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【北师大版七年级数学（下）单元测试卷】
第二章 平行线与相交线
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．下列说法中正确的是（ ）
A．互补且有一条公共边的两个角是邻补角
B．互补的两个角是邻补角
C．不相等的角一定不是对顶角
D．两条直线相交所成的角是对顶角
2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列说法正确的有（ ）
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②相等的角叫对顶角；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；⑤在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列说法：
（1）两条不相交的直线是平行线；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（3）在同一平面内两条不相交的线段一定平行；
（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（5）两点之间，直线最短；
其中正确个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．如图，已知直线a、b、c，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知，若，平分，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOB，作图痕迹中，弧FG是（ ）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，DM为半径的弧 D．以点E为圆心，OD为半径的弧
8．如图，两块直角三角板的直角顶点O重合在一起，若，则的度数为（ ）
A．22.5° B．23.2° C．25.5° D．30°
9．如图，a//b，∠1＝80°，∠2＝155°，则∠3的度数是（ ）
A．115° B．110° C．105° D．100°
10．①如图1，ABCD，则∠A＋∠E＋∠C＝180°；②如图2，ABCD，则∠E＝∠A＋∠C；③如图3，ABCD，则∠A＋∠E－∠1＝180°；④如图4，ABCD，则∠A＝∠C＋∠P．以上结论正确的个数是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④
二.填空题:(每小题3分共15分)
11．如图，，于点，则点到的距离是线段____的长．
12．已知∠A与∠B两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少20°，则∠A的大小是 _____．
13．现有下列说法：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③若，，则；
④若，的两边与的两边分别平行，则或；
⑤若，，则．
其中正确的是_______（填写序号）．
14．如图，已知AB∥CD，∠A＝36°，∠C＝120°，则∠F﹣∠E的大小是_____°．
15．如图，已知EF∥GH，AC⊥CD，∠DCH＝35°，则∠CBF＝______度．
三.解答题:(共55分)
16．(6分)如图，已知O为直线AB上一点，，OD平分，OE平分．
(1)求，的度数；
(2)写出的余角．
17．(9分)如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点M、N、P、Q均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），线段MN经过点P．
(1)过点P画线段AB，使得线段AB满足以下两个条件：①AB⊥MN；②；
(2)过点Q画MN的平行线CD，CD与AB相交于点E；
(3)若格点F使得△PFM的面积等于4，则这样的点F共有 个．
18．(6分)已知四边形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°．
(1)AD与BC平行吗？试写出推理过程；
(2)求∠DAC和∠EAD的度数．
19．(9分)已知，∠ABC和∠DEF中，AB∥DE，BC∥EF．试探究：
(1)如图1，∠B与∠E的关系是 ；
(2)如图2，写出∠B与∠E的关系，并说明理由；
(3)根据上述探究，请归纳得到一个真命题．
20．(8分)如图，已知BC平分∠ABD交AD于点E，∠1=∠3，
(1)证明；AB∥CD
(2)若AD⊥BD于点D，∠CDA=34°，求∠3的度数．
21．(9分)看图填空：
如图，AB CDEF，EG过点C，∠A＝120°，∠E＝145°，求：∠ACG的度数．
∵ABCD（已知）
∴∠CAB＋∠ ＝180°
又∵∠A＝120°
∴∠ACD＝ ．
∵CDEF（已知）
∴∠ ＋∠ ＝180°
又∵∠E＝145°
∴∠ECD＝ ．
∵∠ ＋∠ ＋∠ ＝180°
∴∠ACG＝ ．
22．(8分)将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起（如图①），其中，，，，设．
(1)填空：______，______；（用含的代数式表示）
(2)若，求的度数；
(3)若三角板不动，三角板绕顶点转动一周，当等于多少度时？
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【北师大版七年级数学（下）单元测试卷】
第二章 平行线与相交线
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．下列说法中正确的是（ ）
A．互补且有一条公共边的两个角是邻补角
