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【北师大版七年级数学（下）单元测试卷】
第一章 整式的乘除
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、，故该选项错误；
B、，故该选项正确；
C、，故该选项错误；
D、，故该选项错误；
故选：B．
2．计算（﹣2ab2）3，结果正确的是（ ）
A．﹣2a3b6 B．﹣6a3b6 C．﹣8a3b5 D．﹣8a3b6
解：（-2ab2）3=-8a3b6．
故选：D．
3．在﹣2，﹣|﹣6|，﹣（﹣5），﹣32，（﹣2）2，2﹣1，（﹣1）0中正数的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解：在﹣2，﹣|﹣6|，﹣（﹣5），﹣32，（﹣2）2，2﹣1，（﹣1）0中，
其中﹣|﹣6|＝﹣6，﹣（﹣5）＝5，﹣32＝﹣9，（﹣2）2＝4，2﹣1＝，（﹣1）0＝1，
所以正数有﹣（﹣5），（﹣2）2，2﹣1，（﹣1）0共4个，
故选：C．
4．下面是某同学在一次测试中的计算：
①3m2n﹣5mn2＝﹣2mn；
②2a3b (﹣2a2b)＝﹣4a6b；
③(a3)2＝a5；
④(﹣a3)÷(﹣a)＝a2．
其中运算正确的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
解：①3m2n与5mn2不是同类项，不能合并，计算错误；
②2a3b （﹣2a2b）＝﹣4a5b2，计算错误；
③（a3）2＝a3×2＝a6，计算错误；
④（﹣a3）÷（﹣a）＝（﹣a）3﹣1＝a2，计算正确；
故选：D．
5．将边长大于5cm的正方形的一边增加5cm，另一边缩短5cm，则得到的长方形的面积与原来正方形的面积相比（ ）
A．保持不变 B．增加25cm2
C．减少25cm2 D．不能确定大小关系
解:设正方形的边长为acm，
则正方形的面积为a2，得到的长方形的面积为（a＋5）（a－5）＝a2－25，
∴得到的长方形的面积与原来正方形的面积相比减少25（cm2），
故选：C．
6．下列运算正确的是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a3）2＝a5
C．a5÷a3＝a2 D．a3+a2＝a5
解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，即本选项错误，不符合题意；
B、（a3）2＝a6，即本选项错误，不符合题意；
C、a5÷a3＝a2，即本选项正确，符合题意；
D、a3，a2不是同类项，不能合并，即本选项错误，不符合题意．
故选：C．
7．下列运算正确的是（ ）
A．x2 x3＝2x6 B．3x2÷2x＝x
C．(x2y)3x6y3 D．(x+y)2＝x2+y2
解：选项A、x2 x3＝x2+3＝x5，故该选项错误，不符合题意；
选项B、3x2÷2xx，故该选项错误，不符合题意；
选项C、（x2y）3x6y3，故该选项正确，符合题意；
选项D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故该选项错误，不符合题意；
故选：C．
8．下列计算正确的是（ ）
A．x3 x3＝0 B．a2 a3＝a6
C．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2 D．（a﹣2）2＝a2﹣4
解：A、原式＝x6，故该选项错误，不符合题意；
B、原式＝a5，故该选项错误，不符合题意；
C、原式＝x2﹣x﹣2，故该选项正确，符合题意；
D、原式＝a2﹣4a+4，故该选项错误，不符合题意；
故选：C．
9．已知m2+n2﹣6m+4n+13＝0，则2m+n的值（ ）
A．﹣2 B．3 C．4 D．﹣4
解：∵m2+n2﹣6m+4n+13＝0，
∴m2﹣6m+9+n2+4n+4＝0，
即（m﹣3）2+（n+2）2＝0，
∴m﹣3＝0，n+2＝0，
解得m＝3，n＝﹣2，
∴2m+n＝2×3﹣2＝4，
故选：C．
10．已知3m=4，，则2021n的值为（ ）
A． B．－ C．2021 D．－2021
解：∵3m=4，
∴，
∴，
∴4n=-4，解得n=-1，
∴
故选：A．
二.填空题:(每小题3分共15分)
11．已知x2-8x+k是一个完全平方式，则k的值是________．
解∵x2－8x＋k是一个完全平方式，
∴，
∴k＝16．
故答案为：16．
12．计算：(π﹣3)0+(﹣)﹣1＝___．
解.原式=1-2
=-1
13．已知，求_________．
解：∵，
∴xa＋b＝x3，xab＝x，
∴a＋b＝3，ab＝1，
∴-a2-b2
=-（a2+b2）
＝-[（a＋b）2 2ab]
＝-(32 2×1)
＝-(9 2)
＝-7．
故答案为：-7．
14．若，则n＝_________．若，则＝__________．
解∵
∴
∴
解得
∵
∴
故答案为：3，64．
15．若（x－1）（x2＋ax＋2）的展开式中不含x2项，则a的值是_______
解：（x－1）（x2＋ax＋2）
=x3+ax2+2x-x2-ax-2
=x3+（a-1）x2+（2-a）x-2，
∵展开式中不含x2项，
∴a-1=0，
∴a=1．
故答案为：1．
三.解答题:(共55分)
16．(8分)计算：
(1)
(2)
(1)解：原式=
(2)解：原式=
17．(5分)先化简，再求值：，其中．
解：
当时，原式．
18．(9分)计算题
(1)
(2)
(3)
(1)解：
=a2-4b2；
(2)解：
=9a2+6ab+b2；
(3)解：
=x2-7x+5x-35
=x2-2x-35．
19．(8分)我们在求代数式的最小值时，可以考虑用如下法求得：
解：
∵ ∴
∴的最小值是4．
请用上面的方法解决下面的问题：
(1)代数式的最小值为______．
(2)某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
(1)解：m2+2m+4=m2+2m+1+3=（m+1）2+3，
∵（m+1）2≥0，
∴（m+1）2+3≥3，
∴m2+2m+4的最小值是3；
故答案为：3；
(2)解：由题意得：S=x（20-2x）=-2x2+20x=-2（x-5）2+50，
∵（x-5）2≥0，
∴-（x-5）2≤0，
∴-（x-5）2+50≤50，
∴当x=5时，花园的面积最大，最大面积是50m2．
20．(5分)求和的值.
