华东师大版九年级数学上册期末达标检测卷（Word版，附答案）

华东师大版九年级数学上册 期末达标检测卷
(限时: 120分钟 满分: 100分)
班级： 姓名： 得分：
一、选择题(每题3分，共30分)
1．若 是最简二次根式，则a的值可能是(　　)
A．－2 B．2 C. D．8
2．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟1条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场(　　)
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
3．从如图所示的扑克牌中任取一张，牌面数字是3的倍数的概率是(　　)
A. B. C. D.
INCLUDEPICTURE"M33.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9HS全国\\M33.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数全国HS\\点训九数上HS文件\\M33.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"M35.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9HS全国\\M35.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数全国HS\\点训九数上HS文件\\M35.tif" \* MERGEFORMATINET
(第3题)　 (第7题)
4．下列计算正确的是(　　)
A.－＝ B.＝1
C．(2)2＝24 D．3×2＝6
5．用公式法解方程x2＋4x＝2，其中求得b2－4ac的值是(　　)
A．16 B．±4 C．32 D．64
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＋BC＝12 cm，则AB等于(　　)
A．6 cm B．7 cm
C．8 cm D．9 cm
7．按如图所示的运算程序，能使输出的y值为的是(　　)
A．α＝60°，β＝45° B．α＝30°，β＝45°
C．α＝30°，β＝30° D．α＝45°，β＝30°
8．下表是小红填写的实践活动报告的部分内容：
题目 测量铁塔顶端到地面的高度
测量目标示意图 INCLUDEPICTURE"加227.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9HS全国\\加227.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数全国HS\\点训九数上HS文件\\加227.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"加228.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9HS全国\\加228.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数全国HS\\点训九数上HS文件\\加228.tif" \* MERGEFORMATINET
相关数据 CD＝10 m，α＝45°，β＝50°
设铁塔顶端到地面的高度FE为x m，根据以上条件，可以列出的方程为(　　)
A．x＝(x－10)tan 50° B．x＝(x－10)cos 50°
C．x－10＝x tan 50° D．x＝(x＋10)sin 50°
9．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则tan∠APD＝(　　)
A. B．3 C. D．2
INCLUDEPICTURE"M36.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9HS全国\\M36.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数全国HS\\点训九数上HS文件\\M36.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"M37.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9HS全国\\M37.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数全国HS\\点训九数上HS文件\\M37.tif" \* MERGEFORMATINET
(第9题)　　 　 (第10题)
10．如图，在△ABC中，F是AC的中点，点D，E三等分BC，BF与AD，AE分别交于点P，Q，则BP∶PQ∶QF＝(　　)
A．5∶3∶2 B．3∶2∶1 C．4∶3∶1 D．4∶3∶2
二、填空题(每题3分，共15分)
11．计算×的结果是______．
12．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC，若DB＝4，DA＝2，DE＝3，则AC＝________．
INCLUDEPICTURE"J41.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9HS全国\\J41.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数全国HS\\点训九数上HS文件\\J41.tif" \* MERGEFORMATINET
(第12题)
13．已知x＝m是关于x的一元二次方程x2＋3x－1＝0的根，则－＝________．
14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点D是线段BC上一动点，连结AD，以AD为边作△ADE，使△ADE∽△ABC，则△ADE的最小面积与最大面积之比等于________．
INCLUDEPICTURE"加229.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9HS全国\\加229.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数全国HS\\点训九数上HS文件\\加229.tif" \* MERGEFORMATINET
(第14题)
15．在△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝4，AC＝，则BC的长为________________．
三、解答题(16～18题每题8分，19～20题每题9分，21～22题每题10分，23题13分，共75分)
16. (1)计算：|1－|－＋(π－3)0＋；
(2)用公式法解方程：4x2＋x－3＝0.
17. 如图，在△ABC中，D是BC上的一点，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，求证：EG，HF互相平分．
INCLUDEPICTURE"J42.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9HS全国\\J42.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数全国HS\\点训九数上HS文件\\J42.tif" \* MERGEFORMATINET
(第17题)
18. 已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋4)x－2m－12＝0.
