9.8.1相似三角形中对应线段的性质 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 9.8.1相似三角形中对应线段的性质 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 6.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-03 07:56:59 | ||
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文档简介
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第九章 图形的相似
8 相似三角形的性质
第1课时 相似三角形中对应线段的性质
知识梳理
定理：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于＿______.
基础练习
1.若△ABC∽△A′B′C′，且AB=3，A′B′=5，AD，A′D′分别为∠ABC，∠A′B′C′的角平分线，则AD：A′D′等于( )
A.5:3 B.8:5 C.8:3 D.3:5
2.如图，△ABC∽△A′B′C分，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且 BE=6，则B′E′的长为( )
B. C. D.
3.两个相似三角形的对应中线的比为2∶3，已知这两个三角形的某对对应角的平分线的长度相差4，则这两条角平分线中较短的一条长为___________.
4.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在河的北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有四棵树，则河的宽度为＿＿＿＿米.
5.如图，△ABC∽△A′B′C′，BE，B′E′分别为∠ABC，∠A′B′C′的平分线，D，D′分别为BC，B′C′的三等分点，连接AD，A′D′.求证：
6.有一批形状、大小相同的直角三角形不锈钢钢片，如图①所示.在△ABC中，∠C=90°，BC=3 cm，AC=4 cm，分别采取如图②③所示的两种方法截取一块正方形不锈钢钢片，且使正方形的面积较大.试判断哪种截法更好些，并说明理由.
巩固提高
7.如图①所示为装了液体的高脚杯示意图，用去一部分液体后如图②所示，此时液面AB为( )
A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm
8.如图，在5×5的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点(除点F)都在边长为1的小正方形的顶点上，边DF，EF过小正方形顶点，∠A=∠D，则下列结论不正确的是( )
A.△ABC的边AB上的高为1 B.△DEF的边DE上的高为
C.△ABC与△DEF的对应中线的比是 D.△ABC与△DEF的对应角平分线的比是
9.两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是2 cm和5 cm.如果在这两个三角形的一组对应中线中，较短的中线长为3 cm，那么较长的中线长为___________ cm.
10.如图，在△ABC中，BC=12，边BC上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x，则△DEF的面积y关于x的函数表达式为___________________.
11.如图，在△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，点D，E分别在边AB，AC上.如果以A，D，E为顶点的三角形和△ABC相似，且对应角平分线的比为 ，试求AD，AE的长.
12.有一张锐角三角形卡纸余料ABC，它的边BC=120 cm，高AD=80 cm，为使卡纸余料得到充分利用，现把它裁剪成一张邻边之比为2：5的矩形纸片EFGH和一张正方形纸片PMNQ.裁剪时，矩形纸片的较长边在BC上，正方形纸片一边在矩形纸片的较长边EH上，其余顶点均分别在AB，AC上，具体裁剪方式如图所示.
(1)求矩形纸片较长边EH的长；
(2)裁剪正方形纸片时，小聪是按以下方法进行裁剪的：先沿着剩余料△AEH中与边EH平行的中位线剪一刀，再沿过该中位线两端点向边EH所作的垂线剪两刀，请你通过计算，判断小聪的剪法是否正确.
参考答案
［知识梳理］
相似比
[基础练习]
1.D 2.D 3.8 4.15
5.∵△ABC∽△A′B′C′，BE，B′E′分别为∠ABC，∠A′B′C′的平分线，∴ ∵D，D′分别为BC，B′C′的三等分点，∴ ∵△ABD∽△ .
6.图②的截法更好些理由：设图②中正方形的边长为x1cm.由题意，可知△ADE∽△EFB.∴ ∴解得 .在题图③中过点C作CM⊥AB于点M，交DE于点N.设图③中正方形的边长为x2cm，且 由题意，可知△DCE∽△ACB.∴易得 ，解得 .∴图②中正方形的面积较大，即图②的截法更好些.
[巩固提高]
7.C 8.C 9. 7.5 10.
11.当△ADE∽△ABC时，由对应角平分线的比等于相似比，可得相似比为，∵ 即 ∴AD=2，AE=1.5.当△AED∽△ABC时 即 .
12.(1)设EF=2x cm，则EH=5x cm.∵四边形EFGH为矩形，∴EH//BC.∴∠AEH=∠B.又∵∠EAH=∠BAC，∴△AEH∽△即 解得x=15.∴EH=15×5=75(cm).∴矩形纸片较长边EH的长为75 cm.
(2)设正方形的边长为a cm，AR=AD-RD=80-2×15=50(cm)，则AK=(50-a) cm.由题意，易得△APQ∽△AEH,∴ ，即 解得a=30.与边EH平行的中位线的长为 ∵37.5≠30，∴小聪的剪法不正确 .
