华东师大版九年级数学上册第23章图形的相似达标检测卷（Word版，附答案）

华东师大版九年级数学上册 第23章 达标检测卷
(限时: 120分钟 满分: 100分)
班级： 姓名： 得分：
一、选择题(每题3分，共24分)
1．若2x－7y＝0，则等于(　　)
A. B．－ C. D．－
2．如图，以A，B，C为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为(　　)
A．2∶1 B．3∶1 C．4∶3 D．3∶2
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(第2题)　　 　　 (第4题)　　　　 (第5题)
3．在比例尺为1∶150 000的某城市地图上，若量得A、B两所学校的距离是4.2 cm，则A、B两所学校的实际距离是(　　)
A．630 m B．6 300 m C．8 400 m D．4 200 m
4．如图，AD是△ABC的高，E为AB的中点，EF⊥BC于点F，如果DC＝BD，那么FC∶BF等于(　　)
A．5∶3 B．4∶3 C．3∶2 D．2∶3
5．如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)．以原点O为位似中心，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，CD与AB的相似比为，则点C的坐标为(　　)
A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)
6．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是(　　)
A．点A B．点B C．点C D．点D
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(第6题)　　 　 (第7题)　 (第8题)
7．如图，在 ABCD中，点F是AD上的点，AF＝2FD，连结BF并延长，交AC于点E，交CD的延长线于点G，则的值为(　　)
A. B. C. D.
8. 如图，在△ABC中，AB＝7 cm，AC＝4 cm，点D从点B出发以2 cm/s的速度向点A移动，点E从点A出发以1 cm/s的速度向点C移动，若D、E同时出发，同时停止，且停止时△ADE与△ABC相似，则经过的时间是(　　)
A. s B. s C. s或 s D. s或 s
二、填空题(每题3分，共18分)
9．平面直角坐标系中，将点A(－1，2)先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点A1的坐标为________．
10．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，在△DEF中，DE＝4，DF＝3，要使△ABC∽△DEF，需要添加的一个条件是____________．(写出一种情况即可)
11．如图，有一组平行横格线，相邻横格线间的距离都相等，已知点A，B，C，D，O都在横格线上，且线段AD，BC交于点O，则AB?CD等于________．
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(第11题)　　 　 (第12题)　 　　 (第13题)　　 　 (第14题)
12．如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，F，G，H分别是DE，BE，BC的中点，连结FH，FG，GH，若BD＝8，CE＝6，∠FGH＝90°，则FH＝________．
13．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC和正方形ADEF的边OA，AD均在x轴上，OA＝2，AD＝3，则正方形OABC和正方形ADEF位似中心的坐标是____________________．
14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为边AB上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P有________个．
三、解答题(15～16题每题8分，17～19题每题10分，20题12分，共58分)
15. 已知P为线段AB上一点，且AP∶PB＝2∶3.
(1)求AB∶BP；
(2)如果AB＝100 cm，试求PB的长．
16. 如图，等边三角形ABC的边长为6，在边AC，BC上各取一点E，F，使AE＝CF，连结AF，BE相交于点P.
(1)试说明：AF＝BE，并求∠APB的度数；
(2)若AE＝2，试求AP·AF的值．
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(第16题)
17. 在一次数学活动课上，小芳到操场上测量旗杆的高度，她的测量方法是拿一根长3.5 m的竹竿竖立在离旗杆27 m的C处(如图)，然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C，D两点间的距离为3 m，小芳的目高为1.5 m，利用她所测的数据，求旗杆的高．
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(第17题)
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2，－2)，B(3，－4)，C(6，－3)．
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(第18题)
(1)画出将△ABC向上平移6个单位后得到的△A1B1C1；
(2)以点M(1，2)为位似中心，在网格中画出与△A1B1C1位似的图形△A2B2C2，且使得△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2∶1.
19. 如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在边BC上的点F处，已知折痕AE＝5 cm，且＝.
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(第19题)
(1)求证：△AFB∽△FEC；
(2)求矩形ABCD的周长．
20. 如图①，在△ABC和△A′B′C′中，D，D′分别是AB，A′B′上一点，＝.
