(共33张PPT)
【义务教育教科书人教版七年级下册】
8.2.1 消元——解二元一次方程组
（代入消元法第一课时）
课前练习
2、若方程 是关于x、y的二元一次方程，能否求m +n 的值.
1、若方程 是关于x、y的二元一次方程，求m +n 的值.
解：由题有 解得
所以m+n=0+1=1
解：由题有可列方程组：
解得：
探究1
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
解：设胜x场，则负(10－x)场.
解：设胜x场，负y场.
2x＋ (10－x)＝16
对比方程组和方程，你能发现它们之间的关系吗？
y＝10－x
负y场
负(10－x)场
10－x
( )
将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想. 叫做消元思想.
二元一次方程组
一元一次方程
消 元
解二元一次方程组的基本思想：
归纳
代入消元法：
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程，实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法.
解得 x
探究2
变 形
y＝10－x
代 入
2x＋ (10－x)＝16
用10－x代替y，消去未知数x
一元一次方程
x＝6
y＝4
二元一次方程组
如何解二元一次方程组？
二元一次方程组的解
消元
请你归纳一下解方程组的基本步骤有哪些？
归纳
代入法解二元一次方程组的主要步骤
1.标号，改写方程，
用含一个未知数的式子表示另一个未知数
2.代入消元
3.解一元一次方程得到一个未知数的值
4.代入求另一个未知数的值
5.写出方程组的解
代入法的关键！
6.注意检验
例1
用代入消元法解方程组
②
①
能不能用含y的式子表示x
把③代入②，得
把 y＝－1代入③得
解：由①，得
③
解这个方程，得
所以这个方程组的解是：
把③代入① 可以吗？
把 y＝－1代入①或 ②可以吗？
注意检验
解方程注意事项：
1、改写方程时要灵活，一般改写系数为1（或-1）的未知数，可用含x的式子表示y，也可含y的式子表示x。
2、改写变形后的方程应代入没变形方程，不可代入原方程。
拓展回应
2、若方程 是关于x、y的二元一次方程，求m +n 的值.
现在能求解下题吗？
解：由题有可列方程组：
解得：
∴
练习1
用代入消元法解下列方程组：
把②代入① ，得
把 y＝4代入②得
解：
解这个方程，得
所以这个方程组的解是：
练习1
用代入消元法解下列方程组：
把③代入① ，得
把 x＝1代入③得
解：由②，得
③
解这个方程，得
所以这个方程组的解是：
解方程注意事项：
1、改写方程时要灵活，一般改写系数为1的未知数，可用x含的式子表示y，也可含y的式子表示x。
2、未知数系数不为1时可选绝对值较小的
3、系数非整数应该先化简（整）
4、改写变形后的方程应代入没变形方程，不可代入原方程
类型一：
例、解方程组
解：把 ②代入 ①，得 x+2 2=4，解得 x=0
把x=0代入②，解得y=1
所以方程组的解是
拓展提升
类型一：整体代入
当两个方程有共同部分时，
可以考虑用整体代入思想！
变式：解方程组
分析：方程①及②中均含有 。可用整体思想解。由①得 代入②而求出y。
拓展提升
扩展提升
例：解方程组
分析：本题含有相同的式子，可用换元法求解。
换元思想是重要的数学思想！
类型二：整体“换元”
解：设 ， ，
原方程化为
解得
例：解方程组
原方程组变为
即
解得
今天我们学习了哪些知识？
1.解二元一次方程组的核心思想是什么？
2.代入法解二元一次方程组大致有哪些步骤？
体验收获
2. 用代入法解方程组 使得代入后化简比较容易的变形是（ ）
达标测评
1. 把3x－y＝4化成用含有x的式子表示y的形式：______________.
