人教版数学七年级下册 6.3.1 实数 课件（共23张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册 6.3.1 实数 课件（共23张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 490.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-04 08:27:32 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
6.3.1 实数
第六章 实数
1.了解无理数和实数的概念以及实数的分类.
2.熟练掌握实数大小的比较方法.
3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.
重点难点：
1.知道什么叫无理数，什么叫实数，会对实数进行分类．
2.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.
学习目标：
情景导入
毕达哥拉斯有一句名言，叫做“万物皆数”，他把数的概念神秘化了，错误地认为：宇宙间的一切现象，都可以归结为整数或者整数的比；除此之外，就不再有别的什么东西了．
有一天，毕达哥拉斯的一个学生找到了一种既不是整数，又不是整数之比的怪东西．这个学生叫希伯斯，他研究了一个边长为1的正方形，发现这个正方形对角线的长度是 ．
1
1
既不是整数，也不是整数的比．他很惶惑：根据老师的看法，这应该是世界上根本不存在的东西呀！希伯斯把这件事告诉了老师．
毕达哥拉斯无法解释这种怪现象，又不敢承认它是一种新的数，因为他的全部“宇宙”理论，都奠基在整数的基础上．他下令封锁消息，不准希伯斯再谈论，并且警告说，不要忘记了入学时立下的誓言．
希伯斯很不服气．他想，不承
认这是数，岂不等于是说正方形的对
角线没有长度吗？为了坚持真理，
捍卫真理，希伯斯将自己的发现传扬
了开去．直到最近几百年，数学家们
才弄清楚，它确实不是整数，也不是
分数，而是一种新的数，那是什么呢？
知识精讲
知识点一 实数的概念和分类
我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现
我们发现，上面的分数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即
事实上，如果把整数看成小数点后是 0 的小数（例如，将 3 看成 3.0），那么任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
通过前两节的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫做无理数（irrational number).例如 等都是无理数，π = 3.141 592 6… 也是无理数.】
像有理数一样，无理数也有正负之分.例如， 是正无理数， 是负无理数.
有理数和无理数统称实数
实数
有理数
无理数
整数
分数
正整数
负整数
0
负分数
正分数
有限小数或无限循环小数
正无理数
负无理数
无限不循环小数
由于非 0 有理数和无理数都有正负之分，实数也有正负之分，所以实数还可以按大小分类如下：
负实数
正实数
数实
正有理数
负有理数
0
正无理数
负无理数
无理数：
有理数：
负实数：
正实数：
例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：
针对练习
2. 把下列各数填入相应的集合内：
（1）有理数集合：
（2）无理数集合：
（3）整数集合：
（4）负数集合：
（5）分数集合：
（6）实数集合：
-4
-2
0
1
2
3
4
-1
-3
知识点二 实数与数轴的关系
如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则点A的坐标为多少？
无理数 可以用数轴上的点来表示.
A
问题1 无理数能在数轴上表示出来吗？
－2
－1
0
1
2
-
问题2（1）你能在数轴上表示出 吗？
又如，在上图中，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示 ，与负半轴的交点就表示 －
事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.
当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.
与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.
例2 如图所示，数轴上A，两点表示的数分别为-1和 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．
解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为-1和 ，
∴点B到点A的距离为1＋ ，则点C到点A的距离为1+ ，
设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为-1-x，
∴-1-x＝1＋ ，
∴x＝-2-
A
B
-1
0
知识点三 实数大小的比较
与有理数一样，实数也可以比较大小：
与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
原点
0
正实数
负实数
<
正数大于零，负数小于零，正数大于负数；
与有理数一样，在实数范围内：
3
2
1
0
-1
-2
例3 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小， 并用“<”连接它们.
解:
-2< < 1 < <
1
-2
1.如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
D
C
D
A
B
4
3
2
1
0
-1
-2
针对练习
当堂检测
1.判断对错
（1）实数不是有理数就是无理数. （ ）
（2）无理数都是无限不循环小数. （ ）
（4）无理数都是无限小数. （ ）
（3）带根号的数都是无理数. （ ）
（5）无理数一定都带根号. （ ）
×
×
2.下列说法正确的是（ ）
A.a一定是正实数
B. 是有理数
C. 是有理数
D.数轴上任一点都对应一个有理数
B
3.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为 和5.1，点A关于原点的对称点是C,则B，C两点之间表示整数的点共有( )
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
A
4.你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗 试试看？
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
正数
负数
，
当堂检测
实数
无理数的概念
实数的概念
实数的分类
实数的数轴表示
实数的大小比较
6.3.1 实数
第六章 实数
1.了解无理数和实数的概念以及实数的分类.
