人教版数学七年级下册 5.1 相交线 课件 (共24张PPT)

(共24张PPT)
大桥上的钢梁和钢索
棋盘上的横线和竖线
学校操场上的双杠，教室中课桌面、黑板面相邻的两边与相对的两条边……都给我们什么形象？
回顾
1.两条不同的直线有一个公共点时，这两条直线_____,这个公共点叫_____。
2.如图，指出∠1与∠2的关系 。
1
1
2
2
∠1=140°
∠2=40°
问题：请你画出任意两条相交直线，所形成的角中，小于平角的角有几个？
两条直线相交形成的四个角中(如图)，两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？
两直线相交 所形成的角 分 类
O
A
B
C
D
）
（
1
3
4
2
）
（
∠3
∠1
∠2
∠4
∠1和∠2
4
∠2和∠
∠ 和∠
∠ 和∠
1
4
3
4
3
∠1和∠3
∠ 和∠
2
1
2
3
4
A
B
C
D
形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.
O
探究与发现1
图中还有哪些角也是邻补角呢？
1
2
3
4
A
B
C
D
O
探究与发现2
图中还有哪些角也是对顶角呢？
形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
O
A
B
C
D
）
（
1
3
4
2
）
（
O
A
B
C
D
）
（
1
3
4
2
）
（
有关概念：
邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.
对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.
O
A
B
C
D
探究与发现3
对顶角相等
4
3
2
1
∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
对顶角相等.
对顶角的性质：
O
A
B
C
D
）
（
1
3
4
2
）
（
为什么？
已知：直线AB与CD相交于O点(如图)，说明∠1=∠3、 ∠2=∠4的理由
解：∵直线AB与CD相交于O点，
∴∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180°
∴∠1=∠3
同理可得：∠2=∠4
练习1：前面“回顾”的题2中有邻补角吗？为什么？
∠1=140°
∠2=40°
1
2
2
1
2.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
1
2
1
2
2
1
（2）
（3）
（4）
（1）
不是
是
不是
不是
1
2
（5）
是
1
2
3、如图，直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)写出∠AOC， ∠BOE的邻补角；
(2)写出∠DOA， ∠EOC的对顶角；
(3)如果∠AOC =50°，求∠BOD ，∠COB的度数.
A
E
D
B
F
C
O
解：∵∠DOB=∠ ，（ ）
=80°（已知）
∴∠DOB= 　°（等量代换）
又∵∠1=30°（ ）
∴∠2=∠ -∠ = - = °
1、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有
个，而补角则可以有 个.
3、如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°∠1=30°；求∠2的度数.
A
C
B
D
E
1
一
两
无数
AOC
∠AOC
DOB
1
80°
30°
50
对顶角相等
已知
例1、 填空
80
2、右图中∠AOC的对顶角是 ，
邻补角是 ________________.
∠DOB
∠AOD和∠COB
2
)
)
O
a
b
）
（
1
3
4
2
）
（
例2、如图，直线a、b相交，∠1=40°，求 ∠2、∠3、∠ 4的度数.
（对顶角相等）
∵∠3=∠1
∠1=40°（ ）
已知
∴∠3=40°
解：
（等量代换）
∴∠2=180°—∠1=140°
∴∠4=∠2=140°
（对顶角相等）
（邻补角的定义）
变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
变式2：若∠2-∠1=40°，求∠4的度数？
达标测试
一、判断题
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角.（ ）
2、两条直线相交，有两组对顶角. （ ）
3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，
那么其余的三个角也是直角. （ ）
二、选择题
1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ）
A.∠AOC和∠BOE是对顶角；
B.∠COE和∠AOD是对顶角；
C.∠BOC和∠AOD是对顶角；
D.∠AOE和∠DOE是对顶角.
2、如右图中直线AB、CD交于O，
OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，
那么∠AOE=（ ）度.
（A）80 （B）100 （C）130 （D）150
A
B
C
D
O
E
×
√
√
C
C
三、填空
如图1，直线AB、CD交EF于点
G、H，∠2=∠3，∠1=70度.求
∠4的度数.
解：∵∠2=∠ （ ）
∠1=70 °（ ）
∴∠2= （等量代换）
又∵ （已知）
∴∠3= （ ）
∴∠4=180°—∠ = （ 的定义）
A
C
D
B
E
F
G
H
1
2
3
4
图1
1
对顶角相等
已知
70°
∠2=∠3
70 °
等量代换
3
110 °
邻补角
解：∵∠AOC=50°（已知）
∴∠AOD=180°－∠AOC=180° － 50°
=130°（邻补角的定义）
∵OE平分∠AOD（已知）
∴∠DOE=1/2∠AOD=130°÷2=65°（角
平分线的定义）
四、解答题
直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，已知∠AOC=50°.求∠DOE的度数.
A
B
C
D
O
E
图2
图中是对顶角量角器，你能说出它测量角的原理吗？
如图，小明想要测量他家房子两堵墙的角度，他又不能进入墙内，你能帮他解决这个问题吗？
归纳小结
角的
名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点
对
顶
角
邻
补
角
对顶
角相
等
邻补
角互
补
②有公共顶点；
③没有公共边
①两条直线相交形成的角；
①两条直线相交而成；
②有公共顶点；
③有一条公共边
①都是两条直线相交而成的角；
③都是成对出现的
②都有一个公共顶点；
②两直线相交时，
对顶角只有两对
邻补角有四对
①有无公共边
必做题：课本P8第2、8题
选做题：
如图,直线AB、CD相交于点O.
(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.
(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数.
A
C
B
D
O