13.2 一次函数（4）

13．2一次函数（4）

学习目标：
1．了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数．
2．能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式．
3能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力．
学习重点：
能根据两个条件确定一个一次函数。
学习难点：
从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式
一、学前准备
一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？
1. 已知一个一次函数当自变量x＝-2时，函数值y＝-1,当x＝3时，y＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？
分析:根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:____________,问题就归结为如何求出k与b的值．
由已知条件x＝-2时，y＝-1，得 ___________
由已知条件x＝3时，y＝-3， 得 ___________
两个条件都要满足，即解关于k、b的二元一次方程组
解得___________
所以，一次函数解析式为_____________
结论:这里，先设所求的一次函数关系式为________（k,b是待定的系数），再根据已知的条件列出关于______的方程组，求得k,b的值.这种确定关系式中系数的方法，叫做__________.
2.某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．

(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数的图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析式求出待定系数即可．
结论: 两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数．
练一练:
1.函数y=kx(k≠0)的图象过P（-3，3），则k=____，图象过_____象限.
2.一次函数y=kx+b 的图象经过P(1,0)和Q(0,1)两点，则k= ,b= .
预习疑难摘要___________________________________________________
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二、探究活动
(一)师生探究·解决问题
例1：如果知道一个一次函数，当自变量x=2时，函数值y=4，当x=4,y=2时.写出这个函数的解析式并画出图象.
例2:某公司市场营销人员的个人月收入与其月销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中所给的信息可知，营销人员没有销售量时的月收入是多少元?
(二)独立思考·巩固升华
1.已知直线y=kx+b经过点A（0，－1）、B（2，1）、C（5，a），求
（1）此直线解析式 ，（2）点C的坐标.
2.已知 y与x2成正比例，且x=-2时y=12．求函数的解析式

三、自我测试
1.直线y＝kx＋5经过点(-2,-1) 求出相应的函数关系式；
2.一次函数中，当x＝1时，y＝3；当x＝-1时，y＝7．求出相应的函数关系式
3.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(3,3)和(1,-1)．求它的函数关系式.
4.已知y－b 与x－a成正比例,当x =1时y = －2 ;当x = 3时y =2. 求y与x的解析式
四、应用与拓展
1.已知y是x的一次函数，且当x=8时，y=15：当x=－10时，y=－3，
求：(1)这个一次函数的解析式,画出函数图象.
(2)当y=－2时，求x的值；
(3)若x的取值范围是－2＜x＜3，求y的取值范围.
(4)求直线与两坐标轴围成的三角形面积
五、反思与修正