人教版数学七年级下册 5.3.2 命题、定理、证明 课件(共15张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册 5.3.2 命题、定理、证明 课件(共15张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 240.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-04 08:33:52 | ||
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文档简介
(共15张PPT)
5.3.2 命题、定理、证明
思考
特点：①都是陈述句;
②都可以判断真假.
下列语句的表述形式有什么特点
你能判断它们的真假吗
(1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点;
(2)2+4=7;
(3)内错角相等。;
(4)若x2=1,则x=1;
(5)两个全等三角形的面积相等;
(6)3能被2整除.
（√）
（×）
（√）
（×）
（×）
（×）
命题的概念
一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题
判断为真的语句叫真命题。
判断为假的语句叫假命题。
结论：
命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．
下列句子哪些是命题？是命题的，指出
是真命题还是假命题？
1、猪有四只脚；
2、三角形两边之和大于第三边；
3、画一条曲线；
4、四边形都是菱形；
5、你的作业做完了吗？
6、同位角相等，两直线平行；
7、对顶角相等；
8、多边形的内角和等于180度；
9、过点P做线段MN的垂线。
练一练
是
真命题
不是
是
真命题
是
假命题
不是
是
真命题
是
真命题
是
假命题
不是
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同样交流。
（1）如果两个三角形的三条边相等，那么
这两个三角形全等；
（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么
这个三角形的两个底角相等；
（3）如果一个四边形的对角线相等，那么
这个四边形是矩形；
都具有“如果p,那么q”的形式.本章中我们只讨论这种形
如果p,那么q”也可写成“若p,则q”“只要p,就有q”等形式.
其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.
例如，在命题（1）中，“两个三角形的三条边相等”是题设，
“两个三角形全等”是结论。
命题的组成
每个命题都是由题设和结论两部分组成。题设是已知事项（或者叫已知条件）；结论是由已知事项推出的事项。
区分命题的题设和结论的方法
1、命题是用“如果……那么……”的形式叙述的。“如果”后面是题设,“那么”后面是结论.
将下列命题改写成”如果”、
“那么”的形式，然后指出它们的题设是什么 结论是什么
(1)同位角相等.
(2)形状和大小相同的两个三角形面积相等.
练一练
如果两个角是同位角，那么这两个角相等。
如果两个三角形的形状和大小相同，
那么这两个三角形面积相等。
题设
结论
题设
结论
公理与定理
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结
出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，
这样的真命题叫做公理。
有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的
方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他
命题真假的依据，这样的真命题叫做定理
两直线平行，同位角相等
“直角三角形的两个锐角互余”
公理
定理
：
反馈提高：
一、下列句子哪些是命题：
1、猴子是动物的一种。
2、玫瑰花是动物。
3、美丽的天空。
4、动物都需要水。
5、负数都小于零
6、过直线外一点做直线m的平行线。
7、所有的质数都是奇数。
8、你的作业呢？
(√)
(×)
(√)
(√)
(√)
(√)
(×)
(×)
二、指出下列命题的题设和结论：
1、三角形的内角和是180度。
2、相等的角是对顶角。
3、互补的角是邻补角。
1 题设: 有三个角是三角形的内角, 结论: 它们的和是180度.
2 题设: 有两个角相等. 结论: 这两个角是对顶角.
3 题设：有两个角互补，结论：这两个角是邻补角。
三、判断下列命题是真命题，还是假命题，若是假命题举出一个反例。
1、邻补角是互补的角。
2、两个角的和是平角的时候，这两个角互为补角。
3、内错角相等。
4、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
真
真
假
真
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明（proof）.下面，我们以证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，来说明什么是证明.
例2
如图，已知直线b ∥c，a ⊥b.求证a ⊥c.
证明： ∵ a ⊥b（已知）
∴ ∠ 1=90°（垂直的定义）
又 b ∥ c（已知）
∴ ∠ 1=∠ 2（两直线平行，同位角相等）
∴ ∠ 2=∠ 1=90°（等量代换）
∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
证明中的每一步推理都要有证据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、推理.
判定一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.
例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：
下图中，OC是∠AOB的平分线， ∠1= ∠2，但它们不是对顶角.
1
2
点拨质疑：
一，命题必须是”对某件事情作出判断“的语句，重在“作出判断”。
二、假命题与命题的区别。不要误以为作出错误判断的语句（即假命题），就不是命题。
三、命题的题设和结论不包括“如果”和“那么”。
四、区分不出命题的题设和结论时，就把命题写成“如果……那么……”的形式。
五、凡是定理都是真命题。
谈谈本节课你的收获.（主要从概念的理解与掌握角度来小结）
作业：
习题5.3 第12、13题
5.3.2 命题、定理、证明
思考
特点：①都是陈述句;
②都可以判断真假.