解∵a+b=5，ab=-2，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×（-2）=29；
（a-b）2=a2+b2-2ab=29-2×（-2）=33．
21．(8分)运用乘法公式简便计算:
(1)99972 (2)
解（1）（9997）2=（10000-3）2=100000000+9-2×3×10000=99940009；
（2）11862-1185×1187
=11862-（1186-1）×（1186+1）
=11862-11862+1
=1．
22．(12分)计算或化简：
（1）（﹣3）0+（+0.2）2009×（+5）2010
（2）2（x+4）（x﹣4）
（3）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）
（4）先化简，再求值（m﹣2n）（m+2n）﹣（﹣m+n）2，其中m=，n=﹣1．
解：（1）原式=1+（+0.2）2009×（+5）2009×（+5）
=1+（0.2×5）2009×5
=1+5
=6；
（2）原式=2（x2﹣16）
=2x2﹣32；
（3）原式=x2+4x+4﹣x2+1
=4x+5；
（4）原式=4m2﹣n2﹣m2﹣n2+2mn
=3m2﹣2n2+2mn，
∵m=，n=﹣1，
∴原式=3m2﹣2n2+2mn
=3×（）2﹣2×（﹣1）2+2××（﹣1）
=﹣2﹣1
=﹣．
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第一章 整式的乘除
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算（﹣2ab2）3，结果正确的是（ ）
A．﹣2a3b6 B．﹣6a3b6 C．﹣8a3b5 D．﹣8a3b6
3．在﹣2，﹣|﹣6|，﹣（﹣5），﹣32，（﹣2）2，2﹣1，（﹣1）0中正数的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．下面是某同学在一次测试中的计算：
①3m2n﹣5mn2＝﹣2mn；
②2a3b (﹣2a2b)＝﹣4a6b；
③(a3)2＝a5；
④(﹣a3)÷(﹣a)＝a2．
其中运算正确的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．将边长大于5cm的正方形的一边增加5cm，另一边缩短5cm，则得到的长方形的面积与原来正方形的面积相比（ ）
A．保持不变 B．增加25cm2
C．减少25cm2 D．不能确定大小关系
6．下列运算正确的是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a3）2＝a5
C．a5÷a3＝a2 D．a3+a2＝a5
7．下列运算正确的是（ ）
A．x2 x3＝2x6 B．3x2÷2x＝x
C．(x2y)3x6y3 D．(x+y)2＝x2+y2
8．下列计算正确的是（ ）
A．x3 x3＝0 B．a2 a3＝a6
C．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2 D．（a﹣2）2＝a2﹣4
9．已知m2+n2﹣6m+4n+13＝0，则2m+n的值（ ）
A．﹣2 B．3 C．4 D．﹣4
10．已知3m=4，，则2021n的值为（ ）
A． B．－ C．2021 D．－2021
二.填空题:(每小题3分共15分)
11．已知x2-8x+k是一个完全平方式，则k的值是________．
12．计算：(π﹣3)0+(﹣)﹣1＝___．
13．已知，求_________．
14．若，则n＝_________．若，则＝__________．
15．若（x－1）（x2＋ax＋2）的展开式中不含x2项，则a的值是_______
三.解答题:(共55分)
16．(8分)计算：
(1)
(2)
17．(5分)先化简，再求值：，其中．
18．(9分)计算题
(1)
(2)
(3)
19．(8分)我们在求代数式的最小值时，可以考虑用如下法求得：
解：
∵ ∴
∴的最小值是4．
请用上面的方法解决下面的问题：
(1)代数式的最小值为______．
(2)某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
20．(5分)求和的值.
21．(8分)运用乘法公式简便计算:
(1)99972 (2)
22．(12分)计算或化简：
（1）（﹣3）0+（+0.2）2009×（+5）2010
（2）2（x+4）（x﹣4）
（3）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）
（4）先化简，再求值（m﹣2n）（m+2n）﹣（﹣m+n）2，其中m=，n=﹣1．
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