2.熟练掌握实数大小的比较方法.
3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.
重点难点：
1.知道什么叫无理数，什么叫实数，会对实数进行分类．
2.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.
学习目标：
情景导入
毕达哥拉斯有一句名言，叫做“万物皆数”，他把数的概念神秘化了，错误地认为：宇宙间的一切现象，都可以归结为整数或者整数的比；除此之外，就不再有别的什么东西了．
有一天，毕达哥拉斯的一个学生找到了一种既不是整数，又不是整数之比的怪东西．这个学生叫希伯斯，他研究了一个边长为1的正方形，发现这个正方形对角线的长度是 ．
1
1
既不是整数，也不是整数的比．他很惶惑：根据老师的看法，这应该是世界上根本不存在的东西呀！希伯斯把这件事告诉了老师．
毕达哥拉斯无法解释这种怪现象，又不敢承认它是一种新的数，因为他的全部“宇宙”理论，都奠基在整数的基础上．他下令封锁消息，不准希伯斯再谈论，并且警告说，不要忘记了入学时立下的誓言．
希伯斯很不服气．他想，不承
认这是数，岂不等于是说正方形的对
角线没有长度吗？为了坚持真理，
捍卫真理，希伯斯将自己的发现传扬
了开去．直到最近几百年，数学家们
才弄清楚，它确实不是整数，也不是
分数，而是一种新的数，那是什么呢？
知识精讲
知识点一 实数的概念和分类
我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现
我们发现，上面的分数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即
事实上，如果把整数看成小数点后是 0 的小数（例如，将 3 看成 3.0），那么任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
通过前两节的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫做无理数（irrational number).例如 等都是无理数，π = 3.141 592 6… 也是无理数.】
像有理数一样，无理数也有正负之分.例如， 是正无理数， 是负无理数.
有理数和无理数统称实数
实数
有理数
无理数
整数
分数
正整数
负整数
0
负分数
正分数
有限小数或无限循环小数
正无理数
负无理数
无限不循环小数
由于非 0 有理数和无理数都有正负之分，实数也有正负之分，所以实数还可以按大小分类如下：
负实数
正实数
数实
正有理数
负有理数
0
正无理数
负无理数
无理数：
有理数：
负实数：
正实数：
例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：
针对练习
2. 把下列各数填入相应的集合内：
（1）有理数集合：
（2）无理数集合：
（3）整数集合：
（4）负数集合：
（5）分数集合：
（6）实数集合：
-4
-2
0
1
2
3
4
-1
-3
知识点二 实数与数轴的关系
如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则点A的坐标为多少？
无理数 可以用数轴上的点来表示.
A
问题1 无理数能在数轴上表示出来吗？
－2
－1
0
1
2
-
问题2（1）你能在数轴上表示出 吗？
又如，在上图中，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示 ，与负半轴的交点就表示 －
事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.
当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.
与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.
例2 如图所示，数轴上A，两点表示的数分别为-1和 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．
解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为-1和 ，
∴点B到点A的距离为1＋ ，则点C到点A的距离为1+ ，
设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为-1-x，
∴-1-x＝1＋ ，
∴x＝-2-
A
B
-1
0
知识点三 实数大小的比较
与有理数一样，实数也可以比较大小：
与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
原点
0
正实数
负实数
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正数大于零，负数小于零，正数大于负数；
与有理数一样，在实数范围内：
3
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0
-1
-2
例3 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小， 并用“<”连接它们.
解:
-2< < 1 < <
1
-2
1.如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
D
C
D
A
B
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2
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-1
-2
针对练习
当堂检测
1.判断对错
（1）实数不是有理数就是无理数. （ ）
（2）无理数都是无限不循环小数. （ ）
（4）无理数都是无限小数. （ ）
（3）带根号的数都是无理数. （ ）
（5）无理数一定都带根号. （ ）
×
×
2.下列说法正确的是（ ）
A.a一定是正实数
B. 是有理数
C. 是有理数
D.数轴上任一点都对应一个有理数
B
3.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为 和5.1，点A关于原点的对称点是C,则B，C两点之间表示整数的点共有( )
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
A
4.你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗 试试看？
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正数
负数
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当堂检测
实数
无理数的概念
实数的概念
实数的分类
实数的数轴表示
实数的大小比较