上海市宝山区2021-2022学年七年级（上）期末数学试卷（Word版 含解析）

上海市宝山区2021-2022学年七年级（上）期末数学试卷
一．填空题（本题共15小题。共30分）
用代数式表示：和的平方和______ ．
多项式中的常数项是______．
计算：______．
计算：______．
计算：______．
分解因式：______．
如果分式有意义，那么的取值范围是______．
将写成不含分母的形式，其结果为______．
秒是微秒的倍，那么微秒可以用科学记数法记作______．
计算：______．
如果关于的方程无解，那么______．
如图，是由通过平移得到，且点、，、在同一条直线上，如果，那么这次平移的距离是______．
长方形纸片按图中方式折叠，其中、为折痕，如果折叠后、、在一条直线上，那么的大小是______度．
如图，已知的三个角，，，，将绕点顺时针旋转得到，如果，那么______．
计算：______．
二．选择题（本题共5小题。共10分）
下列运算结果正确的是
A. B.
C. D.
已知分式的值为，如果把分式中的、同时扩大为原来的倍，那么新得到的分式的值为
A. B. C. D.
下列说法中正确的是
A. 轴对称图形是由两个图形组成的 B. 等边三角形有三条对称轴
C. 两个等面积的图形一定轴对称 D. 直角三角形一定是轴对称图形
由正六边形的三个不相邻的顶点顺次联结后所组成的图形如图所示，那么这个图形
A. 既是轴对称图形也是中心对称图形
B. 是轴对称图形但并不是中心对称图形
C. 是中心对称图形但并不是轴对称图形
D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形
已知并排放置的正方形和正方形如图，其中点在直线上，那么的面积和正方形的面积大小关系是
B.
C.
D.
三．计算题（本题共1小题。共5分）
计算：．
四．解答题（本题共10小题。共55分）
分解因式：．
分解因式：．
解方程：．
计算：
小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘错抄成除以，结果得到，如果小明没有错抄题目，并且计算依然正确，那么得到的结果应该是什么？
如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．
在图中画出与关于点中心对称的；
在图中画出与关于直线轴对称的；
在图中画出绕着点按顺时针方向旋转后的．
先化简，再求值，其中为满足．
如果的三边长，，满足等式，试判断此的形状并写出你的判断依据．
元旦，小红和弟弟小杰两人以包馄饨来庆祝成长，两人实际所包的馄饨数之比是：小红：小杰，调皮的弟弟小杰从小红包好的馄饨里拿了个放入自己的成果行列后，宣称自己和姐姐包好的馄饨数之比是：求两人一共所包的馄饨数．列分式方程解应用题
数学兴趣小组的同学发现：一些复杂的图形运动是由若干个图形基本运动组合形成的，如一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，这样的一种图形运动，大家讨论后把它称为图形的“翻移运动”，这条直线则称为这次运动的“翻移线”如图，就是由沿直线翻移后得到的，先翻折，然后再平移．
在学习中，兴趣小组的同学就“翻移运动”对应点指图中的与，与连线是否被翻移线平分发生了争议．对此你认为如何？直接写出你的判断
如图，在长方形中，，点，分别是边，中点，点在边延长线上，联结，，如果是经过“翻移运动”得到的三角形．请在图中画出上述“翻移运动”的“翻移线”直线：联结，线段和直线交于点，若的面积为，求此长方形的边长的长．
如图，是中的长方形边上一点，如果，先按的“翻移线”直线翻折，然后再平移个单位，得到，联结线段、，分别和“翻移线”交于点和点，求四边形的面积．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：和的平方和为．
故答案为：．
首先表示与的平方，再把它们相加即可求解．
此题主要考查了列代数式，关键是分清数量之间的关系．
2.【答案】
【解析】解：多项式中的常数项是：．
故答案为：．
直接利用常数项的定义得出答案．
此题主要考查了多项式，正确把握常数项的定义是解题关键．
3.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
利用还能同类项的法则运算即可．
本题主要考查了合并同类项，正确应用合并同类项的法则是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
按照幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算．即是正整数
本题考查了幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．是正整数，牢记法则是关键．
5.【答案】
【解析】解：
．
故答案为：．
利用幂的乘方与积的乘方的法则计算．
本题主要考查了幂的运算，解题的关键熟练运用幂的乘方与积的乘方的运算法则，本题属于基础题型．
6.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
根据因式分解十字相乘法进行分解即可．
本题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握因式分解十字相乘法是解题的关键．
7.【答案】．
【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据分式的分母不为列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
直接利用负整数指数幂的性质将原式变形进而得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
9.【答案】
【解析】解：微秒可以用科学记数法记作．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
10.【答案】
【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了分式的加减法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
11.【答案】
【解析】解：去分母得：，
由分式方程无解，得到，即，
把代入整式方程得：，
故答案为：．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出的值，代入整式方程计算即可求出的值．
此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为这个条件．
12.【答案】
【解析】解：是由通过平移得到，
，
，
，，
．
故答案为：．
根据平移的性质可得，然后列式其解即可．
本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：由折叠可得，，
，
，
故答案为．
由折叠可得，，再结合平角的定义可求解的度数．