(1)当＝＝时，求证△ABC∽△A′B′C′.证明的途径可以用图②的框图表示，请填写其中的空格；
INCLUDEPICTURE"DO67.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9HS全国\\DO67.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数全国HS\\点训九数上HS文件\\DO67.tif" \* MERGEFORMATINET 　　INCLUDEPICTURE"DO68.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9HS全国\\DO68.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数全国HS\\点训九数上HS文件\\DO68.tif" \* MERGEFORMATINET
(第20题)
当＝＝时，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．
答案
一、1.A　2.A　3.B　4.A　5.A　6.B　7.C
8．C　点拨：设经过t s△ADE与△ABC相似．
由题意得BD＝2t cm，AE＝t cm.
∵AB＝7 cm，∴AD＝AB－BD＝(7－2t)cm.
分两种情况：①当△ADE∽△ABC时，＝，即＝，解得t＝；②当△AED∽△ABC时，＝，即＝，解得t＝.综上所述，经过 s或 s时，△ADE与△ABC相似．
二、9.(－3，3)　10.∠A＝∠D(答案不唯一)　11.2?3
12．5
13．(－4，0)或　点拨：如图，连结FC并延长交x轴于点M，易得△MOC ∽△MAF，∴＝＝，
∴＝，∴MO＝4，∴点M的坐标为(－4，0)．
如图，连结OE交AB于点N，易得△OAN ∽△EFN，
∴＝＝，∴AN＝，∴点N的坐标为.
综上所述，正方形OABC和正方形ADEF位似中心的坐标是(－4，0)或.
INCLUDEPICTURE"加231.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数全国HS\\点训九数上HS文件\\加231.tif" \* MERGEFORMATINET
(第13题)
14．3
三、15.解：(1)设AP＝2x，则PB＝3x，所以AB＝5x，
所以AB?BP＝5x?3x＝5?3.
(2)当AB＝100 cm时，＝，所以PB＝60 cm.
16．解：(1)∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC，∠C＝∠CAB＝60°.
在△ABE和△CAF中，
∴△ABE ≌△CAF，∴AF＝BE，∠ABE＝∠CAF，
∴∠APE＝∠BAP＋∠ABP＝∠BAP＋∠CAF＝60°，
∴∠APB＝180°－∠APE＝120°.
(2)∵∠C＝∠APE＝60°，∠PAE＝∠CAF，
∴△APE ∽△ACF，∴＝，即＝，∴AP·AF＝12.
17．解：设旗杆的高为x m.
过点F作FG⊥AB于点G，交CE于点H，
易得△AGF ∽△EHF，所以＝，
易得EH＝3.5－1.5＝2(m)，GF＝27＋3＝30(m)，AG＝(x－1.5)m.
所以＝，解得x＝21.5.
答：旗杆的高为21.5 m.
18．解：(1)如图，△A1B1C1即为所作．
(2)如图，△A2B2C2即为所作．
INCLUDEPICTURE"b24.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数全国HS\\点训九数上HS文件\\b24.tif" \* MERGEFORMATINET
(第18题)
19．(1)证明：由题意易得∠B＝∠C＝∠D＝∠AFE＝90°，
∴∠CFE＋∠BFA＝90°，∠BFA＋∠BAF＝90°，
∴∠BAF＝∠CFE，∴△AFB ∽△FEC.
(2)解：∵＝，∴设EC＝3t cm，FC＝4t cm，
∴EF＝DE＝5t cm，∴AB＝CD＝8t cm.
∵△AFB ∽△FEC，∴＝，即＝，
∴BF＝6t cm，∴AF＝10t cm.
在Rt△AEF中，由勾股定理，得(10t)2＋(5t)2＝(5)2，
∴t＝1(负值已舍去)，
∴矩形ABCD的周长为2(AB＋BF＋FC)＝2(8t＋6t＋4t)＝2×18＝36(cm)．
20．解：(1)＝＝；∠A＝∠A′
(2)△ABC ∽△A′B′C′.理由如下：如图，分别过点D，D′作DE∥BC，D′E′∥B′C′，DE交AC于点E，D′E′交A′C′于点E′.
INCLUDEPICTURE"DO69.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数全国HS\\点训九数上HS文件\\DO69.tif" \* MERGEFORMATINET
(第20题)
∵DE∥BC，∴△ADE ∽△ABC.∴＝＝.
同理，＝＝.
∵＝，∴＝.∴＝.
同理，＝.∴＝，即＝.∴＝.∵＝＝，∴＝＝.
∴△DCE ∽△D′C′E′.∴∠CED＝∠C′E′D′.
∵DE∥BC，∴∠CED＋∠ACB＝180°，
同理，∠C′E′D′＋∠A′C′B′＝180°.∴∠ACB＝∠A′C′B′.
∵＝，∴△ABC ∽△A′B′C′.
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