y＝3x－4
①
②
A.由①,得
B.由②,得
C.由①,得
D.由②, 得
D
3.把下面方程，改写成用含x的式子表示y的形式：
（1）3x＋ y＝2；（2）－2x－ y＝1；（3）2x－3y＝4
解：（1）3x＋ y＝2
y＝2 －3x
（2）－2x－y＝1
－y＝1＋2x
y＝－1－2x
（3）2x－3y＝4
－3y＝4－2x
3y＝2x－4
达标测评
达标测评
4.用代入消元法解下列方程组：
②
①
把③代入① ，得
把 y＝－5代入③得
解：由②，得
③
解这个方程，得
所以这个方程组的解是：
布置作业
1、《课堂十分钟》P146
2、教材97页习题8.2第1、2、4题．
【义务教育教科书人教版七年级下册】
8.2.1 消元——解二元一次方程组
（代入消元法第二课时）
例2
根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（ 250 g ）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2︰5．某厂每天生产这种消毒液22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
题中有哪些未知量？
大瓶数和小瓶数这两种未知的量．
题中包含哪些等量关系？
大瓶数:小瓶数＝2 : 5
（5×大瓶数＝2×小瓶数）
大瓶装的消毒液＋小瓶装的消毒液＝总生产量
根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（ 250 g ）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2︰5．某厂每天生产这种消毒液22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
例2
大瓶数:小瓶数＝2 : 5
（5×大瓶数＝2 ×小瓶数）
大瓶装的消毒液＋小瓶装的消毒液＝总生产量
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶. 由题意
可列方程组：
注意;单位一定要统一！
22.5 t
你能用代入消元法解这个方程组吗？
例2
①
②
把③代入② ，得：
把 x＝20000代入③得：
由① ，得：
③
解这个方程，得：
所以这个方程组的解是：
解这个方程组,可以先消 x吗 试试看.
根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（ 250 g ）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2︰5．某厂每天生产这种消毒液22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
例2
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶. 由题意
可列方程组：
解得：
答：这些消毒液应该分装20 000大瓶和50 000小瓶.
归纳
数学问题
(二元一次方程组)
实际问题
设未知数
列方程组
解方程组
代入消元法
数学问题的解
(二元一次方程组的解)
实际问题的答案
检验
解决实际问题的基本思路：
应用提高
累死我了
想一想：它们各驮多少个包裹
你还累 这么大的个才比我多驮两个.
哼,我从你背上拿来一个,我的包裹数就是你的2倍!
解：设牛驮x 袋,马驮y袋,根据题意可列方程组:
解这个方程组得:
答：牛驮了7袋包裹，马驮5 袋包裹.
达标测评
4. 有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛. 篮球、排球队各有多少支参赛？
解：设有x支篮球队、 y支排球队参赛，根据题意可列方程组：
解得：
答：有28支篮球队、20支排球队参赛.
今天我们学习了哪些知识？
1.解二元一次方程组的核心思想是什么？
2.代入法解二元一次方程组大致有哪些步骤？
3.如何列二元一次方程组解决实际问题？
体验收获
二元一次方程组
一元一次方程
消 元
解二元一次方程组的基本思想：
代入消元法
归纳
归纳
代入法解二元一次方程组的主要步骤
用含一个未知数的式子表示另一个未知数
代入消元
解一元一次方程得到一个未知数的值
代入求另一个未知数的值
写出方程组的解
代入法的关键！
改写方程，用含一个未知数的式子表示另一个未知数
注意检验
归纳
数学问题
(二元一次方程组)
实际问题
设未知数
列方程组
解方程组
代入消元法
数学问题的解
(二元一次方程组的解)
实际问题的答案
检验
解决实际问题的基本思路：
布置作业
教材97页习题8.2第1、2、4题．(共26张PPT)
【义务教育教科书人教版七年级下册】
8.2.2 消元——解二元一次方程组
（加减消元法）
知识回顾
1. 解二元一次方程组的基本思路：
二元一次方程组
一元一次方程
消元
2. 用代入法解二元一次方程组的关键？
用含一个未知数的代数式表示另一个未知数.
探究1
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
如果a＝b，那么a±c＝b ±c
还记得等式的性质1吗？
除了用代入法求解外，还有其他方法呢？
这两个方程中， y的系数有什么关系？
两个方程中
y的系数相等
用②－①可消去未知数y 吗
解：②－①，得
－( ) －
解得:
x＝6
把 x＝6代入①得:
y＝4
所以这个方程组的解是：
① － ②也能消去未知数y ,求出x吗
探究1
联系刚才的解法，想一想怎样解方程组：
未知数y的系数互为相反数,由①＋②,可消去未知数y,从而求出未知数x的值.
解：①＋②，得
18x＝10.8
x＝0.6
把x＝0.6代入①，得
3×0.6＋10y＝2.8
y＝0.1
所以这个方程组的解是：
等式的性质1
3x＋ 10y＋(15x－10y) ＝2.8 ＋8
这一步的依据是什么？
解得 x
探究1
18x＝10.8
两方程相加,
消去未知数y
一元一次方程
x＝0.6
y＝0.1
二元一次方程组
你能归纳刚才的解法吗？
二元一次方程组的解
当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程, 这种方法叫做加减消元法, 简称加减法.