本题主要考查翻折问题，平角的定义，找到翻折中的隐含条件是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：绕点顺时针旋转得到，
等于旋转角，
，，
．
故答案为：．
先根据旋转的性质得出等于旋转角，利用进行计算即可．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
15.【答案】
【解析】解：原式
，
故答案为：．
将原式变形为，再将分母展开、进一步计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则及完全平方公式．
16.【答案】
【解析】解：，不合题意；
B.，不合题意；
C.，符合题意；
D.，不符合题意；
故选：．
直接利用积的乘方运算法则以及整式的混合运算法则分别判断得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
17.【答案】
【解析】解：因为、同时扩大为原来的倍后变为，，
所以，
分式的值为，
，
故选：．
根据分式的基本性质进行计算即可解答．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质进行计算是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：、轴对称图形是由两个图形组成的，错误，轴对称图形一个图形．本选项不符合题意；
B、等边三角形有三条对称轴，正确，不小心符合题意；
C、两个等面积的图形一定轴对称，错误，不一定有对称关系，本选项不符合题意；
D、直角三角形一定是轴对称图形，错误，本选项不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形的性质一一判断即可．
本题考查轴对称图形的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是理解轴对称图形的定义，属于中考常考题型．
19.【答案】
【解析】解：此图形是轴对称图形但并不是中心对称图形．
故选：．
直接利用中心对称图形以及轴对称图形的定义进而判断得出答案．
此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形，正确掌握相关定义是解题关键．
20.【答案】
【解析】解：连接，
四边形、是正方形，
，
，
，
，
故选：．
连接，可得，则有从而得出答案．
本题主要考查了正方形的性质，平行线的判定与性质等知识，证明是解题的关键．
21.【答案】解：原式
．
【解析】原式利用平方差公式，及完全平方公式化简即可得到结果．
此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
22.【答案】解：原式
．
【解析】先提取公因式，再利用十字相乘法分解因式即可．
本题考查了提公因式法和十字相乘法，利用十字相乘法分解因式是解题的关键．
23.【答案】解：
．
【解析】先分组各自提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可．
本题考查了因式分解分组分解法，一定要注意把每一个多项式分解到不能再分解为止．
24.【答案】解：分式方程变形得：，
去分母得：，
去括号得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为．
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
25.【答案】解：
【解析】首先应用平方差公式，可得，据此推得；然后根据负整数指数幂的运算方法，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：为正整数；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
26.【答案】解：，
．
答：得到的结果应该是．
【解析】根据小明的做法求出第一个多项式，根据多项式乘多项式的法则即可得出答案．
本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．
27.【答案】解如图，即为所求；
如图，即为所求；
如图，即为所求．
【解析】利用中心对称的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用轴对称的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
本题考查作图轴对称变换，旋转变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
28.【答案】解：原式
，
，
，
原式．
【解析】根据分式的加法法则、除法法则把原式化简，整体代入计算，得到答案．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
29.【答案】解：是等边三角形．理由如下：
由可得，
，
，即，
，，，
，
是等边三角形．
【解析】先将等式变形为，结合完全平方公式可得，得出，，之间的关系，进而得出三角形的形状．
本题考查了因式分解的运用，等边三角形的判定及性质的运用，非负数和为的定理的运用．
30.【答案】解：设小红和弟弟小杰两人实际所包的馄饨数分别为个，个，
根据题意得，：：，
解得：，
经检验，是分式方程的根，
故两人一共所包的馄饨数为个，
答：两人一共所包的馄饨数为个．
【解析】设小红和弟弟小杰两人实际所包的馄饨数分别为个，个，根据自己和姐姐包好的馄饨数之比是：列方程即可得到答案．
本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
31.【答案】解：如图，连接，，
则“翻移运动”对应点指图中的与，与连线被翻移线平分；
作直线，即为“翻移线”直线，如图所示：
四边形是长方形，
，，
由“翻移运动”的性质得：，，是的中点，
，
，
，
，
，
，
；
分两种情况：
先按的“翻移线”直线翻折，然后再向上平移个单位，如图所示：
设翻折后的三角形为，连接，
则，
同得：，，
，，
，
四边形的面积梯形的面积的面积的面积；
先按的“翻移线”直线翻折，然后再向下平移个单位，如图所示：
设翻折后的三角形为，连接，
则，
同得：，，
，，
，
四边形的面积梯形的面积的面积的面积；
综上所述，四边形的面积为或．
【解析】画出图形，即可得出结论；
作直线，即为“翻移线”直线，再由“翻移运动”的性质和三角形面积关系求解即可；
分两种情况：先按的“翻移线”直线翻折，然后再向上平移个单位，先按的“翻移线”直线翻折，然后再向下平移个单位，由“翻移运动”的性质、梯形面积公式和三角形面积公式分别求解即可．
本题是四边形综合题目，考查了长方形的性质、“翻移运动”的性质、梯形面积公式、三角形面积公式等知识，本题综合性强，熟练掌握“翻移运动”的性质和长方形的性质是解题的关键．
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