人教版数学八年级下册 19.1.1.2 函数 课件(共25张PPT)

(共30张PPT)
第十九章 一次函数
19.1.1 一次函数
第二课时 函数
1.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系．
2.会根据函数解析式求函数值.
重点难点：
1.能根据简单的实际问题写出函数解析式.
2.确定自变量的取值范围．
学习目标：
情景导入
根据经验，跳远的距
离 s＝0.085v2(v是助跑的
速度，0＜v＜10.5米/秒)，
其中变量s随着哪一个量
的变化而变化？
情景一
情景二
下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，
纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心
电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与
其对应吗？
唯一一个y值
情景三
对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？
填写下表：
1 2 3 4 5 …
…
层数 n
物体总数y
1
3
6
10
15
思考：上面的三个问题中，各变量之间有什么共同特点？
①助跑的速度 v 、跳远的距离 s ；
②时间x，生物电流y；
③层数n、物体总数y.
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.
知识精讲
知识点一 函数的概念
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
例1 下列关于变量x ，y 的关系式： y =2x+3； y =x2+3； y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．

一个x值有两个y 值与它对应
例2 如图，各曲线中表示y是x的函数的是________
(写出所有满足条件的图的序号)．
判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.
方 方法
方法
①②③
针对练习
1.下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量.
（1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；
（2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；
（3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，
它对应的实数为 y，y 随 x 的变化而变化．
解：（1）S 是x的函数，其中x是自变量.
（2）y 是n的函数，其中n是自变量.
（3）y 不是x的函数.
例如，到原点的距离为1的点对应实数1或-1,
针对练习
2.下列关系式中，y不是x的函数的是(　　)
A．y＝± (x＞0) B．y＝x2
C．y＝－ (x＞0) D．y＝( )2(x＞0)
A
3.下列说法正确的是(　　)
A．变量x，y满足y2＝x，则y是x的函数
B．变量x，y满足x＋3y＝1，则y是x的函数
C．变量x，y满足|y|＝x，则y是x的函数
D．在V＝ πr3中， 是常量，π，r是自变
量，V是r的函数
针对练习
B
知识精讲
知识点二 自变量的取值范围
确定自变量的取值范围的方法：
(1)整式和奇次根式中，自变量的取值范围是全体
实数；
(2)偶次根式中，被开方式大于或等于0；
(3)分式中，分母不能为0；
(4)零指数幂、负整数指数幂中，底数不为0；
(5)实际问题中，自变量除了满足解析式有意义外，
还要考虑使实际问题有意义．
例3 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子.
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
叫做函数的解析式
0.1x表示的意义是什么？
（2）指出自变量x的取值范围；
(2) 由x≥0及50－0.1x ≥0　
得　0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是
0 ≤ x ≤ 500
汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.
归纳
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
(3)当 x = 200时,函数 y 的值为y=50－0.1×200=30.
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.
例4 求下列函数中自变量x的取值范围.
x取全体实数
-2
使函数解析式有意义的自变量的全体.
针对练习
4.梯形的上底长2 cm，高3 cm，下底长x cm大于上底长但不超过5 cm. 写出梯形面积S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.
解：
S＝ (2＋x)(2＜x≤5)．
针对练习
5. 如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为(　　)
A．y＝x＋2 B．y＝x2＋2
C．y＝ D．y＝
C
知识精讲
知识点三 函数值与解析式
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量
x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确
定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的
函数. 如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量的值
为a时的函数值.
例5 已知函数
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.
解：（1）当x=2时，y= 2;
当x=3时，y= ;
当x=-3时，y=7.
（2）令 解得x=
即当x= 时，y=0.
总 结
求函数值时，要注意函数的对应关系，代入自
变量的值计算时，要按照函数中代数式指明的运算
顺序计算，并结合相应的运算法则，使运算简便；
说函数值时，要说明自变量是多少时的函数值.
针对练习
6.已知函数 当x＝2时，函数值y为(　　)
A．5 B．6
C．7 D．8
A
针对练习
7.若函数 则当函数值y＝8时，自变量x的值是(　　)
A．±　　 B．4
C．± 或4 D．4或－
D
课堂小结
函数
概念：函数在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么x是自变量，y是x的函数.
函数值
自变量的取值范围
1.使函数解析式有意义
2.符合实际意义