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)如果方程的两根相等，求此时方程的根．
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．
(1)以原点O为位似中心，相似比为2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1；
(2)点C1的坐标为 ________；若线段AB上点D的坐标为(a，b)，则对应的点D1的坐标为 ________；
(3)△A1B1C1的面积为________．
INCLUDEPICTURE"M38.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9HS全国\\M38.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数全国HS\\点训九数上HS文件\\M38.tif" \* MERGEFORMATINET
(第19题)
20. 如图，有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同(除数字外)的小球，小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字(若指针指在分界线上则重转)，小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．
(1)请用列表或画树状图的方法(选其中一种)表示出所有可能出现的结果；
INCLUDEPICTURE"1-50.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9HS全国\\1-50.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数全国HS\\点训九数上HS文件\\1-50.tif" \* MERGEFORMATINET
(第20题)
(2)若得到的两数字之和为3的倍数，则小杰赢；若得到的两数字之和为7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？
21. 周末，小涛想用所学的数学知识测量一斜坡上松树AB的高度(松树与地面垂直)，测量时，他先选择在水平地面CD上的F处垂直于地面放置测角仪EF.从点E测得松树顶端A的仰角为45°，松树底部B的仰角为20°，已知斜坡上松树底部B到坡底C的距离BC＝6 m，CF＝1 m，坡角∠BCD＝30°，测量示意图如图所示，请根据相关测量信息，求松树AB的高度．(参考数据：sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94，tan 20°≈0.36)
INCLUDEPICTURE"加230.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9HS全国\\加230.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数全国HS\\点训九数上HS文件\\加230.tif" \* MERGEFORMATINET
(第21题)
22. 某淘宝网店销售台灯，每个台灯售价为60元，每星期可卖出300个，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30个．已知该款台灯每个成本为40元．
(1)若每个台灯降x元(x＞0)，则每星期能卖出________个台灯，每个台灯的利润是________元．
(2)在顾客得到实惠的前提下，该淘宝网店还想获得每星期6 480元的利润，那么应将每个台灯的售价定为多少元？
23. 在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A，B重合)，分别连结ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．
(1)如图①，∠A＝∠B＝∠DEC＝45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；
(2)如图②，在矩形ABCD中，A，B，C，D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；
(3)如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在边AB上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系.
INCLUDEPICTURE"J45.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9HS全国\\J45.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数全国HS\\点训九数上HS文件\\J45.tif" \* MERGEFORMATINET
(第23题)
答案
一、1.B　2.B　3.A　4.D　5.D　6.C　7.C　8.A
9．B　点拨：设小正方形的边长为1，
由题图可知AD＝DC＝，AC＝2，∵AD2＋DC2＝AC2，
∴△ADC是等腰直角三角形，∴AD⊥DC.
∵AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴＝＝2，∴PC＝2DP，
∴AD＝DC＝3DP，∴tan∠APD＝＝3.
10．A　点拨：过点F作FN∥BC，交AE于点M，交AD于点N，如图．
INCLUDEPICTURE"b35.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数全国HS\\点训九数上HS文件\\b35.tif" \* MERGEFORMATINET
(第10题)
∵F是AC的中点，∴易得FM是△AEC的中位线，∴CE＝2FM.由题意得BD＝DE＝CE，∴BE＝2CE＝4FM.∵FM∥BC，∴△FMQ ∽△BEQ，∴＝＝.易知FN是△ADC的中位线，∴FN＝CD＝CE＝BD，
∵FN∥BC，∴△FNP ∽△BDP，∴＝＝1，∴BP＝PF＝BF，∵＝，∴＝，∴FQ＝BF，
∴PQ＝PF－QF＝BF－BF＝BF，∴BP?PQ?QF＝??＝5∶3∶2.
二、11.2　12.　13.－4
14.　点拨：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，
BC＝5，∴AC＝4.当AD⊥BC时，△ADE的面积最小，
易得此时AD＝＝＝.
∵△ADE ∽△ABC，∴＝，∴＝，
∴AE＝，∴△ADE的最小面积为××＝；
当D与C重合，即AD＝4时，△ADE的面积最大．
∵＝，
∴＝，∴AE＝，
∴△ADE的最大面积为×4×＝.