①＋②
消元
练习1
如何用加减消元法消去未知数x，求出未知数y
解：（1）①－②，得
x＋3y－(x＋2y)＝13－10
y＝3
（2）①＋②，得
2x－5y＋(4y－2x )＝－6＋4
－y＝－2
未知数x的系数相反
未知数x的系数相同
y＝2
练习1
如何用加减消元法消去未知数y，求出未知数x
解：（1）①×2，得:
怎样才能使未知数y的系数相同？
2x＋6y＝26 ③
等式的性质2
如果a＝b,那么ac＝bc
如果a＝b,c≠0, 那么
②×3，得:
3x＋6y＝30 ④
④－③，得：
x＝4
自已试一试吧！
练习1
如何用加减消元法消去未知数y，求出未知数x
解：（2）①×4，得:
怎样才能使未知数y的系数相反？
8x－20y＝－24 ③
等式的性质2
如果a＝b,那么ac＝bc
如果a＝b,c≠0, 那么
②×5，得:
20y－10x＝20 ④
③＋④，得：
－2x＝－4
x＝2
P95-例3
用加减消元法解方程组
②×2，得：
把 x＝6代入①，得：
解：①×3，得：
9x＋12y＝48 ③
③＋④，得：
所以这个方程组的解是：
把x＝6代入② 可以解得y吗
10x－12y＝66 ④
19x＝114
x＝6
3×6＋4y＝16
4y＝－2
如果用加减法消去x应如何去解？解得的结果一样吗？
练习2
用加减消元法解方程组：
把 x＝2代入①，得：
解：(1) ①＋② ，得：
所以这个方程组的解是：
2＋2y＝9
4x＝8
x＝2
练习2
②×2，得：
把 代入①，得：
解：(2)①×3，得：
6x＋15y＝24 ③
③－④，得：
所以这个方程组的解是：
6x＋ 4y ＝10 ④
11y＝14
用加减消元法解方程组：
归纳
二元一次方程组
一元一次方程
消 元
解二元一次方程组的基本思路：
代入消元法
加减消元法
归纳
加减法解二元一次方程组的主要步骤
将其中一个未知数的系数化成相同或相反
加减消元
解一元一次方程得到一个未知数的值
求另一个未知数的值
写出方程组的解
应用加减法的条件！
将其中一个未知数的系数化成相同或相反
例2
题中有哪些未知量？
大收割机工作效率和小收割机工作效率这两种未知的量．
题中包含哪些等量关系？
2台大收割机2小时的工作量＋5台小收割机2小时的工作量＝3.6
3台大收割机5小时的工作量＋2台小收割机5小时的工作量＝8
2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h收割小麦8 hm2．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
例2
解：设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦x hm2 和y hm2 .根据题意可列方程组：
你能用加减消元法解这个方程组吗？
2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h收割小麦8 hm2．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
2台大收割机2小时的工作量＋5台小收割机2小时的工作量＝3.6
3台大收割机5小时的工作量＋2台小收割机5小时的工作量＝8
例2
把 x＝0.4代入①得：
去括号得：
解这个方程，得：
因此，这个方程组的解是：
②－①，得：
解这个方程，得：
例2
解：设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦x hm2 和y hm2 .根据题意可列方程组：
2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h收割小麦8 hm2．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
解得：
答：1台大收割机每小时收割小麦0.4 hm2，1台小收割机每小时收割小麦0.2 hm2.
归纳
数学问题
(二元一次方程组)
实际问题
设未知数
列方程组
解方程组
代入法
或
加减法
数学问题的解
(二元一次方程组的解)
实际问题的答案
检验
解决实际问题的基本思路：
应用提高
1.下面两个方程组各用什么方法比较简便？
用代入法比较简便
用加减法比较简便
在解二元一次方程组时，我们依据什么来选择更简便的方法？
应用提高
2.列二元一次方程组解决下面问题：
今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几只
解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意可列方程组：
解得：
答：鸡有23只，兔有12只.
用哪种方法解方程组比较简便呢？
今天我们学习了哪些知识？
1.解二元一次方程组的核心思想是什么？
2.加减法解二元一次方程组大致有哪些步骤？
3.如何列二元一次方程组解决实际问题？
体验收获
达标测评
1. 选择适当的方法解下列方程组：
达标测评
2.一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行16km．求轮船在静水中的速度与水的流速．
解：设轮船在静水中的速度为xkm/h, 水的流速为ykm/h ，根据题意可列方程组：
解得：
答：轮船在静水中的速度为18km/h, 水的流速为2km/h .
达标测评
3.运输360 t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440 t化肥,装载了8节火车车厢和10辆汽车，每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥
解：设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥，根据题意可列方程组：
解得：
答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥.
布置作业
教材98页习题8.2第3（2）（4）、5、6题．
