第四章 三角形B卷 能力提升—2021-2022学年北师大版七年级下册数学单元测试AB卷（Word版 含解析）

第四章 三角形B卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.
1.以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是( )
A.2 cm，3 cm，6 cm B.3 cm，4 cm，8 cm
C.5 cm，6 cm，10 cm D.5 cm，6 cm，11 cm
2.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为( )
A.85° B.75° C.65° D.60°
3.如图，若，则下列结论中一定成立的是( )
A. B. C. D.
4.如图，在中，AD和BE是角平分线，其交点为O，若，则的度数是( )
A.33° B.28° C.52° D.48°
5.如图，已知，以点O为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，EF的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD.若，则的度数为( )
A.38° B.52° C.28° D.54°
6.如图，的面积是1，AD是的中线，，，则的面积为( )
A. B. C. D.
7.如图，点A，D，C，E在同条直线上，，则CD的长为( )
A.5.5 B.4 C.4.5 D.3
8.如图，在中，，，，，则( )
A.50° B.55° C.60° D.65°
9.如图，四边形ABCD中，，，，则四边形ABCD的面积为( )
A.15 B.12.5 C.14.5 D.17
10.如图，在和中，，，，.连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：
①；
②；
③OM平分.
其中正确的结论个数为( )
A.3 B.2 C.1 D.0
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.如图，BD平分，，，，所以是_________三角形.
12.在中，cm，AD是的中线，若的周长比的周长大2cm，则___________.
13.如图所示，在中，，，，则的度数是____________.
14.如图所示，在中，，AD平分，过点D作于点E，测得，，则的周长是__________.
15.如图，王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在DE上，点A和点B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为____________cm.
三、解答题：本题共2小题，第一小题10分，第二小题15分，共25分.
16.如图，在中（），，BC边上的中线AD把的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长.
17.问题情境
如图(1),在中,,点F是的内心,连接AF并延长交BC于点D,连接CF并延长交AB于点E.
猜想论证
(1)求的度数.
(2)试猜想线段FE与FD之间的数量关系,不用说明理由.
拓展探究
(3)在中,若不是直角,其他条件不变,如图(2),则“猜想论证”中FE与FD之间的数量关系是否依然成立？请说明理由.
答案以及解析
1.答案：C
解析：A.，不能组成三角形，不符合题意；B.，不能组成三角形，不符合题意；C.，，能组成三角形，符合题意；D.，不能组成三角形，不符合题意.故选C.
2.答案：B
解析：如图，因为，，所以，所以.故选B.
3.答案：B
解析：，，，，，
，即.故B中结论正确，故选B.
4.答案：D
解析：是的外角，，又AD和BE是的角平分线，，，故选D.
5.答案：B
解析：由作图可知，，，，，.故选B.
6.答案：D
解析：的面积是1，AD是的中线，，，，，，，故选D.
7.答案：B
解析：因为，所以.在和中，，所以，所以，所以，所以.
8.答案：A
解析：在和中，，.，，，，故选A.
9.答案：B
解析：如图，过点A作，交CB的延长线于点E，
，
，
，
又，，
又，，
，，
是等腰直角三角形，且四边形ABCD的面积与的面积相等，
，
四边形ABCD的面积为12.5，故选B.
10.答案：B
解析：，，即.在和中，，，，，，故②正确；，由三角形的外角性质得，，故①正确；假设OM平分，则.可作于G，于H，易证，.，，，.在与中，，，.，，而，故③错误.正确的有2个.故选B.
11.答案：直角
解析：在中，，BD平分，，，，是直角三角形.
12.答案：7cm
解析：如图，AD是的中线，，的周长的周长，cm.
13.答案：50°
解析：在与中，，，，.
14.答案：12
解析：由，可得，因为AD平分，所以，又因为，所以，所以，所以的周长为.
15.答案：20
解析：由题意得，，，，，，，，在和中，，.cm，cm，（cm），因此两堵木墙之间的距离为20 cm.
16.答案：AD是BC边上的中线，，
设，，则，
，.
分为两种情况：
①，，则，，
解得，，即，；
②，，则，，
解得，，即，，，
由于，故不符合三角形的三边关系.
综上所述，，.
17.答案：(1),AD,CE分别平分,
,
.
(2)FE与FD之间的数量关系为.
解法提示:在AC上截取,连接FG,如图(1).
点F是的内心,
CE平分,
.
在和中,
,
.
,
,
,
.
又,
在和中,
,
,
.
(3)仍然成立.
理由如下:
在AC上截取,连接FH,如图(2).
易知CE平分,
.
在和中,
,
.
AD,CE分别平分,
,且,
,
,
,
,
.
又,
.
在和中,
,
,
.