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第九章 图形的相似
8 相似三角形的性质
第1课时 相似三角形中对应线段的性质
知识梳理
定理：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于＿______.
基础练习
1.若△ABC∽△A′B′C′，且AB=3，A′B′=5，AD，A′D′分别为∠ABC，∠A′B′C′的角平分线，则AD：A′D′等于( )
A.5:3 B.8:5 C.8:3 D.3:5
2.如图，△ABC∽△A′B′C分，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且 BE=6，则B′E′的长为( )
B. C. D.
3.两个相似三角形的对应中线的比为2∶3，已知这两个三角形的某对对应角的平分线的长度相差4，则这两条角平分线中较短的一条长为___________.
4.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在河的北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有四棵树，则河的宽度为＿＿＿＿米.
5.如图，△ABC∽△A′B′C′，BE，B′E′分别为∠ABC，∠A′B′C′的平分线，D，D′分别为BC，B′C′的三等分点，连接AD，A′D′.求证：
6.有一批形状、大小相同的直角三角形不锈钢钢片，如图①所示.在△ABC中，∠C=90°，BC=3 cm，AC=4 cm，分别采取如图②③所示的两种方法截取一块正方形不锈钢钢片，且使正方形的面积较大.试判断哪种截法更好些，并说明理由.
巩固提高
7.如图①所示为装了液体的高脚杯示意图，用去一部分液体后如图②所示，此时液面AB为( )
A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm
8.如图，在5×5的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点(除点F)都在边长为1的小正方形的顶点上，边DF，EF过小正方形顶点，∠A=∠D，则下列结论不正确的是( )
A.△ABC的边AB上的高为1 B.△DEF的边DE上的高为
C.△ABC与△DEF的对应中线的比是 D.△ABC与△DEF的对应角平分线的比是
9.两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是2 cm和5 cm.如果在这两个三角形的一组对应中线中，较短的中线长为3 cm，那么较长的中线长为___________ cm.
10.如图，在△ABC中，BC=12，边BC上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x，则△DEF的面积y关于x的函数表达式为___________________.
11.如图，在△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，点D，E分别在边AB，AC上.如果以A，D，E为顶点的三角形和△ABC相似，且对应角平分线的比为 ，试求AD，AE的长.
12.有一张锐角三角形卡纸余料ABC，它的边BC=120 cm，高AD=80 cm，为使卡纸余料得到充分利用，现把它裁剪成一张邻边之比为2：5的矩形纸片EFGH和一张正方形纸片PMNQ.裁剪时，矩形纸片的较长边在BC上，正方形纸片一边在矩形纸片的较长边EH上，其余顶点均分别在AB，AC上，具体裁剪方式如图所示.
(1)求矩形纸片较长边EH的长；
(2)裁剪正方形纸片时，小聪是按以下方法进行裁剪的：先沿着剩余料△AEH中与边EH平行的中位线剪一刀，再沿过该中位线两端点向边EH所作的垂线剪两刀，请你通过计算，判断小聪的剪法是否正确.
参考答案
［知识梳理］
相似比
[基础练习]
1.D 2.D 3.8 4.15
5.∵△ABC∽△A′B′C′，BE，B′E′分别为∠ABC，∠A′B′C′的平分线，∴ ∵D，D′分别为BC，B′C′的三等分点，∴ ∵△ABD∽△ .
6.图②的截法更好些理由：设图②中正方形的边长为x1cm.由题意，可知△ADE∽△EFB.∴ ∴解得 .在题图③中过点C作CM⊥AB于点M，交DE于点N.设图③中正方形的边长为x2cm，且 由题意，可知△DCE∽△ACB.∴易得 ，解得 .∴图②中正方形的面积较大，即图②的截法更好些.
[巩固提高]
7.C 8.C 9. 7.5 10.
11.当△ADE∽△ABC时，由对应角平分线的比等于相似比，可得相似比为，∵ 即 ∴AD=2，AE=1.5.当△AED∽△ABC时 即 .
12.(1)设EF=2x cm，则EH=5x cm.∵四边形EFGH为矩形，∴EH//BC.∴∠AEH=∠B.又∵∠EAH=∠BAC，∴△AEH∽△即 解得x=15.∴EH=15×5=75(cm).∴矩形纸片较长边EH的长为75 cm.
(2)设正方形的边长为a cm，AR=AD-RD=80-2×15=50(cm)，则AK=(50-a) cm.由题意，易得△APQ∽△AEH,∴ ，即 解得a=30.与边EH平行的中位线的长为 ∵37.5≠30，∴小聪的剪法不正确 .
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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