∴△ADE的最小面积与最大面积之比为＝.
15．5或7
三、16.解：(1)原式＝－1－2＋1＋3＝－＋3.
(2)∵a＝4，b＝1，c＝－3，∴Δ＝12－4×4×(－3)＝49，
∴x＝，∴x1＝－1，x2＝.
17．证明：连结EH，GH，GF.
∵E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，∴AB∥EH∥GF，GH∥EF，∴四边形EHGF为平行四边形．
∵EG，HF为 EHGF的对角线，
∴EG，HF互相平分．
18．(1)证明：∵Δ＝(m＋4)2－4(－2m－12)＝m2＋16m＋64＝(m＋8)2≥0，∴方程总有两个实数根．
(2)解：如果方程的两根相等，
则Δ＝(m＋8)2＝0，解得m＝－8，
此时方程为x2－4x＋4＝0，
即(x－2)2＝0，解得x1＝x2＝2.
19．解：(1)如图，△A1B1C1即为所作．
INCLUDEPICTURE"b37.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数全国HS\\点训九数上HS文件\\b37.tif" \* MERGEFORMATINET (第19题)
(2)(－6，4)；(2a，2b)　(3)8
20．解：(1)用列表法表示所有可能出现的结果如下：
　　 转盘摸球　　 2 4 6
1 (2，1) (4，1) (6，1)
3 (2，3) (4，3) (6，3)
5 (2，5) (4，5) (6，5)
共有9种不同结果，即(2，1)，(2，3)，(2，5)，(4，1)，(4，3)，(4，5)，(6，1)，(6，3)，(6，5)．
(2)公平．理由如下：列出两数字之和的所有可能的结果如下：
　　 转盘摸球　　 2 4 6
1 2＋1＝3 4＋1＝5 6＋1＝7
3 2＋3＝5 4＋3＝7 6＋3＝9
5 2＋5＝7 4＋5＝9 6＋5＝11
共有9种等可能出现的结果，其中“和为3的倍数”的有3种，“和为7的倍数”的有3种，所以P(小杰赢)＝＝，P(小玉赢)＝＝，因此游戏是公平的．
21．解：如图，延长AB交CD于点M，过点E作EG⊥AM，垂足为G.由题意得AM⊥CD.
∵松树底部B到坡底C的距离BC＝6m，斜坡的坡角为30°，∴在Rt△BMC中，MC＝BC·cos 30°＝6×＝9(m)．∵CF＝1 m，∴MF＝9＋1＝10(m)，
∴易得GE＝10 m．∵∠AEG＝45°，∴AG＝EG＝10 m.
在Rt△BGE中，BG＝GE·tan 20°≈10×0.36＝3.6(m)，∴AB＝AG－BG≈10－3.6＝6.4(m)．
答：松树AB的高度约为6.4 m.
INCLUDEPICTURE"加237.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数全国HS\\点训九数上HS文件\\加237.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"QM-4.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数全国HS\\点训九数上HS文件\\QM-4.tif" \* MERGEFORMATINET
(第21题)　 　 (第23题)
22．解：(1)(300＋30x)；(20－x)
(2)由题意，得(20－x)(300＋30x)＝6 480，
解得x1＝8，x2＝2(舍去).60－8＝52(元)．
答：应将每个台灯的售价定为52元．
23．解：(1)是．理由：∵∠A＝∠B＝∠DEC＝45°，
∴∠AED＋∠ADE＝135°，∠AED＋∠CEB＝135°，
∴∠ADE＝∠CEB.在△ADE和△BEC中，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BEC，∴△ADE ∽△BEC，
∴点E是四边形ABCD的边AB上的相似点．
(2)如图，E1和E2均是矩形ABCD的边AB上的强相似点．
(3)∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，∴△AEM ∽△BCE ∽△ECM.∴∠BCE＝∠ECM.
由折叠可知△ECM ≌△DCM，∴∠ECM＝∠DCM ＝∠BCE，CE＝CD＝AB，∴∠BCE＝∠BCD＝×90°＝30°，∴在Rt△BCE中，cos∠BCE＝＝cos 30°＝，∴＝.
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