九年级下册数学第三章圆单元测试四（附答案）
文档属性
| 名称 | 九年级下册数学第三章圆单元测试四（附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 246.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-01-23 23:27:56 | ||
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文档简介
九年级下册数学第三章圆单元测试四
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
四
总分
得分
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、选择题
1．已知：如图, ⊙O的两条弦AE、BC相交于点D,连接AC、BE.若∠ACB＝60°,则下列结论中正确的是（ ）
A．∠AOB＝60° B． ∠ADB＝60° C．∠AEB＝60° D．∠AEB＝30°
2．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（ ）
A．π B．1 C．2 D．
3．在直角坐标平面内，点的坐标为，点的坐标为，圆的半径为 2．下列说法中不正确的是（ ）
．当时，点在圆上； ．当时，点在圆内；
．当时，点在圆外； ．当时，点在圆内．
4．如果⊙O的半径是一组数据4,5，6,7,5,5的中位数，圆心O到直线m距离是这组数据的众数，那么直线m与⊙O的位置关系正确的是
A、 m与⊙O相离 B、 m与⊙O相切 C、m与⊙O相交 D、 以上结果都不对
5．如图，⊙O的圆心O到直线l的距离为4cm，⊙O的半径为1cm，将直线l向右(垂直于l的方向)平移，使l与⊙O相切，则平移的距离为（ ）
A、1cm B、3cm C、5cm D、3cm或5cm
6．如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝﹣x＋与⊙O的位置关系是（ ）.
A.相离 B.相交 C.相切 D.以上三种情形都有可能
7．⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=40o，则∠ACB的大小为（ ）
A． 50o B．80o C．45o D． 60o
8．已知弧CD是⊙O的一条弧，点A是弧CD的中点，连接AC，CD．则
A．CD=2AC B．CD＞2AC C．CD＜2AC D．不能确定．
9．如图，已知圆的半径是5，弦AB的长是6，则弦AB的弦心距是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．8
10．两圆的半径分别为7cm和8cm，圆心距为1cm，则两圆的位置关系是( )．
A．相离 B．相交 C．内切 D．外切
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题
11．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的)，点O是这段弧的圆心，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是 m．
12．已知：如图，边长为的正内有一边长为的内接正，则的内切圆半径为 ．
13．如图，已知点E是圆O上的点，B、C分别是劣弧AD的三等分点，∠BOC=46°，则∠AED的度数为 度．
14．如图，是的外接圆，，，则的半径为 ．
15．已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则扇形的弧长是 ，扇形的面积是 。
16．外接圆半径为的正六边形周长为 .
评卷人
得分
三、计算题
17．如图，已知在半圆中，，，求的长度．
18．如图，在△ABC中∠BAC=90°,AB=AC=2,圆A的半径1，点O在BC边上运动（与点B/C不重合），设BO=X,△AOC的面积是y.
⑴求y关于x的函数关系式及自变量的取值范围；
⑵以点O位圆心，BO为半径作圆O，求当○O与○A相切时，△AOC的面积.
评卷人
得分
四、解答题
19．已知，如图，是以线段为直径的的切线，交于点，过点作弦垂足为点，连接
（1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：
①________，②________ ，③________，④____________
（不添加其它字母和辅助线，不必证明）；
=，=，求的半径
20．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O经过BC的中点D，过D作DE⊥AC于E。
（1）求证：AB=AC
（2）求证：DE是⊙O的切线
（3）若AB=10，∠ABC=300，求DE的长
21．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．
(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；(2)若tanC＝，DE＝2，求AD的长．
22．如图，是的直径，弦⊥于点，，的半径，则弦的长为多少？
23．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，
（1）求证：OD∥BE；
（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长．
24．如图，⊙O的直径6cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连
接。
（1）若30°，求PC的长；
（2）若点在的延长线上运动，的平分线交于点，你认为∠的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠的值。
25．如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A、B，与正比例函数的图象相交于点C、D（点C在点D的左侧），⊙O是以CD长为半径的圆。CE∥x轴，DE∥y轴，CE、DE相交于点E。
