019七上·江门期中）0.5361≈ （用四舍五入法精确到百分位）.
三、解答题
13．我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．拧不紧的水龙头如果每秒滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后，水龙头滴水多少毫升？（用科学记数法表示）
四、综合题
14．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题：
（1）如果点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ；
（2）如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ；
（3）一般地，如果点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ．
15．（2019·广西模拟）有20筐白菜，以每筐30千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下：
与标准质量的差(单位：千克) -3 -2 -1.5 0 1 2.5
筐数 1 4 2 3 2 8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克
（2）与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克
（3）若白菜每千克售价2元，则出售这20筐白菜可卖多少元
16．（2018七上·金华期中）某市居民使用自来水按如下标准收费(水费按月缴纳)：
（1）当 时，某用户一个月用了 水,求该用户这个月应缴纳的水费；
（2）设某户月用水量为 立方米,当 时,则该用户应缴纳的的水费为 元(用含 的整式表示)；
（3）当 时,甲、乙两用户一个月共用水 ,已知甲用户缴纳的水费超过了24元,设甲用户这个月用水 ,试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费(用含 的整式表示)。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：A、﹣ 是无理数，故此选项不符合题意；
B、π是无理数，故此选项不符合题意；
C、 是有理数，故此选项符合题意；
D、0.1010010001……是无理数，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】整数和分数统称为有理数，无限不循环小数是无理数。
2．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴可知，－3＜a＜－2，故A．B不符合题意；1＜b＜2，
－2＜－b＜－1，即－b在－2与－1之间，所以， 。
【分析】由实数a，b在数轴上的对应点的位置知，－3＜a＜－2，则结论可判断。
3．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴得：b＜﹣1＜0＜a＜1，|b|＞|a|，
A、a+b＜0，错误；
B、|b|＞|a|，＞0，错误；
C、ab＜0，正确；
D、a2＜b2，错误．
故答案为：C．
【分析】根据右边的数总比左边的数大；由数轴得b＜﹣1＜0＜a＜1，|b|＞|a|，判断即可.
4．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：-66的相反数为-（-66）=66.
故答案为：B
【分析】根据相反数的概念，只有符号不同的两个数才叫相反数；求一个数相反数，只要在这个数前加负号即可求得。
5．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：278亿用科学记数法表示应为2.78×1010。
故答案为：C。
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10,n等于原数的整数位数减去1。
6．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：数轴上到2的距离等于5个单位长度的点为：
2+5=7或2-5=-3
故答案为：C
【分析】利用数轴上两点间的距离公式，列式计算，可求出结果。
7．【答案】B
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：-2×32-（3÷ ）2
＝-54。
故答案为：B。
【分析】根据有理数混合运算的顺序：先计算乘方和括号里面的除法，再计算乘法及乘方，最后根据有理数的减法法则算出答案。
8．【答案】B
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】将a=－1代入可得： ×(－3)+4=－9+4=－5.
故答案为：B
【分析】观察计算程序可知：将a=-1代入，计算可得出b的值。
9．【答案】-6
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：零上8℃记作＋8℃，则零下6℃记作-6℃。
故答案为：-6。
【分析】根据正数与负数可以表示具有相反意义的量，弄清楚正数表示什么，负数表示什么即可得出答案。
10．【答案】﹣1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：当x＜1时，y=1﹣x+2﹣x+x﹣3=﹣x，此时y＞﹣1；
当1≤x＜2时，y=x﹣1+2﹣x﹣3+x=x﹣2，此时y≥﹣1；
当2≤x＜3时，y=x﹣1+x﹣2﹣3+x=3x﹣6，此时y≥0；
当x≥3时，y=x﹣1+x﹣2﹣x+3=x，此时y≥3；
综上可得y的最小值为﹣1，此时x=1．
故答案为：﹣1．
【分析】分①x＜1时，②1≤x＜2时，③2≤x＜3时，④x≥3时四种情况分别根据绝对值的意义去掉绝对值符号，合并同类项化为最简形式，再比较最简形式的大小即可得出结论。
11．【答案】-6
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】-8+12-10=-6。
故答案为：-6。
【分析】气温上升为加，下降为减，计算即可。
12．【答案】0.54
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】0.5361≈0.54。
故答案为：0.54。
【分析】由题意可知，千分位应该四舍五入精确到百分位，故精确后为0.54。
13．【答案】解：1小时=3600秒根据题意得： 用科学记数法表示： 答：当小明离开4小时后，水龙头滴水 毫升。
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】根据题意列式计算，再用科学记数法表示即可，注意时间单位换算。
14．【答案】（1）4；7
（2）1；2
（3）1；2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】（1）解：∵点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，
∴点B表示的数为：-3+7=4；
∵点A表示的数是-3，点B表示的数是4
∴A、B两点间的距离为：|-3-4|=7，
故答案为：4，7.