B．互补的两个角是邻补角
C．不相等的角一定不是对顶角
D．两条直线相交所成的角是对顶角
解:两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线的角为邻补角．故选项A、B错误．
两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．互为对顶角的两个角相等．故选项D错误．
故本题选C
2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、∠1与∠2是对顶角，故A选项正确；
B、∠1与∠2不是对顶角，故B选项错误；
C、∠1与∠2不是对顶角，故C选项错误；
D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项错误．
故选：A．
3．下列说法正确的有（ ）
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②相等的角叫对顶角；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；⑤在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；
④若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误，
⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；
所以，正确的结论有①⑤共2个．
故选：B．
4．下列说法：
（1）两条不相交的直线是平行线；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（3）在同一平面内两条不相交的线段一定平行；
（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（5）两点之间，直线最短；
其中正确个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解：（1）在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故原说法错误；
（2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误；
（3）在同一平面内两条不相交的线段不一定平行，故原说法错误；
（4）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法错误；
（5）两点之间，线段最短，故原说法错误；
故选：A．
5．如图，已知直线a、b、c，若，则（ ）
A． B． C． D．
解：∵，
∴b∥c，
∵a∥b，
∴a∥c，
∴∠1＝60°，
故选：B．
6．如图，已知，若，平分，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
解：∵，
∴ ，
∵，
∴ ，
∵AD平分∠EAB，
∴，
∵，
∴ ．
故选：D．
7．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOB，作图痕迹中，弧FG是（ ）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，DM为半径的弧 D．以点E为圆心，OD为半径的弧
解:根据题意，得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧
故选：C．
8．如图，两块直角三角板的直角顶点O重合在一起，若，则的度数为（ ）
A．22.5° B．23.2° C．25.5° D．30°
解：设∠BOC＝x，
∵∠AOC＝90° x，∠BOD＝90° x，
∴∠AOD＝∠AOC＋∠BOC＋BOD＝90° x＋x＋90° x＝180° x，
∵∠BOC：∠AOD＝1：7，
∴x：180 x＝1：7，
解得：x＝22.5°，
∴∠BOC＝22.5°．
故选：A．
9．如图，a//b，∠1＝80°，∠2＝155°，则∠3的度数是（ ）
A．115° B．110° C．105° D．100°
解：过作，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
10．①如图1，ABCD，则∠A＋∠E＋∠C＝180°；②如图2，ABCD，则∠E＝∠A＋∠C；③如图3，ABCD，则∠A＋∠E－∠1＝180°；④如图4，ABCD，则∠A＝∠C＋∠P．以上结论正确的个数是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④
解：①过点E作直线，
∵，∴，∴∠A＋∠1＝180°，∠2＋∠C＝180°，
∴∠A＋∠C＋∠AEC＝360°，故①错误；
②过点E作直线，
∵，∴，∴∠A＝∠1，∠2＝∠C，
∴∠AEC＝∠A＋∠C，即∠AEC＝∠A＋∠C，故②正确；
③过点E作直线，
∵，∴，∴∠A＋∠3＝180°，∠1＝∠2，
∴∠A＋∠AEC－∠2＝180°，即∠A＋∠AEC－∠1＝180°，故③正确；
④如图，过点P作直线，
∵，∴，
∴∠1=∠FPA，∠C=∠FPC，
∵∠FPA=∠FPC+∠CPA，
∴∠1＝∠C＋∠CPA，
∵AB∥CD，∴∠A＝∠1，即∠A＝∠C+∠CPA，故④正确．
综上所述，正确的小题有②③④．
故选：C．
二.填空题:(每小题3分共15分)
11．如图，，于点，则点到的距离是线段____的长．
解：∵，即
∴点到的距离是线段BA的长
故答案为：BA
12．已知∠A与∠B两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少20°，则∠A的大小是 _____．
解：设∠B是x度，根据题意，得
①两个角相等时，如图1：
∠B＝∠A＝x°，
则 x＝3x﹣20，
解得x＝10；
②两个角互补时，如图2：