（1）△CDE是 三角形；点C的坐标为 ，点D的坐标为 （用含有b的代数式表示）；
（2）b为何值时，点E在⊙O上？
（3）随着b取值逐渐增大，直线与⊙O有哪些位置关系？求出相应b的取值范围。
参考答案
1．C
2．C。
3．B
4．B
5．D
6．C
7．A
8．C
9．B
10．C
11．250
12．
13.69
14．2
15．；
16．
17．2
18．（1）∵∠BAC=90°，AB=AC=2 ，
由勾股定理知BC==4，且∠B=∠C，
作AM⊥BC，
则∠BAM=45°，BM=CM=2=AM，
∵BO=x，则OC=4﹣x，
∴S△AOC=OC?AM=×（4﹣x）×2=4﹣x，
即y=4﹣x （0＜x＜4）；
（2）①作AD⊥BC于点D，
∵△ABC为等腰直角三角形，BC=4，
∴AD为BC边上的中线，
∴AD==2，
∴S△AOC=，
∵BO=x，△AOC的面积为y，
∴y=4﹣x（0＜x＜4），
②过O点作OE⊥AB交AB于E，
∵⊙A的半径为1，OB=x，
当两圆外切时，
∴OA=1+x，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∴BE=OE=，
∴在△AEO中，AO2=AE2+OE2=（AB﹣BE）2+OE2，
∴（1+x）2=（2﹣）2+（）2，
∴x=，
∵△AOC面积=y=4﹣x，
∴△AOC面积=；
当两圆内切时，
∴OA=x﹣1，
∵AO2=AE2+OE2=（AB﹣BE）2+OE2，
∴（x﹣1）2=（2﹣）2+（）2，
∴x=，
∴△AOC面积=y=4﹣x=4﹣=，
∴△AOC面积为或．
19．（1）
等
（2）解:是的直径
又
又是的切线
在中，
20．证明：（1）∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=900
∴AD⊥BC，又D是BC的中点
∴AB=AC
（2）连OD，∵O、D分别是AB、BC的中点
∴OD//AC
∴∠ODE=∠DEC=900
∴ DE是⊙O的切线
（3）∵AB=10，∠ABC=300，∴AD=5
∵∠ABC=300
∴ ∠ODB=300，∠ADO=600，∠ADE=300
DE=5cos300=
∴DE的长为
21．（1）DE与⊙O相切，理由见解析(2)
22．3
23．（1）略（2）10
24．解：（1）连接
∵PC是⊙O的切线，
∴∠OCP＝90°。
∵30°，OC==3，
∴，即PC=；
（2）∠的大小不发生变化。
∵PM是∠CPA的平分线，
∴∠CPM=∠MPA。
∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．
在△APC中，∵∠A＋∠ACP＋∠CPA=180°，
∴2∠A＋2∠MPA=90°，∠A＋∠MPA=45°。
∴∠CMP=∠A＋∠MPA=45°。
即∠的大小不发生变化。
25．（1）等腰直角；；。（2）时，点E在⊙O上（3）略
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
四
总分
得分
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、选择题
1．已知：如图, ⊙O的两条弦AE、BC相交于点D,连接AC、BE.若∠ACB＝60°,则下列结论中正确的是（ ）
A．∠AOB＝60° B． ∠ADB＝60° C．∠AEB＝60° D．∠AEB＝30°
2．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（ ）
A．π B．1 C．2 D．
3．在直角坐标平面内，点的坐标为，点的坐标为，圆的半径为 2．下列说法中不正确的是（ ）
．当时，点在圆上； ．当时，点在圆内；
．当时，点在圆外； ．当时，点在圆内．
4．如果⊙O的半径是一组数据4,5，6,7,5,5的中位数，圆心O到直线m距离是这组数据的众数，那么直线m与⊙O的位置关系正确的是
A、 m与⊙O相离 B、 m与⊙O相切 C、m与⊙O相交 D、 以上结果都不对
5．如图，⊙O的圆心O到直线l的距离为4cm，⊙O的半径为1cm，将直线l向右(垂直于l的方向)平移，使l与⊙O相切，则平移的距离为（ ）
A、1cm B、3cm C、5cm D、3cm或5cm
6．如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝﹣x＋与⊙O的位置关系是（ ）.
A.相离 B.相交 C.相切 D.以上三种情形都有可能
7．⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=40o，则∠ACB的大小为（ ）
A． 50o B．80o C．45o D． 60o
8．已知弧CD是⊙O的一条弧，点A是弧CD的中点，连接AC，CD．则
A．CD=2AC B．CD＞2AC C．CD＜2AC D．不能确定．
9．如图，已知圆的半径是5，弦AB的长是6，则弦AB的弦心距是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．8
10．两圆的半径分别为7cm和8cm，圆心距为1cm，则两圆的位置关系是( )．
A．相离 B．相交 C．内切 D．外切
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题
11．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的)，点O是这段弧的圆心，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是 m．
12．已知：如图，边长为的正内有一边长为的内接正，则的内切圆半径为 ．
13．如图，已知点E是圆O上的点，B、C分别是劣弧AD的三等分点，∠BOC=46°，则∠AED的度数为 度．
14．如图，是的外接圆，，，则的半径为 ．
15．已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则扇形的弧长是 ，扇形的面积是 。
16．外接圆半径为的正六边形周长为 .