（2）解：∵点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，
∴点B表示的数为：3-7+5=1；
∵点A表示的数是3，点B表示的数是1，
∴A、B两点间的距离为：|3-1|=2，
故答案为：1，2.
（3）解：∵点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，
∴点B表示的数为：a+b-c；
∵点A表示的数是a，点B表示的数是a+b-c，
∴A、B两点间的距离为：|a-（a+b-c）|=|a-a-b+c=|c-b|
故答案为：a+b-c，|c-b|
【分析】数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，则点A、B间的距离公式为|a-b|。
（1）（2）根据图形，由点再数轴上的平移规律：左减右加，可直接的得出结论。
（3）先根据点的平移规律，求出B点表示的数，然后由数轴上两点间的距离公式，计算即可。
15．【答案】（1）解：2.5-(-3)=5.5(千克)
（2）解：-3+(-2)×4+(-1.5)×2+0×3+1×2+2.5×8=8(千克)
（3）解：(30×20+8)×2=1216(元)
【知识点】有理数的加、减混合运算；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据最大数减去最小数，可得最重的一筐比最轻的一筐重多少千克；
（2）根据有理数的运算，可得20筐白菜的总重量超过或不足多少千克。
（3）根据单价×数量=总价的关系，可得总价。
16．【答案】（1）∵用户一个月用水28m3，单价a=2元，依题可得：
12×2+（20-12）×2×1.5+（28-20）×2×2，
=24+24+32，
=80（元）.
答：该用户这个月应缴纳的水费为80元.
（2）∵用户一个月用水m（m＞20）立方米，单价a元，依题可得：12×a+（20-12）×1.5a+（m-20）×2a，=12a+12a-40a+2ma，=2ma-16a（元）.故答案为：2ma-16a.
（3） ∵甲用户缴纳的水费超过了24元
∴x＞12，
①当12＜x≤20时，
∵a=2元，
∴甲用户缴纳的水费：2×12+（x-12）×2×1.5=3x-12（元），
∵甲乙一个月共用水40立方米，
∴乙用水：20≤40-x＜28，
∴乙用户缴纳的水费：2×12+（20-12）×2×1.5+（40-x-20）×2×2=128-4x（元），
∴甲乙两用户共缴纳的水费：
3x-12+128-4x=116-x（元）.
②当20＜x≤28时，
∵a=2元，
∴甲用户缴纳的水费：2×12+（20-12）×2×1.5+（x-20）×2×2=4x-32（元），
∵甲乙一个月共用水40立方米，
∴乙用水：12≤40-x＜20，
∴乙用户缴纳的水费：2×12+（40-x-12）×2×1.5=108-3x（元），
∴甲乙两用户共缴纳的水费：
4x-32+108-3x=x+76（元）.
③当28＜x≤40时，
∵a=2元，
∴甲用户缴纳的水费：2×12+（20-12）×2×1.5+（x-20）×2×2=4x-32（元），
∵甲乙一个月共用水40立方米，
∴乙用水：0≤40-x＜12，
∴乙用户缴纳的水费：（40-x）×2=80-2x（元），
∴甲乙两用户共缴纳的水费：
4x-32+80-2x=2x+48（元）.
答：甲乙两用户共缴纳的水费：
当12＜x≤20时，缴水费（116-x）元；
当20＜x≤28时，缴水费（x+76）元；
当28＜x≤40时，缴水费（2x+48）元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据用户的用水量，由不同单价，计算即可得出答案.
（2）根据用户的用水量，由不同单价，计算即可得出答案.
（3）根据题意分情况讨论：①当12＜x≤20时，②当20＜x≤28时，③当28＜x≤40时，代入相应的单价，计算即可得出答案.
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