13.2 一次函数（1）

13．2一次函数（1）

学习目标：
1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。
2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
学习重点：：
1、一次函数、正比例函数的概念及关系。
2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。
学习难点：
领会一次函数的概念
一、学前准备
1. 某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。
（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：
x/千克
0
1
2
3
4
5
y/厘米
3
（2）写出x与y之间的关系式______________________.
2.某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升。
（1）完成下表：
汽车行驶路程x/千米
0
50
100
150
200
300
油箱剩余油量y/升
(2)写出x与y之间的关系式________________________.
上面这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和． 如果我们用b来表示这个常数的话．这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k≠0）
3.一次函数的概念
一般地，形如_______________________的函数，叫做一次函数．当b=_____时，y=kx+b即_______．所以说正比例函数是一种_______的一次函数．
1.对一次函数概念内涵和外延的把握：
(1)自变量系数（常数）k______；
(2)自变量x的次数为______；
4.一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示:
练一练：
1、小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已有20元，从现在开始，每周存入5元，那么小明的存款y与从现在开始的周数x的关系为 ．
2、下列说法正确的是 （ ）
A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数是一次函数
C．正比例函数不是一次函数 D．一次函数不可能是正比例函数
预习疑难摘要___________________________________________________
______________________________________________________
二、探究活动
(一)师生探究·解决问题
例1： 写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；____________________________________
②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；
___________________________________________________
③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）___________________________________________________
例2：已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？
(二)独立思考·巩固升华
1．下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1）y=-x-4 （2） （3） (4) y=-8x
2．见下表：
x
-2
-1
0
1
2
……
y
-5
-2
1
4
7
……
根据上表写出y与x之间的关系式是：________________，y ____x一的次函数,y _____x有正比例函数.(后两空填“是”或“不是”)
三、自我测试
1、写出下列函数关系，判断哪些属于一次函数，哪些又属于正比例函数？
(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；
(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；
(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；
(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．
2、甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资
3、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,
(1)此函数为正比例函数? (2)此函数为一次函数?
四、应用与拓展
1、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。
（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。
（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费。
五、反思与修正