评卷人
得分
三、计算题
17．如图，已知在半圆中，，，求的长度．
18．如图，在△ABC中∠BAC=90°,AB=AC=2,圆A的半径1，点O在BC边上运动（与点B/C不重合），设BO=X,△AOC的面积是y.
⑴求y关于x的函数关系式及自变量的取值范围；
⑵以点O位圆心，BO为半径作圆O，求当○O与○A相切时，△AOC的面积.
评卷人
得分
四、解答题
19．已知，如图，是以线段为直径的的切线，交于点，过点作弦垂足为点，连接
（1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：
①________，②________ ，③________，④____________
（不添加其它字母和辅助线，不必证明）；
=，=，求的半径
20．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O经过BC的中点D，过D作DE⊥AC于E。
（1）求证：AB=AC
（2）求证：DE是⊙O的切线
（3）若AB=10，∠ABC=300，求DE的长
21．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．
(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；(2)若tanC＝，DE＝2，求AD的长．
22．如图，是的直径，弦⊥于点，，的半径，则弦的长为多少？
23．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，
（1）求证：OD∥BE；
（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长．
24．如图，⊙O的直径6cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连
接。
（1）若30°，求PC的长；
（2）若点在的延长线上运动，的平分线交于点，你认为∠的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠的值。
25．如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A、B，与正比例函数的图象相交于点C、D（点C在点D的左侧），⊙O是以CD长为半径的圆。CE∥x轴，DE∥y轴，CE、DE相交于点E。
（1）△CDE是 三角形；点C的坐标为 ，点D的坐标为 （用含有b的代数式表示）；
（2）b为何值时，点E在⊙O上？
（3）随着b取值逐渐增大，直线与⊙O有哪些位置关系？求出相应b的取值范围。
参考答案
1．C
2．C。
3．B
4．B
5．D
6．C
7．A
8．C
9．B
10．C
11．250
12．
13.69
14．2
15．；
16．
17．2
18．（1）∵∠BAC=90°，AB=AC=2 ，
由勾股定理知BC==4，且∠B=∠C，
作AM⊥BC，
则∠BAM=45°，BM=CM=2=AM，
∵BO=x，则OC=4﹣x，
∴S△AOC=OC?AM=×（4﹣x）×2=4﹣x，
即y=4﹣x （0＜x＜4）；
（2）①作AD⊥BC于点D，
∵△ABC为等腰直角三角形，BC=4，
∴AD为BC边上的中线，
∴AD==2，
∴S△AOC=，
∵BO=x，△AOC的面积为y，
∴y=4﹣x（0＜x＜4），
②过O点作OE⊥AB交AB于E，
∵⊙A的半径为1，OB=x，
当两圆外切时，
∴OA=1+x，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∴BE=OE=，
∴在△AEO中，AO2=AE2+OE2=（AB﹣BE）2+OE2，
∴（1+x）2=（2﹣）2+（）2，
∴x=，
∵△AOC面积=y=4﹣x，
∴△AOC面积=；
当两圆内切时，
∴OA=x﹣1，
∵AO2=AE2+OE2=（AB﹣BE）2+OE2，
∴（x﹣1）2=（2﹣）2+（）2，
∴x=，
∴△AOC面积=y=4﹣x=4﹣=，
∴△AOC面积为或．
19．（1）
等
（2）解:是的直径
又
又是的切线
在中，
20．证明：（1）∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=900
∴AD⊥BC，又D是BC的中点
∴AB=AC
（2）连OD，∵O、D分别是AB、BC的中点
∴OD//AC
∴∠ODE=∠DEC=900
∴ DE是⊙O的切线
（3）∵AB=10，∠ABC=300，∴AD=5
∵∠ABC=300
∴ ∠ODB=300，∠ADO=600，∠ADE=300
DE=5cos300=
∴DE的长为
21．（1）DE与⊙O相切，理由见解析(2)
22．3
23．（1）略（2）10
24．解：（1）连接
∵PC是⊙O的切线，
∴∠OCP＝90°。
∵30°，OC==3，
∴，即PC=；
（2）∠的大小不发生变化。
∵PM是∠CPA的平分线，
∴∠CPM=∠MPA。
∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．
在△APC中，∵∠A＋∠ACP＋∠CPA=180°，
∴2∠A＋2∠MPA=90°，∠A＋∠MPA=45°。
∴∠CMP=∠A＋∠MPA=45°。
即∠的大小不发生变化。
25．（1）等腰直角；；。（2）时，点E在⊙O上（3）略