下列语句的表述形式有什么特点
你能判断它们的真假吗
(1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点;
(2)2+4=7;
(3)内错角相等。;
(4)若x2=1,则x=1;
(5)两个全等三角形的面积相等;
(6)3能被2整除.
（√）
（×）
（√）
（×）
（×）
（×）
命题的概念
一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题
判断为真的语句叫真命题。
判断为假的语句叫假命题。
结论：
命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．
下列句子哪些是命题？是命题的，指出
是真命题还是假命题？
1、猪有四只脚；
2、三角形两边之和大于第三边；
3、画一条曲线；
4、四边形都是菱形；
5、你的作业做完了吗？
6、同位角相等，两直线平行；
7、对顶角相等；
8、多边形的内角和等于180度；
9、过点P做线段MN的垂线。
练一练
是
真命题
不是
是
真命题
是
假命题
不是
是
真命题
是
真命题
是
假命题
不是
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同样交流。
（1）如果两个三角形的三条边相等，那么
这两个三角形全等；
（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么
这个三角形的两个底角相等；
（3）如果一个四边形的对角线相等，那么
这个四边形是矩形；
都具有“如果p,那么q”的形式.本章中我们只讨论这种形
如果p,那么q”也可写成“若p,则q”“只要p,就有q”等形式.
其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.
例如，在命题（1）中，“两个三角形的三条边相等”是题设，
“两个三角形全等”是结论。
命题的组成
每个命题都是由题设和结论两部分组成。题设是已知事项（或者叫已知条件）；结论是由已知事项推出的事项。
区分命题的题设和结论的方法
1、命题是用“如果……那么……”的形式叙述的。“如果”后面是题设,“那么”后面是结论.
将下列命题改写成”如果”、
“那么”的形式，然后指出它们的题设是什么 结论是什么
(1)同位角相等.
(2)形状和大小相同的两个三角形面积相等.
练一练
如果两个角是同位角，那么这两个角相等。
如果两个三角形的形状和大小相同，
那么这两个三角形面积相等。
题设
结论
题设
结论
公理与定理
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结
出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，
这样的真命题叫做公理。
有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的
方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他
命题真假的依据，这样的真命题叫做定理
两直线平行，同位角相等
“直角三角形的两个锐角互余”
公理
定理
：
反馈提高：
一、下列句子哪些是命题：
1、猴子是动物的一种。
2、玫瑰花是动物。
3、美丽的天空。
4、动物都需要水。
5、负数都小于零
6、过直线外一点做直线m的平行线。
7、所有的质数都是奇数。
8、你的作业呢？
(√)
(×)
(√)
(√)
(√)
(√)
(×)
(×)
二、指出下列命题的题设和结论：
1、三角形的内角和是180度。
2、相等的角是对顶角。
3、互补的角是邻补角。
1 题设: 有三个角是三角形的内角, 结论: 它们的和是180度.
2 题设: 有两个角相等. 结论: 这两个角是对顶角.
3 题设：有两个角互补，结论：这两个角是邻补角。
三、判断下列命题是真命题，还是假命题，若是假命题举出一个反例。
1、邻补角是互补的角。
2、两个角的和是平角的时候，这两个角互为补角。
3、内错角相等。
4、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
真
真
假
真
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明（proof）.下面，我们以证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，来说明什么是证明.
例2
如图，已知直线b ∥c，a ⊥b.求证a ⊥c.
证明： ∵ a ⊥b（已知）
∴ ∠ 1=90°（垂直的定义）
又 b ∥ c（已知）
∴ ∠ 1=∠ 2（两直线平行，同位角相等）
∴ ∠ 2=∠ 1=90°（等量代换）
∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
证明中的每一步推理都要有证据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、推理.
判定一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.
例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：
下图中，OC是∠AOB的平分线， ∠1= ∠2，但它们不是对顶角.
1
2
点拨质疑：
一，命题必须是”对某件事情作出判断“的语句，重在“作出判断”。
二、假命题与命题的区别。不要误以为作出错误判断的语句（即假命题），就不是命题。
三、命题的题设和结论不包括“如果”和“那么”。
四、区分不出命题的题设和结论时，就把命题写成“如果……那么……”的形式。
五、凡是定理都是真命题。
谈谈本节课你的收获.（主要从概念的理解与掌握角度来小结）
作业：
习题5.3 第12、13题