x+3x﹣20＝180，所以x＝50，
3×50°﹣20°＝130°．
故∠A的大小是10°或130°．
故答案为：10°或130°．
13．现有下列说法：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③若，，则；
④若，的两边与的两边分别平行，则或；
⑤若，，则．
其中正确的是_______（填写序号）．
解:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故①错误；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故②错误；
若b∥c，a∥c，则b∥a，故③正确；
若∠1=40°，∠2的两边与∠1的两边分别平行，则∠2=40°或140°，故④正确；
若在同一平面内，b⊥c，a⊥c，则b∥a，故⑤错误．
所以其中正确的是③④．
故答案为：③④．
14．如图，已知AB∥CD，∠A＝36°，∠C＝120°，则∠F﹣∠E的大小是_____°．
解：如图，过点E作EG∥AB，过点F作FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EG∥FH∥CD，
∴∠A＝∠1＝36°，∠2＝∠3，∠4＝180°﹣∠C＝180°﹣120°＝60°
∴∠EFC﹣∠AEF＝∠3+∠4﹣∠1﹣∠2＝∠4﹣∠1＝60°﹣36°＝24°．
故答案为：24．
15．如图，已知EF∥GH，AC⊥CD，∠DCH＝35°，则∠CBF＝______度．
解：∵AC⊥CD，
∴∠ACD＝90°，
∵∠DCH＝35°，
∴∠ACH＝90°﹣35°＝55°，
∵EF∥GH，
∴∠FBC+∠ACH＝180°，
∴∠FBC＝180°﹣55°＝125°，
故答案为：125．
三.解答题:(共55分)
16．(6分)如图，已知O为直线AB上一点，，OD平分，OE平分．
(1)求，的度数；
(2)写出的余角．
(1)解：∵，
∴．
∵OD平分，OE平分，
∴，，
∴．
(2)解:由（1）可知：，，
∴，
∴的余角有：，．
17．(9分)如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点M、N、P、Q均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），线段MN经过点P．
(1)过点P画线段AB，使得线段AB满足以下两个条件：①AB⊥MN；②；
(2)过点Q画MN的平行线CD，CD与AB相交于点E；
(3)若格点F使得△PFM的面积等于4，则这样的点F共有 个．
(1)解：作图如下：
(2)解：作图见（1）
(3)如图：
故符合题意的点F有6个.
故答案为：6
18．(6分)已知四边形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°．
(1)AD与BC平行吗？试写出推理过程；
(2)求∠DAC和∠EAD的度数．
(1)解：AD与BC平行；
理由如下：
AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，
，
∠D＝100°，
，
；
(2)解：，
，
，
，
．
19．(9分)已知，∠ABC和∠DEF中，AB∥DE，BC∥EF．试探究：
(1)如图1，∠B与∠E的关系是 ；
(2)如图2，写出∠B与∠E的关系，并说明理由；
(3)根据上述探究，请归纳得到一个真命题．
(1)解：，理由如下
，
，
，
，
；
(2)解：．理由如下：
，
，
，
，
．
(3)解：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补．
20．(8分)如图，已知BC平分∠ABD交AD于点E，∠1=∠3，
(1)证明；AB∥CD
(2)若AD⊥BD于点D，∠CDA=34°，求∠3的度数．
(1)证明：∵BC平分∠ABD，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AB∥CD．
(2)解：∵AD⊥BD，
∴∠ADB=90°，
∵∠CDA=34°，
∴∠CDB=∠CDA+∠ADB=34°+90°=124°，
∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠CDB=180°，
∴∠ABD=180°-124°=56°，
∵BC平分∠ABD，∠1=∠3．
∴∠3=∠1=∠2=∠ABD=28°．
21．(9分)看图填空：
如图，AB CDEF，EG过点C，∠A＝120°，∠E＝145°，求：∠ACG的度数．
∵ABCD（已知）
∴∠CAB＋∠ ＝180°
又∵∠A＝120°
∴∠ACD＝ ．
∵CDEF（已知）
∴∠ ＋∠ ＝180°
又∵∠E＝145°
∴∠ECD＝ ．
∵∠ ＋∠ ＋∠ ＝180°
∴∠ACG＝ ．
解：∵ABCD（已知）
∴∠CAB＋∠ ACD ＝180°
又∵∠A＝120°
∴∠ACD＝ 60° ．
∵CDEF（已知）
∴∠ CEF ＋∠ ECD ＝180°
又∵∠E＝145°
∴∠ECD＝ 35° ．
∵∠ GCA ＋∠ ACD ＋∠ ECD ＝180°
∴∠ACG＝ 85° ．
22．(8分)将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起（如图①），其中，，，，设．
(1)填空：______，______；（用含的代数式表示）
(2)若，求的度数；
(3)若三角板不动，三角板绕顶点转动一周，当等于多少度时？
(1)解:，；
故答案为：，；
(2)∵，
∴；
∵
∴
解得：
∴
(3)分两种情况：
ⅰ．如图①所示：当在BC上方时，
∵，
∴
∵，
∴
∴；
ⅱ．如备用图1所示：当在BC下方时，
∵，
∴
又∵，
∴．
综上所述，当时等于30°或150°
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