(共15张PPT)
20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平均数
第二十章 数据的分析
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第2课时 用样本平均数估计总体平均数
知识要点
1.组中值与平均数
2.用样本平均数估计总体平均数
新知导入
想一想：
什么是加权平均数？
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，
w2，…，wn，则
叫做这n个数的加权平均数．
什么是权？
在求一组数据的平均数时，某个数据出现的次数看作是这个数的权.
课程讲授
1
组中值与平均数
问题1：
为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？
载客量/人 组中值 频数（班次）
1≤x<21 11 3
21 ≤x<41 31 5
41 ≤x<61 51 20
61 ≤x<81 71 22
81 ≤x<101 91 18
101 ≤x<121 111 15
课程讲授
1
组中值与平均数
问题1：
表格中载客量是六个数据组，而不是一个具体的数，各组的实际数据应该选谁呢？表格中的组中值是什么呢？
定义：数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数．
例如，小组1≤ x＜21的组中值为
课程讲授
1
组中值与平均数
根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权．则这天5路公共汽车平均每班的载客量是
课程讲授
1
组中值与平均数
练一练：
对一组数据进行了整理，结果如下表：
分组 0≤ x＜10 10≤ x＜20
频数 8 12
则这组数据的平均数约是( )
A．10 B．11
C．12 D．16
B
课程讲授
2
用样本平均数估计总体平均数
我们知道，当所要考察的对象很多，或者对考察对象
带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方
法来获得对总体的认识.例如，实际生活中经常用样
本的平均数来估计总体平均数.
看一看：
定义：1.总体中所有个体的平均数叫做总体平均数；
2.样本的总和除以样本容量得出的值叫做样本平均数；3.用样本平均数的大小近似地表示总体平均数的大小，叫做用样本平均数估计总体平均数．
课程讲授
2
用样本平均数估计总体平均数
例1 某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？
使用寿命 x/h 600≤ x＜1000 1000≤ x＜1400 1400≤ x＜1800 1800≤ x＜2200 2200≤ x＜2600
灯泡只数 5 10 12 17 6
提示：抽出的50只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.
课程讲授
2
用样本平均数估计总体平均数
使用寿命 x/h 600≤ x＜1000 1000≤ x＜1400 1400≤ x＜1800 1800≤ x＜2200 2200≤ x＜2600
灯泡只数 5 10 12 17 6
解：据上表得各小组的组中值，于是
即样本平均数为1672．
因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672 h．
课程讲授
2
用样本平均数估计总体平均数
练一练：
某“中学生暑期环保小组”的同学随机调查了“幸福小区“10户家”一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）7,5,7,8,7,5,8,9,5,9.则估计该小区2000户家庭一周内需要环保方便袋约 （ ）
A. 2000 只 B. 14 000 只
C. 21 000 只 D. 98 000 只
B
随堂练习
1.下列各组数据中，组中值不是10的是( )
A．0≤ x＜20 B．8≤ x＜12
C．7≤ x＜13 D．3≤ x＜7
D
2．(中考·黄石)黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97.1%，请估计黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有( )
A．971斤 B．129斤
C．97.1斤 D．29斤
D
据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间大约是 小时.
随堂练习
3.为了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况，随机 调查了该校九年级20名学生，将所得数据整理成下表：
7
睡眠时间/小时 6 7 8 9
学生人数 8 6 4 2
随堂练习
4.某部队为测量一批新制造的炮弹的杀伤半径，从中抽查了50枚炮弹，它们的杀伤半径(米)如下表所示：
杀伤半径 /米 20≤ x＜40 40≤ x＜60 60≤ x＜80 80≤ x＜100
数量/枚 5 10 12 17
求这批炮弹的平均杀伤半径.
∴这批炮弹的平均杀伤半径大约是60. 8米.
解:由表可得出各组数据的组中值分别是30,50,70,90,
∴
课堂小结
用样本平均数估计总体平均数
组中值是指两个端点的数的平均数.
把各组的频数看作相应组中值的权.
用样本平均数估计总体平均数(共22张PPT)
20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平均数
第二十章 数据的分析
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第1课时 平均数和加权平均数
知识要点
1.平均数
2.加权平均数
新知导入
想一想：
1 2 3 4
如图A，B，C，D四个盒子中装了不同数量的小球，怎样才能使四个杯子中小球的数目相同？
课程讲授
1
平均数
问题1：
一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两名应
试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们
的各项成绩（百分制）如下表所示.
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算
两名应试者的平均成绩(百分制)从他们的成绩看，
应该录取谁？
课程讲授
1
平均数
问题1：
解：根据平均数公式，
甲的平均成绩为
乙的平均成绩为
因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲.
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
课程讲授
1
平均数
定义：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我
们把 (x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的算术平
均数，简称平均数；记为 ，读作：“x拔”．
该班学生平均每人捐书 本.
课程讲授
1
平均数
练一练：
6
归纳：当数据信息以表格或图象形式呈现时，要结合条件读懂表格或图象，并从中获取有用的信息，计算平均数时要记住是数据总和除以数据总个数．
（2019 张家界）为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七（1）班40名学生的捐书情况：
捐书本数 3 4 5 7 10
人数 5 7 10 11 7
课程讲授
2
加权平均数
问题1：
对于上面同样的问题，如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
提示：用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？ 各项成绩的“重要程度”相同吗？
课程讲授
2
加权平均数
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．
解：听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定，这说明各项成绩的“重要程度”不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”.
因此
课程讲授
2
加权平均数
定义：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别
是w1，w2，…，wn，则
叫做这n个数的加权平均数．
归纳：数据的权能够反映数据的相对重要程度.
课程讲授
2
加权平均数
想一想：
如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．那么甲、乙两人谁将被录取？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
将上述三个问题比较，你能体会到权的作用吗？
课程讲授
2
加权平均数
例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、
演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，
然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果
占10%，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前
两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次.
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
课程讲授
2
加权平均数
解：选手A的最后得分是
选手B的最后得分是
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
课程讲授
2
加权平均数
练一练：
某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比为3：5：2.小王经过考核后所得的分数依次为90分、88分、83分,那么小王的最后得分是（ ）
A. 87 分 B. 87. 5 分
C.87.6 分 D. 88 分
C
课程讲授
2
加权平均数
例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.
解：这个跳水队运动员的平均年龄为
≈14（岁）.
课程讲授
2
加权平均数
定义：在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数
也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.
课程讲授
2
加权平均数
看一看：使用计算器求平均数
不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅
计算器的使用说明书.
通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn ，以及它们的权f， f2，…，fn ；
最后按动求平均数的功能键（例如 键），计算器便会求出平均数 的值.
课程讲授
2
加权平均数
练一练：
（中考·呼伦贝尔）从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是( )
A. B.
C. D.
B
1.（中考·苏州）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
随堂练习
2.已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为5，则另一组数据a1＋5，a2－5，a3＋5，a4－5，a5＋5的平均数为( )
A．4 B．5
C．6 D．10
C
C
随堂练习
3.（2019 河南）某超市销售A , B , C , D四种矿泉水,它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）
A.1.95 元
B.2. 15 元
C.2. 25 元
D.2.75 元
C
随堂练习
4.（2019 遂宁）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试成绩分别为92分、 85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为_ 分.
88.8
课堂小结
平均数和加权平均数
算术平均数：
加权平均数：
